Aula 1 Apresentacao Curso Revisao Termodinamica

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ANÁLISE DE 
SISTEMAS TÉRMICOS 
Prof. Dr. Paulo H. D. Santos psantos@utfpr.edu.br 
AULA 1 
Apresentação do Curso; 
Revisão sobre Termodinâmica; 29/08/2014 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 3/216 
Sumário 
 Ementa 
 Metodologia 
 Avaliação 
 Datas Previstas 
 Referências 
 Revisão da Termodinâmica 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 4/216 
Ementa 
 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 5/216 
 Modelagem dos ciclos de potência a gás, a vapor e 
combinados. 
 Modelagem dos sistemas de refrigeração por compressão e 
por absorção. 
 Modelagem dos Ciclos Diesel e Otto. 
 Modelagem de sistemas de cogeração. 
 Modelagem de trocadores de calor com e sem mudança de 
fase. 
 
 
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Metodologia 
 
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 Aulas expositivas do conteúdo programático com a 
utilização de recursos audiovisuais. 
 Trabalhos para fixação do conteúdo. 
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Avaliação 
 
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 As avaliações serão compostas por uma prova e trabalhos. 
 A prova terá 60% de peso na avaliação. 
 Os trabalhos terão 40% de peso na avaliação. 
 
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Datas Previstas (Aulas e Prova) 
29/08/14 Apresentação do Curso e Revisão sobre Conceitos da Termodinâmica; 
05/09/14 Modelagem dos ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
19/09/14 Modelagem dos ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte II 
03/10/14 Modelagem dos sist. de refri. por compressão e por absorção – Parte I 
17/10/14 Modelagem dos sist. de refri. por compressão e por absorção – Parte II 
31/10/14 Modelagem Ciclos Diesel, Otto e sistemas de cogeração – Parte I 
14/11/14 Modelagem Ciclos Diesel, Otto e sistemas de cogeração – Parte II 
28/11/14 Modelagem de trocadores de calor com e sem mudança de fase – Parte I 
12/12/14 Modelagem de trocadores de calor com e sem mudança de fase – Parte II 
19/12/14 Prova 
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Referências 
 
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 Y. A. Çengel and M. A. Boles, Thermodynamics: An Engineering 
Approach, 5th ed., McGraw-Hill, 2006. 
 Heywood, J. Internal Combustion Engine Fundamentals, 1st ed., 
McGraw-Hill, 1988. 
 Cohen, H.; Rogers, G. and Saravanamuttoo, H., Gas Turbine 
Theory, 4th. ed., Longman: London, 1996. 
 K. Herold, R. Radermacher and S. A. Klein, Absorption Chillers 
and Heat Pumps, 1st ed., CRC-Press, 1996. 
 M. M. Rathore, Thermal Engineering, 1st ed., McGraw-Hill, 2010. 
 S. Kakac, A. Pramuanjaroenkij and H. Liu, Heat Exchangers: 
Selection, Rating, and Thermal Design, 2nd ed., CRC-Press, 2002. 
 EES Manual for Microsoft Windows Operating Systems, 2011, 
http://www.fchart.com/. 
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Revisão 
da 
Termodinâmica 
 
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A palavra Termodinâmica tem origem das palavras gregas 
 therme (θερμη): calor 
 dynamis (δυναμις): movimento 
 
Isto descreve bem os primeiros esforços na tentativa de 
converter calor em movimento. 
 
Etimologia 
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Breve Histórico 
 -∞ até 1697 (?): princípios da Termodinâmica existem desde a 
criação do Universo 
 
 1697 (Thomas Savery) e 1712 (Thomas Newconem): 
surgimento da Termodinâmica como ciência após a construção 
dos primeiros motores a vapor na Inglaterra 
 
 Década de 1850 (Willian Rankine, Rudolph Clausius & 
Willian Thomson [Lord Kelvin]): surgimento simultâneo da 
Primeira e Segunda Leis da Termodinâmica 
 
 1859 (Willian Rankine): primeiro livro sobre Termodinâmica 
 
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Definição 
 Termodinâmica é a ciência da energia. 
(ÇENGEL & BOLES, 2007) 
 
 Termodinâmica é a ciência da energia e da entropia. 
(BORGNAKKE & SONNTAG, 2009) 
 
 Termodinâmica é a ciência que trata da energia e das relações 
entre as propriedades da matéria. 
(MORAN & SHAPIRO, 2009) 
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A base da Termodinâmica, como a de todas as ciências, é a 
observação experimental. 
 
Na Termodinâmica, essas descobertas foram formalizadas 
através de certas leis básicas, conhecidas como Primeira, 
Segunda e Terceira Leis da Termodinâmica. Além 
dessas, a Lei Zero, que no desenvolvimento lógico da 
termodinâmica precede a Primeira Lei, também foi 
estabelecida. 
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Energia 
A energia pode ser entendida como a capacidade de causar 
alterações. 
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Princípio de Conservação da Energia 
Uma das leis fundamentais da natureza, dita que durante uma 
interação, a energia pode mudar de uma forma para outra, 
mas que a quantidade total permanece constante. (Energia 
não pode ser criada nem destruída) 
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Primeira Lei da Termodinâmica 
É uma expressão do Princípio de Conservação de Energia, e 
diz que a energia é uma propriedade termodinâmica. 
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Segunda Lei da Termodinâmica 
Diz que a energia tem qualidade, bem como quantidade, e 
que os processos reais ocorrem na direção da diminuição da 
qualidade da energia. 
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Termodinâmica Clássica 
É a abordagem macroscópica da Termodinâmica, que não 
exige o conhecimento do comportamento das partículas 
individuais. 
 
Um modo direto e fácil para a solução dos problemas de 
Engenharia. 
 
 
 
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Termodinâmica Estatística 
É uma abordagem mais elaborada, com base no comportamento 
médio de grandes grupos de partículas individuais. 
 
Essa abordagem microscópica é bastante sofisticada e será 
utilizada nesta disciplina somente como um elemento suporte. 
 
