Gabarito aula atividade 1

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UNOPAR VIRTUAL 
Engenharias 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I 
Prof. (a): Keila Tatiana Boni 
Aula: 01 
Semestre: 1º/2º 
Competência (s): Conhecer os fundamentos de cálculos necessários à formação 
do profissional da área de exatas. 
Conteúdos: Veremos nesta aula a definição de função, função afim, função 
quadrática, função exponencial, função logarítmica e funções 
trigonométricas 
 
Aula Atividade 
 
 
Título: Cálculo Diferencial e Integral I 
 
Orientações: 
 
Caro Tutor, 
 
A aula atividade tem a finalidade de promover o autoestudo das competências e 
conteúdos relacionados à Unidade de Ensino Funções. Ela terá a duração de 1 
hora e está organizada em duas etapas: “Avaliação de Resultados de 
Aprendizagem” e “Fechamento do Tópico da Unidade do Fórum de Discussão”. 
Siga todas as orientações indicadas e colabore sempre com seu aluno e a 
interatividade com o professor no Chat Atividade e Fórum de Discussão. 
Bons estudos! 
 
Avaliação de Resultados de Aprendizagem 
 
O que devo 
conhecer 
previamente para 
fazer a atividade? 
Descrição dos conhecimentos prévios para realização 
das questões. 
1) Operações matemáticas básicas: adição, 
subtração, multiplicação, divisão, potenciação e 
radiciação ⇒ ℝ 
2) Equações polinomiais (algébricas): operações; 
conjunto solução (raízes); fatoração; produtos 
notáveis. 
 
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3) Sistema de coordenadas cartesianas: 
representação gráfica. 
O que farei? Resolução individual das 4 (quatro) questões objetivas 
indicadas a seguir. 
Em quanto 
tempo? 
 
30 minutos. 
Como farei? 1. Resolver as questões objetivas individualmente; 
2. Comparar os meus resultados com o gabarito 
disponibilizado pelo professor; 
3. Registrar as respostas e/ou dúvidas pontuais no 
Fórum no Chat Atividade para mediação e ampliação 
comentada do gabarito pelo professor. 
Quando farei? No decorrer da aula atividade. 
Por que devo 
fazer? 
Para avaliar os resultados de aprendizagem dos 
conteúdos propostos na Unidade de Ensino. 
 
Abaixo, seguem as atividades que os alunos deverão desenvolver no tempo 
máximo de 30 minutos. Cada atividade relaciona-se a uma seção da unidade 
de estudo 1 do livro didático. Assim, se o aluno tiver dúvidas poderá 
pesquisar no livro e eu professora, Keila, estarei à disposição no chat 
atividade. 
 
Questão 1. 
Funções de Custos, Receita e Lucro das Funções de 1º Grau relacionam à 
quantidade produzida de determinado produto (x) com os valores do Custo Total, 
onde o Custo Total é a soma do custo fixo mais o custo variável. Assim, CT(x)= 
CF + CV(x). 
A Receita é a quantidade produzida multiplicada pelo preço e o Lucro é a 
diferença entre Receita e Custo Total. Uma empresa metalúrgica possui custo fixo 
de R$ 5.000 por mês e custo variável de R$ 10 por unidade. Supondo o preço de 
 
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venda de R$ 15 por unidade, qual o resultado (lucro ou prejuízo) da empresa se 
ela vender 5.500 unidades em um mês? 
(A) Houve resultado nulo. 
(B) Houve lucro de R$ 10.000. 
(C) Houve prejuízo de R$ 22500. 
(D) Houve lucro de R$ 22.500. 
(E) Houve lucro de R$ 6.500. 
 
Como a quantidade produzida (x) é 5.500, o custo total será de: 
C(5500) = 5.000 +5.500 * 10 = 60.000 
A receita será: R(5500) = 5.500 * 15 = 82.5000 
Assim o Lucro será L(5500) = 82.500 - 60.000 = 22.500 
Nesse caso, a empresa terá Lucro de R$ 22.500. 
 
Questão 2. 
Uma função polinomial do segundo grau (ou função quadrática) é expressa 
por , com a, b e c números reais e necessariamente o coeficiente 
a tem que ser diferente de zero. E o domínio da função é o conjunto de todos 
elementos x, para os quais f(x) está definida. 
A fazenda “ Pôr do Sol” irá reservar espaço quadrado de lado x, para plantio 
de cana-de-açúcar, para vender para Usina “SWT”. A área dessa reserva pode ser 
representada por uma função polinomial do segundo grau, A(x). Sendo assim, 
qual é o domínio para essa função, levando em consideração o problema na qual 
a função está sendo aplicada? 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
 
 
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Sendo x o lado então a área A(x) vai depender da medida do lado x. Sendo assim, 
a área representa uma função polinomial do 2º grau e é expressa da seguinte 
forma: 
Como o problema representa a área de um quadrado de lado x, então x tem que 
ser maior do que zero, pois não existe medida negativa, então o domínio será: 
 
 
Questão 3. 
Quando temos juros capitalizados continuamente, o montante será dado 
por uma expressão que irá recair sobre o limite exponencial fundamental. 
Considerando um investimento inicial C capitalizado continuamente a uma taxa 
proporcional a uma taxa i anual, pelo prazo de n anos, o montante é dado por: 
. 
Calcule o montante de uma aplicação de R$ 2.000,00 a juros compostos 
capitalizados continuamente a uma taxa proporcional a 15% ao ano, durante 4 
anos. 
(A) O montante será de R$ 3.200,00. 
(B) O montante será de R$ 3.498,01. 
(C) O montante será de R$ 3.644,24. 
(D) O montante será de R$ 3.553,24. 
(E) O montante será de R$ 3.000,00. 
 
