Aula 05_Investimentos

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Curso de Bacharelado Interdisciplinar em Ciência e Economia
Disciplina: Tópicos Especiais em Economia III – Investimentos
Prof.: Marçal Serafim Cândido
Aula 05 – 11/04/2014
1 – Retornos históricos e estatísticas
descritivas;
II – Suposições sobre a distribuição dos
retornos e o índice de Sharpe;
II – Retorno e Risco em cenários de incerteza;
III – Escolha em condições de risco.
� Até o momento, foram apresentadas a estrutura
básica do funcionamento do mercado financeiro e
seus principais agentes;
� Também discutimos alguns produtos financeiros
negociados, bem como alguns mecanismos do
processo de negociação de títulos;
� Agora vamos estudar finanças sob o enfoque de
risco e em condições de incerteza;
� Alguns fundamentos de estatística e economia
serão abordados para melhorar a compreensão;
� As séries temporais dos retornos de
determinado título (renda fixa; ações; etc.)
permitem analisar algumas estatísticas
descritivas úteis no processo de avaliação de
risco;
� As estatísticas comumente utilizadas são a
média, o desvio padrão (variância), a
mediana;
� Logaritmos dos retornos e capitalização
contínua;
� Os retornos médios ao longo de determinado
período podem ser descritos por uma média.
Mas surge a dúvida: qual média?
� Foi pedido este tipo de análise em exercício
da lista;
n
1
i
1
i
)x(1XGeométrica Média
x
n
1
XAritmética Média
∏
∑
=
=
+==
==
n
i
n
i
� A variância (desvio-padrão) é uma das medidas
comumente utilizadas para avaliar o risco de um
investimento;
� O desvio padrão é simplesmente a raiz quadrada
da variância e é de mais fácil interpretação;
� Pode-se também representar para amostras o
denominador como n-1, porém, em grandes
amostrar, o valor converge;
2
1
i
2 )x(x
n
1
Variância −== ∑
=
n
i
σ
� Os métodos de cálculo para retornos e risco
anteriormente descritos consideram cenários
de certeza;
� No entanto, no processo de investimentos,
geralmente, há uma incerteza nas decisões a
serem tomadas;
� Assim, surge a necessidade de avaliação de
retorno e risco em condições de incerteza;
� Neste caso, há uma distribuição de
probabilidades associadas aos possíveis
resultados;
� O Risco envolve a possibilidade de perdas que
não são facilmente previsíveis;
� O processo de análise e gestão de riscos envolve:
>Identificação dos fatores de risco (ex.: risco de
mercado; cambial; operacional; etc.);
>Mensuração do risco (ex.: variância; VaR; Índice
de Sharpe);
>Gestão do risco (ex.: seguros; contratos futuros;
opções; swaps; etc.);
*No curso, buscaremos identificar os fatores de
risco, bem como proceder à sua mensuração;;
� O retorno esperado (esperança matemática-)
é o quanto se espera obter com o
investimento de risco no futuro;
� Pode ser calculado a partir de:
E(R)
i natureza da estado do adeprobabilidp
i natureza da estado no toinvestimen do retornoR
RpE(R)
i
i
n
1i
ii
=
=
=∑
=
� A variância (ou desvio-padrão), em cenários
de incerteza para determinado ativo, pode ser
obtida a partir de:
esperado retorno E(R)
i natureza da estado do adeprobabilidp
i natureza da estado no toinvestimen do retornoR
E(R))(Rp
i
i
2
n
1i
ii
2
=
=
=
−=∑
=
σ
� Na análise de retorno-risco, geralmente, estamos
interessados em quanto determinada aplicação
(títulos; carteira; fundo de investimento) foi
capaz de remunerar pelo risco incorrido;
� Assim, se a escolha foi por um ativo com maior
risco, este deve também remunerar mais em
relação ao ativo de menor risco (não se
esqueçam, em finanças, a análise é feita em
termos comparativos);
� Assim, um indicador muito utilizado é o índice
de retorno de volatilidade (índice de Sharpe) e é
dado por:
i toinvestimen do (risco) padrão desvio 
risco de livre ativo do retornoR
i toinvestimen do retornoR
RR
IS
i
f
i
i
fi
=
=
=
−
=
σ
σ
� Muito dos dados observados no dia-a-dia
