Apostila MCM 02

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ELETRICIDADE BÁSICA
MÓDULO MCM-2
ÍNDICE
 
* LIÇÃO E14:Indutância e Indutores .................................................. 2
* LIÇÃO E15:Circuitos Resistivos/Capacitivos Corrente Alternada... 8 
* LIÇÃO E16:Circuitos Indutivos de Corrente Alternada................... 19 
* LIÇÃO E17:Circuitos RLC.................................................................. 30 
* LIÇÃO E18:Ressonância em Série e em Paralelo............................ 46 
* LIÇÃO E19:Potência de Corrente Alternada..................................... 55 
 
* LIÇÃO E20: Transformador................................................................ 62 
* LIÇÃO E21:Motores Elétricos de C.C. .............................................. 71 
�
LIÇÃO E14
INDUTÂNCIAS E INDUTORES
Objetivos
Definição da indutância de uma bobina.
Medida da resistência de uma bobina de corrente contínua
Verificação experimental do funcionamento de um indutor
Estudo da evolução da tensão num indutor.
Material disponível
Unidade básica para sistemas IPES (fonte de alimentação mod. PSU/EV com suporte para módulos mod. MU/EV e Unidade de Controle Individual mod. SIS1/SIS2/SIS3)
Módulo de experimentação mod. MCM-2/EV
Multímetro
Osciloscópio.
�
E14.1 Noções Teóricas
Um condutor atravessado por uma corrente elétrica produz um campo magnético. Segundo a lei de Lenz, um condutor situado em um campo magnético variável produz uma f.e.m. induzida.
Se enrolar um condutor formando várias espiras circulares colocadas uma ao lado da outra obtém-se um solenóide. Este solenóide, atravessado por uma corrente variável, cria ao seu redor um campo e um fluxo magnéticos variáveis.
Isto significa que no solenóide encontra-se uma f.e.m. induzida (auto induzida) que dá lugar a uma corrente induzida (auto induzida) cujo sentido de circulação se opõe a variação que foi gerada. Em uma bobina, o fluxo induzido (auto concatenado) ( depende da variação da 
corrente que por esta atravessa, e dos parâmetros físicos do solenóide, segundo a relação:
 ( = L . I
Ao fator L é definido com o nome de indutância.
A unidade de medida da indutância é o Henry, que representa a indutância de um circuito de 1 A , produz uma variação do fluxo magnético concatenado de 1 Weber.
Os submúltiplos do Henry são:
mH = mili-Henry = 1 / 1000 H = 10-3 H
 (H = micro-Henry = 1 /1000 mF = 10-6 H
A indutância L representa o efeito introduzido pelo fenômeno de auto-indução.
Um indutor opõe uma certa resistência as variações da corrente que o atravessa; esta reação manifesta-se ao aparecer uma tensão momentânea entre seus extremos. No caso de uma alimentação de corrente contínua o solenóide não produz nenhuma f.e.m. de auto-indução, e por conseguinte, em seus extremos a tensão é nula.
Um condutor não está caracterizado só por uma indutância pura, mas por uma resistência de enrolamento. É necessário o conhecer o valor desta resistência, para que seja definido detalhadamente o comportamento da bobina em diferentes condições e aplicações.
E14.2 Exercícios
MCM2 Desconectar todas as pontes
SIS1 Colocar todos os interruptores na posição “OFF”
SIS2 Introduzir o código de lição: E14
N.B.: em alguns circuitos terá que medir tensões e correntes. Se você só dispõe de um multímetro, use-o, segundo os exercícios ou as aplicações, como voltímetro ou como amperímetro. Quando utilizar para medir tensões coloque em curto-circuito os bornes do circuito previsto para a conexão do amperímetro.
Medida da resistência interna de uma bobina de corrente contínua
Conectar as pontes J15, J19, J20, J23 e J16, e conectar o voltímetro entre os pontos 5 e 6, e o amperímetro entre os pontos 7 e 8; obtendo-se o circuito da fig. E14.1.
Fig. E14.1
Medir a corrente I que atravessa a indutância, e a tensão V em seus extremos.
Calcular a resistência da bobina.
Q1. Quanto vale esta resistência?
 SET
 A B
 1 5 0 (
 2 1 1 ( aprox.
 3 2 10 ( aprox.
 4 3 20 ( aprox.
 5 4 1 K( aprox.
SIS1 Colocar o interruptor S2 na posição “ON”
SIS2 Pressione “INS”
Q2. Medir outra vez a corrente e a tensão. O que podemos deduzir da nova medida? 
 
 SET 
 A B
1 4 Que em série com L1 foi conectado uma resistência. 
2 1 Que em paralelo com L1 foi conectado uma resistência.
 3 5 Que L1 foi colocado em curto-circuito.
 4 3 Que o valor da alimentação foi duplicado.
 5 2 Que o circuito foi interrompido.
 
Verificação experimental do funcionamento de um indutor
Conectar as pontes J30, J24, J26 e J16, e conectar o voltímetro entre os pontos 7 e 8, e o osciloscópio nos extremos de L2, obtendo o circuito da fig. E14.2
Fig. E14.2
Conectar J15 e verificar o sinal da tensão presente nos extremos do indutor, utilizando o osciloscópio no modo de funcionamento AC, com a base de tempo de 0,2 s/div. 
 Observar também a corrente que circula pelo indutor.
Q3. Analisando os dados que acabamos de determinar, qual das seguintes afirmações é correta?
 
 1 A corrente e a tensão variam levemente e voltam rapidamente a zero.
 2 A tensão sobe progressivamente até 5 V, e a corrente é sempre nula.
 3 A tensão apresenta uns picos ao conectar e desconectar J15.
 4 A tensão e a corrente são sempre nulas.
 5 Nenhuma das respostas anteriores são corretas.
Desconectar a ponte J15 e observar atentamente no osciloscópio as variações de tensão nos extremos da bobina.
Q4. Como evolui a tensão vista no osciloscópio?
 1 Não há nenhuma variação.
 2 Resulta sempre nula.
 3 Diminui de modo linear até zero.
 4 Tem uma evolução senoidal.
 5 Apresenta um pico positivo bastante elevado.
A indutância é sensível as variações da corrente que por ela atravessa, mas mantém as condições de regime, enquanto que a tensão presente em seus extremos varia. Deste modo explica-se a evolução da tensão observada.
E14.3 Questionário Recapitulativo
Q5.A intensidade da corrente que circula por um condutor varia 50 mA quando o fluxo concatenado apresenta uma variação de 2 . 10-3 Wb. Quanto vale a indutância do solenóide?
 SET
 A B
 1 4 L = 1 mH
 2 1 L = 2 mH
 3 5 L = 40 mH
 4 3 L = 200 mH
 5 2 L = 400 mH
Q6. Um solenóide com uma indutância de 25 mH é atravessado por uma corrente cuja variação é de 30 mA. Quanto varia o fluxo concatenado que afeta o enrolamento?
 SET
 A B
 1 5 1 Wb
 2 3 2 Wb
 3 4 1 mWb
 4 2 0,75 mWb
 5 1 1 (Wb
Q7. Em um solenóide com uma indutância L de 250 mH, o fluxo varia 0,35 Wb. Quanto varia a corrente que circula pelo indutor?
 SET
 A B
 1 2 1 mA
 2 4 50 mA
 3 5 100 mA4 3 1 A
 5 1 1,4 A
�
LIÇÃO E15
CIRCUITOS RESISTIVOS E CAPACITIVOS
 DE CORRENTE ALTERNADA
Objetivos :
Teste das tensões presentes num circuito resistivo em série;
Comportamento da resistência ao variar a freqüência;
Defasagem entre a tensão e a corrente num capacitor;
Tensão e corrente num capacitor em regime senoidal;
Reatância de um capacitor;
Tensões num circuito em série realizado só com capacitores;
Capacitância equivalente aos capacitores conectados em série;
Correntes em um circuito em paralelo realizado só com capacitores;
Capacitância equivalente aos capacitores conectados em paralelo.
Material disponível
Unidade básica para sistemas IPES (fonte de alimentação mod. PSU/EV com suporte para módulos mod. MU/EV e Unidade de Controle Individual mod. SIS1/SIS2/SIS3)
Módulo de experimentação mod. MCM-2/EV
Multímetro
Osciloscópio
Gerador de ondas senoidais.
E15.1 Noções Teóricas
Um sinal alternado senoidal pode ser representado mediante a seguinte fórmula:
 
s(t) = |S| . sen (w . t)
onde |S| é o valor máximo que o sinal pode adquirir, e “w = 2 ( . f”, a pulsação da mesma ( f representa a freqüência).
A tensão e a corrente senoidais presentes num circuito elétrico podem ser dadas por meio das seguintes equações:
 
V(t)= |V|. sen (w .t)
i(t) = |I| . sen (w . t + () 
onde ( é a diferença de fase existente entre a tensão e a corrente ( se ( é positiva, a corrente estará atrasada em relação a tensão, e vice-versa).
No caso de um circuito formado só por resistências, a relação entre a tensão e a corrente é representada do seguinte modo: 
 				 |I| = |V| / R
A tensão e a corrente estão em fase uma com outra, porque a diferença de fase ( é nula.
Em conseqüência, a forma de onda de corrente tem a mesma evolução que a de tensão. A única diferença consiste nas amplitudes, que em cada instante satisfazem a relação que acabamos de ver.
A corrente de um capacitor está vinculada com a tensão, de acordo com a seguinte fórmula:
 
 			 i ( t ) = dQ/dt = C . [dv( t)/dt]
Desta deduzimos que a corrente do capacitor depende das variações da tensão em seus extremos, além do valor de sua capacitância.
Ao aplicar uma tensão contínua ( constante ) a um capacitor, a corrente que por ele circula será nula ao finalizar o período de carga.
Se no capacitor aplicar uma tensão senoidal v (t) = |V| . sen wt, a corrente i(t) será igual a:
 i (t) = w.C.|V| . cos (w.t) = |I| . sen (w.t + (/2)
onde |I| = w.C. |V| representa o módulo da corrente.
Dos resultados obtidos entendemos que, em um capacitor, a tensão e a corrente já não estão em fase uma com outra. A diferença de fase é de 90°, enquanto que para o módulo é válida a última equação.
,0Reatância capacitiva
Se colocar:
 
 w . C = 1/Xc
a expressão do módulo da corrente será:
 |I| = |V|/Xc
É evidente a analogia desta última fórmula com a lei de Ohm para corrente contínua.
O termo Xc, que desempenha um papel análogo ao da resistência R, denomina-se reatância capacitiva e é medido em Ohms. A inversa da reatância capacitiva denomina-se “suscetância capacitiva”, e vale:
 
 Yc = 1/Xc
Com base no que foi definido, a reatância capacitiva será calculada efetuando a relação entre os valores máximos de tensão e de corrente; portanto, lembrando o vínculo entre os valores máximos e os eficazes, também poderá ser calculada a relação entre os valores eficazes de tensão e de corrente.
 
