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Wesley Cesar – Estácio Curitiba 1 - Considere um motor de indução de 200 Volts, 5 HP, com 4 pólos, 60 Hertz, conectado em Y e com um escorregamento de 5% a plena carga. Nessas condições, a velocidade do rotor é: 𝑁𝑁𝑁𝑁 = 120.𝑓𝑓 𝑝𝑝 𝑛𝑛𝑛𝑛 = 120.604 = 1800𝑟𝑟𝑝𝑝𝑟𝑟 Escorregamento 𝑛𝑛𝑟𝑟 = (1 − 𝑛𝑛),𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑛𝑛𝑟𝑟 = (1 − 0,05). 1800 = 1710𝑟𝑟𝑝𝑝𝑟𝑟 2 - Para o projeto de uma usina hidrelétrica cuja frequência de operação é de 60 Hertz, os técnicos previram que as máquinas terão o máximo rendimento na velocidade de 83,73 rpm. O número de pólos desse gerador deve ser: 𝑁𝑁𝑁𝑁 = 120.𝑓𝑓 𝑝𝑝 𝑝𝑝.𝑁𝑁𝑁𝑁 = 120.𝑓𝑓 𝑝𝑝 = 120.𝑓𝑓 𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑝𝑝 = 120.6083,73 = 85,99 = 86 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑛𝑛 Simulado 2 1 - Seja uma máquina trifásica de indução de 6 polos de 220 Volts. Quando submetida ao ensaio de rotor travado, os medidores de potência ativa e corrente indicam 90 kW e 180 Ampères. A resistência por fase do estator, pode ser desprezada e a relação de espiras entre o estator e o rotor vale 4. O valor ôhmico da resistência do rotor por fase é, aproximadamente: Fórmulas 𝑉𝑉1𝑏𝑏𝑝𝑝 = 𝑃𝑃𝑏𝑏𝑝𝑝 𝑞𝑞. 𝐼𝐼𝑏𝑏𝑝𝑝 𝑅𝑅𝑏𝑏𝑝𝑝 = 𝑃𝑃𝑏𝑏𝑝𝑝 𝑞𝑞. 𝐼𝐼2𝑏𝑏𝑝𝑝 𝑁𝑁𝑏𝑏𝑝𝑝 = 𝑞𝑞.𝑉𝑉1𝑏𝑏𝑝𝑝. 𝐼𝐼𝑏𝑏𝑝𝑝 𝑄𝑄𝑏𝑏𝑝𝑝 = �𝑁𝑁𝑏𝑏𝑝𝑝2 − 𝑃𝑃𝑏𝑏𝑝𝑝2 𝑋𝑋𝑏𝑏𝑝𝑝 = 𝑓𝑓𝑟𝑟 𝑓𝑓𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝 . � 𝑄𝑄𝑏𝑏𝑝𝑝 𝑞𝑞. 𝐼𝐼21𝑏𝑏𝑝𝑝� 𝑋𝑋𝑏𝑏𝑝𝑝 = 𝑋𝑋1 + 𝑋𝑋2. � 𝑋𝑋𝑟𝑟 𝑋𝑋2 + 𝑋𝑋𝑟𝑟� 𝑅𝑅𝑏𝑏𝑝𝑝 = 𝑅𝑅1 + 𝑅𝑅2. � 𝑋𝑋𝑟𝑟 𝑋𝑋2 + 𝑋𝑋𝑟𝑟�2 Valores Sbl = Potencia reativa do rotor bloqueado R1 = 0 𝑞𝑞 = 3 𝑃𝑃𝑏𝑏𝑝𝑝 = 90𝐾𝐾𝐾𝐾 𝐼𝐼𝑏𝑏𝑝𝑝 = 180𝐴𝐴 Cálculos 𝑉𝑉1𝑏𝑏𝑝𝑝 = 𝑃𝑃𝑏𝑏𝑝𝑝 𝑞𝑞. 𝐼𝐼𝑏𝑏𝑝𝑝 𝑉𝑉1𝑏𝑏𝑝𝑝 = 900003.180 = 166,66𝑉𝑉 𝑁𝑁𝑏𝑏𝑝𝑝 = 𝑞𝑞.𝑉𝑉1𝑏𝑏𝑝𝑝. 𝐼𝐼𝑏𝑏𝑝𝑝 𝑁𝑁𝑏𝑏𝑝𝑝 = 3.166,66.180 = 90000 𝑄𝑄𝑏𝑏𝑝𝑝 = �𝑁𝑁𝑏𝑏𝑝𝑝2 − 𝑃𝑃𝑏𝑏𝑝𝑝2 𝑄𝑄𝑏𝑏𝑝𝑝 = �900002 − 900002 = 0 𝑋𝑋𝑏𝑏𝑝𝑝 = 𝑓𝑓𝑟𝑟 𝑓𝑓𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝 . � 𝑄𝑄𝑏𝑏𝑝𝑝 𝑞𝑞. 𝐼𝐼21𝑏𝑏𝑝𝑝� 𝑋𝑋𝑏𝑏𝑝𝑝 = 6015 . � 03. 