podem ser bem descritos como uma
distribuição normal (ex.: altura; peso;
precipitação) e, sendo assim, seria de esperar
que a distribuição dos retornos também
seguisse a forma de uma distribuição normal;
� Lembre-se, a distribuição normal é uma
distribuição bem comportada, em que
necessitamos somente dos seus dois
primeiros momentos para descrevê-la (média
e variância);
� O uso da distribuição normal permite que se
use o desvio-padrão como uma medida de
risco, o que não poderia ser possível como
uma distribuição assimétrica;
� Muitos dados financeiros (ex.: retorno de
ações; mensuração de volatilidade) não são
descritos como uma normal, daí o bom senso
na análise do gestor de risco;
� Algumas medidas ajudam na análise do
formato da distribuição, como a assimetria e
a curtose;
� Especulação: assunção de risco considerável
para obtenção de ganho proporcional;
� Risco Considerável: risco capaz de influenciar
uma decisão;
� Ganho Comensurável: significa prêmio
positivo pelo risco, superior ao ativo livre de
risco;
� Aposta: jogar/investir em um resultado
incerto (prêmio zero ou jogo justo)
� A escolha do indivíduo em condições de risco
são baseadas em alguns fundamentos
microeconômicos da escolha individual;
� Uma forma muito usual de avaliação da
escolha pode ser dada pela mensuração da
utilidade proporcionada por determinada
combinação de risco e retorno;
� Neste caso, parte-se da avaliação do grau de
aversão ao risco do indivíduo para, então,
avaliar a sua escolha;
� O critério de dominância mostra a relação
risco-retorno em que um ativo (ou carteira) é
preferível a outro. Assim, sejam dois ativos
(carteiras) A e B, A prevalece sobre B se:
BA
σσ ≤
≥
e
)E(R)E(R
BA
� Considere um indivíduo com uma renda de $
10. Esta renda proporciona uma utilidade de
u(10). No entanto, ele está considerando a
aplicação desta renda em um ativo de risco
que proporciona uma aumento de 50% em
sua renda, ou seja, para $ 15 e uma utilidade
u(15) com probabilidade de 0,50 ou uma
queda de 50% também com probabilidade
0,5. Tal indivíduo pode ser: i) avesso ao risco;
ii) amante do risco e iii) indiferente ao risco.
Vejamos por meio das funções utilidade
i) Qualquer ponto na curva de indiferença é
maior ou igual ao da linha reta. Neste caso,
tem-se que:
ii) Assim, o bem estar do indivíduo é maior
quando possui uma renda certa do que
quando a renda é incerta;
u(15)*0,5u(5)*0,5u(10) +≥
i) Qualquer ponto na curva de indiferença é
maior ou igual ao da linha reta. Neste caso,
tem-se que:
ii) Assim, o bem estar do indivíduo é maior
quando possui uma renda incerta do que
quando a renda é certa;
u(15)*0,5u(5)*0,5u(10) +≤
� Observe, então, que funções côncavas estão
relacionadas com indivíduos com aversão ao
risco, ao passo que funções convexas para
aqueles amantes do risco;
� Deixo como sugestão pensar o formato das
funções para indivíduos indiferentes ao risco;
� É um resultado que tem importantes
implicações para investimentos, alocação de
carteiras e seguros;
Observe que :
A<0: investidor amante do risco
A=0: investidor neutro ao risco
A>0: investidor avesso ao risco
retorno do variância
risco ao aversão de índiceA
esperado retornoE(R)
utilidadeU
A
2
1 - E(R)U
2
2
=
=
=
=
=
σ
σ
� Hoje analisamos os conceitos inicias de risco,
as principais estatísticas descritivas para sua
análise;
� Também mostramos o índice de Sharpe,
muito utilizado na avaliação de
investimentos;
� Discutimos alguns pontos dos fundamentos
da escolha envolvendo risco e decisão em
condições de risco;
� Será enviada uma lista para o treinamento de
conceitos� BODIE, Z.; KANE, A.; MARCUS, A. J.
Investimentos. 8ed. Porto Alegre: AMGH,
2010. (cap. 4)
� ROSS, S.A.; WESTERFIELD, R.W.; JAFFE, J.F.
Administração Financeira. 2ed. São Paulo:
Atlas, 2007. (cap. 9)
� VARIAN, H.R. Intermediate Micreeconomics: a
modern approach. 8ed. New York: W.W.
Norton & Company, 2010.