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Aplicações da Termodinâmica 
É difícil imaginar uma área que não se relacione à 
Termodinâmica de alguma maneira, pois todas as atividades da 
natureza envolvem alguma interação entre energia e matéria. 
 
O desenvolvimento de uma boa compreensão dos princípios 
básicos da Termodinâmica há muito constitui parte essencial 
do ensino da Engenharia. 
 
 
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Centrais Termoelétricas 
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Centrais Nucleares 
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Turbina a Gás Células de Combustível 
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Motores Químicos de Foguetes 
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Processos de 
Mudança de Fase de 
Substâncias Puras 
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Há inúmeras situações práticas em que duas fases de uma 
substância pura coexistem em equilíbrio. 
 
Por ser uma substância familiar, a água é utilizada para 
demonstrar os princípios básicos envolvidos na mudança de 
fase. 
 
Ressalta-se que todas as substâncias puras exibem, de uma 
forma geral, o mesmo comportamento. 
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Processos de Mudança de Fase 
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Temperatura de Saturação 
A uma determinada pressão, a temperatura na qual uma 
substância pura muda de fase é chamada de temperatura de 
saturação Tsat . (Por exemplo, a uma pressão de 101325 Pa a 
Tsat da água é de 99,97°C.) 
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Pressão de Saturação 
Da mesma forma, a uma determinada temperatura, a pressão 
na qual uma substância pura muda de fase é chamada de 
pressão de saturação, psat . (Por exemplo, a uma 
temperatura de 99,97 °C, psat da água é de 101,325 kPa.) 
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Tabelas de Saturação 
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Calor Latente 
A quantidade de energia absorvida ou liberada durante um 
processo de mudança de fase é chamada de calor latente. 
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Calor Latente de Fusão 
Quantidade de energia absorvida durante a fusão e é 
equivalente à quantidade de energia liberada durante a 
solidificação. 
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Calor Latente de Vaporização 
Quantidade de energia absorvida durante a vaporização e é 
equivalente a energia liberada durante a condensação. 
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As magnitudes dos calores latentes dependem da temperatura ou 
da pressão na qual ocorre a mudança de fase. 
 
À pressão de 1 atm, o calor latente de fusão da água é de 
333,7 kJ/kg e o calor latente de vaporização é de 2256,5 kJ/kg. 
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Durante o processo de mudança de fase, pressão e temperatura 
são propriedades dependentes, existindo definitivamente 
uma relação entre elas, ou seja, Tsat = f (psat). 
A curva de saturação líquido-vapor de uma substância pura (valores numéricos: água). 
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Diagramas de 
Propriedades para os 
Processos de Mudança 
de Fase 
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É mais fácil estudar e entender as variações das propriedades 
durante os processos de mudança de fase com o auxílio dos 
diagramas T-v, p-v e p-T das substâncias puras. 
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Diagrama T-v 
O processo de mudança de fase da água à pressão de 1 atm foi 
descrito anteriormente e traçado uma diagrama T-v. 
 
Agora, repetiremos esse processo a pressões diferentes para 
desenvolver o diagrama T-v. 
 
 
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Ponto Crítico 
O ponto no qual os estados de líquido saturado e vapor 
saturado são idênticos. (Por exemplo, para água 22,06 MPa, 
373,95 °C e 0,003106 m³/kg.) 
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Diagrama T-v de uma substância pura. 
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Diagrama p-v 
A forma geral do diagrama p-v de uma substância pura é 
muito parecida com o diagrama T-v, porém as linhas de T 
constante desse diagrama apresentam uma tendência 
descendentes. 
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Diagrama p-v de uma substância pura. 
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Diagrama p-v de uma substância que se contrai ao solidificar. 
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Diagrama p-v de uma substância que se expande ao solidificar. 
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Ponto Triplo 
Ponto sob determinadas condições em que todas as três fases 
de uma substância pura coexistem em equilíbrio. (Por 
exemplo, para a água 0,01°C e 0,6117kPa.) 
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Nenhuma substância pode existir na fase líquida em equilíbrio 
estável a pressões abaixo da pressão do ponto triplo. 
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Diagrama p-T 
Este diagrama é frequentemente chamado de diagrama de 
fase, uma vez que todas as três fases são separadas umas 
das outras por três linhas. 
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Diagrama p-T de uma substância pura. 
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Superfície p-v-T 
As superfícies p-v-T apresentam uma grande quantidade de 
informações simultaneamente. 
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Superfície p-v-T de uma substância 
pura que se contrai ao solidificar. 
Superfície p-v-T de uma substância 
pura que se expande ao solidificar. 
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Equação de Estado 
Qualquer equação que relacione pressão, temperatura e 
volume específico de uma substância. 
 
Relações envolvendo outras propriedades de uma substância 
em estados de equilíbrio também são chamadas de equação 
de estado. 
 
Existem várias equações de estado, algumas são simples e 
outras bastante complexas. 
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A equação de estado para substâncias na fase gasosa mais 
simples e mais conhecida é a Equação de Estado do Gás 
Ideal. 
 
Gás e Vapor são utilizados como sinônimos. A fase vapor de 
uma substância é normalmente chamada de gás quando está 
acima da temperatura crítica. Em geral, entende-se por 
vapor um gás que não está longe do estado de condensação. 
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Equação de Estado 
do Gás Ideal 
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 Essa equação prevê o comportamento p-v-T de um gás com 
bastante precisão dentro de uma determinada região. 
 
 1662 (Robert Boyle): observou que a pressão dos gases era 
inversamente proporcional ao seu volume. 
 
