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Mecânica dos Fluidos Ementa ì Propriedades dos fluidos. ì Está1ca dos fluidos. ì Cinemá1ca dos Fluidos. ì Equação da Energia ou de Bernoulli. ì Escoamento de fluidos incompressíveis. ì Análise dimensional e semelhança mecânica. Referências Sumário ì Introdução ì Definições ì Fundamentos Introdução ì A mecânica dos fluidos é uma ciência que estuda o comportamento dos fluidos em repouso ou em mov imento e das le i s que regem este comportamento. ì ESTÁTICA DOS FUIDOS-‐ Fluidos em Repouso, livre de forças externas ì DINÂMICA DOS FLUIDOS-‐Fluidos em Movimento , sob ação de forças externas Divisões da Dinâmica dos Fluidos Mecânica dos Fluidos Hidrodinâmica (Fluidos incompressíveis) Hidráulica (escoamento de líquidos) Gases de baixa densidade Aerodinâmica Escoamento do ar sob corpos (foguetes, aeronaves, automóveis) Dinâmica dos Gases Escoamento de gases em alta velocidade ( bocais) Aplicações • Ação de fluidos sobre superZcies submersas. Ex.: barragens. • Instalações de vapor. Ex.: caldeiras. • Aplicações • Ação dos ventos sobre construções civis, transformações energé1cas. • Estudos de lubrificação – propriedades dos fluidos Aplicações • Transporte de sólidos por via pneumá1ca ou hidráulica. Ex.: elevadores hidráulicos. • Cálculo de instalações hidráulicas (máquinas) Ex.: bombas e turbinas; instalação de recalque. Aplicações • Equilíbrio de corpos flutuantes. Ex.: embarcações. • Ação de fluidos sobre veículos, aeronaves (Aerodinâmica). Fluido ì Substâncias no estado líquido ou gasoso são denominadas fluidos. ì Um fluido é caracterizado como uma substância que se deforma con1nuamente quando subme1da a uma tensão de cisalhamento, não importando o quão pequena possa ser essa tensão. Os fluidos incluem os líquidos, os gases, os plasmas e, de certa maneira, os sólidos plás1cos. ì A principal caracterís1ca dos fluidos está relacionada a propriedade de não resis1r a deformação e apresentam a capacidade de fluir, ou seja, possuem a habilidade de tomar a forma de seus recipientes. Esta propriedade é proveniente da sua incapacidade de suportar uma tensão de cisalhamento em equilíbrio está1co. Fluido ì Os fluidos podem ser classificados como: Fluido Newtoniano ou Fluido Não Newtoniano. Esta classificação está associada à caracterização da tensão, como linear ou não-‐linear no que diz respeito à dependência desta tensão com relação à deformação e à sua derivada. Fluido ì Definindo sob comparação com sólido Fluidos líquidos ì Admitem superZcie livre ì Considerados incompressíveis ì Indilatáveis gases ì Não admitem superZcie livre ì Compressíveis ì Dilatáveis Diferenças entre sólidos e fluidos ì A diferença entre um sólido e um fluido está na capacidade de resis1r a uma tensão de cisalhamento; ì O sólido volta à forma original quando a força é removida (exemplo ilustra1vo da borracha); ì Enquanto que o fluido não para de se deformar mesmo após re1rada a força, e este, tende a um valor . Propriedades dos fluidos ì Massa específica ì Peso específico ì Peso específico rela1vo ì Volume específico ì Compressibilidade ì Elas1cidade Propriedades dos fluidos ì Massa específica ρ: a massa de um fluido em uma unidade de volume é denominada densidade absoluta, também conhecida como