1802� = 0 𝑋𝑋1 𝑋𝑋2 = 4 = 𝑋𝑋1 = 4𝑋𝑋2 𝑋𝑋𝑏𝑏𝑝𝑝 = 𝑋𝑋1 + 𝑋𝑋2. � 𝑋𝑋𝑟𝑟 𝑋𝑋2 + 𝑋𝑋𝑟𝑟� Substituindo e manipulando 0 = 4𝑋𝑋2 + 𝑋𝑋2. � 𝑋𝑋𝑟𝑟 𝑋𝑋2 + 𝑋𝑋𝑟𝑟� 𝑋𝑋2. � 𝑋𝑋𝑟𝑟 𝑋𝑋2 + 𝑋𝑋𝑟𝑟� = −4𝑋𝑋2 � 𝑋𝑋𝑟𝑟 𝑋𝑋2 + 𝑋𝑋𝑟𝑟� = −4𝑋𝑋2𝑋𝑋2 � 𝑋𝑋𝑟𝑟 𝑋𝑋2 + 𝑋𝑋𝑟𝑟� = −4 𝑋𝑋𝑟𝑟 = −4. (𝑋𝑋2 + 𝑋𝑋𝑟𝑟) 𝑋𝑋𝑟𝑟 = −4𝑋𝑋2 − 4𝑋𝑋𝑟𝑟) 𝑋𝑋𝑟𝑟 + 4𝑋𝑋𝑟𝑟 = −4𝑋𝑋2 5.𝑋𝑋𝑟𝑟 = −4𝑋𝑋2 𝑋𝑋𝑟𝑟 = −4𝑋𝑋25 Formula: 𝑅𝑅𝑏𝑏𝑝𝑝 = 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑞𝑞.𝐼𝐼2𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑅𝑅𝑏𝑏𝑝𝑝 = 900003. 1802 = 0,9259Ω Formula: 𝑅𝑅𝑏𝑏𝑝𝑝 = 𝑅𝑅1 + 𝑅𝑅2. � 𝑋𝑋𝑋𝑋 𝑋𝑋2+𝑋𝑋𝑋𝑋 � 2 0,9259 = 0 + 𝑅𝑅2.� −4𝑋𝑋25 𝑋𝑋2 + −4𝑋𝑋25 � 2 0,9259 = 𝑅𝑅2.� −4𝑋𝑋25 𝑋𝑋2 + −4𝑋𝑋25 � 2 Mínimo múltiplo comum 𝑋𝑋21 + −4𝑋𝑋25 5𝑋𝑋2 − 4𝑋𝑋25 𝑋𝑋25 0,9259 = 𝑅𝑅2.�−4𝑋𝑋2𝟓𝟓𝑋𝑋2 𝟓𝟓 � 2 0,9259 = 𝑅𝑅2. �−4𝑋𝑋2 𝑋𝑋2 �2 0,9259 = 𝑅𝑅2. �−4𝑿𝑿𝑿𝑿 𝑿𝑿𝑿𝑿 � 2 0,9259 = 𝑅𝑅2. (−4)2 0,9259 = 𝑅𝑅2.16 𝑅𝑅2 = 0,925916 = 0,0578Ω 0,058 2 - Um motor de Indução trifásico, 6 pólos, 400 Hz, tensão nominal de 150 V, 10 HP, apresenta um escorregamento de 3% para a Potência de saída nominal. Sabendo-se que as perdas rotacionais são constantes e iguais a 200 W, e que o motor está operando nos valores nominais de tensão, frequência, potência de saída e escorregamento, qual das alternativas abaixo apresenta o valor da Potência Mecânica Gerada? p=6 Vl=150V 1HP = 745,7W Então 10 HP = 7457W Peixo = Psaida=7457W S=0,03 Prot=200W 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑝𝑝 = 𝑃𝑃𝑟𝑟𝑃𝑃𝑃𝑃 − 𝑃𝑃𝑟𝑟𝑝𝑝𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑟𝑟𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑝𝑝 + 𝑃𝑃𝑟𝑟𝑝𝑝𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑟𝑟𝑃𝑃𝑃𝑃 = 7457 + 200 = 7657𝑊𝑊 7660 W Simulado 3 Um gerador síncrono hidrelétrico de 80 polos gira com velocidade de 75 RPM e está conectado a um sistema elétrico no qual um segundo gerador síncrono de 96 polos será sincronizado. Nessas condições, a velocidade de rotação do gerador de 96 polos será: Fórumla: 𝑁𝑁𝑁𝑁 = 120.𝑓𝑓 𝑝𝑝 75 = 120.𝑓𝑓80 = 𝑓𝑓 = 50𝐻𝐻𝑧𝑧 𝑁𝑁𝑁𝑁 = 120.5096 = 62,5 𝑟𝑟𝑝𝑝𝑟𝑟
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