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Análise de Circuitos 
em C.A.
Prof. Juliano de Mello Pedroso
Exercícios – Quadripolos
Determine os parâmetros Z do 
circuito a seguir:
Exercícios – Quadripolos
Determine os parâmetros Z do 
circuito a seguir:
Exercícios – Quadripolos
•Para determinar Z11 e Z21, aplicamos 
uma fonte de tensão V1, 
na porta de entrada e 
deixamos a porta de 
saída aberta, 
Exercícios – Quadripolos
Exercícios – Quadripolos
•𝑍11 =
𝑉1
𝐼1
=
20+40 𝐼1
𝐼1
= 60Ω
•Ou seja, Z11 é a 
impedância de entrada 
da porta 1.
Exercícios – Quadripolos
•𝑍21 =
𝑉2
𝐼1
=
40𝐼1
𝐼1
= 40Ω
Exercícios – Quadripolos
Para determinar Z12 e Z22, 
aplicamos a fonte de 
tensão V2 na porta de 
saída e mantemos a porta 
de entrada aberta
Exercícios – Quadripolos
Exercícios – Quadripolos
•Logo:
•𝑍12 =
𝑉1
𝐼2
=
40𝐼2
𝐼2
= 40Ω
•𝑍22 =
𝑉2
𝐼2
=
(30+40)𝐼2
𝐼2
= 70Ω
Exercícios – Quadripolos
•Portanto 
• 𝑍 =
60Ω 40Ω
40Ω 70Ω
Exercícios Potencia C.A.
A forma de onda mostrada a seguir 
é uma forma de onda 
senoidal retificada 
em meia onda. 
Exercícios Potencia C.A.
Determine o valor rms e a 
potência média dissipada 
em um resistor de 10Ω.
Exercícios Potencia C.A.
Exercícios Potencia C.A.
•Solução:
•O período da forma de onda 
de tensão é T=2π e
•𝑣 𝑡 = 
10𝑠𝑒𝑛 𝑡, 0 < 𝑡 < 𝜋
0 𝜋 < 𝑡 < 2𝜋
Exercícios Potencia C.A.
•O valor rms é obtido por
•𝑉𝑟𝑚𝑠
2 =
1
𝑇
 0
𝑇
𝑣2 𝑡 𝑑𝑡 =
1
2𝜋
 0
𝜋
10𝑠𝑒𝑛𝑡 2𝑑𝑡 + 0
𝜋
02𝑑𝑡
•Mas 𝑠𝑒𝑛2𝑡 =
1
2
1 − 𝑐𝑜𝑠2𝑡 . Logo,
Exercícios Potencia C.A.
• 𝑉𝑟𝑚𝑠
2 =
1
2𝜋
 0
𝜋 100
2
1 − 𝑐𝑜𝑠2𝑡 𝑑𝑡 =
50
2𝜋
 𝑡 −
𝑠𝑒𝑛2𝑡
2 0
𝜋
=
50
2𝜋
 𝜋 −
1
2
𝑠𝑒𝑛2𝜋 −
Exercícios Potencia C.A.
•Uma carga em série drena uma 
corrente i(t)=4cos(100πt+10°)A 
quando uma tensão de v(t)= 
120cos(100πt-20°)é aplicada
Exercícios Potencia C.A.
•. Determine a potência aparente e 
o fator de potência da carga. 
Determine os valores dos 
elementos para formar a 
carga em série.
Exercícios Potencia C.A.
•Solução 
•A potência aparente é: 
•𝑆 = 𝑉𝑟𝑚𝑠𝐼𝑟𝑚𝑠 =
120
2
4
2
= 240𝑉𝐴
Exercícios Potencia C.A.
• O fator de potência é
• 𝐹𝑃 = cos 𝜃𝑣 −𝜃𝑖 = cos −20° − 10° = 0,866
• O FP está adiantado porque a corrente está adiantada 
em relação a tensão. O FP também pode ser obtido a 
partir da impedância da carga
• 𝑍 =
𝑉
𝐼
=
120∠−20°
4∠10°
= 30∠ − 30° = 25,98 − 𝑗15Ω
• 𝐹𝑃 = cos −30° = 0,866
Exercícios Potencia C.A.
