Exercícios+resolvidos

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EXERCÍCIOS – DOSAGEM DE CONCRETO 
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO I 
 
1º Exercício: Seja o traço de concreto 1 : 4 : 6 : 0,6 em massa: 
a. Calcular o traço misto para cada saco de cimento. 
b. Calcular as quantidades dos materiais para cada saco de cimento sabendo-se 
que a areia está com 4% de umidade. 
c. Calcular as quantidades dos materiais para produzir 3 m3 de concreto. 
d. Dimensionar as caixas de agregados (padiolas) para cada saco de cimento. 
Dados: 
Material Massa específica (g/cm3) Massa unitária (Kg/l) 
Cimento 3,15 1,42 
Areia 2,63 1,50 
Brita 2,90 1,40 
Areia: umidade crítica = 3% 
 Coeficiente médio de inchamento: 30% 
Padiolas: peso máximo = 60kg 
 Dimensões da base entre 35 e 45cm 
 
 Resolução: 
a. Traço em massa: 1 : 4 : 6 : 0,6 
 
Saco de cimento = 50 kg 
 
Areia: volume = Massa/ Massa unitária  Vol = 4/1,5 = 2,67 litros 
 Para um saco de cimento: 2,67 x 50 = 133,5 litros 
 
Pedra: volume = Massa/ Massa unitária  Vol = 6/1,4 = 4,28 litros 
 Para um saco de cimento: 4,28 x 50 = 214,28 litros 
 
Água: 0,6 x 50 = 30 litros 
 
Resumindo: Traço misto para um saco de cimento é 50 : 133,5 : 214,28 : 30 
 
b. Cimento: quantidade  50kg 
 
Areia: quantidade  A areia está inchada, logo é necessária encontrar o 
volume úmido que representa o volume seco do traço misto. 
I = ((Vh – Vs)/ Vs) x 100  Se inchamento é 30% e o volume seco para um saco 
de cimento é 133,5 litros, tem-se  Vh = 173,55 litros 
 
Em termos de massa: a areia está com 4 % de umidade, assim: 
H = ((Mh – Ms)/ Ms) x 100  Se a umidade (H) é 4% e a massa seca um saco de 
cimento é 200kg ( 4kg de areia a cada 1 kg de cimento), tem-se  Mh = 208 kg 
A areia possui, então, 200kg de areia seca e 8 kg de água 
 
Pedra: quantidade  300 kg (6kg para cada 1 kg de cimento) ou 214,28 litros 
 
Água: quantidade  Como existe 8 kg de água na areia, que representa 
aproximadamente 8 litros de água, tem-se que descontar esse valor da 
quantidade necessária conforme o traço. Assim, a quantidade de água 
necessária é 30 litros – 8litros = 22 litros. 
 
Resumindo: Quantidades de materiais com areia úmida: 
Cimento: 50 kg 
Areia 208 kg ou 173,55 litros 
Pedra: 300 kg ou 214,28 litros 
Água: 22 litros 
 
Obs: se quisermos colocar o traço em função de latas, podemos adotar cada 
lata com 18 litros e dividir as quantidades em volume de areia e pedra pelo 
volume da lata, obtendo: 
Cimento: 50 kg 
Areia: 9,5 latas 
Pedra: 12 latas 
Água: 22 litros 
 
c. Consumo para um metro cúbico de concreto é representado pela fórmula: 
 
 
C = 1000 
 ( 1/ρc + a/ ρa + p/ρp + x) 
 
Sendo C = consumo de cimento para 1 m3 de concreto; 
 ρc = massa específica de cimento; 
 a = quantidade da areia no traço em massa para 1kg de cimento; 
 ρa = massa específica da areia; 
p = quantidade de pedra no traço em massa para 1kg de cimento; 
 ρp = massa específica da pedra; e, 
 x = quantidade de água no traço em massa para 1 kg de cimento. 
 
 
C = 1000 = 222 kg de cimento/ m3 concreto 
 ( 1/3,15 + 4/ 2,63 + 6/ 2,90 + 0,6) 
 
Traço em massa com areia úmida: 1 : 4,16 : 6 : 0,44 
Traço misto com areia úmida: 1 : 3,47 : 4,2856 : 0,44 
 
Consumo de areia: C . quantidade de areia úmida por kg de cimento = 222 x 
4,16 = 923,5 kg  tem-se em volume : 3,47 x 222 = 770,3 litros para cada 
metro cúbico de concreto. 
Consumo de pedra: C . p = 222 x 6 = 1332 kg  dividindo pela massa unitária 
tem-se em volume : 1332/1,40 = 952 litros para cada metro cúbico de concreto. 
Consumo de água: C . x = 222 x 0,44 = 97,28 litros 
 
Esses consumos são para 1 metro cúbico de concreto. Para 3 metros cúbicos é 
necessário triplicar as quantidades calculadas. Assim: 
 
Resumindo: Quantidades de materiais com areia úmida para 3 metros cúbicos 
de concreto: 
Cimento: 666 kg 
Areia: 2311 litros 
Pedra: 2856 litros 
Água: 291,8 litros 
 
d. Cálculo das padiolas para traço de 1 saco de cimento: 
Peso máximo : 60 kg 
Base: entre 35cm e 45 cm 
 