 1802 (J. Chales & J. Gay-Lussac): determinaram 
experimentalmente que a baixas pressões o volume de um 
gás é proporcional à sua temperatura. 
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Equação de Estado do Gás Ideal 
RTpv 
 
 
 
 
 
 
 
sendo que: 
 R e a constante do gás [J/(kg.K)] 
 p é a pressão absoluta [Pa] 
 T é a temperatura absoluta [K] 
 v é o volume específico [m3/kg] 
 
 Um gás que obedece a Equação de Estado do Gás Ideal 
(Relação do Gás Ideal) é chamado de gás ideal. 
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Constante R do Gás 
A constante R do gás é diferente para cada gás e determinada 
a partir de 
 
 
sendo que: 
 Ru é a constante universal dos gases [J/(kmol.K)] 
 M é a massa molar (ou peso molecular) [kg/kmol] 
M
R
R u
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Constante Universal dos Gases Ru 
É a mesma para todas as substâncias. 
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Massa Molar (Peso Molecular) 
Pode ser definida de forma simples como a massa de um mol 
de uma substância em gramas. 
 
m = N M 
 
sendo que 
 m é a massa do sistema [kg] 
 N é o número de moles [kmol] 
 
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sendo que é o volume específico molar, definido como o 
volume total (V) pelo número de moles (N) [m3/kmol]. 
Formas da Equação de Estado do Gás Ideal 
mRTpV 
upV NR T
TRvp u
v
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Base Molar 
Uma barra acima de uma propriedade denota valores na base 
molar. 
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Outra Forma da Relação do Gás Ideal 
2
22
1
11
T
vp
T
vp

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Gás Ideal 
Um gás ideal é uma substância imaginária que obedece à 
relação pv = RT. 
 
Foi observado experimentalmente que a relação do gás ideal 
aproxima-se bastante do comportamento p-v-T dos gases 
reais a baixas massas específicas. 
 
A baixas pressões e altas temperaturas, a massa específica 
de um gás diminui e o gás se comporta como um gás ideal 
nessas condições. 
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Em faixas de interesse prático, muitos gases, como o ar, 
nitrogênio, hidrogênio, argônio, hélio, kriptônio, neônio 
e até mesmo gases mais pesados, como o dióxido de 
carbono, podem ser tratados como gases ideais com um 
erro desprezível (< 1%). 
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O Vapor d’Água é um Gás Ideal? 
Depende! 
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Fator de 
Compressibilidade 
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Os gases se desviam significativamente do comportamento de 
gás ideal em estados próximos à região de saturação e ao 
ponto crítico. 
 
Esse desvio de comportamento de gás ideal a uma 
determinada temperatura e pressão pode ser calculado com 
precisão por meio da introdução de um fator de correção, 
chamado de fator de compressibilidade, Z, 
ZRTpv 
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Obviamente, Z = 1 para gases ideais. Para gases reais Z pode 
ser maior ou menor do que 1. 
Quanto mais distante Z estiver da unidade, mais o gás se 
desviará do comportamento de gás ideal. 
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Como dito anteriormente, os gases obedecem à Equação de 
Estado do Gás Ideal a pressões baixas e temperaturas altas. 
 
O fato da temperatura ou a pressão de uma substância ser alta 
ou baixa depende de sua temperatura ou pressão críticas. 
 
cr
R
p
p
p 
cr
R
T
T
T 
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Princípio dos Estados Correspondentes 
O fator de compressibilidade Z para todos os gases é 
aproximadamente igual à mesma pressão e temperatura 
reduzida. 
 
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cr
R
p
p
p 
cr
R
T
T
T 
Pressão 
Reduzida 
Temperatura 
Reduzida 
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Diagrama Geral de Compressibilidade 
As seguintes observações podem ser feitas a partir do diagrama 
geral de compressibilidade: 
 
a) A pressões muito baixas (PR << 1), os gases se comportam 
como gases ideais independentemente da temperatura. 
 
b) A altas temperaturas (TR > 2), o comportamento de gás ideal 
pode ser admitido com boa exatidão, independentemente da 
pressão (exceto para PR >> 1) 
 
c) O desvio de comportamento de gás ideal é maior na 
vizinhança do ponto crítico. 
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Quando p e v, ou T e v são fornecido ao invés de p e T, o 
diagrama geral de compressibilidade pode ainda ser usado 
para determinar a terceira propriedade, entretanto isso 
implica num processo tedioso de tentativa e erro. 
 
Com isso, é preciso definir uma propriedade reduzida adicional 
chamada volume específico pseudo-reduzido, vR , 
crcr
real
R
PRT
v
v 
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Outras Equaçõesde Estado 
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Na busca por equações de estado que representam o 
comportamento p-v-T das substâncias com precisão em 
uma região maior e sem limitações, várias equações têm 
sido propostas, a saber: 
 
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Equação de Estado: van der Waals 
Esta equação foi proposta em 1873 e tem duas constantes 
determinadas a partir do comportamento de uma substância 
no ponto crítico. (importância histórica!) 
 
 
 
sendo que 
cr
cr
p
TR
a
64
27 22

cr
cr
p
TR
b
8

  RTbv
v
a
p 






2
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 91/216 
Equação de Estado: Beattie-Bridgeman 
Esta equação foi proposta em 1928 e é uma equação de estado 
que possui 5 constantes determinadas experimentalmente. 
 
 
 
sendo 
 
232
1
v
A
Bv
Tv
c
v
TR
p u 













v
a
AA 10 





v
b
BB 10
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 92/216 
Equação de Estado: Benedict-Webb-Rubin 
Benedict, Webb e Rubin estenderam a Equação de Beattie-
Bridgeman em 1940 elevando o número de constantes para 8. 
2
2236322
0
002
1
1
vu
u
u e
vTv
c
v
a
v
aTbR
vT
C
ATRB
v
TR
p
 















Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 93/216 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 94/216 
Equação de Estado:Virial 
A equação de estado de uma substância pode também ser 
expressa como uma séria na forma 
 
 
 
Essa e outras equações similares são chamadas de Equações 
de Estado do Virial e os coeficientes a(T), b(T), c(T) ..., que 
são funções apenas da temperatura, são chamados de 
coeficientes do Virial. 
 
Estes coeficientes podem ser determinados experimental ou 
teoricamente a partir da Mecânica Estatística. 
         