Capacitores em série e em paralelo
Dispondo de um circuito constituído por vários capacitores conectados em série ou em paralelo é mais conveniente - muitas vezes - simplificá-lo e esquematizá-lo mediante uma única capacitância equivalente. Esta operação é possível aplicando os princípios de Kirchhoff.
Os princípios de Kirchhoff para os circuitos de corrente contínua são aplicados também com as modificações dos circuitos em regime alternado senoidal.
Num circuito em série, a soma vetorial das tensões presentes nos extremos de cada componente é igual a tensão fornecida pela fonte de alimentação. Se este circuito estiver formado só por capacitores, as tensões nos extremos de cada um deles estarão em fase com a tensão de alimentação.
Dado que a tensão de cada capacitor é igual a Xc . I, é possível definir um capacitor equivalente a série, cuja reatância Xceq vale:
 V = ( ( xCI .I ) = I . ( Xci = I . Xceq
portanto:
 Xceq = (ci ( [1/(w . Ceq) = ( [1/(w . Ci)
A capacitância equivalente a série de várias capacitâncias vale:
 
 Ceq = 1/[( (1/Ci)] por série
O mesmo será para a combinação de circuitos em paralelo. Num circuito em paralelo, a soma vetorial das correntes que atravessam cada componente é igual a corrente fornecida pela fonte de alimentação. Se o circuito estiver formado só por capacitores em paralelo, também neste caso poderá ser definida uma reatância capacitiva equivalente, cujo valor é:
 1/Xceq =( 1/Xci
 Ceq= ( Ci em paralelo
E15.2 Exercícios
MCM2 Desconectar todas as pontes
SIS1 Colocar todos os interruptores na posição “OFF”
SIS2 Introduzir o código de lição: E15
N.B.: em alguns circuitos terá que medir tensões e correntes. Se você só dispõe de um multímetro, use-o, segundo os exercícios ou as aplicações, como voltímetro ou como amperímetro. Quando utilizar para medir tensões coloque em curto-circuito os bornes do circuito previstos para a conexão do amperímetro.
Análise das tensões em um circuito resistivo em série
Dispor o gerador de funções para que gere uma onda senoidal.
Conectar as pontes J31 e J32. 
Conectar o osciloscópio de forma que possam ser vistas as tensões presentes nos extremos da série formada por R8 e R9, e nos extremos de R9 (pontes A e B da fig.15.1.).
Conectar o borne de massa do osciloscópio ao ponto C.
Fig. E15.1
Regular a amplitude do sinal fornecido pelo gerador em 4 Vpp e a freqüência em 1 kHz.
Verificar os sinais e comprovar se a diferença de fase existente entre a tensão de alimentação e a tensão nos extremos de R9 é nula.
Medir a amplitude máxima do sinal na resistência R9 .
Sabendo que R9 vale 2,2 K(, calcular a amplitude máxima IR9 da corrente que a atravessa.
Com o valor de IR9 obtido, e sabendo que R8 = 1 K(, calcular a tensão máxima VR8 nos extremos de R8.
Verificar o resultado obtido com o osciloscópio (resta os sinais medidos entre os pontos A e C, e entre os pontos B e C).
SIS1 Colocar o interruptor S6 na posição “ON”
SIS2 Pressione “INS”
Verificar novamente a tensão máxima presente nos extremos de R8 e calcular a amplitude máxima da corrente que circula no circuito ( Imáx = IR8).
Q1. Em relação aos dados que foram obtidos anteriormente, a tensão VR8 e a corrente IR8 aumentaram. A que pode ser atribuído este aumento?
 SET
 A B
 1 2 É que no circuito circula uma corrente maior, devido a um aumento da temperatura.
 2 4 A um aumento da tensão de alimentação.
 3 5 Ao fato de que a resistência R9 está em curto-circuito.
 4 1 Foi conectado um capacitor de 10(F em paralelo com as resistências R8 e R9.
 5 3 A resistência R9 diminuiu porque foi conectado outra resistência em paralelo.
Verificação do comportamento da resistência ao variar a freqüência
No esquema realizado anteriormente, aumentar a resistência do sinal senoidala 2 kHz. 
Medir as tensões nos extremos das resistências R8 e R9
Q2. Em relação as medidas efetuadas com uma freqüência f = 1 kHz, que variações foram observadas nos sinais VR8 e VR9?
 SET
 A B
 1 5 VR8 aumentou e VR9 diminuiu.
 2 4 VR9 diminuiu e VR8 aumentou.
 3 2 Ambos sinais aumentaram.
 4 3 Ambos sinais diminuíram.
 5 1 Os sinais estão sem variar.
Verificação da defasagem entre a tensão e a corrente num capacitor
No gerador de funções, selecionar uma forma de onda senoidal.
Conectar as pontes J31 e J33.
Conectar o borne de massa e o canal 1 do osciloscópio com os pontos C e A, respectivamente; obtendo-se o circuito da fig. E15.2.
Regular o gerador a 1 kHz e 4 Vpp.
Conectar o borne de massa do osciloscópio com o ponto B, e os canais 1 e 2 com os pontos A e C, respectivamente. Inverter a entrada do canal 2.
Fig. E15.2
Dado que em um circuito resistivo a tensão e a corrente estão em fase, o traço que representa a tensão nos extremos de R10 também simboliza com um fator de escala diferente, a corrente que circula pelo capacitor.
Determinar a diferença de fase existente entre a corrente e a tensão do capacitor C5.
Conectar a ponte J34 e determinar a nova diferença de fase entre tensão e corrente.
Q3. Considerando os dados das medidas que acabamos de efetuar, qual das seguintes afirmações é a correta?
 SET
 A B
1 5 A defasagem entre tensão e corrente é próxima a (/2 no primeiro caso, e zero no segundo caso.
2 4 A defasagem entre a tensão e a corrente é sempre nula.
3 2 A defasagem entre a tensão e a corrente é (/2 no primeiro caso, e -(/2 no segundo caso.
4 3 A defasagem é próxima a (/2 em ambos casos.
5 1 Nenhuma das respostas anteriores são corretas. 
Mudar a freqüência do gerador (p. ex. 2-3 e 4 kHz) e observar se a diferença de fase varia.
A defasagem mantém-se sempre próxima a (/2, ou seja, algo inferior por causa das perdas internas do capacitor.
Cálculo da reatância de um capacitor
Calcular a reatância dos capacitores e a corrente que os atravessa, para os diferentes valores de freqüência do sinal indicado na tabela seguinte.
	
VG = 5 Vpp
	 
 C7 = 10 nF
	 
 C8 = 27 nF
	
f ( Khz)
	 
 1
	 
 2
	
 5
	 
 10
	
 1
	
 2
	
 5
	
 10
	
Yc = 2(.f.c (()
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Xc=1/Yc (()
	
	
	
	
	
	
	
	
	
I=VG/Xc (mA)
	
	
	
	
	
	
	
	
�
Q4. Analisando os dados da tabela podemos entender que ao aumentar a freqüência do sinal:
 SET
 A B
 1 3 A corrente e a reatância diminuem.
 2 4 A corrente mantém-se constante e a reatância diminui.
 3 5 A corrente e a reatância aumentam de modo exponencial.
 4 1 A corrente aumenta e a reatância diminui.
 5 2 Nenhuma destas respostas são corretas.
Repetir os cálculos para uma tensão de 2,5 Vpp de amplitude.
Q5. Em relação aos cálculos anteriores observamos que:
 
SET
 A B
1 5 a corrente aumentou e a reatância diminuiu.
2 3 a corrente mantém-se constante e a reatância aumenta.
3 1 a corrente e a reatância aumentaram.
4 2 a corrente diminui e a reatância mantém-se constante.
5 4 Nenhuma destas respostas são corretas.
 
