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Cálculo Vetorial e Geometria Analítica Luiz Carlos Marinho 
 
 
 
Universidade Estácio de Sá 
Instituto de Ciências Exatas e Engenharias 
Campus Nova Iguaçu - RJ 
 
FOLHA DE EXERCÍCIOS 02 – 1°SEMESTRE/2014 
Aluno (a): 
 
 
 
Questão 01 
 Calcule o módulo do vetor obtido 
através do produto vetorial entre os vetores 
 ⃗ ⃗ e ⃗ . 
 
Questão 02 
 Dados os pontos A (2, 1, – 1), 
B (3, 0, 1) e C (2, – 1, – 3), determine as 
coordenadas do ponto D tal que ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = ⃗⃗⃗⃗ ⃗ X ⃗⃗⃗⃗ ⃗. 
 
 
Questão 03 
 Considerando os vetores ⃗ = (3, – 1, 2) e 
 = (– 2, 2, 1), calcule a área do paralelogramo 
determinado por esses dois vetores. 
 
Questão 04 
 Determine as coordenadas do ponto C, 
localizado no eixo O , de modo que a área do 
triângulo ABC de vértices A (2, 1, – 1) e 
B (0, 2, 1) seja igual a 
 
 
 u. a. 
 
Questão 05 
 Calcule a área do triângulo ABC sabendo 
que seus vértices estão localizados nos pontos 
A (4, 2, 1), B (1, 0, 1) e C (1, 2, 0). 
 
 
Questão 06 
 Dados os vetores ⃗ = ⃗– + ⃗ , 
 = ⃗+ + 2 ⃗ e ⃗⃗ = ⃗– 3 ⃗ , calcule o produto 
misto [ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗ ]. 
 
 
 
Questão 07 
 Verificar se são coplanares os vetores: 
 
a) ⃗ = (1, – 1, 2), = (2, 2, 1) e ⃗⃗ = (– 2, 0, – 4) 
 
b) ⃗ = (2, – 1, 3), = (3, 1, – 2) e ⃗⃗ = (7, – 1, 4) 
 
 
Questão 08 
 Sejam os vetores ⃗ = (1, 1, 0), 
 = (2, 0, 1), ⃗⃗ ⃗⃗ = 3 ⃗ – 2 , ⃗⃗⃗⃗ ⃗ = ⃗ + 3 e 
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗ = ⃗+ – 2 ⃗ . Determinar o volume do 
paralelepípedo definido por ⃗⃗ ⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ ⃗ e ⃗⃗⃗⃗ ⃗. 
 
 
Questão 09 
 Determine o valor de m para que o 
volume do paralelepípedo determinado pelos 
vetores ⃗ = (0, – 1, 2), = (– 4, 2, – 1 ) e 
 ⃗⃗ = (3, m, – 2) seja igual a 33 u. v. 
 
 
Questão 10 
 Calcule o volume do tetraedro ABCD 
definido pelos pontos A (1, 1, 0), B (6, 4, 1), 
C (2, 5, 0) e D (0, 3, 3). 
 
 
Questão 11 
 Dados os pontos A (2, 1, 1), B (– 1, 0, 1), 
e C (3, 2, – 2), determine as coordenadas do 
ponto D sobre o eixo O , para que o 
paralelepípedo determinado pelos vetores ⃗⃗⃗⃗ ⃗, 
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗ e ⃗⃗⃗⃗ ⃗, tenha um volume igual a 25 u. v.

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