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Aula 2 
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Conteúdo da aula:
Algarismos significativos em medidas diretas
Operações com algarismos significativos
Arredondamento
Notação científica
O que significa medir?
Como expressar corretamente uma medida?
Introdução = problema 
Questão de PROCON?
Na loja peço 2 metros de tecido
Em casa descubro que me deram 1,99 metros
Tenho direto a reclamar? 
Se na nota fiscal = 2m 
Se na nota fiscal = 2,0 m 
Se na nota fiscal = 2,99 m 
NÃO tenho direto a reclamar!
Como explicar isso?
NÃO tenho direto a reclamar!
SIM, tenho direto a reclamar!
Matemática = números expressam de forma exata quantidades
Física = existem limites de precisão de medidas
números expressam informações sobre a medida
O que é algarismo significativo?
Qual o comprimento da barra?
Temos certeza: 4
RESPOSTA = 4,8 ou 4,9 
Algarismo duvidoso
Qual o número de algarismos significativos?
Não faz sentido! É desconhecido!
0 1 2 4 5 6 73
Podemos estimar: 0,8 ou 0,9 = (DUVIDOSO!)
RESPOSTA ERRADA = 4,83 
CONCLUSÃO:
Existe uma incerteza associada à medida!
No nosso exemplo: incerteza = 0,1
Mas escrever a resposta como 4,8 ou 4,9 ainda esta errado!
Há uma informação fundamental que é parte da medida:
UNIDADE DE MEDIDA
Resposta = 4,8 cm ou 4,9 cm
Vamos aprender nesse curso como expressar completamente uma medida
Resposta mais completa = (4,8 ± 0,1) cm ou (4,9 ± 0,1) cm
OPERAÇÕES CONSIDERANDO 
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Considere que uma pessoa mediu: 27,8h ; 1,324h ; 0,66 h
Qual a soma dos tempos?
27,8 h 27,8?? 
1,324 h 1,324 
0,66 h 0,66?
29,784 h
ERRADO!!!!!!!
? = algarismos desconhecidos!
Quantidade desconhecida + quantidade conhecida = 
quantidade desconhecida! 
27,8 h 
1,3 h 
0,7 h 
29,8 h
CORRETO!!!!!!!
Fiz um arredondamento!
Você acha que arredondar antes ou no 
final faz diferença?
+
+
Na subtração vale o mesmo
Note que não tem sentido subtrair quantidades conhecidas de desconhecidas!
Você mesmo mediu o comprimento de 2 pedaços de arame
1º pedaço = 1,57 m
2º pedaço = 1,55 m
Qual a diferença entre o 1º e 2º pedaço?
Exemplo:
1,57 m - 1,55 m = 0,02 m
Algarismo duvidoso
Resposta mais completa = (0,02 ± 0,01) m 
COMO PODE?
O QUE QUER DIZER?
Ou seja: o valor da diferença pode estar entre 0,01 m e 0,03 m
Nesse caso o melhor procedimento é realizar uma medida direta!
Colocar os arames lado a lado e medir!
Exemplo
Mediu-se uma placa de metal com uma fita métrica:
largura = 1,15 cm
Comprimento = 2,002 m
Qual a área da placa?
Com quantas casas decimais devemos escrever o resultado?
Área= largura x comprimento 
0,0115 m x 2,002 m = 0,023023 m2
Com quantas casas decimais devemos escrever o resultado?
Vamos pensar usando a incerteza das medidas:
largura = 1,15 cm 
Algarismo duvidoso
Pode ser 1,14 cm ou 1,15cm ou 1,16 cm
Incerteza = 0,01 cm = 0,0001 m
comprimento = 2,002 m 
Algarismo duvidoso
Incerteza = 0,001 m
O resultado na área:
Área= largura x comprimento 
0,0115 m x 0,001 m = 0,00000115 m2 (incerteza na área)
Área= largura x comprimento 
0,0115 m x 2,002 m = 0,023023 m2
Algarismo duvidoso
Resultado (indireto) de medidas diretas 
nunca pode ter maior precisão que as 
medidas
Arredondamentos
2,43 = 2,4 5,6500 = 5,6
3,688 = 3,69 5,7500 = 5,8
5,6501 = 5,7 9,475 = 9,48
3,325 = 3,32
Frações de 0,000... a 0,499... = arredondamento para baixo
Frações de 0,500... a 0,999... = arredondamento para cima
Se 0,5 então algarismo depois do arredondamento deve ser par 
NOTAÇÂO CIENTÍFICA:
Existe uma maneira mais eficiente de 
escrever as medidas?
Raio da Terra = 6370000m = 6,37 . 106 m
Fio de cabelo = 0,00003 m = 3. 10-5 m
Evitamos escrever ZEROS sem necessidade!
Assim não há dúvidas sobre algarismos significativos!