Capacitâncias em série
Programar o gerador senoidal para uma freqüência de 100 Hz e uma amplitude de 3 V eficaz (correspondentes a 8,5 Vpp aproximadamente).
Preparar o multímetro para que funcione como amperímetro para as medidas de c(a.
Conectar a ponte J39 e o amperímetro entre os pontos 11 e 12, o borne de massa do osciloscópio ao ponto B, o canal 2 aos extremos de C9, e o canal 1 aos extremos de C10; obtendo-se o circuito da fig. E15.3.
Fig. E15.3
Visualizar no osciloscópio as tensões presentes nos extremos de C9 e C10.
Verificar se estas tensões estão em fase.
Medir suas amplitudes máximas |VC9| e |VC10|.
Calcular seus valores eficazes.
Somar os resultados obtidos e comprovar se a soma é igual ao valor eficaz da tensão V do gerador.
Medir com o amperímetro o valor eficaz da corrente I do circuito
Com a relação V/I, calcular a reatância equivalente Xceq do circuito.
Calcular a capacitância equivalente Ceq do circuito em série.
Q6. O dado que acabamos de calcular é equivalente ao obtido, aplicando as relações teóricas na combinação em série de dois ou mais capacitores?
 SET
 A B
 
 1 3 Sim.
 2 5 Não.
 3 4 Sim, embora possa ter uma ligeira diferença devido aos erros de medida e a tolerância dos componentes.
 4 2 Não, porque os dois capacitores são do tipo eletrolítico.
 5 1 Nenhuma das respostas anteriores são corretas.
Capacitâncias em paralelo
Programar o gerador senoidal para uma freqüência de 100 Hz e uma amplitude de 3 V eficazes (correspondentes a 8,5 Vpp aproximadamente).
Preparar o multímetro para que funcione como amperímetro para as medidas de c(a.
Conectar as pontes J31, J35 e J37, e intercalar o amperímetro entre os pontos 13 e 14, e entre 15 e 16; obtendo-se o circuito da fig. E15.4.
Fig. E15.4
�
Medir as correntes I7 e I8 que circulam pelos capacitores C7 e C8, respectivamente.
Desconectar a ponte J31 e medir o valor da corrente I fornecida pelo gerador.
Verificar se este valor é igual a soma das correntes I7 e I8 medidas anteriormente.
Com o osciloscópio, medir entre os pontos 9 e 10 a tensão aplicada nos dois capacitores. Calcular seu valor eficaz V.
Com relação V/I, calcular a reatância equivalente Xceq do circuito.
Calcular a capacitância Ceq do circuito.
Q7. O dado que acabamos de calcular é equivalente ao obtido aplicando as relações teóricas na combinação em paralelo de dois ou mais capacitores?
 SET
 A B
 1 2 Sim.
 2 5 Não.
 3 1 Não, porque a capacitância dos dois capacitores é demasiada baixa.
 4 3 Sim, embora possa haver uma ligeira diferença devido aos erros de medidas e a tolerância dos componentes.
 5 4 Nenhuma das respostas anteriores são corretas.
E15.3 Questionário Recapitulativo
Q8. Suponha que se aplique um sinal senoidal a uma resistência R de 39 K(. Depois de 26 ms a tensão de seus extremos valerá 133 Vpp. Quanto valerá a corrente?
 SET
 A B
 1 5 3,458 mApp
 2 4 3,41 Aef
 3 2 5,1 mAef
 4 1 3,41 mApp
 5 3 10 mApp
�
Q9. Qual é a diferença de fase entre as tensões presentes nos extremos de duas resistências de um circuito em série, se aplicar um sinal senoidal de 50 Hz de freqüência?
 SET
 A B
 1 2 0
 2 4 20°
 3 5 90°
 4 3 50°
 5 1 Depende do valor das resistências.
Q10. Um capacitor está atravessado por uma corrente eficaz de 26,4 mA. Qual é o novo valor da corrente se substituir o capacitor por outro, cuja capacitância seja a metade do anterior?
 SET
 A B
 1 4 26,4 mA
 2 5 52,8 mA
 3 2 13,2 mA
 4 1 50 mA
 5 3 10 mA
�
LIÇÃO E16
CIRCUITOS INDUTIVOS DE CORRENTE ALTERNADA
Objetivos:
Medida da defasagem entre a corrente e a tensão numa indutância alimentada com uma f.e.m. senoidal.
Medida da corrente e da tensão de um indutor em regime senoidal.
Cálculo da reatância de uma bobina.
Medidas das correntes num circuito em paralelo constituído somente por indutores.Cálculo e verificação experimental da indutância equivalente dos indutores em paralelo.
Medida das tensões num circuito em série constituído somente por indutores.
Cálculo e verificação experimental da indutância equivalente aos indutores em série.
Material disponível
Unidade básica para sistemas IPES (fonte de alimentação mod. PSU/EV com suporte para módulos mod. MU/EV e Unidade de Controle Individual mod. SIS1/SIS2/SIS3)
Módulo de experimentação mod. MCM-2/EV
Multímetro
Osciloscópio
Gerador de formas de ondas. 
E16.1 Noções Teóricas
A f.e.m. de auto-indução de uma bobina, devido a variação do fluxo magnético concatenado, corresponde a fórmula:
e( t ) = [d(( t )]/dt
Por outra parte, o fluxo magnético vale:
(( t ) = L . i( t )
Em conseqüência, obtemos:
e( t ) = -L . ]di( t )/dt]
No caso de que o indutor esteja atravessado por uma corrente senoidal:
 
 i( t ) = |I| . sen wt
a tensão nos extremos da indutância valerá:
v( t ) = -e( t ) = w.L |I|.cos wt = |V|.sen (w+(/2)
onde |V| = w . L |I| representa o módulo da corrente, a qual está atrasada (/2 em relação a tensão. Portanto:
w.L = X1
a expressão do módulo da tensão é:
 
 V| = X1 . |I|
É evidente a analogia existente entre esta última relação, e a lei de Ohm para os circuitos de corrente contínua.
A magnitude X1 (homóloga da resistência R) é denominada reatância indutiva, e medida em ohms.
�
Indutância em série e em paralelo 
Dispondo de um circuito formado unicamente por vários indutores conectados em série ou em paralelo, pode ser conveniente - muitas vezes - simplificar e esquematizar mediante uma só indutância equivalente. Esta operação é possível aplicando os princípios de Kirchhoff.
Estes princípios aplicáveis aos circuitos de corrente contínua, também valem com as modificações dos circuitos em regime alternado senoidal.
Num circuito em série, a soma vetorial das tensões nos extremos de cada componente é igual a tensão total de alimentação.
Dado que a tensão de cada indutor vale: X1 . I, a indutância total equivalente a série é dada por:
V = ( (Xli . I) = I .( Xli = Xleq
onde:
Xleq = ( Xli
obtemos:
Leq = ( Li
O mesmo vale para os circuitos em paralelo. Nestes, a soma vetorial das correntes que circulam pelos componentes é igual a corrente fornecida pela fonte de alimentação.
Se o paralelo estiver constituído unicamente por indutores, a indutância total equivalente será:
I = ( . (V/Xli) = V( (1/Xli) = V/Xleq
porque:
Xleq = [1/((1/Xli)]
onde:
Leq = [1/((1/Li)
�
E16.2 Exercícios
MCM2 Desconectar todas as pontes
SIS1 Colocar todos os interruptores na posição “OFF”
SIS2 Introduzir o código de lição: E16
N.B.: em alguns circuitos terá que medir tensões e correntes. Se você só dispõe de um multímetro, use-o, segundos os exercícios ou as aplicações, como voltímetro ou como amperímetro. Quando utilizar para medir tensões coloque em curto-circuito os bornes do circuito previsto para a conexão do amperímetro.
Defasagem entre a tensão e a corrente de uma indutância
Selecionar com o gerador de funções uma onda senoidal.
Conectar as pontes J14, J18, J19, J22, J23 e J17, o borne de massa do osciloscópio com o ponto E, o canal 1 com o ponto D, e o canal 2 com o ponto F; obtendo-se o circuito da fig. E16.1. Inverter o sinal do canal 2.
Fig. E16.1
Regular a freqüência do sinal em 30 kHz e a amplitude em 4 Vpp.
Já que em uma resistência a tensão e a corrente estão em fase, a forma de onda da tensão presente nos extremos de R5 representará a parte de um certo fator de escala, a corrente que circula pela indutância L1 (2 mH).
Determinar a defasagem entre a corrente e a tensão nos extremos da indutância L1.
Desconectar as pontes J22 e J23, e conectar J24, J27 e J30; obtendo-se o circuito da fig. E16.2.
Agora, conectar o borne de massa do osciloscópio ao ponto H, o canal 1
ao ponto G, e o canal 2 ao ponto I; logo, determinar a diferença de fase
entre a tensão e a corrente para a indutância L2 (1 mH).
Q1. Considerando os dados obtidos nas duas medidas realizadas, qual das seguintes afirmações é a mais correta?
 SET
 A B
 1 4 A defasagem entre a tensão e a corrente é sempre nula.
 2 5 A defasagem entre a tensão e a corrente vale (/2 no primeiro caso, e -(/2 no segundo caso.
 3 2 A defasagem se aproxima a (/2 em ambos os casos.
 4 1 A defasagem vale (/2 no primeiro caso, e 0 no segundo caso.
 5 3 Nenhuma destas respostas são corretas.
Mudar a freqüência do sinal do gerador (p. ex.: 10,20 e 40 kHz) e observar se a diferença de fase varia.
A defasagem entre a tensão e a corrente é sempre inferior, por causa da resistência interna da bobina.
Tensão e corrente de uma indutância em regime senoidal. Cálculo da reatância de uma bobina
Regular o gerador senoidal para um sinal de 6 Vpp de amplitude.
Conectar as pontes J14, J18, J19, J24, J27 e J30; obtendo-se o circuito da fig. E16.2.
Conectar o borne de massa do osciloscópio ao ponto H, o canal 1 ao ponto G, o canal 2 ao ponto I, e inverter o sinal do canal 2.
Fig. E16.2
Para os diferentes valores de freqüência indicados na tabela seguinte, medir a tensão nos extremos do indutor e calcular a corrente que o atravessa (L2 = 1 mH).
Desconectar as pontes J24, J27 e J30, e conectar as pontes J22 e J23.
Agora, conectar o borne de massa do osciloscópio ao ponto E, e os canais 1 e 2, com os pontos D e F , respectivamente.
Repetir as medidas anteriores e colocar os dados na tabela ( L1 = 2 mH).
	 
