e Aula 01

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Análise de Circuitos 
em C.A.
Prof: Juliano de Mello Pedroso 
Exercícios – grandezas 
senoidais 
•Dado o gráfico de uma corrente em função do 
tempo, pede-se: 
Exercícios – grandezas 
senoidais 
• A) Período, frequência e velocidade angular
•Do gráfico tiramos T = 20 us
Exercícios – grandezas 
senoidais 
• A) Período, frequência e velocidade angular
•Do gráfico tiramos T = 20 us
• 𝑓 =
1
𝑇
=
1
20𝑥10−6
= 50000𝐻𝑧 = 50𝑘𝐻𝑧
Exercícios – grandezas 
senoidais 
• A) Período, frequência e velocidade angular
•Do gráfico tiramos T = 20 us
• 𝑓 =
1
𝑇
=
1
20𝑥10−6
= 50000𝐻𝑧 = 50𝑘𝐻𝑧
•𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2 𝑥 𝜋 𝑥 50000 = 100000𝜋 rad/s
Exercícios – grandezas 
senoidais 
• B)Valor de pico a pico (Ipp) e valor eficaz (IEF)
• 𝐼𝑝 = 𝐼𝑚 = 100𝑚𝐴
Exercícios – grandezas 
senoidais 
• B)Valor de pico a pico (Ipp) e valor eficaz (IEF)
• 𝐼𝑝 = 𝐼𝑚 = 100𝑚𝐴
• 𝐼𝑝𝑝 = 2𝑥𝐼𝑚 = 2𝑥100𝑚𝐴 = 200𝑚𝐴
Exercícios – grandezas 
senoidais 
• B)Valor de pico a pico (Ipp) e valor eficaz (IEF)
• 𝐼𝑝 = 𝐼𝑚 = 100𝑚𝐴
• 𝐼𝑝𝑝 = 2𝑥𝐼𝑚 = 2𝑥100𝑚𝐴 = 200𝑚𝐴
• 𝐼𝑒𝑓 =
𝐼𝑚
2
=
100
2
= 70,07𝑚𝐴
Exercícios – grandezas 
senoidais 
• C) potência dissipada ao passar em um resistor 
de 3kΩ.
• 𝑃 = 𝑅. 𝐼𝑒𝑓2 = 3000𝑥 70,07𝑥10−3 2 = 14,73𝑊
Exercícios – grandezas 
senoidais 
•D) expressão matemática 
• 𝑖 𝑡 = 𝐼𝑚 𝑥 𝑠𝑒𝑛 2𝜋 𝑓 𝑡 = 100 𝑠𝑒𝑛𝜋105𝑡 𝑚𝐴
Exercícios - Magnetismo
• Pergunta: O que acontece com os polos de um 
imã se quebrarmos o mesmo.
•
Exercícios - Magnetismo
• Pergunta: O que acontece com os polos de um 
imã se quebrarmos o mesmo.
• Resposta: Os polos de um imã são
inseparáveis, se partir um imã você 
obterá dois outros imãs.
Exercícios – Transformador 
•Um transformador tem 300 espiras no primário e
127V de tensão primária, se a tensão no
secundário deve ser 24V, qual o número de
espiras do secundário?
Exercícios – Transformador 
•Um transformador tem 300 espiras no primário e 
127V de tensão primária, se a tensão no 
secundário deve ser 24V, qual o 
número de espiras do secundário?
•
𝑈𝑝
𝑈𝑠
=
𝑁𝑝
𝑁𝑠
Exercícios – Transformador 
•Um transformador tem 300 espiras no primário e 
127V de tensão primária, se a tensão no 
secundário deve ser 24V, qual o 
número de espiras do secundário?
•
𝑈𝑝
𝑈𝑠
=
𝑁𝑝
𝑁𝑠
•
127
24
=
300
𝑁𝑠
Exercícios – Transformador 
•Um transformador tem 300 espiras no primário e 
127V de tensão primária, se a tensão no 
secundário deve ser 24V, qual o 
número de espiras do secundário?
•
𝑈𝑝
𝑈𝑠
=
𝑁𝑝
𝑁𝑠
•
127
24
=
300
𝑁𝑠
•𝑁𝑠 = 56,6 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
Exercícios – Indutor e 
Indutância 
•Uma máquina industrial teve um indutor de
10mH queimado.
