Aula03 Sem MAQUINA DE FLUXO

Prévia do material em texto

Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
1 
Máquinas de Fluxo 
 
Prof. Dr. Emílio Carlos Nelli Silva 
 
 
Escola Politécnica da USP 
Departamento de Engenharia Mecatrônica e Sistemas 
Mecânicos 
 
 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
2 
• Máquinas de fluxo: 
• Motor - energia oferecida pela natureza  trabalho 
mecânico (ex: turbina) 
• Gerador – trabalho mecânico  energia a um fluido 
 transporte (ex: bomba) 
 
• Componentes principais: rotor e sistema diretor 
 
• Classificação: 
• Motor e Gerador 
• Máquinas de ação e reação 
• Máquinas de fluxo radial, axial, misto e tangencial 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
3 
• Filosofia de Abordagem 
• Previsão de desempenho das máquinas de fluxo = não pode ser feita 
analiticamente 
• Cada caso = testes e ensaios  características de operação de cada 
máquina e desempenho 
• Testes: até recentemente = modelos instalados e operados em 
bancadas 
• À partir de 1980: intensificação da simulação numérica 
 
 
 
 
• Recursos computacionais  experimentos reais 
• Porém, experimentos = fornecem elementos para modelagem 
físico-matemática dos problemas a serem simulados = não serão 
abandonados 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
4 
• Filosofia de Abordagem 
• Máquinas de fluxo = grandes dimensões  modelos de pequeno 
porte para ensaios em laboratório  transferência de resultados para 
os seus protótipos = recurso matemático = Semelhança 
 
 
 
 
 
 
 
• Vantagem adicional da Semelhança: estudar a influência de 
parâmetros de interesse num determinado modelo  transferir 
resultados para toda uma família de máquinas a que o modelo pertence 
(a família será definida pela rotação específica) 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
5 
• Filosofia de Abordagem 
• Forma de aplicação da teoria da semelhança 
em cursos anteriores = aplicação formal do 
teorema de Buckinghan, ou teorema π 
• Aqui = análise física e intuitiva = obter relações 
de proporcionalidade entre as grandezas físicas 
 parâmetros dimensionais e adimensionais de 
interesse 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
6 
• Premissas: máquinas semelhantes 
• Máquinas de fluxo: características de desempenho 
relacionadas = verificadas duas premissas 
• Órgãos em contato com escoamento (ex.: rotor) – modelo e 
protótipo: geometricamente semelhantes 
• Modelo e protótipo: pontos análogos de funcionamento (ou 
operação) = mesmas condições de operação = mesmo 
rendimento 
• Máquinas geometricamente semelhantes , operando em 
pontos análogos de funcionamento, têm seus respectivos 
triângulos de velocidade também semelhantes 
• Esse resultado é utilizado para transferência de valores 
(ex.: potência) entre modelo e protótipo = determinação de 
parâmetros de protótipo partindo de parâmetros do modelo 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
7 
• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade 
• Objetivo: confirmar a afirmação anterior, referente à 
semelhança dos triângulos de velocidade = partindo das 
premissas, temos triângulos semelhantes 
• Portanto: serão analisadas as condições de 
proporcionalidade dos triângulos de velocidade nas 
máquinas de fluxo 
•Análise: triângulos das faces de 
pressão e sucção do rotor – 
fornecem subsídios suficientes 
para o cálculo do desempenho das 
máquinas 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
8 
• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade 
• Face de sucção - Entrada de Bombas; Saída de Turbinas 
• Semelhança geométrica: 
• α1: constante em bombas 
• β1: constante em turbinas 
• Operação em pontos análogos de funcionamento: 
• α1: constante em turbinas 
• β1: constante em bombas 
• Isso implica em: triângulos na face de sucção de 2 máquinas de 
fluxo geometricamente semelhantes, operando em condições 
análogas, são semelhantes 
- máximo rendimento 
- máximo rendimento 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
9 
• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade 
• Face de pressão - Saída de Bombas; Entrada de Turbinas 
• Semelhança geométrica: 
• β2: constante em bombas 
• Operação em pontos análogos de funcionamento: 
• α2: constante em turbinas 
• Outra condição de igualdade entre ângulos = semelhança entre 
triângulos na face de pressão: não é encontrada  deve ser 
buscada uma relação entre lados dos triângulos  verificar 
semelhança 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
10 
• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade 
• Face de pressão - Saída de Bombas; Entrada de Turbinas 
• Será estudada a relação u2/cm2: se for igual para modelo 
e protótipo  semelhança dos triângulos 
• u2 e cm2 = facilidade de determinação e análise 
p1m
1
m1m
1
c
u
c
u