 V = 6 Vpp
	 
 L2 = 1 mH
	 
 L1 = mH
	 
f (Khz)
	 
10
	 
20
	
30
	 
40
	 
10
	 
20
	
 30
	 
40
	
VRpp (V)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Ilpp (mA)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Vlpp (V)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Xl=Vl/Il (()
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
L =l/2(f(mH)
	
	
	
	
	
	
	
	
Q2. Ao aumentar a freqüência do sinal podemos deduzir que:
 
 SET
 A B
1 3 a corrente e a reatância diminuem.
2 5 a corrente é constante e a reatância diminui.
3 4 a corrente e a reatância diminuem de modo exponencial.
4 1 a corrente diminui e a reatância aumenta.
5 2 nenhuma das respostas anteriores são corretas
Utilizando o circuito anterior, regular o sinal para uma amplitude de 3 Vpp e uma freqüência de 20 kHz. Calcular a corrente que circula pela indutância.
�
Q3. Em relação a medida anterior (V = 6 Vpp e f = 20 kHz) notamos que:
 SET
 A B
 1 5 a corrente aumentou e a reatância diminuiu.
 2 3 a corrente é constante e a reatância aumentou. 
 3 1 a corrente e a reatância aumentaram.
 4 2 a corrente diminuiu e a reatância aumentou. 
 5 4 Nenhuma das respostas anteriores são corretas.
Indutâncias em paralelo
Preparar o gerador senoidal para que forneça um sinal de 6 Vpp de amplitude e 80 kHz de freqüência.
Conectar as pontes J14, J18, J19, J21, J23, J24, J28, J330 e J17; obtendo-se o circuito da fig. E16.3
Fig. E16.3
Medir os valores das tensões VR4 e VR7, e colocar os dados na tabela seguinte. As resistências R4 e R7 estão conectadas em série com as indutâncias. Medindo a tensão nos extremos destas resistências poderá ser calculada a corrente que por elas atravessa. Dado que o valor das mesmas é baixo (1(), podemos supor que não influi na medida.
	
 
Khz
 
	 
Tensões pp (V)
	 
Correntes pp 
 (mA)
	 
Reatâncias (K()
	 
Indutâncias(mH)
	
f
	 
 VR4
	
VR7
	
Vpp
	
I1
	
I2
	
I
	
XL1
	
XL2
	
XLT
	
XLe
	
L1
	
L2
	
LT
	
Leq
	
80
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
100
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Calcular os valores das correntes I1 e I2 que circulam por R4 e R7. Estas correntes são também as que circulam respectivamente através de L1 e L2. Colocar os dados na tabela.
Calcular a corrente eficaz I fornecida pelo gerador ( é a soma de I1 mais I2).
Completar a tabela calculando XL1, XL2 e XLT = Vpp/Ipp. 
Comparar o resultado obtido com o valor teórico.
 XLeq = (XL1 . XL2)/(XL1 + XL2)
A partir do valor XLT calcular LT e compará-la com o valor Leq obtido de modo teórico.
 Leq = (L1 . L2)/(L1 + L2) 
 
SIS1 Colocar o interruptor S2 na posição “ON “
SIS2 Pressione “INS”
Examinar o funcionamento do circuito constituído por R4 e L1, e determinar as formas de onda da tensão (f = 100 Hz).
Q4.Em relação as medidas anteriores , quais são as variações observadas, e a que são atribuídas? 
 SET
 A B
1 2 A corrente aumenta e as tensões diminuem, devido a um aumento da tensão de alimentação.
2 4 A corrente diminui e as tensões aumentam, devido a um aumento da tensão de alimentação.
3 1 A tensão de R4 se anula e a de L1 aumenta, devido a uma interrupção em L1.
4 3 A tensão de R4 aumenta e a de L1 se anula, devido a uma interrupção em L1.
Indutância em série
Programar o gerador senoidal para que forneça um sinal de 6 Vpp de amplitude e 30 khz de freqüência.
Conectar as pontes J14, J18, J20, J25, J26, J30 e J17; obtendo-se o circuito da fig. E16.4.
Fig. E16.4
Conectar o borne de massa do osciloscópio ao ponto F, o canal 1 ao ponto E, o canal 2 ao ponto I e inverter o sinal do canal 2.
Observar no osciloscópio as tensões VL1 e VL2 presentes nos extremos de L1 e L2.
Medir os valores e colocar os dados na tabela seguinte.
Medir também o valor da tensão nos extremos de R3. Conhecendo R3 (igual a 1(), calcular a corrente Ipp que circula pelo circuito em série.
Completar a tabela calculando Ipp, XL1, XL2, Vpp = V1 + VL2, e XLT = Vpp/Ipp.
Comparar o resultado obtido para XLT com o valor teórico XLeq = XL1 + XL2.
A partir do valor de XLT calcular LT e compará-lo com o valor teórico Leq = L1 + L2.
 
	
Khz
	
Tensões pp ( V )
	
I (M)
	
Reatâncias (K()
	
Indutâncias (mH)
	
f
	
VR3
	
VL1
	
VL2
	
Vpp
	
Ipp
	
XL1
	
XL2
	
XLT
	
XLe
	
L1
	
L2
	
LT
	
Leq
	
80
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
E16.3 Questionário Recapitulativo
Q5. Em relação a tensão presente nos extremos de uma indutância, a corrente que circula por ela está atrasada?
 SET
 A B
 1 4 0 rad 
 2 1 (/2 rad 
 3 5 2( rad
 4 3 ( rad
 5 2 -( rad 
Q6. Qual valor da indutância tem uma reatância de 339 ( a 120 kHz?
 SET
 A B
 1 5 222 (H
 2 1 4,5 mH
 3 2 450 (H
 4 3 2,2 mH
 5 4 22 mH 
Q7. Uma bobina é atravessada por uma corrente igual a 548 (A . Qual o valor da corrente se a indutância da bobina for duplicada?
 SET
 A B
 1 2 1.096 mA
 2 3 274 (A
 3 5 548 (A
 4 1 457 (A
 5 4 2 mA
�
 
LIÇÃO E17
CIRCUITOS RLC
 
Objetivos:
Noções teóricas acerca de:
- conceito de impedância
- impedância de um circuito em série/paralelo
- defasagem em um circuito em série/paralelo
Medidas das correntes e tensões presentes em circuitos Rc , RL e RLC
Cálculo das impedâncias ZRC, ZRL e ZRLC
Ilustração das propriedades de um circuito RC mediante realização de:
- um integrador de sinais triangulares, quadrados e senoidais;
- um derivador de sinais triangulares, quadrados e senoidais.
Material disponível
Unidade básica para sistemas IPES (fonte de alimentação mod. PSU/EV com suporte para módulos mod. MU/EV e Unidade de Controle Individual mod. SIS1/SIS2/SIS3)
Módulo de experimentação mod. MCM-2/EV
Multímetro
Osciloscópio
Gerador de formas de ondas.
�
E17.1 Noções Teóricas
Conceito de impedância de um circuito
Se aplicar uma tensão alternada a um circuito realizado com resistências, indutores e capacitores, por este circulará uma corrente que, segundo a lei de Ohm, valerá: 
I = V/Z
A relação Z = V/I (que apresenta a resistência total com que os elementos do circuito impedem a passagem da corrente) denomina-se impedância; a qual, por ser da mesma natureza que uma resistência, é medida em ohms.
Impedância de um circuito em série e paralelo
Devido as defasagens produzidas pelos elementos reativos ( veja a fig. E17.1) em corrente alternada, a impedância de um circuito em série é definida como a soma vetorial das resistências e das reatâncias presentes no mesmo.
Fig. E17.1
Já que a defasagem entre o vetor que representa a XL e o que representa a XC, é de 180°, e considerando os valores absolutos de cada reatância, observamos que:
 Z = ( R + (( |XL| - ( |XC|)
O módulo da impedância é:
 
|Z| =(( R2 + ( |XL| - |XC| )2
No caso de um circuito em paralelo são válidas as considerações anteriores (sempre que substituir as impedâncias pelas admitâncias).
A admitância é definida como a razão inversa da impedância. Portanto, num circuito em paralelo, a admitância total será igual a soma de cada uma das admitâncias:
 
 Y = (YR + ( YL + ( Y
 Y = ( (1/R) +( (1/XC) + ( (1/XL)
Considerando os valores absolutos de cada admitância, verificamos que:
 Y =(YR + (( |YL| - ( |YC|)
O módulo da impedância é:
 |Z| = 1/|Y| = 1/ (( YR2 + (( |YL| -( |YC|)2
Defasagem nos circuitos em série e paralelo
Num circuito em série é válida a lei de Kirchhoff para as tensões, contando que se aplique segundo sua forma vetorial:
 V = ( Vi
No caso geral de um circuito composto por resistências, indutâncias e capacitâncias é válida a relação:
 V = ( VR + (VL +( VC
Devido aos elementos que compõem o circuito, a defasagem ( entre a tensão e a corrente nos bornes terminais de um circuito em série (fig. E17.2) é representada com a relação:
 tg ( = (( VL - ( VC)/(( VR)
Já que neste circuito a corrente I é a mesma em todos os elementos, agrupando os termos e simplificando obtemos:
 
Fig. E17.2
Num circuito em paralelo, é válida a lei de Kirchhoff para as correntes, contando que se aplique em sua forma vetorial. Devido aos elementos que compõem o circuito, a defasagem ( entre a tensão e a corrente nos bornes terminais de um circuito em paralelo (fig. E17.3) é representada com a relação:
 tg ( = (( IL - ( IC)/(( IR)
Já que deste circuito a tensão V é a mesma em todos os elementos, agrupando os termos e simplificando obtemos:
Fig. E17.3
�
Circuitos RC
Nos capítulos anteriores foi visto que a corrente que circulava por um capacitor seguia a lei:
 i ( t ) = C (dvC/dt)
onde vC era a tensão presentenos extremos do capacitor. Desta fórmula podemos deduzir que a corrente do capacitor não só depende do valor de sua capacitância, mas também das variações de tensão em seus extremos.
Num circuito RC em série, a corrente que circula pelo mesmo dependerá tanto da resistência R como da reatância XC que apresenta sua capacitância.
Supondo que o valor desta última seja desprezível em relação ao da resistência R, a corrente que circulará por todo o circuito será (segundo a lei de Ohm):
 i ( t ) = [v ( t )/R]
Introduzindo este valor na relação anterior, obtemos:
 [v ( t )/R] = (C dvC)/dt
lembrando que as propriedades da função integral é transformada em:
vC ( t ) = 1 ( v (t) dt
 