massa específica (kg/m3) (“density”) HSN002 – Mecânica dos Fluidos Faculdade de Engenharia Profª Maria Helena Rodrigues Gomes Universidade Federal de Juiz de Fora 2 substância que ao preencher o recipiente não formar superfície livre e não tem volume definido, além de serem compressíveis. Figura 1.2: Fluido: gás e líquido 1.2.1 – Propriedade dos Fluidos a) massa específica : a massa de um fluido em uma unidade de volume é denominada densidade absoluta, também conhecida como massa específica (kg/m3) (“density”) volumeV massam sendo V mρ (1.1) b) peso específico : é o peso da unidade de volume desse fluido (N/m3) (“unit weight”) - para os líquidos volumeV pesoG sendo V G (1.2) - para os gases C)(º absoluta ra temperatu- T gás do constantel - R )(kgf/m absoluta pressão - P sendo RT Pγ 2 (1.3) O peso específico pode ser expresso nos diferentes sistemas de unidades, como segue: cm d :C.G.S. Sistema (S.I.) m N :MKS Sistema m kgf :S*MK Sistema 3 3 3 Propriedades dos fluidos ì Peso específico γ: é o peso da unidade de volume desse fluido (N/m3) (“unit weight”) HSN002 – Mecânica dos Fluidos Faculdade de Engenharia Profª Maria Helena Rodrigues Gomes Universidade Federal de Juiz de Fora 2 substância que ao preencher o recipientenão formar superfície livre e não tem volume definido, além de serem compressíveis. Figura 1.2: Fluido: gás e líquido 1.2.1 – Propriedade dos Fluidos a) massa específica : a massa de um fluido em uma unidade de volume é denominada densidade absoluta, também conhecida como massa específica (kg/m3) (“density”) volumeV massam sendo V mρ (1.1) b) peso específico : é o peso da unidade de volume desse fluido (N/m3) (“unit weight”) - para os líquidos volumeV pesoG sendo V G (1.2) - para os gases C)(º absoluta ra temperatu- T gás do constantel - R )(kgf/m absoluta pressão - P sendo RT Pγ 2 (1.3) O peso específico pode ser expresso nos diferentes sistemas de unidades, como segue: cm d :C.G.S. Sistema (S.I.) m N :MKS Sistema m kgf :S*MK Sistema 3 3 3 Propriedades dos fluidos ì Peso específico de alguns líquidos: HSN002 – Mecânica dos Fluidos Faculdade de Engenharia Profª Maria Helena Rodrigues Gomes Universidade Federal de Juiz de Fora 3 Como exemplo de valores de peso específico para alguns fluidos tem-se: Água: = 1000 kgf/m ≈ 10000 N/m Mercúrio: = 13600 kgf/m ≈ 136000 N/m Ar: = 1,2 kgf/m ≈ 12 N/m OBS: Relação entre e ρgγg V m V Gγ (1.4) c) peso específico relativo r (1.5) ρ ρ γ gρ ρg γ:daí gργ ρgγ sendo γ γγ Vγ γVγ doSubstituin VγG V G γ γVG V Gγ sendo G Gγ O2H r O2H r O2HO2H O2H r O2HO2H r O2HO2HO2H O2H O2H O2H O2H r Exemplo de valores de peso específico relativo para alguns fluidos tem-se: Água: r = 1 Mercúrio: r = 13,6 Ar: r = 0,0012 d) volume específico Vs volumeV pesoG sendo 1 G VVs (1.6) Relação entre ρ e ϒ W-‐ peso (N) m-‐ massa (kg) V-‐ volume (m3) g-‐ aceleração gravitacional (m/s2) Propriedades dos fluidos ì Peso específico rela1vo ϒr ; ì Volume específico Vs Propriedades dos fluidos HSN002 – Mecânica dos Fluidos Faculdade de Engenharia Profª Maria Helena Rodrigues Gomes Universidade Federal de Juiz de Fora 4 O volume específico pode ser expresso nos diferentes sistemas de unidades, como segue: d cm :C.G.S. Sistema (S.I.) N m :MKS Sistema kgf m :S*MK Sistema 3 3 3 e) compressibilidade A