p2m
2
m2m
2
c
u
c
u












• Na face de sucção da máquina: 
• Queremos mostrar que: 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
11 
• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade 
• Face de pressão - Saída de Bombas; Entrada de Turbinas 
• Relação entre velocidades meridianas: 
p11
1
22
2
p1m
2m
m11
1
22
2
m1m
2m
A
m
A
m
c
c
e
A
m
A
m
c
c












































• Regime permanente e escoamento incompressível: 
p2
1
p1m
2m
m2
1
m1m
2m
A
A
c
c
e
A
A
c
c
























• Obs.: Compressíveis: verificar números de Mach nas faces de pressão e sucção 
da máquina. Se iguais  proporcionalidade desejada entre as massas específicas 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
12 
• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade 
• Face de pressão - Saída de Bombas; Entrada de Turbinas 
• Por outro lado: 
p1m
2
m1m
2
p1
1m
1
2
m1
1m
1
2
p1
1m
1
2
m1
1m
1
2
p1m
1
m1m
1
c
u
c
u
u
c
u
u
u
c
u
u
u
c
D
D
u
c
D
D
c
u
c
u












































































• Usando a relação anterior: 
p2
1
p1m
2m
m2
1
m1m
2m
A
A
c
c
e
A
A
c
c
























• Teremos: 












p2
1
2m
2
m2
1
2m
2
A
A
c
u
A
A
c
u
p2m
2
m2m
2
c
u
c
u












• Obs.: hipótese: 
regime permanente 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
13 
• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade 
• Relações de proporcionalidade 
• Comprovada a semelhança velocidade genérica Vi 
numa dada face da máquina: 
uVi
• Sabe-se que: 
nDnr2ru 
• Então: 
• ω: velocidade angular; 
• n: rotação; 
• D: diâmetro do rotor da 
face de estudo; 
nDu
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
14 
• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade 
• Trabalho específico e cargas 
• Comprovada a semelhança 
• Da equação de Euler: 
ut ucY
  nDnDYt
 2nDYt 
tt gHY 
 2t nDH 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
15 
• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade 
• Vazão em volume 
• Comprovada a semelhança 
• Da equação da continuidade, para fluidos incompressíveis 
e em escoamento permanente: 
VAQ
  32 nDQDnDQ 
• Área do escoamento: proporcional ao quadrado do 
diâmetro na face em estudo 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
16 
• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade 
• Vazão em massa 
• Comprovada a semelhança 
• Da equação da continuidade, para regime permanente: 
VAm 
  32 nDQDnDQ 
• Área do escoamento: proporcional ao quadrado do 
diâmetro na face em estudo 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
17 
• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade 
• Potência fluida para quaisquer fluidos 
• Comprovada a semelhança 
• Da seguinte equação: 
gQHPf 
53
f DnP 
• Obtêm-se 
  23ff nDnDPQHP 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
18 
• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade 
• Potência fluida para fluidos incompressíveis 
• Comprovada a semelhança 
• ρ = constante 
• Da seguinte relação: 
QHPf
53
f DnP 
• Obtêm-se 
  23f nDnDP 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
 p3p nDQ 
   2ppt nDH 
19 
• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade 
• Proporcionalidade  Igualdade 
• Das relações anteriores: 
• Máquinas de fluxo – modelo e protótipo – semelhantes: 
   2mmt nDH 
 m3m nDQ 
 