Adotando base da padiola como 35cm x 35 cm 
 
1 saco de cimento = 50kg 
 
d.1 Padiola de areia: 
 
Quantidade de padiolas necessárias por saco de cimento: Mh areia = 208 kg 
Como o peso máximo para cada padiola é 60 kg, precisamos de 208/60 = 4 
padiolas. 
Volume das padiolas: 
Vpad = Vareia úmida = 173,55 = 43,38 litros 
 Nº pad 4 
 
Vpad = Abase X Altura  43,38 = 3,5 x 3,5 x altura  altura = 3,55 dm 
 
Ou seja, a padiola terá base 35 x 35 cm e altura de 35,5 cm. 
 
d.2 Padiola de pedra: 
 
Quantidade de padiolas necessárias por saco de cimento: M pedra = 300 kg 
Como o peso máximo para cada padiola é 60 kg, precisamos de 300/60 = 5 
padiolas. 
Volume das padiolas: 
Vpad = Vpedra = 214,28 = 42,85 litros 
 Nº pad 5 
 
Vpad = Abase X Altura  42,85 = 3,5 x 3,5 x altura  altura = 3,5 dm 
 
 
2º Exercício: O concreto do piso de uma indústria foi produzido com: 
1 saco de cimento 
5,5 latas de areia úmida (h = 5,5%) 
7 latas de brita 
30 litros de água 
Obs: 1 lata = 20 litros 
a. Calcular o traço em massa 
b. Calcular as quantidades dos materiais para produzir 18 m3 de concreto. 
Dados: 
Material Massa específica (g/cm3) Massa unitária (Kg/l) 
Cimento 3,15 1,42 
Areia 2,63 1,50 
Brita 2,90 1,40 
Areia: Coeficiente médio de inchamento: 30% 
 
 Resolução: 
a. Traço em massa: 
 
Saco de cimento = 50 kg 
 
Areia: volume = 5,5 latas = 20 x 5,5 = 110 litros 
 
quantidade  A areia está inchada, logo é necessária encontrar o volume seco 
que representa o volume úmido utilizado. 
I = ((Vh – Vs)/ Vs) x 100  Se inchamento é 30% e o volume úmido para um 
saco de cimento é 110 litros, tem-se  Vs = 84,6 litros 
Utilizando-se o valor de massa unitária tem-se que a Ms = Vs . µa = 84,6 x 1,50 
Ms = 126,9 kg 
 
Em termos de massa: a areia está com 5,5 % de umidade, assim: 
H = ((Mh – Ms)/ Ms) x 100  Se a umidade (H) é 5,5% e a massa seca um saco 
de cimento é 126,9kg, tem-se  Mh = 133,9 kg 
A areia possui, então, 126,9kg de areia seca e 7 kg de água 
 
Pedra: quantidade  volume = 7 latas = 20 x 7 = 140 litros 
Utilizando-se o valor de massa unitária tem-se que a Ms = Vs . µp = 140 x 1,40 
Ms = 196 kg 
 
Água: quantidade  Como existe 7 kg de água na areia e se colocou mais 30 
litros de água  Total de água = 30 + 7 = 37 litros 
 
Assim, para um saco de cimento tem-se: 50 : 126,9 : 196 : 37 
Para o traço em massa, usa-se a proporção para 1 kg de cimento: 
 
1: 2,5: 3,9 : 0,74 
 
Resumindo: Traço em massa: 1: 2,5: 3,9 : 0,74 
 
b. Consumo para um metro cúbico de concreto é representado pela fórmula: 
 
 
C = 1000 
 ( 1/ρc + a/ ρa + p/ρp + x) 
 
Sendo C = consumo de cimento para 1 m3 de concreto; 
 ρc = massa específica de cimento; 
 a = quantidade da areia no traço em massa para 1kg de cimento; 
 ρa = massa específica da areia; 
p = quantidade de pedra no traço em massa para 1kg de cimento; 
 ρp = massa específica da pedra; e, 
 x = quantidade de água no traço em massa para 1 kg de cimento. 
 
 
C = 1000 = 298 kg de cimento/ m3 concreto 
 ( 1/3,15 + 2,5/ 2,63 + 3,9/ 2,90 + 0,74) 
 
Traço em massa com areia úmida: 1 : 2,64 : 3,9 : 0,60 
Traço misto com areia úmida: 1: 2,2 : 2,8 : 0,60 
 
Consumo de areia: C . quantidade de areia úmida por kg de cimento = 298 x 
2,64 = 786,7 kg  tem-se em volume : 2,2 x 298 = 655,6 litros para cada metro 
cúbico de concreto. 
Consumo de pedra: C . p = 298 x 3,9 = 1162 kg  dividindo pela massa unitária 
tem-se em volume : 2,8 x 298 = 834,3 litros para cada metro cúbico de 
concreto. 
Consumo de água: C . x = 298 x 0,60 = 178,8 litros 
 
Esses consumos são para 1 metro cúbico de concreto. Para 18 metros cúbicos é 
necessário multiplicar por 18 as quantidades calculadas. Assim: 
 
Resumindo: Quantidades de materiaiscom areia úmida para 3 metros cúbicos 
de concreto: 
Cimento: 5364 kg 
Areia: 11,8 m3 
Pedra: 15,0 m3 
Água: 3218 litros