65432 v
Te
v
Td
v
Tc
v
Tb
v
Ta
v
RT
p
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 95/216 
A precisão das Equações de estado de van der Waals, de Beattie-
Bridgeman e de Benedict-Webb-Rubin é ilustrada por 
A Equação de Estado de Benedict-Webb-Rubin é a mais exata! 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 96/216 
Trabalho de 
Fronteira Móvel 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 97/216 
O trabalho de fronteira total realizado durante o processo 
completo de movimentação do pistão é expresso pelo 
somatório de todos os trabalhos diferenciais do estado 
inicial até o estado final 
 
 
 
 
Nota: esta integral pode ser avaliada somente se a relação 
funcional entre p e V for conhecida durante o processo 
[equação da trajetória do processo num diagrama p-V]. 

2
1
dVpWb
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 98/216 
 
2
1
2
1
dVpdAA
A área sob a curva de um processo num diagrama p-V é igual, em 
magnitude, ao trabalho realizado durante um processo de compressão ou 
de expansão em quase-equilíbrio de um sistema fechado. 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 99/216 
Processo Politrópico 
São processos reais de expansão e compressão de gases, em 
que a pressão e o volume são frequentemente relacionados 
por 
 
 
 
tetanconspV n 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 100/216 
Trabalho 1 (Entrega 05/09/14) 
Demonstre que o trabalho de fronteira de um processo 
politrópico é expresso por: 
n
VpVp
Wb



1
1122
1n
 







1
2
V
V
lnpVWb
1n
 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 101/216 
Balanço de Energia 
em Sistemas Fechados 
(1ª Lei da Termodinâmica para 
Sistemas Fechados) 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 102/216 
Trabalho 2 (Entrega 05/09/14) 
Mostre que o balanço de energia de um sistema fechado pode 
ser expresso por: 
 
 
sendo que: 
C PQ W E U E E      
boutros WWW 
 12 uumU 
 2 22 1
1
2
CE m V V  
 2 1PE mg z z  
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 103/216 
Para um processo a pressão constante, Wb = pV, e com isso, 
 
 
sendo que 
 
 
 
outros C PQ W H E E    
UpVH  
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 104/216 
Energia Interna, 
Entalpia e 
Calores Específicos 
dos Gases Ideais 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 105/216 
As variações diferenciais de u e de h de um gás ideal podem 
ser expressar por 
 
e 
 
e, estas variações de um gás ideal durante um processo do 
Estado 1 para o Estado 2 são determinadas por 
 
e 
 dTTcdu v  dTTcdh p
 
2
1
12 dTTcuuu v  
2
1
12 dTTchhh p
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 106/216 
Para realizar essas integrações, as relações de cv e cp como 
funções da temperatura devem ser conhecidas. 
 
Os calores específicos dos gases reais a baixas pressões são 
chamados de calores específicos de gases ideais ou 
calores específicos a pressão zero (cp0 e cv0). 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 107/216 
 
Tabela A.6 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 108/216 
Tabela A.5 
 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 109/216 
Para evitar cálculos trabalhosos, os valores de u e h de vários 
gases foram expressos em tabelas com pequenos intervalos 
de temperatura. Essas tabelas são obtidas pela seleção de 
um estado de referência arbitrário (Zero Kelvin). No estado 
de referência, u e h recebem o valor de zero. 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 110/216 
Tabela A.7 
 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 111/216 
As funções dos calores específicos com a temperatura podem 
ser substituídas pelos valores constantes dos calores 
específicos médios. 
 1212 TTcuu méd,v 
 1212 TTchh méd,p 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 112/216 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 113/216 
Para resumir, há 3 maneiras para determinação de Δu e Δh 
para gases ideais. 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 114/216 
Relações entre Calores Específicos 
dos Gases Ideais 
 
 
 
 
 
 
 
sendo k uma outra propriedade do gás ideal chamada razão 
dos calores específicos. 
RdTdudh Rcc vp 
uvp Rcc 
v
p
c
c
k 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 115/216 
Energia Interna, 
Entalpia e 
Calores Específicos de 
Sólidos e Líquidos 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 116/216 
Líquidos e sólidos podem ser aproximados como substâncias 
incompressíveis sem comprometer muito a precisão. 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 117/216 
Pode ser demonstrado matematicamente que os calores 
específicos a volume constante e a pressão constante são 
idênticos para substâncias incompressíveis. 
ccc vp 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 118/216 
Tabelas A.3 e A.4 
 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 119/216 
Assim como nos gases ideais, os calores específicos de 
substâncias incompressíveis dependem somente da 
temperatura. 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 120/216 
Variações de Energia Interna 
 dTTcdu 
 
2
1
12 dTTcuuu
 1212 TTcuu méd 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 121/216 
Variações de Entalpia 
Utilizando a definição de entalpia h = u +pv e observando que 
v é uma constante, a forma diferencial da variação de 
entalpia de substâncias incompressíveis pode ser 
determinada por 
 
 
integrando, 
vdpdupdvvdpdhdh 
pvuh  
= 0 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 122/216 
Sólidos 
Nos sólidos, o termo v Δp é insignificante e, 
Tcuh méd 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 123/216 
Líquidos 
Nos líquidos, são encontrados comumente dois casos: 
 
 Processos a pressão constante (p.ex., aquecedores) 
 
 
 Processos a temperatura constante (p.ex., bombas) 
Tcuh méd 
pvh  
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 124/216 
Conservação 
da Massa 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 125/216 
 Demonstre que o princípio da conservação da massa levando 
em consideração todas as entrada e saídas do volume de 
controle pode ser expresso por: 
 
 
 O princípio de conservação da massa para um processo com 
escoamento em regime permanente aplicado a um volume de 
controle com várias entradas e saídas pode ser expresso em 
forma de taxa por: 
 
Trabalho 3 (Entrega 05/09/14) 
. .
VC
e s
e s
dm
m m
dt
  
  se mm 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 126/216 
Caso Especial: Escoamento Incompressível 
Para um fluido incompressível (ρ = constante), tem-se que o 
princípio de conservação da massa é dado por 
 