compressibilidade de um fluido depende do módulo de compressibilidade volumétrico vol. Um fluido será mais ou menos compressível de pendendo do valor de vol, nunca incompressível. Pode-se também usar o conceito de escoamento incompressível, isto é, um escoamento de um fluido no qual a massa específica tem variação desprezível devido às pequenas variações na pressão atmosférica. Sempre que se tratar de um escoamento incompressível, ou, idealmente, de um sistema com fluido incompressível, a massa específica será considerada constante. A compressibilidade volumétrica de um fluido é definida pela relação entre o acréscimo de pressão dP e o decréscimo do volume –dV. Como a variação dV de pende do volume V, o módulo de compressibilidade volumétrica é definido por: 2vol m kgf:nidade U dV dPVε (1.7) O módulo de compressibilidade varia muito pouco com a pressão, entretanto, varia apreciavelmente com a temperatura. Os gases têm vol muito variável coma pressão e com a temperatura. g) elasticidade É a propriedade dos fluidos de aumentar o seu volume quando se diminui a pressão, Berthelot, em 1850, descobriu essa propriedade também para os líquidos pois para os gases, a propriedade já era bem conhecida: 2inicialfinal kgf/m :unidade ; 0dV 0PPdP VdP E 1dV (1.8) Onde: E é o módulo de elasticidade volumétrico (kgf/m2) → E 1R gás Propriedades dos fluidos ì Viscosidade Cinemá1ca Prof° J. Gabriel F. Simões 5 3 3 3 ).( cm dC.G.S.: un IS m NM.K.S.: un m kgf nM.K*.S.: u = = = γ γ γ Ex.: Água: γ = 1000 kgf/m³ ≅ 10000 N/m³ Mercúrio: γ = 13600 kgf/m³ ≅ 136000 N/m³ Ar: γ = 1,2 kgf/m³ ≅ 12 N/m³ Relação entre ρ e γ ==γ g V m V G g ρ=γ Peso específico relativo (γ r) OH2G G r =γ Não tem unidades (n.º puro) V V G G G V G VG OHOH r OHOH OH OH v V G 22 22 2 2 γ γγ γγ γγ == == == OH r 2 γ γγ = = OH r 2 ρ ργ = Ex.: Água: γr = 1 Mercúrio: γr = 13,6 Ar: γr = 0,0012 1.6- Viscosidade cinemática (νννν) ρ µ =ν Unidades: Prof° J. Gabriel F. Simões 6 [ ] [ ][ ] [ ] (St) stoke 0,01 (cSt) centiStoke 1 Stoke"" cm²/s un :C.G.S. (S.I.) m²/s un :M.K.S. m²/s un :S. .*K M. 2 4 2 2 = == = = = // == / / ν ν ν νρ µ ν T L L FT L TF Ex.: Água: m²/s10 6-=ν (20º C) OBS: a) µ depende da temperatura (θ) b) µ independe da pressão c) µ = 1fluidez EXERCÍCIOS: 1 - Um fluido tem massa específica ρ = 80 utm/m³. Qual é o seu peso específico e o peso específico relativo? 10 . 80. / 10 1000 2 3 2 == = = γργ γ g smg kgf/mDados OH 3 800 kgf/m=γ 1000 800 OH r 2 = γ γ =γ 8,0r =γ Determinar a massa específica em g/cm³ Propriedades dos fluidos ì Viscosidade Dinâmica (μ) propriedade dos fluidos relacionada com a resistência ao escoamento. Sofre intensa variação com a temperatura. Prof° J. Gabriel F. Simões 6 [ ] [ ][ ] [ ] (St) stoke 0,01 (cSt) centiStoke 1 Stoke"" cm²/s un :C.G.S. (S.I.) m²/s un :M.K.S. m²/s un :S. .*K M. 2 4 2 2 = == = = = // == / / ν ν ν νρ µ ν T L L FT L TF Ex.: Água: m²/s10 6-=ν (20º C) OBS: a) µ depende da temperatura (θ) b) µ independe da pressão c) µ = 1fluidez EXERCÍCIOS: 1 - Um fluido tem massa específica ρ = 80 utm/m³. Qual é o seu peso específico e o peso específico relativo? 10 . 