 	 RC
Esta última expressão demonstra que um circuito RC pode ser utilizado como integrador.
De modo semelhante, e supondo que o valor da resistência R seja desprezível, pode-se dizer que a tensão presente nos extremos da resistência satisfaz a lei:
 vR ( t ) = RC [dv ( t )/dt]
portanto, neste segundo caso, o circuito RC pode ser empregado como derivador.
�
Circuitos RL
Para estes circuitos valem as mesmas considerações que as feitas para os circuitos RC, tanto no que diz respeito a análise como aos resultados.
Se a reatância indutiva é desprezível a resistência R, a tensão nos extremos de L será a derivada da tensão aplicada no circuito; portanto:
 vL ( t ) = - L/R . [dv ( t )/dt]
E17.2 Exercícios
MCM2 Desconectar todas as pontes
SIS1 Colocar todos os interruptores na posição “OFF”
SIS2 Introduzir o código de lição: E17
N.B: em alguns circuitos terá que medir tensões e correntes. Se você só dispõe de um multímetro, use-o, segundo os exercícios ou as aplicações, como voltímetro ou como amperímetro. Quando utilizar para medir tensões coloque em curto-circuito os bornes do circuito previstos para a conexão do amperímetro.
�
Medidas das correntes e tensões de um circuito RC em série. Cálculo da impedância ZRC
Conectar as pontes J31 e J33; obtendo-se o circuito da fig. E17.4.
Fig. E17.4
Conectar no ponto C o borne de massa do osciloscópio, no ponto A o canal 1, e no ponto B o canal 2.
Aplicar no circuito uma tensão alternada senoidal de 4 Vpp de amplitude e 10 kHz de freqüência.
Observar no osciloscópio as formas de onda das tensões presentes nos extremos da resistência R10 e de todo o circuito.
Medir o valor da tensão VR10 e colocar o dado na tabela seguinte.
	
Khz
	
nF
	
K(
	
V
	
mA
	
K(
	
graus
	
f
	
C
	
R10
	
XC
	
Vpp
	
VRpp
	
Ipp
	
Zm
	
Zt
	
(m
	
(t
	
10
	
10
 20
	
1.5
 1.5
	
4
 4
	
	
	
	
	
	
	
	
1
	
10
	
1.5
	
4
	
	
	
	
	
	
	
Calcular o valor da corrente I que circula no circuito RC.
Usando os valores medidos, calcular a impedância Zm do circuito RC.
Calcular a impedância Zt com a fórmula teórica.
Com o osciloscópio , medir a defasagem existente entre a tensão de alimentação V e a corrente I que circula no circuito ( I está em fase com a tensão VR10).
Calcular esta defasagem com as relações teóricas dadas.
Comparar e verificar os resultados das medidas, com os calculados teoricamente.
Q1.Os valores obtidos experimentalmente confirmam os calculados teoricamente? Se estes não confirmam, quais são as causas?
 SET
 A B
 1 2 Erros de medidas.
2 3 Tolerância dos componentes.
3 5 Freqüência de funcionamento demasiada alta.
4 1 Tensão demasiada baixa.
5 4 Erros de medida e tolerância dos componentes.
Repetir as medidas anteriores para valores de freqüência diferentes.
Conectar a ponte J34 para obter uma capacitância de 10 + 10 = 20 (F, e efetuar novamente as medidas.
Medidas das correntes e tensões em um circuito RL em série. Cálculo da impedância ZRL
Conectar as pontes J14, J18, J19, J24, J27, J30 e J17; obtendo o circuito da fig. E17.5.
Fig. E17.5
Aplicar no circuito uma tensão alternada senoidal de 4 Vpp de amplitude e 10 kHz de freqüência.
Conectar no ponto H o borne de massa do osciloscópio, no ponto G o canal 1, e no ponto I o canal 2, logo, inverter o sinal do canal 2.
Medir o valor da tensão VR6 e colocar o dado na tabela seguinte.
	
Khz
	
mH
	
K(
	
V
	
mA
	
K(
	
graus
	
f
	
L
	
R6
	
XL
	
Vpp
	
VRpp
	
Ipp
	
Zm
	
Zt
	
(m
	
(t
	
10
	
1
 2
	
1
 1
	
4
 4
	
	
	
	
	
	
	
	
50
	
2
	
1
	
4
	
	
	
	
	
	
	
Calcular o valor da corrente I que circula no circuito e colocar o dado na tabela.
Usando os dados medidos calcular a impedância Zm do circuito RL.
Calcular a impedância Zt com as relações teóricas dadas.
Conectar no ponto J o borne de massa do osciloscópio, no ponto H o canal 2 , e no ponto I o canal 1; logo, inverter os sinais de ambos canais.
Medir a defasagem existente entre a tensão de alimentação V (canal 1) e a corrente I que circula no circuito (I está em fase com a tensão VR6 visualizada no canal 2); colocar o dado na tabela.
Calcular a defasagem em série de modo teórico.
Para os diferentes valores de indutância e de freqüência indicados na tabela, repetir as medidas e os cálculos até completar a mesma.
�
Q2. Como varia a corrente Ipp ao aumentar a freqüência para L = 2 mH?
 SET
 A B
 1 5 Mantém-se constante.
 2 4 Se anula.
 3 1 Se triplica quando a freqüência é duplicada.
 4 2 Se divide por (2.
 5 3 Diminui de modo inversamente proporcional.
Medida das correntes e tensões num circuito RLC em série. Cálculo da impedância ZRLC
Conectar as pontes J51 e J52, obtendo-se o circuito da fig. E17.6.
Conectar o canal 1 do osciloscópio nos bornes terminais da série formada por L3, C13 e R15, de modo que possa visualizar a tensão de alimentação do circuito, e o canal 2, de modo que possa visualizar a tensão nos extremos de R15.
Aplicar na entrada do circuito RLC em série, uma tensão alternada senoidal de 4 Vpp de amplitude e 100 kHz de freqüência.
Medir o valor da tensão VR15.
Colocar o dado obtido, como todos os sucessivos, na tabela ilustrada na página seguinte.
Calcular o valor da corrente I que circula no circuito. 
Usando os dados medidos calcular a impedância Zm do circuito RLC.
Calcular a impedância Zt com as relações teóricas dadas.
Medir a defasagem existente entre a tensão de alimentação V e a corrente I que circula no circuito RLC ( I está em fase com a tensão VR15).
Calcular esta defasagem em série de modo teórico.
Fig. E17.6
	
Khz
	
mH
	
nF
	
K(
	
V
	
mA
	
K(
	
graus
	
f
	
L
	
C
	
R15
	
XL
	
XC
	
Vpp
	
VRpp
	
Ipp
	
Zm
	
Zt
	
(m
	
(t
	
100
	
2
	
4.7
	
1
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
50
	
2
	
4.7
	
1
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
10
	
2
	
4.7
	
1
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Q3. Como varia a defasagem ( ao diminuir a freqüência?
 SET
 A B
 1 3 Mantém-se sempre com o mesmo sinal.
 2 4 Mantém-se sempre positiva.
 3 2 Mantém-se sempre negativa.
 4 1 Muda de sinal.
Medidas das correntes e tensões num circuito RLC em paralelo. Cálculo da impedância ZRLC.
Conectar as pontes J53 e J54 para montar o circuito da fig. E17.7.
Conectar o canal 1 do osciloscópio de modo que possa ser visualizada a tensão nos bornes terminais do circuito,e o canal 2 de modo que possa ser vista a tensão nos extremos de R17.
Aplicar no circuito RLC uma tensão senoidal de 4 Vpp de amplitude, e 150 kHz de freqüência.
Verificar se a tensão VR17 pode desprezar a tensão VRLC da conexão em paralelo de C14, R16 e L4.
Medir o valor pico a pico da tensão VR17 e colocar o dado obtido na tabela da página seguinte.
�
Calcular o valor da corrente I que circula no circuito.
Usando os dados medidos, calcular a impedância Zm do circuito RLC considerando a resistência R17 conectada.
Calcular a impedância Zt com as relações teóricas dadas.
fig. E17.7
	
Khz
	
mH
	
pF
	
K(
	
V
	
mA
	
K(
	
graus
	
f
	
L
	
C
	
R16
	
XL
	
XC
	
Vpp
	
VRpp
	
Ipp
	
Zm
	
Zt
	
(m
	
(t
	
150
	
2
	
470
	
1
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
50
	
2
	
470
	
1
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
10
	
2
	
470
	
1
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Medir a defasagem existente entre a tensão de alimentação V (vista no canal 1) e a corrente I que circula no circuito ( I está em fase com a tensão VR17).
Calcular esta defasagem com as relações teóricas dadas.
Q4. Como varia a tensão nos extremos de R17 ao aumentar a freqüência?
 SET
 A B
 1 2 Diminui.
 2 5 Aumenta.
 3 1 Mantém-se constante.
 4 3 Se anula.
 5 4 Torna-se infinita.
Aplicar na entrada do circuito RLC uma tensão senoidal de 4 Vpp de amplitude e 200 kHz de freqüência.
Visualizar no osciloscópio a tensão aplicada nos extremos da resistência R17.
SIS1 Colocar o interruptor S5 na posição “ON”
SIS2 Pressione “INS”
Q5. Que variações foram observadas nas formas de onda?
 SET
 A B
1 3 Nenhuma.
2 4 VR17 aumentou devido ter conectado uma capacitância em paralelo com C14. 
3 5 VR17 diminuiu devido ser conectada uma resistência em paralelo com R17.
4 2 A freqüência de VR17 se duplicou.
5 1 Nenhuma das respostas anteriores.
�
Circuito RC como integrador
Conectar as pontes J31 e J40 para montar o circuito da fig. E17.8.
Fig. E17.8
Conectar o canal 1 do osciloscópio nos extremos do circuito RC de modo que possa ver a tensão de alimentação, e o canal 2 nos extremos da série formada por C11 e C12.
Aplicar no circuito RC um sinal de onda quadrada de 4 Vpp de amplitude, e 1 kHz de freqüência.
Logo, aplicar outro sinal de onda triangular de 4 Vpp de amplitude e 1 kHz de freqüência.
Q6. Que forma de onda tem o sinal presente nos extremos da série formada pelos capacitores?
 SET
 A B
 1 4 Triangular no 1º caso, quadrada no 2º caso.
 2 1 Quadrada no 1º caso, triangular no 2º caso.
 3 5 Senoidal no 1( caso, triangular no 2( caso.
 4 3 Senoidal no 1(caso e no 2( caso.
 5 2 Triangular no 1(caso, senoidal no 2( caso. 
 