• A impedância da carga Z pode ser modelada por um 
resistor de 25,98Ω em série com um capacitor com:
• 𝑋𝑐 = −15 = −
1
𝜔𝐶
• Ou 
• 𝐶 =
1
15𝜔
=
1
15𝑥100𝜋
= 212,2𝑢𝐹
•
Exercícios Potencia C.A.
•Um motor trifásico pode ser 
modelado como uma carga em Y 
balanceada. O motor drena 5,6kW 
quando a tensão de linha é 220V e a 
corrente de linha é 18,2A. Determine 
o fator de potência do motor.
Exercícios Potencia C.A.
•Solução 
•A potência aparente é:
•𝑆 = 3𝑉𝐿𝐼𝐿 = 3 220 18,2 = 6.935,13𝑉𝐴
Exercícios Potencia C.A.
•Como a potencia real é
•𝑃 = 𝑆𝑐𝑜𝑠𝜃 = 5.600𝑊
Exercícios Potencia C.A.
•O fator de potência é
•𝐹𝑃 = 𝑐𝑜𝑠𝜃 =
𝑃
𝑆
=
5.600
6.935,13
= 0,8075
Exercícios – Ressonância 
•Com relação ao circuito pede-se:
1) Frequência de ressonância
2) Valor da corrente na frequência de 
ressonância 
Exercícios – Ressonância 
3) Defasagem do circuito de ressonância
4) Se f=20kHz, calcular a corrente e a 
defasagem
5)Se f=10kHz, calcular a corrente e a 
defasagem 
Exercícios – Ressonância 
Exercícios – Ressonância 
•𝑓0 =
1
2𝜋 𝐿.𝐶
=
1
6,28 10−3.10−7
= 15.923𝐻𝑧
•Na ressonância 
•𝑋𝐿 = 2𝜋. 𝑓0. 𝐿 = 6,28.15923. 10
−3 = 100Ω
•𝑋𝐶 = 100Ω
Exercícios – Ressonância 
•A impedância do circuito será:
• 𝑍 = 𝑅2 + (𝑋𝐿 − 𝑋𝐶)2= 𝑅 = 150Ω
•
• Logo, a corrente valerá:
• 𝐼 = 𝐼𝑚𝑎𝑥 =
15𝑉
150Ω
= 0,1𝐴 = 100𝑚𝐴
Exercícios – Ressonância 
•Como na ressonância, o circuito é 
puramente resistivo, sendo a 
defasagem entre a tensão e a corrente 
zero.
Exercícios – Ressonância 
• Se f=20kHz
• 𝑋𝐿 = 2𝜋. 𝑓0. 𝐿 = 6,28.2. 10
4. 10−3 = 125,6Ω
• 𝑋𝐶 =
1
6,28.2.104.10−7
= 79,6Ω
• 𝑍 = 𝑅2 + (𝑋𝐿 − 𝑋𝐶)2= 1502 + (125,6 − 79,6)2= 157Ω
• 𝐼 =
15𝑉
157Ω
= 95,5𝑚𝐴
• cos 𝜙 =
𝑅
𝑍
=
150
157
= 0,955 → 𝜙 = 17°
• O circuito é indutivo.
Exercícios – Ressonância 
• Se f=10kHz
• 𝑋𝐿 = 2𝜋. 𝑓0. 𝐿 = 6,28. 10
4. 10−3 = 62,8Ω
• 𝑋𝐶 =
1
6,28.104.10−7
= 159,2Ω
• 𝑍 = 𝑅2 + (𝑋𝐿 − 𝑋𝐶)2= 1502 + (𝟏𝟓𝟗, 𝟐 − 𝟔𝟐, 𝟖)2= 178Ω
• 𝐼 =
15𝑉
𝟏𝟕𝟖Ω
= 84𝑚𝐴
• cos 𝜙 =
𝑅
𝑍
=
150
178
= 0,842 → 𝜙 = 32°
• O circuito é capacitivo.