 
 
ou, para uma única corrente, 
 
  sQQe
sQQe 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 127/216 
1ª Lei da 
Termodinâmica 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 128/216 
Demonstre que a Primeira Lei da Termodinâmica (Balanço de 
Energia) aplicada a um volume de controle pode ser 
expressa por: 
 
 
 
Trabalho 4 (Entrega 05/09/14) 
2 2
2 2
VC e s
VC VC e e e s s s
e s
dE
Q W m h gz m h gz
dt
   
          
   
 
V V
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 129/216 
De uma forma mais geral, a equação do balanço de energia 
(a Primeira Lei da Termodinâmica) aplicada a um volume 
de controle com escoamento em regime permanente 
resulta 
 
 
 
Para dispositivos com corrente única, esta equação pode ser 
expressa por 
2 2
2 2
s e
VC VC s s s e e e
s e
Q W m h gz m h gz
   
         
   
 
V V
2 2
2 1
2 2 1 1
2 2
VC VCQ W m h gz h gz
    
          
    
V V
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 130/216 
ou ainda, em termos de unidade de massa, tem-se que 
 
 
 
Se o fluido sofrer uma variação desprezível em suas energias 
cinética e potencial enquanto escoa através do volume de 
controle, a Primeira Lei é reduzida a 
     
2 2
2 22 1
2 2 1 1 2 1 2 1 2 1
1
2 2 2
VC VCq w h gz h gz h h g z z
   
               
   
V V
V V
 2 1VC VCq w h h  
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 131/216 
Máquinas 
Térmicas 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 132/216 
Dispositivo que, operando segundo um ciclo termodinâmico, 
realiza um trabalho líquido positivo a custa da 
transferência de calor de um reservatório a temperatura 
elevada para um reservatório a temperatura baixa. 
 
Fluido de Trabalho: substância para a qual e da qual calor é 
transferido. 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 133/216 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 134/216 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 135/216 
Eficiência Térmica 
A eficiência térmica de uma máquina térmica é sempre menor 
que 1, pois QH e QL são definidos como grandezas 
positivas. 
 
 
1
liq H L L
térmica
H H H
W energia pretendida Q Q Q
Q energia gasta Q Q
    
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 136/216 
Refrigerador: remover calor do espaço 
refrigerado. 
Bomba de calor: fornecer calor ao 
espaço mais quente. 
Refrigerador e Bomba de Calor 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 137/216 
Coeficiente de Performance: Refrigerador 
O valor de β pode ser maior do que 1. Isto é, a quantidade de calor 
removida do espaço refrigerado pode ser maior que o trabalho 
realizado. 
 
 
1
1
L L
HH L
L
Q energia pretendida Q
QW energia gasta Q Q
Q
   


Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 138/216 
Coeficiente de Performance: Bomba de Calor 
Essa relação indica que o coeficiente de performance de uma 
bomba de calor é sempre maior do que 1, pois β é uma 
quantidade positiva. 
 
 
1
'
1
H H
LH L
H
Q energia pretendida Q
QW energia gasta Q Q
Q
   


' 1  
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 139/216 
Moto-Perpétuo 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 140/216 
Um moto-perpétuo é qualquer dispositivo que infrinja à 
Primeira ou à Segunda Leis da Termodinâmica. 
 
Independentemente das muitas tentativas, não há registro 
histórico de que alguma máquina desta natureza tenha 
funcionado. Entretanto, isso não impediu os inventores de 
tentarem criá-las. 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 141/216 
Demonstre matematicamente porque esses sistemas abaixo 
não poderiamexistir. Quais Leis da Termodinâmica eles 
estão infringindo? 
 
 
 
Trabalho 5 (Entrega 05/09/14) 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 142/216 
A Escala 
Termodinâmica 
de Temperatura 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 143/216 
Demonstre, baseado no Segundo Princípio de Carnot, que 
escala termodinâmica de temperatura relacionada às 
transferências de calor entre um dispositivo reversível e os 
reservatórios a alta e a baixa temperatura pode ser expressa 
por: 
 
 
 
Esta escala de temperatura é chamada de escala Kelvin e as 
temperaturas nesta escala são chamadas de temperaturas 
absolutas. 
H H
L Lrev
Q T
Q T
 
 
 
Trabalho 6 (Entrega 05/09/14) 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 144/216 
Máquina Térmica 
de Carnot 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 145/216 
A eficiência de Carnot é: 
 
 
 
 
Essa é a mais alta eficiência que pode possuir uma máquina 
térmica operando entre dois reservatórios de energia 
térmica a temperaturas TL e TH. 
1 1L Lt
H H
Q T
Q T
    
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 146/216 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 147/216 
O coeficiente de performance de um Refrigerador de Carnot 
(Ciclo de Carnot Reverso) é: 
 
 
 
1 1
1 1
L
H HH L
L L
Q
Q TQ Q
Q T
   

 
O Refrigerador de Carnot 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 148/216 
O coeficiente de performance de uma Bomba de Calor de Carnot 
(Ciclo de Carnot Reverso) é: 
 
 
 '
1 1
1 1
H
L LH L
H H
Q
Q TQ Q
Q T
   

 
A Bomba de Calor de Carnot 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 149/216 
2ª Lei da 
Termodinâmica 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 150/216 
A Primeira Lei da Termodinâmica trata da energia e de sua 
conservação. 
 
A Segunda Lei da Termodinâmica leva à definição de uma 
nova propriedade chamada entropia. 
 
A entropia é mais bem compreendida no estudo de suas 
aplicações nos processos mais comuns de Engenharia. 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 151/216 
Desigualdade de 
Clausius 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 152/216 
A Segunda Lei da Termodinâmica com frequência fornece 
expressões que envolvem desigualdades. 
 
Uma desigualdade com consequências importantes para a 
Termodinâmica é a Desigualdade de Clausius, enunciada 
pelo físico alemão Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822-
1888), um dos fundadores da Termodinâmica, expressa por 
 
 
 
ou seja, a integral cíclica de δQ/T é sempre menor ou igual a 
zero. 
 
