2ª Prova física 2 - UFV

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
2ª PROVA - FIS 202 – 21/10/2016. 
Nome:_____________________________________Matrícula:_________Turma: 
( ) T2 Prof. Luciano (2a F 10h) ( ) T3 Prof. Luciano (2a F 08h) ( ) T4 Prof. Álvaro (3a F 08h) 
( ) T5 Prof. Antônio (3a F 16h) ( ) T6 Prof. Álvaro (3a F 10h) ( ) T8 Prof. Ésio (4a F 18:30h) 
݊ ൌ ௖௩ ߠ௔ ൌ ߠ௕ ݊௔ ݏ݁݊ ߠ௔ ൌ ݊௕ ݏ݁݊ ߠ௕ ߶ ൌ
ଶగ ୼஼
ఒ d sen θ ൌ ݉ ߣ, ݉ ൌ 0, േ1, േ2, … 
d senθ ൌ ൫݉ ൅ భమ൯ ߣ, ݉ ൌ 0, േ1, േ2, … ߚ ൌ ଶగ௔ ௦௘௡ఏఒ ܫ ൌ ܫ௢ ቂ
௦௘௡ሺఉ ଶ⁄ ሻ
ఉ ଶ⁄ ቃ
ଶ
 ܧ௥ ൌ ௡ೌି௡್௡ೌା௡್ ܧ௜ ∆߶ ൌ ߶ଶ െ ߶ଵ ܫ ൌ భమܿ߳௢ܧଶ a senθ ൌ ݉ ߣ, ݉ ൌ േ1, േ2, … ܿଶ ൌ ܽଶ ൅ ܾଶ െ 2ܾܽ ܿ݋ݏߠ 
Apresente os cálculos quando necessário e sempre deixe o seu raciocínio explícito! 
 
1) Os comprimentos de onda emitidos por uma substância permitem estudar sua composição química 
e suas propriedades físicas. 
 
a) Por que é vantajoso utilizar uma rede de difração e não fendas duplas para determinar esses 
comprimentos de onda? 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Uma rede de difração com 100 fendas por mm é utilizada para analisar a luz emitida por uma 
substância desconhecida. O padrão de difração é formado numa pequena tela posicionada a 2 
m da rede. Nessa distribuição de luz há apenas duas linhas brilhantes acima da linha central – 
uma a 10 cm e a outra a 12 cm do centro da tela. A partir dessa observação, determine os 
comprimentos de onda presentes na luz estudada. 
 
