Como usar o formulario basico de integrais

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Com o uso do formulário de integrais, que valores obtemos para: 
a) ∫ 𝑥 + √𝑥 𝑑𝑥 
b) ∫ 3𝑥4 + 2𝑥 + 5 𝑑𝑥 
c) ∫ 5. 𝑒𝑥𝑑𝑥 
d) ∫ 3𝑥√𝑥 𝑑𝑥 
e) ∫ 4 cos(𝑥) + 3𝑠𝑒𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 
f) ∫
2
𝑥
+
𝑥
2
𝑑𝑥 
g) ∫ 𝑥2. √𝑥 
3 𝑑𝑥 
h) ∫ 𝑥2 + √𝑥 
3 𝑑𝑥 
Resolução: 
 
a) Para a integral 
 ∫ 𝑥 + √𝑥 𝑑𝑥 
Quando tivermos um processo de soma ou subtração no integrando, podemos separar em 
integrais menores (veja a primeira fórmula) para facilitar, resultando: 
 
∫ 𝑥 𝑑𝑥 + ∫ √𝑥 𝑑𝑥 
 
Que pode ser reescrito como: 
∫ 𝑥 𝑑𝑥 + ∫ 𝑥
1
2 𝑑𝑥 
 
Resultando 
=
𝑥1+1
1 + 1
+
𝑥
1
2
+1 
1
2 + 1
+ 𝐶 
=
𝑥2
2
+
𝑥
3
2
3
2
+ 𝐶 
=
𝑥2
2
+
2
3
. 𝑥
3
2 + 𝐶 
=
𝑥2
2
+
2. 𝑥. √𝑥
3
+ 𝐶 
 
b) Para a integral 
∫ 3𝑥4 + 2𝑥 + 5 𝑑𝑥 
 
Podemos usar a primeira fórmula resultando 
= ∫ 3 𝑥4𝑑𝑥 + ∫ 2𝑥 𝑑𝑥 + ∫ 5 𝑑𝑥 
E com o emprego da terceira fórmula, vem: 
= 3. ∫ 𝑥4𝑑𝑥 + 2. ∫ 𝑥 . 𝑑𝑥 + 5 . ∫ 𝑑𝑥 
Integrando (quarta fórmula) tem-se: 
= 3.
𝑥5
5
+ 2.
𝑥2
2
+ 5. 𝑥 + 𝐶 
Simplificando 
=
3𝑥5
5
+ 𝑥2 + 5𝑥 + 𝐶 
 
c) Para a integral ∫ 5. 𝑒𝑥𝑑𝑥 tem-se 
= 5. ∫ 𝑒𝑥𝑑𝑥 = 5. 𝑒𝑥 + 𝐶 
 
d) Considerando a integral ∫ 3𝑥√𝑥 𝑑𝑥 podemos reescrever como sendo 
= 3. ∫ 𝑥. 𝑥
1
2 𝑑𝑥 = 3 . ∫ 𝑥
3
2 𝑑𝑥 = 3.
𝑥
3
2
+1
3
2 + 1 
+ 𝐶 = 3.
𝑥
5
2
5
2
+ 𝐶 = 3.
2
5
 . 𝑥
5
2 + 𝐶 =
6. 𝑥
5
2
5
+ 𝐶 =
=
6. 𝑥2√𝑥
5
+ 𝐶 
 
e) Para a integral ∫ 4 cos(𝑥) + 3𝑠𝑒𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 resulta 
= 4. ∫ cos(𝑥) 𝑑𝑥 + 3. ∫ 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 = 4. 𝑠𝑒𝑛(𝑥) − 3 cos(𝑥) + 𝐶 
 
f) Considerando a integral ∫
2
𝑥
+
𝑥
2
𝑑𝑥 podemos reescrever como sendo: 
= 2. ∫
1
𝑥
𝑑𝑥 +
1
2
 . ∫ 𝑥 𝑑𝑥 = 2. ln(𝑥) +
1
2
 .
𝑥2
2
+ 𝐶 = 2 . ln(𝑥) +
𝑥2
4
+ 𝐶 
 
g) Reescrevendo a integral ∫ 𝑥2 . √𝑥 
3 𝑑𝑥 obtemos 
= ∫ 𝑥2 . 𝑥
1
3 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥
7
3 𝑑𝑥 =
𝑥
7
3
+1
7
3 + 1
+ 𝐶 =
𝑥
10
3
10
3
+ 𝐶 =
3
10
. 𝑥
10
3 + 𝐶 =
3. 𝑥3 . √𝑥
3
10
+ 𝐶 
 
h) Reescrevendo a integral ∫ 𝑥2 + √𝑥 
3 𝑑𝑥 obtemos 
= ∫ 𝑥2𝑑𝑥 + ∫ 𝑥
1
3 𝑑𝑥 =
𝑥3
3
+
𝑥
1
3
+1
1
3 + 1 
+ 𝐶 =
𝑥3
3
+
𝑥
4
3
4
3
+ 𝐶 =
𝑥3
3
+
3
4
. 𝑥
4
3 + 𝐶 =
=
𝑥3
3
+
3
4
. 𝑥 √𝑥
3 + 𝐶