  0T
Q
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 153/216 
A Desigualdade de Clausius também pode ser expressa da 
seguinte forma: 
 
 
 
 
 
ciclo
vizinhaça
Q
T
     
 

0,
0,
0,
ciclo
não háirreversibilidades no sistema
háirreversibilidades no sistema
é impossível



 

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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 154/216 
O Princípio do 
Aumento da 
Entropia 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 155/216 
Durante um processo irreversível, a entropia é gerada ou 
criada e, essa geração deve-se totalmente à presença de 
irreversibilidades. 
 
Dessa forma, a variação de entropia de um sistema pode ser 
expressa por 
 
 
 
sendo que a geração de entropia, Sger ≥ 0. 
gersistema S
T
Q
SSS  
2
1
12

Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 156/216 
Demonstre que a Segunda Lei da Termodinâmica aplicada a 
um volume de controle pode ser expressa por: 
 
 
 
Trabalho 7 (Entrega 05/09/14) 
     jVC e e s e ger
j e sj
QdS
m s m s S
dt T
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 157/216 
Diagramas de 
Propriedades que 
Contêm a Entropia 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 158/216 
Da definição de entalpia, tem-se que 
 
 
Com isso, a transferência de calor total 
durante um processo internamente 
reversível é determinada por 
 
 
 
que corresponde a área sob a curva do 
processo num diagrama T-S. 
dSTQ revint 

2
1
dSTQ revint
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 159/216 
Um caso especial no qual essas integrações podem ser 
efetuadas facilmente é o processo isotérmico internamente 
reversível. 
 
 
ou, por unidade de massa, 
 
 
sendo que T0 é a temperatura constante do sistema e ΔS é a 
variação da entropia do sistema durante um processo. 
 
 
STQ revint 0
sTq revint 0
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 160/216 
Um processo isoentrópico num diagrama T-s é reconhecido 
facilmente como um segmento de reta vertical. (Isso é 
lógico, porque um processo isoentrópico não envolve 
transferência de calor e, portanto, a área sob a trajetória do 
processo deve ser zero.) 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 161/216 
As Relações T ds 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 162/216 
A forma diferencial da Equação da Conservação da Energia para 
um sistema fechado contendo uma substância compressível 
simples pode ser expressa para um processo internamente 
reversível por 
 
 
sabe-se que 
dUWQ revrev  intint 
dSTQ rev int
dVpW rev int
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 163/216 
Equação de Gibbs 
 
ou, ainda, 
 
 
Além disso, da definição de entalpia (h = u + pv), tem-se que 
 
 
ou, ainda, 
pdVdUdST 
pdvdudsT 
VdpdHdST 
dpvdhdsT 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 164/216 
Relações explícitas para as variações de entropia na forma 
diferencial ds podem ser expressas por 
 
 
 
e 
 
 
A variação de entropia durante um processo pode ser 
determinada pela integração dessas equações entre os estados 
inicial e final. 
 
 
T
dvp
T
du
ds 
T
dpv
T
dh
ds 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 165/216 
Variação da Entropia 
de Líquidos e Sólidos 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 166/216 
Líquidos e sólidos podem ser aproximados como substâncias 
incompressíveis (dv ≈ 0), neste caso, tem-se que 
 
 
 
onde cp = cv = c e du = c dT. Com isso, 
 
 
 
 
 
 
T
dTc
T
du
ds 
 
1
2
2
1
12 ln
T
T
c
T
dT
Tcss méd 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica;ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 167/216 
A variação da entropia de uma substância verdadeiramente 
incompressível depende apenas da temperatura e independe 
da pressão. 
 
Para processos isoentrópicos envolvendo líquidos e sólidos 
tem-se que 
 
 
 
e com isso, 
0ln
1
2
12 
T
T
css méd
12 TT 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 168/216 
Variação da Entropia 
dos Gases Ideais 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 169/216 
Portanto, a variação diferencial da entropia de um gás ideal 
torna-se 
 
 
 
ou, 
 
 
 
v
dv
R
T
Td
cds v 
p
dp
R
T
Td
cds p 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 170/216 
A variação da entropia para um processo é obtida pela integração 
dessa relação entre os estados inicial e final, logo, 
 
 
 
ou, 
 
 
 
 
1
2
2
1
12 ln
v
v
R
T
Td
Tcss v  
 
1
2
2
1
12 ln
p
p
R
T
Td
Tcss p  
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 171/216 
Mesmo quando as funções cv (T) e cp (T) estão disponíveis, a 
solução de integrais complicadas, sempre que a variação de 
entropia for calculada, não é prática. 
 
Duas opções são razoáveis: 
 Efetuar as integrações simplesmente admitindo calores 
específicos constantes; 
 Resolver as integrais uma vez e tabelar os resultados 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 172/216 
Calores Específicos Constantes 
Assumir calores específicos constantes para gases ideais 
simplifica bastante a análise, entretanto, há uma certa perda 
de precisão. 
A magnitude do erro introduzido por essa hipótese depende da 
situação. 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 173/216 
As expressões para a variação da entropia dos gases ideais sob 
a hipótese de calor específico constante são 
 
 
 
e 
1
2
1
2
,12 lnln
v
v
R
T
T
css médv 
1
2
1
2
,12 lnln
p
p
R
T
T
css médp 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 174/216 
ou, na base molar (multiplicando as relações pela massa 
molar), 
 
 
 
e 
 
1
2
1
2
,12 lnln
v
v
R
T
T
css umédv 
1
2
1
2
,12 lnln
p
p
R
T
T
css umédp 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 175/216 
Calores Específicos Variáveis 
Quando a variação de temperatura durante um processo é 
grande e os calores específicos do gás ideal variam de 
forma não-linear dentro do intervalo de temperatura, a 
hipótese de calores específicos constante pode levar a erros 
consideráveis nos cálculos da variação de entropia. 
 
