Prova3 Modelo Calculo 1 Integrais

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Floriano´polis, 30 de junho de 2017 - 3a Prova de Ca´lculo 1 (MTM3101)
Universidade Federal de Santa Catarina - Departamento de Matema´tica
Nome:
Matr´ıcula:
Questa˜o 1 2 3 4 5 Total
Pontos 1 6 1 1 1 10
Nota
Caderno de Respostas
• Esta prova e´ composta por 5 questo˜es. Certifique-se de que todas as questo˜es esta˜o leg´ıveis. Preencha as informac¸o˜es requeridas no topo desta
pa´gina e rubrique cada uma das folhas da prova, no alto a` direita.
• Certifique-se de que sua mesa na˜o possui nenhuma conta ou fo´rmula escrita. Na˜o utilize a mesa como rascunho, utilize a folha apropriada. Sobre
a mesa, deixe apenas la´pis ou lapiseira, caneta (azul ou preta), borracha e documento. Guarde sua mochila abaixo da mesa ou cadeira (na˜o no
corredor). Na˜o e´ permitido o uso de calculadoras e de qualquer dispositivo eletroˆnico. Seu celular deve ser desligado e guardado. Em hipo´tese
alguma, mexa no celular durante a prova ou converse com algum colega. A prova pode ser resolvida a la´pis.
• A prova tem durac¸a˜o de 100 minutos. O tempo mı´nimo de permaneˆncia e´ 30 minutos. Na˜o esquec¸a de assinar a lista de presenc¸a ao entregar a
prova. Na˜o e´ permitido sair da sala durante a prova.
• Interpretac¸a˜o, compreensa˜o e resoluc¸a˜o das questo˜es fazem parte da avaliac¸a˜o. Voceˆ deve exibir todos os ca´lculos e deduc¸o˜es que levaram a`
obtenc¸a˜o da resposta. Se voceˆ usar algum teorema, indique e explique como o teorema se aplica. Organize sua soluc¸a˜o de modo coerente e coeso,
no espac¸o previsto. Respostas na˜o justificadas ou incorretamente justificadas na˜o sera˜o consideradas.
• Se voceˆ necessitar de mais espac¸o para resolver alguma questa˜o, pec¸a mais folhas. Escreva seu nome e indique claramente qual questa˜o esta´ sendo
resolvida.
Boa prova!
1.(1) Calcule a a´rea entre as curvas y = 1− x4 e y = x4 − 1.
2. Calcule as seguintes integrais
(a)(1)
∫ e
1
(lnx)2dx
(b)(1)
∫
x3
(x− 1)2dx.
(c)(1)
∫
cos θ√
1 + 4sen2θ
dθ
(d)(1)
∫ 1
ln 2
ex
e2x − 1dx
(e)(1)
∫ pi/3
0
tan3 x secxdx
(f)(1)
∫
e2x cos 5xdx
3.(1) Usando a substituic¸a˜o u =
√
x, calcule
∫ 1
0
√
x√
4− xdx.
4.(1) Usando uma das seguintes integrais abaixo, calcule
∫ 3
2
dx√
x2 − 4x+ 5 .∫
dx
1 + x2
= arctan x+ C,
∫
dx
x2 − 1 =
1
2
ln
∣∣∣∣x− 1x+ 1
∣∣∣∣+ C,∫
dx√
1− x2 = arcsen x+ C,
∫
dx√
x2 ± 1 = ln |x+
√
x2 ± 1|+ C.
5. Determine se as seguintes integrais convergem. Se sim, calcule o seu valor.
(a)(1/2)
∫ ∞
0
e3x
e6x + 1
dx (b)(1/2)
∫ 1
−1
ln |x|dx