Lembre-se que a integral de uma onda quadrada dá um sinal de forma triangular; enquanto que a de uma onda triangular dá um sinal que, a primeira vista, é semelhante a uma senóide.
Circuito RC como derivador
Conectar as pontes J31 e J33 para montar o circuito da fig. E17.9.
Fig. E17.9
Conectar o canal 1 do osciloscópio nos extremos do circuito RC de modo que possa ser vista a tensão de alimentação, e o canal 2 para verificar a tensão nos extremos de R10. 
Aplicar no circuito RC um sinal triangular de 4 Vpp de amplitude e 1 kHz de freqüência.
Logo, aplicar outro sinal quadrado de 4 Vpp de amplitude e 1 kHz de freqüência.
Q7. Que forma de onda tem o sinal presente nos extremos da resistência R10?
 SET
 A B
 1 5 Triangular no 1( caso, senoidal no 2( caso.
 2 1 Quadrada no 1( caso, triangular no 2( caso.
 3 4 Senoidal no 1( caso, triangular no 2( caso.
 4 3 Quadrada no 1( caso, com picos positivos e negativos no 2(caso.
 5 2 Quadrada no 1( caso, senoidal no 2( caso.
Lembre-se que a derivada de um sinal triangular dá, a primeira vista, um sinal de onda quadrada; enquanto que a de uma onda quadrada dá um sinal periódico, com picos positivos e negativos que diminuem de modo exponencial.
�
E17.3 Questionário Recapitulativo
Q8. O módulo da impedância de um circuito paralelo RC, com uma resistência de 5 K( e uma reatância capacitiva de 15 K( , vale:
 SET
 A B
 1 4 20 K(
 2 3 6,2 K(
 3 5 3 K(
 4 1 4,7 K(
 5 2 10 K(
Q9. O módulo da impedância de um circuito RL em série composto por 3 resistências (R1 = 18 K(; R2 = 2,2 K(; R3 = 1,5 K() e 2 indutâncias (XL1 = 30 K(; XL2 = 6,5 k() vale:
 
 SET
 A B
 1 5 58,2 K(
 2 1 7,6 K(
 3 2 42,5 K(
 4 4 6,5 K(
 5 3 30 K(
Q10. A defasagem entre a tensão e a corrente de um circuito em paralelo composto por uma resistência de 68 K( e por uma reatância indutiva de 11,78 K( vale:
 SET
 A B
 1 3 30(
 2 5 (/4
 3 2 -(/2
 4 1 -50(
 5 4 60°
LIÇÃO E18
RESSONÂNCIA EM SÉRIE E EM PARALELO
Objetivos:
Medida da freqüência de ressonância
Medida da largura de banda
Cálculo do fator de mérito
Evolução das curvas de “tensão - freqüência” e de “fase - freqüência”.
Material disponível
Unidade básica para sistemas IPES (fonte de alimentação mod. PSU/EV com suporte para módulos mod. MU/EV e Unidade de Controle Individual mod. SIS1/SIS2/SIS3)
Módulo de experimentação mod. MCM-2/EV
Multímetro.
Osciloscópio
Gerador de formas de ondas.
�
E18.1 Noções Teóricas
Circuito R-L-C em série
Considerar um circuito R-L-C em série, alimentado com um gerador de tensão alternada.
Ao variar a freqüência, as tensões dos extremos de L e de C variam em sentidos opostos: VL aumenta com freqüência, enquanto que VC diminui. A mesma variação é observada nas respectivas reatâncias.
É natural que para um certo valor de freqüência (indicado com fo) as duas reatâncias tenham o mesmo valor.
Sendo XL e XC de símbolo oposto (uma indutância e uma capacitância, pode provocar defasagens opostas), tendem a anular-se ao variar a freqüência fo, sua soma será nula, fazendo que o circuito seja puramente resistivo. Supondo que XL seja igual a XC, em tais condições a impedância do circuito será mínima e puramente resistiva; portanto:
 Z = (R2 = R
Nestas condições dizemos que o circuito está em ressonância, sendo fo a freqüência de ressonância. Seu valor é determinado estabelecendo uma igualdade entre XL e XC.
Já que XL vale w . L, e XC vale 1/wC, a condição da freqüência de ressonância é representada por:
 
 fo = 1/(2(. (LC) = wo/2(
Fator de mérito
É definido como “fator de mérito” Q do circuito, em condições de ressonância, a relação:
 Q = XL/R = XC/R
Este parâmetro permite qualificar o comportamento de um circuito ressonante. Representando graficamente a evolução da corrente em função da freqüência (curva de ressonância), obtém diagramas que representam um valor máximo (pico de ressonância), justo em correspondência com a freqüência de ressonância. Em relação ao fator Q, quanto mais baixo seu valor, menos acentuado é o pico de ressonância; e vice-versa, quanto mais elevado o fator Q, mais “pontiaguda” será a curva (fig. E18.1).
Fig. E18.1
Considerar as curvas de ressonância de um circuito RLC.
A diferença entre as freqüências f1 e f2 ( a direita e a esquerda de fo, respectivamente), paraque a corrente sofra uma diminuição de 3 dB (correspondente a 0,707 vezes o valor máximo) denomina-se “largura de banda” e indica-se com B:
 B = f1 - f2
O fator Q está vinculado a largura de banda pela relação:
 Q = fo/B = (1/R) . ((L/C)
Circuitos R-L-C em paralelo
Se os elementos L, R e C estão conectados entre si em paralelo, obteremos um circuito cujo comportamento é simétrico ao do circuito em série.
A evolução da corrente - neste caso - é completamente oposta a do circuito anterior. Com freqüência de ressonância fo, as correntes IL e IC que atravessam os 2 elementos reativos, alcançam valores muito elevados; mas , estando em oposição de fase, são anuladas completamente. Por conseguinte, o paralelo LC pode ser considerado como um circuito que absorve uma corrente mínima. Portanto, a malha L-R-C representará sua máxima impedância na freqüência de ressonância fo.
Para os circuitos ressonantes em paralelo valem as mesmas relações que as dos circuitos em série; portanto a freqüência de ressonância valerá:
 
fo = 1/(2((LC)
e o fator de mérito Q:
 Q = R/XL = R/XC = fo/B = (1/R) . ((L/C)
E18. Exercícios
MCM2 Desconectar todas as pontes
SIS1 Colocar todos os interruptores na posição “OFF”
SIS2 Introduzir o código de lição: E18
Medida da freqüência de ressonância de um circuito em série
Conectar as pontes J51 e J52 para montar o circuito da fig. E18.2.
Fig. E18.2
Aplicar no circuito um sinal senoidal de 4 Vpp de amplitude e 10 kHz de freqüência.
Visualizar no osciloscópio a tensão total de alimentação V e a tensão VR15 presente nos extremos da resistência R15.
Medir a amplitude pico a pico da tensão VR15 e a defasagem que representa a tensão de alimentação V.
Aumentar a freqüência do sinal de alimentação até obter a máxima tensão nos extremos de R15; logo, observar a que freqüência isto foi verificado.
Com relação teórica fo = 1/2((LC verificar a precisão do dado obtido.
Conectar as sondas do osciloscópio nos extremos do capacitor C13 e da indutância L3, e visualizar as tensões destes componentes.
A freqüência f = fo medir a tensão de L3 e de C13, e avaliar a defasagem entre as duas formas de onda obtidas.
Q1. Quanto vale as amplitudes e as defasagens medidas?
 SET
 A B
 1 3 A tensão VL13 é duas vezes maior que a VC13 e ambas tensões estão em quadratura.
 2 4 A tensão VL3 é a metade de VC13 e ambas tensões estão em fase.
 3 1 A tensão VL3 é três vezes maior que a VC13 e ambas tensões estão em oposição de fase.
 4 5 Ambas tensões tem quase a mesma amplitude, mas estão em oposição de fase.
 5 2 Nenhuma das respostas dadas são corretas.
A freqüência de ressonância, a resistência própria da indutância adquiri um valor que já não pode ser desprezado em relação ao da resistência R15 do circuito. Isto explica a diferença que pode aparecer entre as amplitudes de ambas tensões.
Fator de mérito para um circuito ressonante em série
Usando o circuito anterior, verificar as freqüências f1 e f2 para que a queda de tensão em R15 seja 0,707 vezes a queda máxima, e calcular B = |f2 - f1|.
Com as duas freqüências que acabamos de efetuar, calcular o fator de mérito Q do circuito (Q = fo/B).
Verificar se este valor é igual ao calculado de modo teórico: Q = (1/R) . ((L/C).
Gráficos de “tensão - freqüência” e de “fase - freqüência”
Usar sempre o circuito anterior. Em correspondência com os valores de freqüência indicados na tabela seguinte, medir o valor pico a pico da tensão VR15 e sua defasagem em relação a tensão de alimentação Vpp. 
�
	 