Exercícios – Indutor e 
Indutância 
•O técnico responsável pela manutenção não 
encontrou no estoque um indutor 
com esse valor para fazer a 
substituição, e não pode deixar 
a máquina parada. 
Exercícios – Indutor e 
Indutância 
• Existem no estoque indutores de outros valores 
que podem ser usados em associação para 
substituir o componente queimado. 
Exercícios – Indutor e 
Indutância 
•Dentre as opções a seguir, que combinação o 
técnico deve fazer para conseguir a indutância 
necessária?
Exercícios – Indutor e 
Indutância 
• ( ) Dois indutores de 5 mH em paralelo.
• ( ) Dois indutores de 20 mH em série. 
• ( ) Cinco indutores de 1 mH em série. 
• ( ) Dois indutores de 20 mH em 
paralelo.
Exercícios – Indutor e 
Indutância 
• ( ) Dois indutores de 5 mH em paralelo.
• ( ) Dois indutores de 20 mH em série. 
• ( ) Cinco indutores de 1 mH em série. 
• (X) Dois indutores de 20 mH em 
paralelo.
Exercícios – Indutor e 
Indutância 
• Calcular a indutância equivalente à associação 
em série/paralelo de indutores mostrada a 
seguir 
Exercícios – Indutor e 
Indutância 
Exercícios – Indutor e 
Indutância 
• Primeiro fazemos os dois 
indutores em paralelo
12𝑥12
12 + 12
= 6𝐻
Exercícios – Indutor e 
Indutância 
• E por ultimo podemos somar 
os três indutores que estão em série 
• 𝐿𝑒𝑞 = 2 + 4 + 6 = 12𝐻
Exercícios – Circuito em CA 
com indutância pura 
•Qual é a reatância indutiva de um indutor que
tem indutância de 5H se for ligado em uma fonte
de 500Hz.
Exercícios – Circuito em CA 
com indutância pura 
•Qual é a reatância indutiva de um indutor que 
tem indutância de 5H se for ligado em uma fonte 
de 500Hz.
• 𝑋𝐿 = 2 𝑥 𝜋 𝑥 𝑓 𝑥 𝐿
Exercícios – Circuito em CA 
com indutância pura 
•Qual é a reatância indutiva de um indutor que 
tem indutância de 5H se for ligado em uma fonte 
de 500Hz.
• 𝑋𝐿 = 2 𝑥 𝜋 𝑥 𝑓 𝑥 𝐿
• 𝑋𝐿 = 6,28𝑥500𝑥5 = 15700Ω = 15,7𝑘Ω
Exercícios – Circuito em CA 
com indutância pura 
• Em que frequência, uma bobina de 40mH terá
uma reatância de 100Ω.
Exercícios – Circuito em CA 
com indutância pura 
• Em que frequência, uma bobina de 40mH terá 
uma reatância de 100Ω.
• L = 40mH = 40 x 10-3 H
Exercícios – Circuito em CA 
com indutância pura 
• Em que frequência, uma bobina de 40mH terá 
uma reatância de 100Ω.
• L = 40mH = 40 x 10-3 H
• XL = 100Ω
Exercícios – Circuito em CA 
com indutância pura 
• Em que frequência, uma bobina de 40mH terá 
uma reatância de 100Ω.
• L = 40mH = 40 x 10-3 H
• XL = 100Ω
• XL = 2π . f. L 
Exercícios – Circuito em CA 
com indutância pura 
• Em que frequência, uma bobina de 40mH terá 
uma reatância de 100Ω.
• L = 40mH = 40 x 10-3 H
• XL = 100Ω
• XL = 2π . f. L 
• 𝑓 =
𝑋𝐿
2𝜋 .𝐿
=
100
6,28 . 40 . 10−3
= 398 𝐻𝑧
Exercícios – Circuito RL série 
•Determine a tensão que deve ser aplicada a uma 
bobina, a fim de produzir uma corrente de 5A, 
se a resistência da bobina é 6Ω e a 
sua reatância indutiva é 8Ω. 