 
 
 2p
2
m
pt
mt
nD
nD
H
H

 
 p3
m
3
p
m
nD
nD
Q
Q

• À partir destas: adimensionais clássicos para máquinas hidráulicas 
de fluxo: 
   2p
p
2
m
m
1
nD
gH
nD
gH

modelo protótipo 
   p3
p
m
3
m
2
nD
Q
nD
Q

Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
 p3p nDQ 
   2ppt nDH 
20 
• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade 
• Proporcionalidade  Igualdade 
• Exemplo: Turbinas 
• Velocidade cu1=0: 
   2mmt nDH 
 m3m nDQ 
g
cnD
H 2u2t


• Assim: 
modelo protótipo 
 
 
   
   
   
   
 
 2
p2
2
m2
p2p2
m2m2
p2up2
m2um2
pt
mt
nD
nD
unD
unD
cnD
cnD
H
H

Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
21 
• Parâmetros de interesse 
• Análise dimensional de problemas conhecidos = definição de 
parâmetros convenientes para o seu estudo sistemático 
• Máquinas de fluxo: obter parâmetros que permitam: 
• classificar máquinas em famílias 
• expressar características de famílias de máquinas 
• Grandezas (parâmetros) de interesse em máquinas de fluxo: n, Q, H, 
D, P 
• Obs.: 
• índice inferior m: modelo 
• índice inferior p: protótipo 
• Obs.: para efeito de análise: semelhança geométrica e mesmo ponto 
de funcionamento = semelhança 
• Obs.: ponto de funcionamento = ótimo = máximo rendimento (fora 
desse ponto = raro) 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
22 
• Parâmetros de interesse 
• Parâmetros dimensionais representativos de 
famílias de máquinas 
• Buscam-se parâmetros característicos de máquinas 
que operam sob condições pré-definidas quando 
duas das grandezas nm, Qm, Hm, Dm, ou Pm, tomam 
valor unitário 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
23 
• Parâmetros de interesse 
• Parâmetros dimensionais representativos de famílias de 
máquinas 
• Rotação específica referida à vazão, nq 
• Rotação de uma máquina de referência, modelo, geometricamente semelhante a 
outras conhecidas, que opera sob vazão unitária e carga – altura de queda / altura 
manométrica total – unitária 
• Máquina de referência: nm, Qm=1m
3/s, Hm=1m 
• Para a máquina genérica conhecida : np, Qp, Hp 
• Como visto: 
 
 
 
 
 
 
 
  75,0p
5,0
pp
m
p
m
p
pp
m
mp
pm
pt
p
p
pt
p
3
m
3
p
2
m
2
p
m
pt
mt
H
Qn
n
D
D
H
Qn
n
Dn
Dn
H
Q
Q
1
H
1
nD
nD
nD
nD
Q
Q
H
H

n
H
D
5,0

• Obs.: obtenção do número tipo K: mesmo procedimento 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
24 
• Parâmetros de interesse 
• Parâmetros dimensionais representativos de famílias 
de máquinas 
• Rotação específica referida à potência, ns 
• Rotação de uma máquina de referência, modelo, geometricamente 
semelhante a outras conhecidas, que opera sob carga e potência 
unitárias 
• Máquina de referência: nm, Pm=1cv, Hm=1m 
• Para a máquina genérica conhecida : np, Pp, Hp 
• Realizando operações semelhantes às praticadas para nq:
 
25,1
5,0
s
H
nP
n 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
25 
• Parâmetros de interesse 
• Parâmetros dimensionais representativos de famílias 
de máquinas 
• Rotação específica referida à cavitação, nqc 
• Rotação de uma máquina de referência, modelo, geometricamente 
semelhante a outras conhecidas, que opera sob vazão unitária e 
NPSH unitário 
• NPSH: pressão absoluta na face de sucção de uma máquina 
hidráulica de fluxo = principal parâmetro na análise de 
cavitação 
• Realizando operações semelhantes às praticadas para nq:
 
