2ª Prova de Física 2 - UFV

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Departamento de Física - UFV 
Assinatura: Matrícula: 
( )T1 Luciano Moura (3ª 10h) ( )T2 Alvaro Vianna (2ª 10h) ( )T3 Luciano Moura (4ª 14h) 
( )T4 Álvaro Neves (3ª 14h) ( )T5 Jakson Fonseca (2ª 8h) ( )T6 Álvaro Neves (3ª 8h) 
( )T20-1 Fabiano C. (2ª) ( )T20-2 Marcelo Valadares (3ª) ( )T20-3 Marcelo Valadares (4ª) 
2ª Prova – Física 2 (FIS 202) – 25/07/2013 
Resolva as quatro questões abaixo. Explique seu raciocínio e apresente os seus cálculos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 , 
 
 ( 
 
) , 
 
 
 
 
 
 
 [
 ( ⁄ )
 ⁄
]
 
 
 
 
 
 
 , 
 
1) Os fabricantes de instrumentos ópticos conseguem produzir lentes mais transparentes, 
minimizando a reflexão de luz. Isso pode ser feito depositando sobre a lente um filme fino, com 
índice de refração diferente daquele do vidro da lente e com espessura cuidadosamente calculada. 
a) Em princípio, parece absurda a ideia de que a deposição de uma película que reflete luz possa 
fazer com que uma fração maior da luz incidente atravesse a lente. Explique qualitativamente 
no espaço abaixo como isso é possível. 
Desprezando a pequena absorção de luz pela lente (ela é muito transparente), o princípio de 
conservação de energia garante que a potência de luz incidente (energia por tempo) é igual à soma 
das potências refletida e transmitida. Assim, podemos aumentar a potência transmitida através do 
conjunto lente-filme, minimizando a intensidade da luz refletida por ele. Isso pode ser conseguido 
fazendo com que a luz refletida na interface ar-filme interfira destrutivamente com a luz refletida na 
interface filme vidro (vide figura no item abaixo). É possível obter essa interferência destrutiva 
escolhendo adequadamente a espessura do filme fino. De fato, como mostra a figura abaixo, a 
diferença de caminho dos raios refletidos nas interfaces superior e inferior do filme (trecho dentro 
da película) é proporcional à sua espessura. 
b) Um feixe de luz vindo do ar (nAr =1), com comprimento de onda Ar , incide na lente com um 
ângulo de incidência . Você pode depositar uma película (filme) sobre a lente de vidro para 
maximizar a transmissão de luz através dela. Calcule que espessuras pode ter essa película. A 
sua resposta deve estar em função exclusivamente de Ar , do índice de refração do vidro (nV) e 
da película (nP) e do ângulo de incidência (). Assuma que nP > nV. 
Atenção: não estamos tratando necessariamente de incidência normal. 
Como explicado acima, maximar transmissão  interf. 
destrutiva entre raios refletidos nas interfaces do filme. 
A diferença de fase entre os raios pode ser produzida tanto 
pela diferença de caminho (2x na fig. ao lado), quanto pelas 
reflexões. Numa reflexão em que a luz vem do meio com 
índice de refração menor, há mudança de fase de  rad. Em 
outro caso, não há mudança de fase. Assim, como se mostra 
na figura, as reflexões deixam os dois raios em oposição de 
fase (interf. destrutiva). Dessa forma, para que tenhámos interf. destrutiva, é necessário que a 
diferença de caminho não introduza uma diferença de fase adicional. Ou seja, é preciso que 
 
nP 
nV 
 
2 
t 
x 
Δ reflex:  
Δ reflex: 0 
x 
 (1), onde e p é o 
comprimento de onda dentro da película. 
Da geometria da figura temos: 
 ⁄ ⁄ 
Usando esse resultado em (1) 
 
 
 (2) 
Da lei de Snell decorre ⁄ (3) 
Usando identidades trigonométricas e (3), temos 
 √ √ 
 
 
 
 
Levando o resultado anterior na eq. 2, obtém-se 
 √ 
 
 
 (4) 
Lembrando que a frequência da luz no ar e na 
película é a mesma temos que 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando a expressão acima para p na 
equação (4) temos 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) A figura abaixo mostra um peixe olhando avidamente para um mosquito fora do aquário, a uma 
distância D a frente do aquário. 
a) Faça um diagrama de raios para mostrar qualitativamente onde o peixe vê o mosquito. Em 
particular, mostre se o peixe vê o mosquito a uma distância maior, menor, ou igual a D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Calcule a que distância do aquário o peixe vê o mosquito. A sua resposta deve estar em 
função de D e do índice de refração da água (nágua). OBS: para pequenos ângulos, 
 . 
 