Exercícios – Circuito RL série 
•Qual é o valor da indutância se a frequência é de 
60Hz? Qual a impedância do circuito?
Exercícios – Circuito RL série 
• 𝑉𝑅 = 𝑅 . 𝐼 = 6 . 5 = 30𝑉
Exercícios – Circuito RL série 
• 𝑉𝑅 = 𝑅 . 𝐼 = 6 . 5 = 30𝑉
• 𝑉𝐿 = 𝑋𝐿 . 𝐼 = 8 . 5 = 40𝑉
Exercícios – Circuito RL série 
• 𝑉𝑅 = 𝑅 . 𝐼 = 6 . 5 = 30𝑉
• 𝑉𝐿 = 𝑋𝐿 . 𝐼 = 8 . 5 = 40𝑉
• 𝑉 = 𝑉𝑅2 + 𝑉𝐿2 = 302 + 402 = 50𝑉
Exercícios – Circuito RL série 
• 𝑉𝑅 = 𝑅 . 𝐼 = 6 . 5 = 30𝑉
• 𝑉𝐿 = 𝑋𝐿 . 𝐼 = 8 . 5 = 40𝑉
• 𝑉 = 𝑉𝑅2 + 𝑉𝐿2 = 302 + 402 = 50𝑉
• 𝑋𝐿 = 2𝜋 . 𝑓 . 𝐿 → 𝐿 =
8
376,8
= 0,021𝐻
ou L = 21mH
Exercícios – Circuito RL série 
• 𝑉𝑅 = 𝑅 . 𝐼 = 6 . 5 = 30𝑉
• 𝑉𝐿 = 𝑋𝐿 . 𝐼 = 8 . 5 = 40𝑉
• 𝑉 = 𝑉𝑅2 + 𝑉𝐿2 = 302 + 402 = 50𝑉
• 𝑋𝐿 = 2𝜋 . 𝑓 . 𝐿 → 𝐿 =
8
376,8
= 0,021𝐻
ou L = 21mH
• 𝑍 = 𝑅2 + 𝑋𝐿2 = 36 + 64 = 10Ω
Exercícios – Circuito RL 
Paralelo
• Calcule a tensão aplicada em um circuito RL
paralelo que consome uma corrente de 10mA,
sendo R = 1,2KΩ e XL = 1,6KΩ.
Exercícios – Circuito RL 
Paralelo
Exercícios – Circuito RL 
Paralelo
•
1
𝑍2
=
1
𝑅2
+
1
𝑋𝐿2
Exercícios – Circuito RL 
Paralelo
•
1
𝑍2
=
1
𝑅2
+
1
𝑋𝐿2
• 𝑍 =
𝑅 . 𝑋𝐿
𝑅2+ 𝑋𝐿2
Exercícios – Circuito RL 
Paralelo
•
1
𝑍2
=
1
𝑅2
+
1
𝑋𝐿2
• 𝑍 =
𝑅 . 𝑋𝐿
𝑅2+ 𝑋𝐿2
• 𝑍 =
1,2 .1,6
(1,2)2+(1,6)2
= 0,96𝐾Ω
Exercícios – Circuito RL 
Paralelo
•
1
𝑍2
=
1
𝑅2
+
1
𝑋𝐿2
• 𝑍 =
𝑅 . 𝑋𝐿
𝑅2+ 𝑋𝐿2
• 𝑍 =
1,2 .1,6
(1,2)2+(1,6)2
= 0,96𝐾Ω
• 𝑉𝐺 = 𝑍 . 𝐼 = 0,96𝐾Ω . 10 𝑚𝐴 = 9,6𝑉
Exercícios – Circuito RL 
Paralelo
• cos𝜙 =
1
𝑅
1𝑍
=
𝑍
𝑅
=
0,96𝑘Ω
1,2𝑘Ω
Exercícios – Circuito RL 
Paralelo
• cos𝜙 =
1
𝑅
1
𝑍
=
𝑍
𝑅
=
0,96𝑘Ω
1,2𝑘Ω
• 𝜙 = 𝑎𝑟𝑐 cos
0,96𝑘Ω
1,2𝑘Ω
= 36,87
Exercícios – Fator de potência 
•Um gerador de 220V fornece 22KVA a uma 
carga. Calcule a potência real entregue pelo 
gerador nos seguintes casos
• Cos ϕ = 1
• Cos ϕ = 0,8
• Cos ϕ = 0,5
Exercícios – Fator de potência 
• 𝐼 =
𝑃𝑎𝑝
𝑉
=
22000
220
= 100𝐴
Exercícios – Fator de potência 
• 𝐼 =
𝑃𝑎𝑝
𝑉
=
22000
220
= 100𝐴
cos ϕ = 1
Exercícios – Fator de potência 
• 𝐼 =
𝑃𝑎𝑝
𝑉
=
22000
220
= 100𝐴
cos ϕ = 1
P = V . I. Cos ϕ