A posição dos máximos numa tela para uma rede de difração é da pela equação: dsenθ ൌ ݉ߣ com ݉ ൌ 0, േ1, േ2, …. 
Quando θ é pequeno, vale a aproximação senθ ൎ tanθ. 
Pela figura abaixo, observamos que tanθ ൌ ୷ୈ, onde ݕ é a distância de um ponto da tela ao seu centro e ܦ a distância 
da tela à rede de difração, para θ pequeno (θ ≪ 1 rad), vale: ݀ ௬஽ ൌ ݉ߣ. 
As posições dos máximos numa tela para uma rede de difração e para uma fenda dupla são as mesmas desde 
que a separação entre as fendas em ambas as situações seja também a mesma. Para as fendas duplas os máximos 
são largos, definindo faixas largas na tela enquanto que para as redes de difração os máximos são estreitos e 
muito mais intensos chegando a formar linhas ao invés de faixas. Devido ao fato de que o número de mínimos 
entre dois máximos consecutivos ser N - 1, com N = número de fendas, quanto maior o N, menor a largura dos 
máximos e maiores serão suas intensidades (I ∝ N2). Isto permite a determinação da posição de cada máximo 
na tela com extrema precisão/exatidão em comparação à situação em que se utiliza apenas duas fendas. 
ߠ 
D 
y 
No presente problema, θ é pequeno já que ݕ é da ordem de 0,1 m e ܦ ൌ 2 m. Assim 
podemos usar: ݀ ௬஽ ൌ ݉ߣ  ߣ ൌ ݀
௬
௠஽ , onde d é a distância entre as fendas na rede 
de difração e ݉ é a ordem dos máximos associados a ߣ. 
Como são 100 fendas por mm  d = 10-3m/100 = 10-5 m. 
As duas linhas acima do máximo central correspondem a máximos cujos m = 1: 
ߣଵ଴ ൌ 10ିହ 0,101 ∗ 2 ൌ 500 ݊݉ 
ߣଵଶ ൌ 10ିହ 0,121 ∗ 2 ൌ 600 ݊݉ 
Logo os comprimentos de onda presentes na luz estudada são 500 e 600 nm. 
2) O diâmetro d de um fio muito fino pode ser medido precisamente usando padrões de interferência 
por meio de duas lâminas como mostrado na figura abaixo. As duas lâminas de vidro de 1 cm de 
espessura e comprimento L igual a 20 cm são iluminadas perpendicularmente com a luz de uma 
lâmpada monocromática de comprimento de onda de 600 nm. Ao analisar a luz refletida são 
observadas 28 franjas claras ao longo de L sendo que a franja na extremidade com o fio é escura. 
a) Na extremidade oposta ao fio, observa-se uma faixa clara ou escura? Justifique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Qual é o diâmetro do fio? Apresente os cálculos e deixe o seu raciocínio explícito! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d 
λ λ λ λ 
1 cm 
L 
Primeiramente deve ser observado que as lâminas não são filmes finos, pois são 
lâminas de vidro de 1 cm de espessura e a luz vem de uma fonte cujo comprimento 
de coerência é da ordem do comprimento de onda. Logo, o filme fino é apenas o 
espaço entre as lâminas. 
O que define a intensidade refletida observada é a diferença de fase entre os raios 1 
e 2 esboçados abaixo. Assumindo que o índice de refração do meio entre as laminas 
seja menor que o do vidro, podemos dizer que o raio 1 não muda de fase seja por 
reflexão ou por diferença de caminho, mas o raio 2 muda de fase em ߨ rad por 
reflexão mais ଶగఒ 2ݐ por diferença de caminho. ݐ é a separação entre as laminas e 
varia de zero a d. Logo a diferença de fase entre os raios 1 e 2 é Δ߶ ൌ ߨ ൅ ଶగఒ 2ݐ. Na 
extremidade oposta ao fio t = 0 então Δ߶ ൌ ߨ. Assim, neste local, há interferência 
destrutiva ou uma faixa escura independentemente do valor de ߣ. 
 
O diâmetro do fio corresponde à máxima separação entre as lâminas representada por d. Além disso, são observadas 
28 faixas claras! Como nas duas extremidades ocorrem interferências destrutivas, serão observadas 29 faixas escuras. 
As faixas escuras corresponderiam a Δ߶ ൌ ሺ2݉ ൅ 1ሻߨ, com ݉ inteiro. Mas de acordo com o que foi exposto na 
letra a): 
Δ߶ ൌ ߨ ൅ ଶగఒ 2ݐ. 
Então: 
ߨ ൅ ଶగఒ 2ݐ ൌ ሺ2݉ ൅ 1ሻߨ  ݐ ൌ
௠ఒ
ଶ , com ݉ ൌ 0, 1, 2, . . . , 28. 
݉ ൌ 28 corresponde à faixa escura na maior separação possível. 
Logo ݀ ൌ ଶ଼∗଺଴଴∗ଵ଴షవଶ ൌ 8,4 10ି଺ m 
O fio possui um diâmetro de 8,4 ߤ݉! 
3) Uma fonte de luz pontual monocromática de 600 nm está a 10 m à esquerda de uma tela e 
posicionada a 2mm da superfície de um espelho, como mostra a figura abaixo. Sem o espelho, a 
fonte ilumina a tela uniformemente com intensidade I0. Com o espelho, entretanto, uma figura de 
interferência composta por máximos e mínimos é observada. 
a) Qual é a altura y do primeiro mínimo acima do espelho? Seguem algumas dicas: A luz que 
chega em P pode ser pensada como proveniente de duas fontes separadas por uma pequena 
distância. Leve em conta possíveis mudanças de fase por reflexão. 
A luz da fonte refletida por um espelho plano é exatamente como aquela que 
seria emitida por uma cópia da fonte colocada na posição da imagem (vide 
figura) formada no espelho. Prova disso é o fato de que, olhando para um 
espelho plano, vemos atrás dele uma cópia fiel dos objetos que o iluminam. 
Dessa forma, podemos pensar na luz que chega ao ponto P como advinda dos 
pontos luminosos nomeados “fonte” e “imagem” na figura ao lado. Assim, a 
superposição de luz no ponto P pode ser estudada com o mesmo “arsenal” 
desenvolvido para tratar da experiência de Young. Contudo, aqui é 
importante utilizar duas fontes de luz que emitam com uma defasagem de  
rad. Isso se deve ao fato de ocorrer uma inversão de fase na reflexão no 
espelho. 
 