Ao invés de resolver essas integrais trabalhosas sempre que 
um novo processo ocorra, é mais conveniente resolvê-las 
apenas uma vez e tabelar os resultados. 
 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 176/216 
Com essa finalidade, optamos pelo zero absoluto como a 
temperatura de referência e definimos uma função s0 como 
 
 
 
 
 
Obviamente, s0 é uma função apenas da temperatura, e seu 
valor é zero à temperatura zero absoluto. 
 
T
p
T
Td
Tcs
0
0
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 177/216 
Os valores de s0 são calculados em 
diversas temperaturas e os 
resultados para o ar são 
tabelados em função da 
temperatura. 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 178/216 
Com isso, 
 
 
sendo que e . 
 
Finalmente, 
 
 
ou, na base molar, 
  01
0
2
2
1
ss
T
Td
Tcp 
 2
00
2 Tss   1
00
1 Tss 
1
20
1
0
212 ln
p
p
Rssss 
1
20
1
0
212 ln
p
p
Rssss u
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 179/216 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 180/216 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 181/216 
Processos 
Isoentrópicos de 
Gases Ideais 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 182/216 
Trabalho 8 (Entrega 05/09/14) 
Considerando o calor específico constante, demonstre que as 
relações isoentrópicas dos gases ideais podem ser expressas 
por: 
 
 
 
 
 
 
 
sendo que R = cp – cv , k = cp /cv e R/cv = (k –1). 
1
2
1
1
2














k
ctes
v
v
T
T
 
k
k
ctes
p
p
T
T
1
1
2
1
2














k
ctes
v
v
p
p












 2
1
1
2
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 183/216 
ou, de forma compacta, tem-se que 
 
 
 
 
 
 
Geralmente, k varia com a temperatura e, portanto, é 
necessário utilizar um valor médio de k para o intervalo de 
temperatura. 
  cteTv k 1
 
cteTp k
k

1
ctepvk 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 184/216 
Calores Específicos Variáveis 
Levando em conta a variação dos calores específicos com a 
temperatura, as relações isoentrópicas de gases ideais são 
expressas por 
 
1
20
1
0
2 ln
p
p
Rss 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 185/216 
A relação anterior apresenta um modo exato de avaliação das 
variações das propriedades dos gases ideais durante 
processos isoentrópicos, pois leva em consideração a 
variação dos calores específicos com a temperatura. 
 
Entretanto, ela pode resultar em interações cansativas quando a 
razão entre volumes for fornecida ao invés da razão entre 
pressões. 
 
Para contornar essas deficiências, duas novas grandezas 
adimensionais associadas aos processos isoentrópicos foram 
definidas (pressão relativa e volume específicos relativo). 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 186/216 
Pressão Relativa 
Tem-se que 
 
 
 
ou ainda, 
 
 
 
 
exp(s0/R) é definida como a pressão relativa (pr). 
 0 02 12
1
exp
s sp
p R
 
 
  
 
 Rs
Rs
p
p
0
1
0
2
1
2
exp
exp

Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 187/216 
Com esta definição, tem-se que 
 
 
 
 
Note que a pressão relativa pr é uma grandeza adimensional, e 
é função somente da temperatura (s0(T)). Portanto, os 
valores de pr podem ser tabelados em função da 
temperatura. 
1,
2,
1
2
r
r
ctes
p
p
p
p







Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 188/216 
Volume Específico Relativo 
Como dito anteriormente, razões entre volumes específicos 
são fornecidas ao invés de razões entre pressões. Para tal, 
tem-se que 
 
 
com isso,sendo que, a grandeza T/pr é função apenas da temperatura e é 
definida como volume específico relativo (vr). 
 
 
2
22
1
11
T
vp
T
vp

1,1
2,2
2,
1,
1
2
2
1
1
2
1
2
r
r
r
r
pT
pT
p
p
T
T
p
p
T
T
v
v

Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 189/216 
Com esta definição, tem-se que 
 
 
 
 
1,
2,
1
2
r
r
ctes
v
v
v
v







Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 190/216 
Minimizando o 
Trabalho do 
Compressor 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 191/216 
O trabalho entregue a um compressor é minimizado quando o 
processo de compressão é executado de forma internamente 
reversível. 
 
 
 
A forma mais prática para isto é manter o volume específico do 
gás no menor nível possível durante o processo de compressão. 
Para tal, deve-se manter a mais baixa temperatura possível para 
o gás durante a compressão. 

2
1
, dpvw erev
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 192/216 
Demonstre que o trabalho do compressor pode ser expresso 
por: 
 
 Processo isoentrópico (pvk = cte) 
 
   
 




















1
11
1
1
2112
,
kk
ecomp
p
p
k
kRT
k
TTkR
w
Trabalho 9 (Entrega 05/09/14) 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 193/216 
 Processo politrópico (pvn = cte) 
 
 
 
 
 Processo isotérmico (pv = cte) 
 
 
   
 




















1
11
1
1
2112
,
nn
ecomp
p
p
n
nRT
n
TTnR
w
1
2
, ln
p
p
RTw ecomp 
Trabalho 9 (Entrega 05/09/14) 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 194/216 
Eficiências Isoentrópicas 
de Dispositivos com 
Escoamento em Regime 
Permanente 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 195/216 
Eficiência Isoentrópica das Turbinas 
A eficiência isoentrópica de uma turbina (ηT) é definida como 
a razão entre o trabalho resultante real da turbina e o trabalho 
resultante que seria alcançado se o processo entre o estado de 
entrada e a pressão de saída fosse isoentrópico. 
s
r
T
w
w
turbinadacoisoentrópiTrabalho
turbinadarealTrabalho

Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 196/216 
Geralmente, as variações de energias cinética e potencial 
associadas a uma corrente de fluido que escoa através de uma 
turbina são pequenas em relação à variação da entalpia, e 
podem ser desprezadas. 
 
Com isso, o trabalho resultante de uma turbina adiabática torna-
se simplesmente a variação da entalpia e portanto, 
 
 
 
sendo que h2r e h2s são os valores de entalpia no estado de saída 
para os processos real e isoentrópico, respectivamente. 
s
r
T
hh
hh
21
21



Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 197/216 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 198/216 
Eficiência Isoentrópica dos Compressores 
A eficiência isoentrópica de um compressor (ηC) é definida 
como a razão entre o trabalho necessário para elevar a pressão 
de um gás até um valor especificado de forma isoentrópica e o 
trabalho de compressão real. 
 