Exercícios – Fator de potência 
• 𝐼 =
𝑃𝑎𝑝
𝑉
=
22000
220
= 100𝐴
cos ϕ = 1
P = V . I. Cos ϕ
P = Pap = 22KW 
Exercícios – Fator de potência 
• Cos ϕ = 0,8
Exercícios – Fator de potência 
• Cos ϕ = 0,8
• P = 220 . 100 . 0,8 = 17,6 KW
Exercícios – Fator de potência 
• Cos ϕ = 0,8
• P = 220 . 100 . 0,8 = 17,6 KW
• Cos ϕ = 0,5
Exercícios – Fator de potência 
• Cos ϕ = 0,8
• P = 220 . 100 . 0,8 = 17,6 KW
• Cos ϕ = 0,5
• P = 220 . 100 . 0,5 = 11KW
Exercícios – capacitor e 
capacitância 
• Calcule a carga armazenada em um capacitor de
3pF com 20V aplicado a ele. Calcule também a
energia armazenada no capacitor
Exercícios – capacitor e 
capacitância 
• Calcule a carga armazenada em um capacitor de 
3pF com 20V aplicado a ele. Calcule também a 
energia armazenada no capacitor 
• 𝑞 = 3 . 10−3 . 20 = 60𝑝𝐶
Exercícios – capacitor e 
capacitância 
• Calcule a carga armazenada em um capacitor de 
3pF com 20V aplicado a ele. Calcule também a 
energia armazenada no capacitor 
• 𝑞 = 3 . 10−3 . 20 = 60𝑝𝐶
•𝜔 =
1
2
𝐶𝑣2 =
1
2
. 3 . 10−12. 400 = 600𝑝𝐽
Exercícios – capacitor e 
capacitância 
• Calcular a capacitância equivalente à associação 
em série/paralelo de capacitores mostrada na 
figura a seguir
Exercícios – capacitor e 
capacitância 
• 4𝜇𝐹 + 2𝜇𝐹 = 6𝜇𝐹
Exercícios – capacitor e 
capacitância 
• 4𝜇𝐹 + 2𝜇𝐹 = 6𝜇𝐹
•
1
𝐶𝑒𝑞
=
1
6𝜇𝐹
+
1
24𝜇𝐹
+
1
24𝜇𝐹
Exercícios – capacitor e 
capacitância 
• 4𝜇𝐹 + 2𝜇𝐹 = 6𝜇𝐹
•
1
𝐶𝑒𝑞
=
1
6𝜇𝐹
+
1
24𝜇𝐹
+
1
24𝜇𝐹
• 𝐶𝑒𝑞 = 4𝜇𝐹
Exercícios – Circuito em CA 
com capacitância pura
• Calcular a reatância de um capacitor de 5μF nas
frequências de 60Hz e 400Hz.
Exercícios – Circuito em CA 
com capacitância pura
• Calcular a reatância de um capacitor de 5μF nas 
frequências de 60Hz e 400Hz.
• 𝑋𝐶 =
1
2 𝜋 .𝑓 .𝐶
=
1
6,28 .60 .5.10−6
= 530Ω
Exercícios – Circuito em CA 
com capacitância pura
• Calcular a reatância de um capacitor de 5μF nas 
frequências de 60Hz e 400Hz.
• 𝑋𝐶 =
1
2 𝜋 .𝑓 .𝐶
=
1
6,28 .60 .5.10−6
= 530Ω
• XC = 
1
2 𝜋 .𝑓 .𝐶
=
1
6,28 .400 .5.10−6
= 80Ω