Do estudo da fenda dupla, sabemos que os comprimentos dos 
caminhos de cada fonte até P diferem de 
∆ܥ ൌ 2ܪ ݏ݁݊ߠ 
Do triângulo retângulo com catetos y e L e da aproximação 
de pequenos ângulos temos, 
ݏ݁݊ߠ ൎ ݐ݃ߠ ൌ ݕ ܮ⁄ 
Lembrando da defasagem entre as fontes, a diferença de 
caminho ∆ܥ vale  no primeiro mínimo. Assim, ∆ܥ ൌ
2ܪ ௬௅ ൌ ߣ 
Resolvendo a equação acima obtemos 
ݕ ൌ ߣ ܮ2ܪ ൌ 1,5 ൈ 10
ିଷ݉ 
OBS: Caso não se utilizasse a analogia entre esse problema e a experiência de Young, poderíamos a calcular a refererida 
diferença de caminho, igualá-la a  e resolver numericamente a equação resultante: ඥሺݕ ൅ ܪሻଶ ൅ ܮଶ െ ඥሺݕ െ ܪሻଶ ൅ ܮଶ ൌ ߣ. 
Como esperado, obtém-se ݕ ൌ 1,5 ൈ 10ିଷ݉. 
 
b) Calcule a intensidade num ponto P qualquer em função de sua altura y e da intensidade I0. 
Como se explicou acima, o problema da questão é equivalente ao 
de fenda dupla ilustrado abaixo, com as fontes 1 e 2 defasadas de 
 rad na emissão. 
 
Sejam E1 e E2 os campos 
elétricos produzidos em P 
pelas fontes 1 e 2, 
individualmente. 
 
 Assumindo que elas são 
senoidais temos: 
 
ܧଵ ൌ ܧ௢ݏ݁݊ሺ߱ݐሻ e ܧଶ ൌ ܧ௢ݏ݁݊ሺ߱ݐ ൅ ߶ሻ , 
onde ߶ ൌ ߨ൅ ସగ ு௦௘௡ఏఒ e ݏ݁݊ߠ ൌ
௬
௅ (1) 
Pelo princípio de superposição, o campo resultante é 
ܧோ ൌ ܧଵ ൅ ܧଶ. Podemos calcular a sua amplitude ܧ௢ோ usando o 
método de fasores, como se segue. 
 