 
 
 
 
 
Lei de Snell para a refração, com nar = 1: (1) 
Usando geometria elementar: 
 
 
 
 
 
 
Se os ângulos são pequenos: 
 
 
 
 
 
. 
Substituindo a expressão acima na equação (1) temos: 
 
 
D 
nar = 1 nágua 
Olho do peixe 
D 
x
D 
h
x
h

h

h

h
3) Pouco antes do por do sol, um publicitário deseja filmar o interior de uma loja para um anúncio. 
A filmagem deve ser através da vitrine da loja e sob uma determinada perspectiva. Mas sob esta 
perspectiva, a luz do sol é fortemente refletida pela vitrine (ver vista superior na figura). De posse 
de uma câmera equipada com um filtro polarizador ideal, o publicitário acredita poder eliminar 
completamente o reflexo do sol da filmagem. 
 
a) A eliminação completa da luz solar 
refletida na filmagem é possível? 
Explique detalhadamente a sua 
resposta. 
Sim. Se o ângulo de incidência da luz solar 
na vitrine for igual ao ângulo de plarização 
(ângulo de Brewster), a luz refletida será 
totalmente polarizada, paralelamente à 
superfície refletora (normal ao plano do 
papel). Assim, o fotografo deve posicionar a 
câmera com θ igual ao ângulo de Brewster 
e colocar o eixo do polarizador 
perpendicularmente à referida direção de polarização. 
 
b) Qual deve ser a orientação do eixo de passagem do polarizador e qual deve ser o ângulo de 
visada da câmera ( na figura) para que a luz do sol refletida pela vitrine seja eliminada ao 
máximo da filmagem? Para simplificar, considere que o sol esteja baixo horizonte, no mesmo 
plano horizontal da câmera. Dados: nAr = 1,0 e nvidro = 1,6. 
Como explicado acima, a câmera deve ser posicionada de modo que o ângulo de incidência seja 
igual ao de Brewster: 
 
 
 
 
Como também explicado anteriormente, a luz refletida é polarizada paralelamente à vitrine, isso é, 
na direção vertical. Dessa forma o eixo de passagem do polarizador deve ser orientado na 
horizontal. 
 
 
 
4) Considere o conjunto de quatro fendas extremamentes 
estreitas (a << ) com espaçamento d, mostrado na 
figura ao lado. O conjunto é iluminado coerentemente 
por uma fonte de luz com comprimento de onda , 
produzindo-se um padrão de interferência num anteparo 
distante (R >> d). 
a) Sendo Io a intensidade produzida no anteparo, 
individualmente por uma das fenda, calcule a 
intensidade produzida conjuntamente pelas quatro 
fendas no centro do anteparo. A sua resposta deve 
estar em função de Io. Construa a sua resposta. 
Consideremos o caminho percorrido pela luz de uma das 
fendas até um ponto P, localizado pelo ângulo  (vide 
figura). Consideremos também o caminho percorrido pela 
luz de uma fenda consecutiva (separação d) até o ponto P. 
Sabemos que com R >> d, a diferença no comprimento 
desses caminhos é . Assim, no caso do ponto central ( ), a diferença nos caminho 
percorridos pela luz vinda de uma e outra fenda é nula. Consequentemente, nesse ponto a luzvinda das quatro fendas está em fase. Assim, em vista do princípio de superposição, nesse ponto a 
amplitude do campo elétrico resultante é quatro vezes maior que a amplitude do campo elétrico 
produzido por uma única fonte. Ou seja, sendo Eo a amplitude produzida no centro do anteparo por 
uma fenda, a amplitude EoR produzida conjuntamente pelas quatro é . 
Lembremos que a intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico no 
ponto. Assim, as intensidade produzidas no centro do anteparo por uma fonte individual e pelas 
quatro em conjunto são dadas, respectivamente, por 
 
 (1) e ( )
 
 (2) 
Usando (1) em (2), temos: 
b) Argumentando com diagramas de fasores, obtenha a posição angular de todos os mínimos de 
intensidade, situados entre o máximo central e primeiro máximo acima dele. A sua resposta 
deve estar em função de  e de d. 
A diferença de fase da luz vinda de fendas consecutivas pode ser calculada a partir da diferença de 
caminho mencionada no item anterior ( ): 
 
 
 . 
Esse é o ângulo entre os fasores que representam os campos elétricos produzidos por fendas 
consecutivas, num ponto do anteparo localizado pelo ângulo . Para que a intensidade luminosa 
num ponto seja nula, a soma dos quatro fasores que representam os campos de cada fenda têm 
que ser nula, isso é, a cadeia de fasores tem que se fechar sobre si mesma, perfazendo 1, 2 ou 3 
voltas. Isso requer que o ângulo  satisfaça a . Seguem os diagramas e o 
cálculo da posições dos três mínimos especificados por essa equação. Nota: n = 4 corresponde ao 
primeiro máximo de intensidade ( ), acima do máximo central. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
d 
a 
 
R 
P 
1 
3 
2 
4