Listas - Campo elétrico e Lei de Gauss

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Prof. Dionicarlos Soares de Vasconcelos 
ELETRICIDADE 
 
LISTA 2 
 
Para resolver os problemas abaixo utilize: 
r
r
dq
dE ˆ
.
4
1
2
0


; �⃗⃗� = ∫𝒅𝑬⃗⃗⃗⃗ ⃗ ; 𝒅𝒒 = 𝝈𝒅𝒔; 𝒅𝒒 = 𝝆𝒅𝒗 𝒆 𝒅𝒒 = 𝝀𝒅𝒍 
 
1 - Uma haste fina de comprimento 2a, de material não condutor, acha-se carregada com uma carga Q 
(densidade linear uniforme). Ache o campo elétrico a uma distância x, na sua mediatriz. 
Resp. 
22
04
1
ax
Q
x
Ex



 
 
2 - Uma haste fina de comprimento l, de material não condutor, acha-se carregada com uma densidade linear 
 uniforme. Ache o campo elétrico a uma distância y=a, na mesma linha sobre a qual está a haste. 
Resp. 
)
11
(
4 0 aLa
Ey




 
 
3 - Uma haste fina de comprimento l, de material não condutor, acha-se carregada com uma densidade linear 
 uniforme. Você a encurva em forma de uma arco que subtende um ângulo de 60o. Qual o Campo elétrico 
no centro da circunferência sobre a qual está o arco? RESP. 
R
Ex
1
4 0


 
 
4 - Você dispõe de um anel de raio R carregado com uma densidade linear uniforme λ. 
a) Encontre o campo elétrico no eixo do anel. b) Encontre a posição em que o campo é máximo. 
c) Você coloca um elétron no eixo no ponto em que o campo é máximo. Explique detalhadamente o 
que acontecerá com o elétron se o anel estiver carregado com cargas positivas. 
RESP. 
)(
)(2
)0(
2/322
0
j
yR
yR
yEy 

 
 ; 
b) 
2/2Ry 
; 
c) o elétron vai oscilar entre –y e +y num movimento harmônico simples. 
 
5 – Ache o campo elétrico no eixo de um disco de raio R, carregado com uma densidade σ=constante. 
b) Qual seria esse campo se o disco tivesse um raio infinito? ( R>>y). 
RESP. a) 










22
0
1
2 yR
y
E

 b) Quando R>>y 










0
1
22 yR
 Assim, 
02

E
 
 
6 - Considere uma coroa circular de raios a e b (b>a) carregada com uma carga q uniformemente distribuída 
com densidade σ. Ache o Campo elétrico no eixo da coroa. 
RESP. 










2/1222/122
0 )(
1
)(
1
2 ybya
y
Ey 
 
 
 Prof. Dionicarlos Soares de Vasconcelos 
ELETRICIDADE 
 
LISTA 3 
 
Para resolver os problemas abaixo utilize: 
Lei de GAUSS - 
E d S
q
S
 
 .
0
 e ; 𝒅𝒒 = 𝝈𝒅𝒔; 𝒅𝒒 = 𝝆𝒅𝒗 𝒆 𝒅𝒒 = 𝝀𝒅𝒍 
 
1 - Considere uma distribuição plana na posição horizontal, infinita, com densidade de cargas , 
uniforme. Ache o campo elétrico através da lei de Gauss. RESP. 
02

E
 
2 - Considere dois planos paralelos infinitos carregados com cargas iguais e de sinais contrários. Ache 
o campo elétrico em todo o espaço, utilizando a lei de Gauss. RESP. 
00 



A
q
E
entre os planos e 
E= 0 fora dos planos. 
 
3 – Considere duas cascas esféricas, metálicas, de raios a e b carregadas com cargas iguais e de sinais 
contrários. Ache o campo elétrico em todo o espaço: a) r<a ; b) a<r<b ; c) r>b. 
RESP. a) E=0 b) 
2
04
1
r
q
E


; c) E=0 
4 - Duas longas casca cilíndricas, metálicas, de raios a e b, estão carregadas com cargas iguais e de sinais 
contrários. Ache o campo elétrico em todo o espaço: a) r<a ; b) a<r<b ; c) r>b. 
RESP. a) E=0; b) 
r
q
E
02
1


; c) E=0 
 
5 - Considere uma casca esférica, metálica, de raios a e b descarregada. A região interna (r<a) da mesma é 
preenchida com um material isolante carregado com uma distribuição uniforme . Ache o campo elétrico em 
todo o espaço: a) r<a ; b) a<r<b ; c) r>b. RESP. a) 
rE
03


; b) E=0 ; c) 
20
3 1
3 r
a
E



 
 
6 - Uma longa casca cilíndrica, metálica, de raios a e b possui uma carga Q. Exatamente no eixo da mesma 
encontra-se um fio longo com uma carga (–q), (q<Q), distribuída uniformemente. Ache O campo elétrico em 
todo o espaço a) r<a ; b) a<r<b; c) r>b RESP. a)
)ˆ(
1
2
1
0
r
rL
q
E 

; b) E=0; c) 
r
rL
qQ
E ˆ
1
2
1
0



 
 
7 - Você dispõe de uma esfera dielétrica de raio R, com um orifício concêntrico de raio a, carregada com uma 
distribuição volumétrica =Ar2 . Explique detalhadamente todas as passagens matemáticas necessárias para 
encontrar o Campo Elétrico E nos pontos do espaço: a) a<r<R; b) r>R 
RESP. a) 
0E
; b) 







2
5
3
05 r
a
r
A
E

 ; c) 
2
0
55 1
5
)(
r
aRA
E