F Khz)
	 
10
	 
30
	 
40
	 
50
	 
60
	 
70
	 
80
	 
100
	 
150
	 
250
	 
VR15(V)
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
((graus)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Traçar as curvas de VR15 e da defasagem ( em função da freqüência “f”
Gráficos
Q2. Dos gráficos obtidos podemos deduzir que:
 SET
 A B
 1 4 A tensão aumenta e a defasagem é nula até a freqüência de corte fo; logo, a tensão é constante e a defasagem tende a diminuir até (/2.
 2 1 A tensão é nula e a defasagem mantém-se constante em (/2 até a freqüência de corte, logo, com uma tensão nula a defasagem volta a zero.
 3 2 A tensão aumenta progressivamente e, partindo de -(/2, a defasagem tende a zero, contando que a freqüência seja menor que fo; logo, a tensão diminui progressivamente, enquanto a defasagem tende a ser de -(/2.
 4 3 A tensão segue aumentando até a freqüência de ressonância; logo diminui, e a defasagem mantém-se sempre nula.
Medida da freqüência de ressonância de um circuito em paralelo
Conectar as pontes J35 e J54 para montar o circuito da fig. E18 3.
Fig. E18.3.
Aplicar na entrada do circuito, um sinal senoidal de 4 Vpp de amplitude e 100 kHz de freqüência.
Visualizar no osciloscópio a tensão total de alimentação V e a tensão VR17 presente nos extremos da resistência R17.
Aumentar a freqüência até que a queda em R17 seja mínima, e averiguar a que freqüência isto é verificado.
Calcular a freqüência de ressonância teórica fo = 1/(2((LC). 
SIS1 Colocar o interruptor S5 na posição “ON”
SIS2 Pressione “INS”
Q3. Medir novamente a freqüência de ressonância no circuito anterior. Seu valor deveria mudar: Porquê?
 SET
 A B
1 1 Porque a tensão de alimentação diminuiu.
2 4 Porque a resistência R16 está em curto-circuito.
3 5 Porque em paralelo a L4 foi conectado uma indutância do mesmo valor.
4 3 Porque em série com R16 foi conectada uma resistência de valor duplo.
5 1 Porque em paralelo a C14 foi conectado um capacitor de 100 pF. 
E18.3 Questionário Recapitulativo
Q4. A freqüência de ressonância fo de um circuito em série, composto por uma resistência de 1 K(, por uma capacitância de 5,6 nF e por uma indutância de 551 mH, vale:
 SET
 A B
 1 3 2,87 kHz
 2 5 3.103 Hz
 3 1 5,6 kHz
 4 2 18 kHz
 5 4 180 kHz
Q5. O fator de mérito do circuito anterior vale:
 SET
 A B
 1 3 25 K( 
 2 5 18 . 10-3 
 3 1 9,9
 4 2 77 rd/s
 5 4 100 
�
Q6. A largura da banda deste circuito é de:
 SET
 A B
 1 2 6,37 kHz
 2 5 40 kHz
 3 1 40 Hz
 4 3 290 Hz
 5 4 10 kHz
Q7. As duas freqüências de corte de um circuito RLC vale 4,2 kHz e 15,4 kHz, respectivamente. Qual é a largura da banda do circuito?
 SET
 A B
 1 4 112 kHz
 2 1 224 Hz
 3 5 45 Mhz
 4 3 2 kHz
 5 2 11,2 kHz
Q8. Se o fator de mérito do circuito anterior vale 8, qual é o valor da freqüência de ressonância?
 SET
 A B
 1 3 1 kHz
 2 2 3,2 kHz
 3 5 21 kHz
 4 1 89,6 kHz
 5 4 1 MHz
LIÇÃO E19
POTÊNCIA DE CORRENTE ALTERNADA
Objetivos:
Cálculo das potências ativa, reativa e aparente.
Material disponível
Unidade básica para sistemas IPES (fonte de alimentação mod. PSU/EV com suporte para módulos mod. MU/EV e Unidade de Controle Individual mod. SIS1/SIS2/SIS3)
Módulo de experimentação mod. MCM-2/EV
Multímetro
Osciloscópio
Gerador de funções.
�
E19.1 Noções Teóricas
O cálculo da potência elétrica dissipadaem um circuito de corrente alternada é similar ao efetuado para a corrente contínua.
Já que no caso de corrente alternada a tensão e a corrente variam continuamente, a potência elétrica será - a cada instante - dada pelo produto dos valores instantâneos da tensão pela corrente:
 p ( t ) = v ( t ) . i ( t )
Para definir o efeito útil desta potência variável é necessário considerar seu valor médio. Portanto este valor depende dos valores eficazes da corrente e da tensão, assim, como da defasagem “ ( “ existente entre as duas magnitudes.
Portanto a potência ativa (ou real) é calculada com a ajuda da relação seguinte ( e é medida em W):
 
 P = V . I . cos ( [W]
 
onde V e I são os valores eficazes da tensão e da corrente, e ( a diferença de fase entre as magnitudes anteriores.
Ao coeficiente “cos(“ denomina-se “fator de potência”.
Nas resistências ideais a tensão e a corrente estão sempre em fase , uma em relação a outra. Nestas condições o fator de potência é igual a unidade, e a potência média dissipada vale P = V . I.
Nos capacitores ou nos indutores ideais, a tensão e a corrente estão sempre defasadas 90(. Da relação dada verificamos que nestes componentes a potência média dissipada é sempre nula.
A magnitude que acabamos de definir não é a única potência considerada em corrente alternada. De fato, é possível definir (do mesmo modo que para a potência ativa), uma potência reativa mediante a relação seguinte:
 Q = V . I . sen ( [AR]
onde V, I e ( mantém o mesmo significado obtido anteriormente. Esta potência é medida em volt-ampérios reativos (VAR).
Recordando a defasagem entre a tensão e a corrente, percebemos que a potência reativa que afeta a uma resistência ideal é nula; enquanto que a de um componente reativo (capacitor ou indutor) vale:
 Q = V . I
Por último, também costumamos definir uma potência aparente: esta é medida em volt-ampérios (VA) e indicada com S ou Ps; vale:
 S = V . I [VA]
E19.2 Exercícios
MCM2 Desconectar todas as pontes
SIS1 Colocar todos os interruptores na posição “OFF”
SIS2 Introduzir o código de lição: E19
Cálculo da potência ativa de um capacitor 
Conectar as pontes J31 e J33; conectar o borne de massa do osciloscópio ao ponto B, e os canais 1 e 2 nos pontos A e C, respectivamente; obtendo-se o circuito da fig. E19.1. Inverter a entrada do canal 2.
Aplicar no circuito um sinal senoidal de 4 Vpp de amplitude e 1 kHz de freqüência.
Fig. E19.1
Fig. E19.2
�
Medir as tensões dos extremos de C5 e R10.
Colocar as figuras 1 e 2 no centro da tela.
Selecionar a base de tempo do osciloscópio em 0,1 ms/div, para visualizar todo o período das senóides; regular o “trigger” (disparador) para que a senóide que representa a tensão VR10 comece desde a borda do painel (fig. E19.2).
Em correspondência com os instantes separados por 0,1 ms medir os valores instantâneos de VR10 e de VC5. Calcular a corrente instantânea I que circula pelo capacitor mediante a relação I = VR10/R10. Colocar os dados na tabela seguinte (tendo cuidado com o símbolo “+ “ ou “ - “).
	
 T(ms) 
 
	 
0 
	 
.1 
	 
.2 
	 
.3
	 
.4 
	 
.5 
	 
.6 
	 
.7 
	 
.8 
	 
.9 
	 
1
	
VR10 V)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
I (mA)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
VC5 (V)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
P (t)
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
Com a relação p( t ) = v ( t ) . i ( t ), calcular a potência instantânea dissipada na capacitância e colocar os dados na tabela. 
Em correspondência com os diversos instantes terão potências instantâneas positivas, nulas ou negativas.
Somar os valores diferentes de potências instantâneas determinados para todo o período da senóide. O resultado pode ser considerado como a potência ativa dissipada no capacitor.
�
Q1. Com base nas medidas efetuadas, como se comporta a potência ativa dissipada num capacitor? 
 
 SET
 A B
 1 2 Aumenta ao crescer a freqüência.
 2 5 Diminui ao aumentar a freqüência.
 3 4 Mantém-se invariável com um valor de 1 W.
 4 3 Vale quase zero.
 5 1 Nenhuma das respostas anteriores são corretas.
Potência ativa, reativa e aparente de um capacitor
Conectar as pontes J31 e J33, o borne de massa do osciloscópio ao ponto B, e os canais 1 e 2 nos pontos A e C, respectivamente; obtendo-se o circuito da fig. E19.1. Inverter a entrada do canal 2.
Aplicar no circuito um sinal senoidal de 4 Vpp de amplitude e 1 kHz de freqüência.
Medir o valor pico a pico da tensão VR10. 
Verificando como estão relacionados os valores pico a pico e os valores eficazes, calcular a tensão eficaz presente nos terminais.
Calcular o valor eficaz da corrente que circula no circuito ( Ief = VefR10/R10).
Calcular o valor eficaz da tensão nos extremos de C5.
Medir a diferença de fase “ ( “ entre a tensão e corrente de C5; logo, calcular o fator de potência “cos ( “.
Calcular as potências ativa P, reativa Q e aparente S, do capacitor.
Q2. Considerando os eventuais erros de medidas, quanto vale as três magnitudes calculadas?
 SET
 A B
 1 4 P = 1 W; Q = 200 mVAR; S = 300 mVA.
 2 3 P = 100mW; Q = 10 mVAR; S = 15 mVA.
 3 5 P = 0 mW; Q = 0,16 mVAR; S = 10 mVA.
 4 2 P = 5 mW; Q = 2 mVAR; S = 5 mVA.
 5 1 P = 0 W; Q = 0,16 mVAR; S = 0,16 mVA 
E19.3 Questionário Recapitulativo
Q3. A potência dissipada num capacitor de 1,5 (F, alimentado com uma tensão senoidal de 15 V e 50 kHz, vale:
 SET
 A B
 1 4 3 mW
 2 3 0,15 mW
 3 2 0 W
 4 5 75 mW
 5 1 1 W
Q4. A potência média dissipada num condutor de 10 mH, alimentado com uma tensão de 10 V e 100 kHz, vale:
 SET
 A B
 