 
Componentes do fasor 
resultante: 
 ܧ௢ோ௫ ൌ ܧ௢ሺ1 ൅ ܿ݋ݏ߶ሻ 
 ܧ௢ோ௬ ൌ ܧ௢ ݏ݁݊߶ 
 
Assim, ܧ௢ோଶ ൌ ܧ௢ଶሾሺ1 ൅ ܿ݋ݏ߶ሻଶ ൅ ݏ݁݊ଶ߶ሿ 
Lembrando da relação (formulário) entre intensidade e 
amplitude de campo elétrico, temos 
ܫ ൌ ଵଶܿ߳௢ ܧ௢ଶሾሺ1 ൅ ܿ݋ݏ߶ሻଶ ൅ ݏ݁݊ଶ߶ሿ 
Analogamente, a intensidade produzida pela fonte, sem o 
espelho, é dada por ܫ଴ ൌ భమܿ߳௢ ܧ௢ଶ . Com isso a relação 
anterior pode ser reescrita como 
ܫ ൌ ܫ଴ሾሺ1 ൅ ܿ݋ݏ߶ሻଶ ൅ ݏ݁݊ଶ߶ሿ 
Ou utilizando a lei dos cossenos: 
ܧ௢ோଶ ൌ ܧ௢ଶ ൅ ܧ௢ଶ െ 2ܧ௢ܧ௢cos ሺ180 െ ߶ሻ 
ܧ௢ோଶ ൌ 2ܧ௢ଶ ൅ 2ܧ௢ଶ cosሺ߶ሻ ൌ 2ܧ௢ଶሺ1 ൅ cosሺ߶ሻሻ 
Pelo identidade: 1 ൅ cosሺ߶ሻ ൌ 2 ܿ݋ݏଶ ቀథଶቁ Então: 
ܫ ൌ 4ܫ଴ܿ݋ݏଶ ൬߶2൰ ൌ൐ ܫ ൌ 4ܫ଴ܿ݋ݏ
ଶ ൬ߨ2 ൅
2ߨ ܪݕ
ܮߣ ൰ 
ܫ ൌ 4ܫ଴ݏ݁݊ଶ ൬2ߨ ܪݕܮߣ ൰ 
OBS: note que, como deveríamos esperar, ܫ ൌ 0 na posição 
calculada no item anterior. 

Imagem 
H
 
 
d 
=
 2
H
 
1 
2 
P 
L = 10 m 
y 
Eo
Eo
EoR
 
4) Esta questão é composta por quatro questões independentes de múltipla escolha. Não é necessário 
justificar as respostas, basta preencher o gabarito abaixo a caneta. 
Resposta: a) b) c) d) e) f) 
Questão I:       
Questão II:       
Questão III:       
Questão IV:       
 
I. Um raio de luz monocromática incide na superfície lisa de um lago. Nessa situação, o que podemos 
afirmar com certeza? 
a) Comparando com o ar, na água a luz tem comprimento de onda menor e frequência maior. 
b) Dependendo do ângulo de incidência, a luz refletida será totalmente, ou parcialmente polarizada. 
c) Dependendo do ângulo de incidência, a luz poderá ser totalmente refletida. 
d) A intensidade da luz refletida é metade da intensidade incidente. 
e) A velocidade de propagação da luz no ar e na água são iguais. 
f) Nenhuma das alternativas acima é necessariamente correta. 
 
II. Iluminando uma rede de difração com luz amarela você observa no anteparo atrás dela linhas amarelas 
nas posições angulares  = 0 e  = 45. Acrescentando agora luz vermelha, com mesma intensidade, 
o você verá? OBS: A superposição das cores amarela e vermelha resulta no tom laranja. 
a) Linhas vermelhas em  = 0 e  = 45. 
b) Linhas amarelas em  = 0 e  = 45. 
c) Linhas laranja em  = 0 e  = 45. 
d) Linha laranja em  = 0, linha amarela em  = 45 e linha vermelha um pouco acima de  = 45. 
e) Linha laranja em  = 0, linha amarela em  = 45 e linha vermelha um pouco abaixo de  = 45. 
f) Linhas laranja  = 0 e em posições um pouco acima e abaixo de  = 45. 
 
III. Um feixe luz viajando no ar com comprimento de onda de 450 nm incide quase normalmente numa 
película de óleo na superfície de um rio. Os índices de refração do ar, do óleo e da água são, 
respectivamente, nar = 1, noleo = 1,5 e nagua = 1,3 Qual espessura da película resulta numa intensidade 
mínima de luz refletida? 
a) 75 nm. 
b) 112,5 nm. 
c) 150 nm. 
d) 225 nm. 
e) 500 nm. 
f) Nenhuma das alternativas acima. 
 
IV. O que é incorreto afirmar sobre um feixe de luz? 
a) Ele não tem massa. 
b) Ele não tem carga elétrica. 
c) Ele viaja no vácuo com uma velocidade independente do seu comprimento de onda, porém dentro 
de um meio material sua velocidade de propagação depende do comprimento de onda. 
d) Em todos os seus pontos o campo elétrico e magnético são perpendiculares entre si e à velocidade 
de propagação. 
e) Ao passar por um polarizador, a amplitude do seu campo elétrico pode ser reduzida, mas a 
amplitude do campo magnético não. 
f) Dependendo do ângulo de incidência, ele pode atravessar a interface de dois meios com índices de 
refração diferentes, sem mudar sua direção.