75,0
5,0
qc
NPSH
nQ
n 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
26 
• Parâmetros de interesse 
• Parâmetros dimensionais representativos de famílias 
de máquinas 
• Vazão unitária, Q11 
• Vazão de uma máquina de referência, modelo, geometricamente 
semelhante a outras conhecidas, que opera sob carga unitária e 
possui diâmetro unitário 
• Realizando operações semelhantes às praticadas para nq:
 
25,011 DH
Q
Q 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
27 
• Parâmetros de interesse 
• Parâmetros dimensionais representativos de famílias 
de máquinas 
• Diâmetro unitário, D11 
• Diâmetro de uma máquina de referência, modelo, 
geometricamente semelhante a outras conhecidas, que opera sob 
vazão unitária e carga unitária 
• Realizando operações semelhantes às praticadas para nq:
 
5,0
25,0
11
Q
DH
D 
• Usando o trabalho específico ao invés da carga, obtém-se o 
diâmetro específico: 
 
5,0
25,0
5,0
25,0
específico
Q
gHD
Q
DY
D 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
28 
• Parâmetros de interesse 
• Parâmetros dimensionais representativos de famílias 
de máquinas 
• Rotação unitária, n11 
• Rotação de uma máquina de referência, modelo, geometricamente 
semelhante a outras conhecidas, que opera sob carga unitária e 
possui diâmetro unitário• Realizando operações semelhantes às praticadas para nq:
 
5,0qc H
nD
n 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
29 
• Parâmetros de interesse 
• Parâmetros adimensionais 
• Buscam-se parâmetros representativos de famílias de 
máquinas, definidos por relações entre grandezas mantidas 
constantes para essas máquinas 
• Velocidade ideal ou coeficiente de velocidade, Vid (ou Kv) 
• Relação entre uma velocidade do triângulo de velocidades de uma máquina de 
fluxo e a velocidade de Torricelli, Vt 
• Velocidade de Torricelli: obtenção - energia potencial de um escoamento ao 
final de um conduto = com a energia cinética na mesma seção (desprezadas as 
perdas) 

gH2Vt
gH2
V
KV ivid 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
30 
• Relação modelo-protótipo 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
• Admissão de mesmo rendimento tanto no modelo quanto no 
protótipo nem sempre se revela correta 
• Ex.: Condições diferentes de execução e escoamento; canais 
de rotores maiores = redução das influências viscosas 
• Máquinas de maior porte = protótipos: rendimentos 
superiores 
• Correção dos rendimentos: levantamentos experimentais = 
expressões empíricas = cada fabricante tem sua formulação 
(segredo) 
• Pesquisadores: fórmulas empíricas para turbinas hidráulicas: 
correção do rendimento do protótipo: 
  

















2,0
p
m
m
Re
Re
1K54,0064,11  mp
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
31 
• Relação modelo-protótipo 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
• Bombas: não há formulações teóricas confiáveis = número 
muito grande de bombas no mercado, enorme variedade de 
fabricantes e níveis de qualidade 
• Variação do rendimento com o número de Reynolds – vários 
diâmetros de sucção de rotores (usar com reserva): 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
32 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo 
• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo 
• Rotação específica 
• Ao redor de 1914: Rudolf Camerer, professor da Universidade 
Técnica de Munique – propôs parâmetro que englobava grandezas 
principais de uma máquinas de fluxo 
• Idéia: identificar uma família de máquinas => utilizada para 
seleção 
• Inicialmente definida para máquinas hidráulicas: rotação específica 
referida à potência = rotação de uma máquina de referência, 
geometricamente semelhante a outras, operando a uma potência de 1cv 
e uma altura de queda ou manométrica total de 1m: 
4
5s
H
Pn
n 
• n: rotação em rpm; 
• P: potência fluida em 
cavalos 
• H: altura de queda ou 
manométrica total em metros 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
33 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo 
• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo 
• Rotação específica 
• Aumento das faixas de aplicação das máquinas hidráulicas e 
operação de bombas com fluidos variados => inconveniente trabalhar 
com uma grandeza extensiva (potência) = depende da massa 
específica, pois parâmetro caracteriza máquina + fluido, não só 
máquina 
• Idéia: definir rotação referida a vazão: 
75,0q H
Qn
n 
• n: rotação em rpm; 
• Q: vazão em volume em m3/s 
• H: altura de queda ou 
manométrica total em metros 
• Rotação específica referida à vazão = rotação de uma máquina de 
referência, geometricamente semelhante a outras, operando sob vazão 
e carga unitárias. 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
34 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo 
• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo 
• Rotação específica 
• Por fim, necessidade de padronização = SI => rotação em SI = 
número-tipo, nova “rotação específica referida à vazão”: 
q
2 n1082,1K 
• na realidade, K = velocidade angular 
• Tende a substituir os outros dois no futuro 
• Relações: 
q
5,0
s nn 
  75,075,0 Y
Q
gH60
Qn2
K