80. / 10 1000 2 3 2 == = = γργ γ g smg kgf/mDados OH 3 800 kgf/m=γ 1000 800 OH r 2 = γ γ =γ 8,0r =γ Determinar a massa específica em g/cm³Unidades Básicas do SI Unidades Básicas do Sistema Internacional (SI) Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues cdcandelaIntensidade luminosa molmoleQuantidade de substância KkelvinTemperatura termodinâmica AampèreIntensidade de corrente elétrica ssegundoTempo kgquilogramaMassa mmetroComprimento SímboloNomeGrandeza Mecânica dos Fluidos Unidades Derivadas ì As unidades derivadas do SI são definidas de forma que sejam coerentes com as unidades básicas e suplementares, ou seja, são definidas por expressões algébricas sob a forma de produtos de potências das unidades básicas do SI e/ou suplementares, com um fator numérico igual a 1. ì Várias unidades derivadas no SI são expressas diretamente a par1r das unidades básicas e suplementares, enquanto que outras recebem uma denominação especial (Nome) e um símbolo par1cular. Unidades Derivadas Tabela de Unidades Derivadas Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues rad/s2radiano por segundo ao quadradoAceleração angular rad/sradiano por segundoVelocidade angular kg/m3quilograma por metro cúbicomassa específica m-1metro á potencia menos umNúmero de ondas m/s2metro por segundo ao quadradoAceleração m/smetro por segundoVelocidade m3metro cúbicoVolume m2metro quadradoSuperfície SímboloNomeGrandeza Mecânica dos Fluidos Unidades Derivadas com Nomes e Símbolos Especiais Unidades Derivadas com Nomes e Símbolos Especiais Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues m2 kg s-2 A-2Wb A-1HhenryIndutância kg s-2 A1Wb m2TteslaIndução magnética m2 kg s-2 A-1V sWbweberFluxo magnético m-2 kg-1 s4 A2C V-1FfaradCapacitância elétrica m2 kg s-3 A-2V A-1ΩohmResistência elétrica m2 kg s-3 A-1W A-1VvoltPotencial elétrico força eletromotriz s ACcoulombQuantidade de eletricidade carga elétrica m2 kg s-3J s-1WwattPotência m2 kg s-2N mJjouleEnergia, trabalho, Quantidade de calor m-1 kg s-2N m-2PapascalPressão m kg s-2NnewtonForça s-1HzhertzFreqüência Expressão em unidades básicas SI Expressão em outras unidades SI SímboloNomeGrandeza Mecânica dos Fluidos Unidades Derivadas Usando Aquelas que tem Nomes Especiais no (SI) Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues m kg s-3 A-1V/mvolt por metroIntensidade de campo elétrico m kg s-3 K-1W/(m K)watt por metro kelvinCondutividade térmica m2 s-2 K-1J/(kg K)joule por quilograma. kelvinCapacidade térmica específica m2 kg s-2 K-1J/Kjoule por kelvinEntropia m-1 kg s-1Pa spascal segundoViscosidade dinâmica Expressão em unidades básicas SI SímboloNomeGrandeza Mecânica dos Fluidos Exemplo Em um reservatório contendo glicerina, com massa=1200 kg e volume=0,952 m³. Determine: a) peso da glicerina; b) massa específica da glicerina; c) peso específico da glicerina; d) densidade da glicerina. Dados: ì M=1200kg ì V=0,952m³ glicerina Solução Dados: ì M=1200kg ì V=0,952m³ ì W-‐peso Exercício proposto ì Um óleo pesando 47,0 kN ocupa um volume de 6,0 m3. Determine as propriedades do fluido: ì O peso específico ì Massa específica ì A densidade Exercício Proposto 2 ì Um recipiente em forma de paralelepípedo com arestas 80 x 50 x 60cm3 está cheio de óleo cuja massa específica 𝜌 = 900kg/m3. Determinar a pressão no fundo do recipiente. Recomendações ì Estudar a teoria ì Assis1r vídeos ì Resolver exercícios
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