Lista de Cálculo 1

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Ca´lculo I
e
Ca´lculo Diferencial e Integral I
Primeira Lista
1) Expresse a a´rea e o per´ımetro de um triaˆngulo equila´tero em func¸a˜o
de x, o comprimento do lado do triaˆngulo.
2) Expresse o comprimento do lado de um quadrado em func¸a˜o do com-
primento d da diagonal do quadrado. Expresse a a´rea do quadrado em func¸a˜o
de d.
3) Expresse o comprimento c da aresta de um cubo em func¸a˜o de d, o
comprimento da diagonal principal. Expresse a a´res da superf´ıcie e o volume
do cubo em func¸a˜o de d.
4) Um ponto P do primeiro quadrante esta´ no gra´fico da func¸a˜o f(x) =
√
x.
Expresse as coordenadas de P em func¸a˜o do coeficiente angular da reta que
liga P a` origem.
5) Encontre o domı´nio e a imagem das func¸o˜es abaixo.
a) f(x) = 1 + x2 b) f(x) = 1 +
√
x
c) F (t) = 1√
t
d) F (t) = 1
1+
√
t
e) g(z) =
√
4− z2 f) g(z) = 3√z − 3
6) Fac¸a o gra´fico das func¸o˜es abaixo. Os gra´ficos apresentam simetria?
Qual?
a) y = −x3 b) y = − 1
x2
c) y =
√
|x| d) y = − 1
x
I
7) Diga se a func¸a˜o e par, ı´mpar ou nem par nem ı´mpar.
a) f(x) = 3 b) f(x) = x−5
c) f(x) = x2 + 1 d) f(x) = x2 + x
e) g(x) = x3 + x f) g(x) = x4 + 3x2 − 1
g)g(x) = 1
x2−1 h) g(x) =
x
x2−1
i) h(t) = 1
t−1 j) h(t) = |t3|
k) h(t) =
√
t2 + 3 l) h(t) = 2 |t|+ 1
8 Ache o domı´nio, a imagem e desenhe o gra´fico das func¸o˜es abaixo.
a) f(x) = − |3− x|+ 2 b) f(x) = 2 |x + 4| − 3
c) f(x) =

3− x, x ≤ 1,
2x, 1 < x.
d) f(x) =

1, x < 0,
√
x, x ≥ 0.
e) f(x) =

4− x2, x < 1,
3
2
x + 3
2
, 1 ≤ x ≤ 3,
x + 3, x > 3.
f) f(x) =

x2, x < 0,
x3, 0 ≤ x ≤ 1,
2x− 1, x > 1.
II
9) Se f(x) = x + 5 e g(x) = x2 − 3, encontre:
a) f(g(0)) b) g(f(0))
c) f(g(x)) d) g(f(x))
e) f(f(−5)) f) g(g(2))
g) f(f(x)) h) g(g(x))
10) Complete a tabela a seguir.
g(x) f(x) (f ◦ g)(x)
a)
√
x− 5 √x2 − 5
b) 1 + 1/x x
c) 1
x
x
d)
√
x |x|
III