• γ: peso específico do fluido em 
escoamento pela máquina 
• obs. 1: daqui em diante, rotação específica referida à vazão = rotação 
específica 
• obs. 2: usar ponto de máximo rendimento no cálculo! 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
35 
• Diagrama de Cordier 
• Exemplo da aplicação dos 
parâmetros dimensionais 
para universalização de 
resultados 
• K e D11, : envolvem n, Q, 
H, D e P = adequadamente 
associadas entre si, 
permitem definir as 
características operaconais 
das máquinas 
• Obs.: obtido com máquinas reais 
• Obs.: gerado à partir de nuvem de 
pontos  valores aproximados 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
36 
• Diagrama de Cordier 
• Recordando: classificação das máquinas de fluxo 
Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
37 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo 
• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo 
• Rotações específicas para rotores associados 
• Associações em série: escoamento na saída de um rotor = escoamento na entrada 
do próximo (específicas de bombas, compressores e turbinas a gás) 
Q1=Q2=…=Qj=Qassociacao e Hassociacao=jHj (se H1=H2=…=Hj) 
associaçãoqqj
j
associação
associaçãoq
qj
associação
associação
associaçãoq
j
j
qj
nn
j
H
H
n
n
H
Qn
ne
H
Qn
n



75,0
75,0
75,0
75,075,0
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo 
•Associações em paralelo: saídas interligadas (comuns em bombas e turbinas) 
associaçãoqqi
i
associação
associaçãoq
qi
associação
associação
associaçãoq
i
i
qi
nn
i
Q
Q
n
n
H
Qn
ne
H
Qn
n



 5,0
5,0
5,0
75,075,0
 paralelo: H1=H2=…=Hi=Hassociacao e Qassociacao=iQi (se 
Q1=Q2=…=Qi) 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
39 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo 
• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo 
• Seleção de turbinas hidráulicas 
1. Determina-se a rotação especifica da máquina (nas dimensões corretas) 
2. Compara-se o valor obtido com valores numéricos de referência 
encontrados na literatura. Exemplo: 
• obs.: áreas 
hachuradas: 
melhores 
condições 
operacionais 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
40 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo 
• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo 
• Seleção de turbinas hidráulicas 
• obs.: áreas de superposição = qualquer uma das formas construtivas - escolha 
definitiva depende de critérios técnicos e econômicos adicionais 
• Predefinição das turbinas 
- diagrama seguinte: 
• Altura de queda H (m) x 
vazão Q (m3/s) 
• Potência mostrada – 
segmentos de reta de 
inclinação negativa 
• Áreas indicativas das 
faixas de aplicação das 
formas construtivas 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
41 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo 
1. Determina-se a rotação específica da máquina (nas dimensões 
corretas), ou também o número-tipo (normalmente) 
2. Compara-se o valor obtido com valores numéricos de referência 
encontrados na literatura – nesse caso, tabelas indicativas de faixas: 
• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo 
• Seleção de bombas hidráulicas 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
42 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo 
• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo 
• Seleção de bombas hidráulicas 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
43 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo 
• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo 
• Seleção de bombas hidráulicas 
• Curvas características também são mostradas• Rotações específicas menores que 10 
• bombas volumétricas 
• rotores associados em série!!! 
• Bombas-turbina: projetadas como bombas => 
selecionadas como tais 
• porém, mínimo de 25 e não 10 para rotação específica é 
considerado = desempenho elevado tanto como bomba quanto 
como turbina (relacionado com a forma construtiva do rotor) 
 qjassociaçãoq nn 
• Observações: 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
44 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo 
• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo 
• Seleção das demais máquinas de fluxo 
• Não-hidráulicas: número-tipo 
• Visando dar um apanhado geral, incluem-se também hidráulicas: 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
45 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo 
• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo 
• Pré-cálculo da rotação específica para máquinas hidráulicas 
• Bombas: n, Q e H são dados de projeto => nq 
• Turbinas: conhecemos apenas Q e H 
• A rotação depende de fatores como o número de pares de pólos do gerador e 
o diâmetro do rotor, entre outros => impasse 
• Assim, pesquisadores sugeriram predeterminar a rotação específica à partir da 
altura de queda, parâmetro praticamente constante durante a operação das 
turbinas 
• Análises estatísticas de um número elevado de máquinas de mesma família, 
permitiram obter expressões para o pré-cálculo de máquinas de grande 
porte: (P>10MW – segundo norma NBR 9969) 
jato 1 PeltonH2,196n 5,0q