 1 2 1 mW
 2 5 10 mW
 3 4 1 W
 4 1 10 (W
 5 3 0 W
Q5. Um circuito alimentado com uma tensão de 5,6 V eficazes absorve uma corrente de 3,5 mA. A defasagem entre a tensão e a corrente é de 60(. Em conseqüência, o fator de potência vale:
 SET
 A B
 1 5 0,866
 2 4 60
 3 2 0,5
 4 3 16,6 .10-3
 5 1 200
Q6. A potência ativa do circuito anterior vale:
 SET
 A B
 1 3 12,5 mW
 2 5 19,6 mW
 3 4 11,76 mW
 4 1 9,8 mW
 5 2 200 mW
LIÇÃO E20
 TRANSFORMADOR
Objetivos:
Ensaio em vazio num transformador e medida da relação de transformação.
Testes com carga num transformador
Uso de um transformador como auto-transformador.
Material disponível
Unidade básica para sistemas IPES (fonte de alimentação mod. PSU/EV com suporte para módulos mod. MU/EV e Unidade de Controle Individual mod. SIS1/SIS2/SIS3)
Módulo de experimentação mod. MCM-2/EV
Multímetro.
�
E20.1 Noções Teóricas
Um transformador é uma “máquina” elétrica cujo funcionamento é baseado no princípio de mútua indução.
Geralmente, é constituído por um núcleo de material ferromagnético ao redor do qual vão ser enroladas as bobinas com um número diferente de espiras.
Se a primeira bobina (denominada enrolamento primário) é atravessada por uma corrente alternada,o campo magnético gerado será variável e terá uma variação do fluxo no circuito constituído pela segunda bobina (enrolamento secundário). Nos extremos deste último é gerada uma tensão induzida, também alternada. Se no secundário aplicar uma carga (por exemplo, de tipo resistivo), por ele circulará uma corrente alternada.
No caso de um transformador ideal (resistência dos enrolamentos nula e sem perdas de fluxo magnético entre o primário e o secundário), a potência elétrica do primário será igual a do secundário: 
 
 V1 . I2 = V2 . I2.
Num transformador ideal também pode ser verificada a seguinte relação:
 Vp/Vs = Np/Ns = n
onde Vp e Vs são os valores eficazes das tensões do primário e do secundário; Np e Ns representam respectivamente, o número de espiras que constituem os dois enrolamentos, enquanto que “n” é a relação de transformação.
Para as correntes vale também uma relação semelhante, portanto:
 Is/Ip = Np/Ns = n
em que Ip e Is são os valores eficazes das correntes.
Já que um transformador permite variar as relações de tensão e de corrente, é possível utilizá-lo como adaptador de impedância. Se o secundário estiver conectado com uma carga Zs, a impedância correspondente ao primário estará vinculada a Zs mediante a relação:
 Zp = n2 . Zs
 
Em algumas aplicações particulares é utilizado um transformador especial denominado auto transformador.
Este dispositivo realizado com um único enrolamento e com uma tomada adequada intermediária. Desde o ponto de vista elétrico, seu comportamento é análogo ao de um transformador ordinário.
As vantagens e a utilidade do auto-transformador é que com ele pode ser utilizado um dispositivo de transformação de dimensões e peso reduzidos, e um rendimento mais elevado.
Sua inconveniência é que os dois enrolamentos não estão separados no ponto de vista elétrico.
E20.2 Exercícios
MCM2 Desconectar todas as pontes
SIS1 Colocar todos os interruptores na posição “OFF”
SIS2 Introduzir o código de lição: E20
N.B.: em alguns circuitos terá que medir tensões e correntes. Se você só dispõe de um multímetro, use-o, segundo os exercícios ou as aplicações, como voltímetro ou como amperímetro. Quando utilizar para medir tensões coloque em curto-circuito os bornes do circuito previsto para a conexão do amperímetro.
Provas em vácuo e medida da relação de transformação
Conectar as pontes J41 e J42 para montar o circuito da fig. E20.1
Fig. E20.1
Conectar o voltímetro ao primário (pontos 17 e 18) e a todo o secundário (pontos 19 e 21).
Medir as tensões e colocá-las na tabela seguinte.
A seguir, conectar o voltímetro nos extremos dos dois enrolamentos secundários (pontos 20 e 21, e 19 e 20); 
medir as tensões destes enrolamentos e colocar os dados na tabela.
	 
V17-18
 
	 
V19-21
	 
V20-21
	 
V19-20
	
 21Vef
	
	
	
	 
n ( 
	
	
	
Com os resultados obtidos, calcular a relação de transformação para cada enrolamento secundário.
Q1. Das medidas podemos deduzir que:
 SET
 A B
 1 3 o secundário está dividido em dois enrolamentos, dos quais um tem uma terceira parte das espiras do outro.
 2 4 a relação de transformação obtida da primeira medida corresponde ao quádruplo das outras.
 3 2 os dois enrolamentos do secundário tem o mesmo número de espiras. O número de espiras do primário é igual a do secundário.
 4 5 o secundário está dividido em dois enrolamentos, dos quais um tem a metade de espiras do outro.
 5 1 os três resultados obtidos são diferentes entre si.
Desconectar as pontes J41 e J42, e conectar as pontes J44 e J45, para montar o circuito da fig. E20.2.
Fig. E20.2
Q2. Medir com o voltímetro a tensão entre os pontos 17 e 18. Quanto vale?
 SET
 A B
 1 2 0 V
 2 5 6 Vef 
 3 4 12 Vef
 4 3 24 Vef
 5 1 48 Vef.
A este resultado pode ser dado uma explicação teórica, recordando a definição da relação de transformação e as medidas realizadas no ponto anterior.
Testes com cargas
Conectar as pontes J41, J42, J43 e J46, intercalar o voltímetro entre os pontos 20 e 21, e o amperímetro entre os pontos 22 e 23; obtendo-se o circuito da fig. E20.3.
Medir a tensão e a corrente, e colocar os dados na primeira coluna da tabela da página seguinte.
Conectar a ponte J49, medir a tensão e a corrente, e colocar os dados na segunda coluna da tabela.
Conectar a ponte J50 e repetir as operações anteriores.
�
Q3. Comparando entre si os resultados obtidos, podemos deduzir que:
SET
A B
 1 4 A tensão e a corrente diminui linearmente.
 2 3 A tensão diminui quando aumenta a corrente devido ao transformador apresentar resistências internas.
 3 1 A tensão aumenta ao crescer a corrente, devido ao transformador não ser ideal e apresentar fenômenos parasitas de interferência do tipo capacitivo.
 4 5 Acorrente mantém-se nula porque no transformador há uma interrupção elétrica que impede sua alimentação.
 5 2 Nenhuma das respostas anteriores são corretas.
Fig. E20.3
	
 
Carga
	 
R12+R13+R14
	 
R12+R13 
	 
R12
	
 
 R ( ( )
	
	
	
	
 
Vef (V)
	
	
	
	
 
Ief (ma)
	
	
	
SIS1 Colocar o interruptor S8 na posição “ON”
SIS2 Pressione “INS”
Repetir as medidas anteriores com R12+R13+R14, com R12+R13, e com R12.
Q4. Comparando os resultados das medidas podemos deduzir em que condições funciona o circuito do segundo caso. Que modificação teve o circuito?
 SET
 A B
 1 4 O valor da tensão de alimentação foi duplicado.
 2 5 A relação de transformação “n” aumentou.
 4 1 Foi conectado ao primário uma resistência de 1 K(.
 5 3 Nenhuma das respostas anteriores.
Auto transformador
Desconectar todas as pontes anteriores e conectar só J44 e J45, para realizar o circuito da fig. E20.4. Conectar o voltímetro entre os pontos 19 e 21.
Fig. E20.4
Calcular a relação de transformação mediante a razão entre a tensão medida e a de alimentação (24 Vef).
Sabendo que o secundário do transformador tem de 2 enrolamentos, calcular a relação de transformação teórica, mediante a razão entre o número de espiras existentes entre os pontos 20 e 21, e entre os pontos 19 e 21.
Q5. O valor calculado teoricamente coincide com o obtido com as medidas?
 SET
 A B
 1 2 Não.
 2 5 Sim.
 3 4 Sim,embora tenha uma ligeira diferença devido aos erros de medida.
 4 1 Não, porque o transformador não está montado com um núcleo
 ferromagnético.
 5 3 Nenhuma das respostas anteriores são corretas.
E20.3 Questionário Recapitulativo
Q6.Qual é a relação de transformação de um transformador ideal realizado com um primário de 250 espiras e um secundário de 500 espiras?
 SET
 A B
 1 3 2
 2 1 0,5
 3 5 12,5
 4 2 25
 5 4 50
�
Q7.O secundário do transformador do ponto anterior recebe uma tensão de 83 V.
Qual é a tensão do primário?
 SET
 A B
 1 2 41,50 V
 2 5 166 V
 3 4 83 V
 4 3 249 V
 5 1 12 V
Q8. Considerando novamente o transformador anterior. Quanto vale a impedância no secundário se conectá-la ao primário é Zp = 15,8( ?
 SET
 A B
 1 5 31,6 (
 2 1 3,95 (
 3 4 7,9