Como a capitalização é constante, deve-se utilizar a expressão para 
o cálculo do montante: 
Como C = R$ 2.000,00 , i = 15% ao ano e n = 4 anos e e é o número de Euler, 
que é 2,718280... Substituindo os valores, encontra-se: 
 
 
 
Questão 4. 
 
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As funções seno e cosseno são funções periódicas de período igual a . 
Ambas funções possuem imagens [-1,1]. A função cosseno é uma função na qual 
para todo x, existe a imagem de x, f(x)=cos (x). A função seno é uma função na 
qual para todo x, existe a imagem de x, f(x)= sen (x). As funções seno e cosseno 
possuem algumas imagens comuns, a depender do x, do domínio. 
Analisando o ciclo trigonométrico apresentado na figura seguinte, que 
mostra valores notáveis para o seno e o cosseno, sendo x=3.600º então f(x)= sen 
(x) e g(x)= cos x, valerá respectivamente: 
(Fonte: <http://www.alunosonline.com.br/matematica/senosoma-seno-diferenca-dois-arcos.html>) 
 
 
 
(A) Sen (3.600º)= 0, Cos (3.600º)= 1 
(B) Sen (3.600º)= 1, Cos (3.600º)= 1 
(C) Sen (3.600º)= 0,5 , Cos (3.600º)= 0,5 
(D) Sen (3.600º)= -1, Cos (3.600º)= -1 
(E) Sen (3.600º)= -0,5, Cos (3.600º)= -1 
 
Como x=3.600º, isso implica que 360º + 360º+ 360º + 360º + 360º + 360º 360º + 
360º + 360º + 360º =3.600º, ou seja, dez voltas (360º) no círculo trigonométrico. 
Em consequência disso: 
Sen (3.600º)= Sen (360º)= sen (0)= 0 
 
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O mesmo vale para o cosseno. 
Cos (3.600º)= cos (360º)= cos (0)= 1. 
 
Fechamento do Tópico da Unidade do Fórum de Discussão 
O que farei? Realizar a atividade “Fechamento do Tópico da 
Unidade do Fórum de Discussão” descrita a seguir. 
Em quanto tempo? 30 minutos. 
Quando farei? No decorrer da aula atividade. 
Como farei? 1. Leia atentamente a questão reflexiva proposta 
pelo professor; 
2. Buscar esclarecimentos ou retirar possíveis 
dúvidas com o professor no Chat Atividade; 
3. Resolver a questão utilizando os conteúdos 
estudados nas webaulas e no Livro didático; 
4. Apresentar no Chat Atividade um resumo do 
processo de resolução para a mediação do 
professor; 
5. Compare sua resposta com as contribuições do 
professor. 
Por que devo fazer? Para avaliar o nível de aprendizagem alcançado 
durante a TA. 
Com quem irei 
fazer? 
Individualmente. 
Onde registrarei? No Chat Atividade. 
 
Questão reflexiva do Fórum de Discussão 
(Questão adaptada de Vestibular Curso Objetivo – 2015) A tabela a seguir 
corresponde à média dos resultados de pesquisa obtidos após um estudo 
controlado de uma nova medicação contra dor. 
 
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Nesse estudo, pesquisadores realizaramo acompanhamento de um grupo 
de pessoas que foram submetidas à administração desse medicamento durante 
alguns dias, conforme mostra a tabela: 
 
 
 
A cada dia de tratamento, as pessoas tinham que atribuir um número 
inteiro, de 1 a 10, para o nível de dor que sentiam (1 significando “dor desprezível” 
e 10 significando “dor insuportável”). 
Conforme observa-se na tabela, a relação entre dias e média de dor do 
grupo sugere uma modelagem matemática para o estudo, culminando em um 
modelo, ou seja, uma função. 
a) Determine essa função. 
 
 
b) No 24º dia, qual será o nível médio de dor do grupo? 
 
 
 
 
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Atenção: É importante iniciar essa resolução atentando para o que mostra a 
tabela, buscando generalizar a situação. 
 
 
Observações: 
Caro Tutor, 
 
Preparando-se para a próxima teleaula 
Prepare-se melhor para o nosso próximo encontro organizando o autoestudo 
da seguinte forma: 
1. Planeje seu tempo de estudo prevendo a realização de atividades diárias. 
2. Estude previamente as webaulas e a Unidade de Ensino antes da teleaula. 
3. Produza esquemas de conteúdos para que sua aprendizagem e 
participação na teleaula seja proveitosa. 
4. Utilize o fórum para registro das atividades e atendimento às dúvidas e/ou 
dificuldades. 
 
Conte sempre com o seu tutor eletrônico e o professor da disciplina para 
acompanhar sua aprendizagem. 
 
 
 
Tenham um ótimo trabalho! 
 Prof.ª Keila