FrancisH7,1303n 654,0q

bomba como operação em 
 TurbinaBombaH9,579n 496,0q 

KaplanH7,791n 486,0q

BulboH2,1059n 625,0q

Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo 
• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo 
• Pré-cálculo da rotação nominal 
46 
• Com o valor aproximado de nq, pode-se obter o valor da rotação 
nominal. 
• Compara-se então essa com os valores síncronos de rotação exigidos 
pelo gerador para viabilizar a freqüência da rede de distribuição de 
energia 
• Rotação síncrona da máquina elétrica (1/s) = f/p 
• f = freqüência da rede elétrica (Hz) 
• p = número de pares de pólos da máquina elétrica 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
47 
• Representação das características de operação 
• Bombas hidráulicas – curvas topográficas 
Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo 
• Exemplo: bomba Sulzer 200-400, a 3550rpm 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
48 
• Representação das características de operação 
• Bombas hidráulicas – curvas topográficas 
Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo 
• Exemplo: bomba Sulzer 200-400, a 3550rpm 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
49 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo 
• Representação das características de operação 
• Turbinas hidráulicas – curvas topográficas 
• Exemplo: bomba-
turbina em operação 
como turbina, na China 
• Trabalha-se com 
parâmetros semelhantes à 
rotação específica = 
universalizar valores para 
famílias de turbinas 
• Variável independente: 
vazão 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
50 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo 
• Representação das características de operação 
• Turbinas hidráulicas – curvas topográficas 
• H varia pouco em turbinas => parâmetro não aparece no gráfico 
• a3: abertura das palhetas diretrizes da turbina, para controle de vazão 
• η: rendimento útil da bomba-turbina, operando como turbina 
• σ: coeficiente de Thoma (referente a cavitação) 
• n11: rotação unitária: rotação de uma turbina de referência, operando 
sob carga unitária e com diâmetro externo unitário 
• Q11: vazão unitária: vazão de uma turbina de referência, operando 
sob carga unitária e com diâmetro externo unitário 
 
25,0115,011 DH
Q
Qe
H
nD
n 
Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva 
51 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo 
• Características de operação: Ventiladores e compressores 
•Exemplo: ventilador 
centrífugo Kepler Weber 
CC RF 17 (3500rpm) 
•Pressão estática = grandeza 
indicativa do trabalho 
realizado, ao invés de H (tb 
para compressores) 
•Variações de pressão 
pequenas => fluido 
admitido incompressível => 
grandeza representativa do 
fluxo é Q 
•Rotação pode ser variada 
ao longo da operação => 
podem aparecer curvas 
características para algumas 
rotações na faixa de 
operação da máquina