 
 
 
Note que as condições de entrada e a pressão de saída do gás são 
as mesmas para os compressores real e isoentrópico. 
r
s
C
w
w
compressordorealTrabalho
compressordocoisoentrópiTrabalho

Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 199/216 
Quando as variações das energias cinética e potencial do gás que 
está sendo comprimido são desprezíveis, o trabalho entregue a 
um compressor adiabático torna-se igual à variação da entalpia 
e portanto, 
 
 
 
sendo que h2r e h2s são os valores de entalpia no estado de saída 
para os processos real e isoentrópico, respectivamente. 
12
12
hh
hh
r
s
C



Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 200/216 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 201/216 
Eficiência Isoentrópica das Bombas 
Quando as variações das energias cinética e potencial de um 
líquido são desprezíveis, a eficiência isoentrópica de uma 
bomba é definida de modo similar como 
 
 
 
 
 
12
12
hh
ppv
w
w
rr
s
B



Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 202/216 
Exergia 
& 
Balanço de Exergia 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 203/216 
Exergia (Energia Disponível) 
Trabalho máximo que pode ser obtido através de um 
determinado processo sofrido por um sistema que se encontre 
num estado inicial até que atinja o estado final, caracterizado 
pelo equilíbrio termodinâmico com o ambiente. 
 
 
 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 204/216 
Trabalho Reversível 
Quando um gás expande num dispositivo pistão-cilindro, parte 
do trabalho realizado pelo gás é usado para empurrar o ar 
atmosférico pelo deslocamento para cima do pistão. 
Logo, esse trabalho não pode ser reutilizado e é igual a: 
 
 
 
 Trabalho útil: 
 
 
 
 
 viz 0 2 1w p V V   u viz 0 2 1w w w w p V V    
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 205/216 
Trabalho Reversível 
O trabalho reversível é a quantidade máxima de trabalho útil 
que pode ser produzida (ou o trabalho mínimo que precisa ser 
fornecido) a medida que o sistema sofre um processo entre os 
estados iniciais e finais. 
Quando o estado final é o estado morto (sistema em equilíbrio 
termodinâmico com o ambiente), o trabalho reversível é igual 
a exergia. 
A diferença entre o trabalho reversível e o trabalho útil é devido 
as irreversibilidades: 
 
 
 
 
 
 
rev,sai u,sai rev,ent u,entI w w ou w w  
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 206/216 
Eficiência de Segunda Lei 
É definida como a razão entre a eficiência térmica real e a 
eficiência térmica (reversível) máxima possível sob as 
mesmas condições: 
t
II
t,rev

 

L
rev,A
H A
L
rev,B
H B
T
1 50%
T
T
1 70%
T
 
    
 
 
    
 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 207/216 
Eficiência de Segunda Lei 
Turbina: 
 
 
Compressor: 
 
 
 
Coeficiente de Desempenho (COP): 
u
turb,II
rev
w
w
  rev
comp,II
u
w
w
 
COP,II
rev
COP
COP
 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 208/216 
Fluxo de Exergia 
Para um Sistema 
 Energia: 
 
 Exergia: 
 
Para um Volume de Controle 
 Energia: 
 
 Exergia: 
 
 
2
2
  V
e u gz     
2
0 0 0 0 0
2
       
V
u u p v v T s s gz 2
2
  
V
h gz    
2
0 0 0
2
     
V
h h T s s gz
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 209/216 
Fluxo de Exergia 
Variação de exergia de uma corrente de fluido ao passar por um 
processo do estado 1 para o estado 2: 
     
2 2
2 1
2 1 2 1 0 2 1 2 1
2

         
V V
h h T s s g z z  
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 210/216 
Transferência de Exergia 
01
 
  
 
calor
T
X Q
T
Transferência por calor: 
 
 
Transferência por trabalho: 
 
 
 
Transferência pela massa: 
 
Destruição de exergia: 
(para o trabalho de fronteira)
(para outras formas de trabalho)

 

viz
trabalho
W W
X
W
massaX m
0destruida gerX T S
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 211/216 
Regime Transiente: 
 
 
ou em função das taxas, 
 
 
 
Regime Permanente: 
Balanço de Exergia: Vol. de Controle  , , 2 1     calor trabalho massa ent massa sai destruida VCX X X X X X X
0
01
   
         
  
  VC VCk destruida
ent saik
T dV dX
Q W p m m X
T dt dt
 01 0       
 
  k destruida
ent saik
T
Q W m m X
T
 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 212/216 
Trabalho reversível: 
 
 
 
Trabalho reversível adiabático para uma única corrente com entre 
os estados 1 e 2: 
Aplicação – Trabalho Reversível 
01
 
    
 
  rev k
ent sai k
T
W m m Q
T
 
 1 2 revW m  
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 213/216 
Para dispositivos que operam em regime permanente: 
 - Turbina 
 
 
 - Compressor 
 
 
 
 - Trocador de Calor 
 
 
Aplicação – Eficiência de 2ª Lei 
1 2
,
, 1 2

 

sai
II turb
rev sai
w h h
w

 
, 2 1
,
2 1

 

ent rev
II comp
ent
w
w h h
   
 
4 3
,
1 2



frio
II TC
quente
m
m
 

 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 214/216 
Lista de Exercícios 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 215/216 
Lista de Exercícios 
Aula 1 – Apresentação do Curso e Revisão da Termodinâmica; 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 216/216 
Fonte Bibliográfica 
 ÇENGEL, Y.A. & BOLES, M.A., 2007. Termodinâmica. 
São Paulo, SP: McGraw-Hill, 740p. 
 
 MORAN, M.J. & SHAPIRO, H.N., 2009. Princípios de 
Termodinâmica para Engenharia. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 
800p.