Exercícios – Ressonância 
•No caso em que f=20kHz, a tensão está 
adiantada de 17° em relação à corrente.
• No caso em que f=10kHz, a tensão está 
atrasada de 32° em relação à corrente.
Exercícios – Filtros e Ruídos 
Projetar um filtro passa alta com 
fc=200Hz
Exercícios – Filtros e Ruídos 
Exercícios – Filtros e Ruídos 
•Adotando-se C=0,1 uF, tem-se:
•𝑓𝑐 =
1
2𝜋.𝑅.𝐶
⇒ 𝑅 =
1
2𝜋.𝐶.𝑓
=
1
2𝜋.0,1.10−6.200
= 8𝑘Ω
•
•
Exercícios – Filtros e Ruídos 
•Usando o valor comercial mais próximo 
R=8k2Ω, a frequência de corte sofrerá 
uma pequena alteração, porém 
insignificante face às tolerâncias dos 
dispositivos, como pode ser observado a 
seguir:
Exercícios – Filtros e Ruídos 
•𝑓𝑐 =
1
2𝜋.𝑅.𝐶
=
1
2𝜋.8,2.103.0,1.10−6
= 194𝐻𝑧
Exercícios – Transformada de 
Laplace
•Determine a transformada de Laplace 
para cada uma das seguintes funções:
•a)u(t) 
•b) e-atu(t), a≥0
•c)𝛿 𝑡
Exercícios – Transformada de 
Laplace
•Solução:
•a) Para a função degrau unitário u(t) 
mostrada na figura a seguir a 
transformada de laplace é:
Exercícios – Transformada de 
Laplace
Exercícios – Transformada de 
Laplace
•𝐿 𝑢 𝑡 = 0−
∞
1𝑒−𝑠𝑡𝑑𝑡
•𝐿 𝑢 𝑡 = −
1
𝑠
𝑒−𝑠𝑡
0
∞
•𝐿 𝑢 𝑡 = −
1
𝑠
0 +
1
𝑠
1 =
1
𝑠
Exercícios – Transformada de 
Laplace
•b)Para a função exponencial, mostrada 
na figura a seguir, a transformada de 
Laplace
Exercícios – Transformada de 
Laplace
Exercícios – Transformada de 
Laplace
•𝐿 𝑢 𝑡 = 0−
∞
𝑒−𝑎𝑡𝑒−𝑠𝑡𝑑𝑡
•𝐿 𝑢 𝑡 = −
1
𝑠+𝑎
𝑒−(𝑠+𝑎)𝑡
0
∞
•𝐿 𝑢 𝑡 = +
1
𝑠+𝑎
Exercícios – Transformada de 
Laplace
•c) Para a função impulso unitário, 
mostrada na figura a seguir, pois a 
função impulso 𝛿(𝑡) é zero em todo 
tempo, exceto em t=0:
Exercícios – Transformada de 
Laplace
Exercícios – Transformada de 
Laplace
•𝐿 𝑢 𝑡 = 0−
∞
𝛿 𝑡 𝑒−𝑠𝑡𝑑𝑡 = 𝑒0 = 1
Exercícios – Transformada de 
Laplace
•Obtenha a transformada de Laplace de 
𝑓 𝑡 = 𝛿 𝑡 + 2𝑢 𝑡 − 3𝑒−2𝑡 , 𝑡 ≥ 0.
Exercícios – Transformada de 
Laplace
• Solução
• Pela propriedade da linearidade
• 𝐹 𝑠 = 𝐿 𝛿 𝑡 + 2𝐿 𝑢 𝑡 − 3𝐿 𝑒−2𝑡
• = 1 + 2
1
𝑠
− 3
1
𝑠+2
• =
𝑠2+𝑠+4
𝑠(𝑠+2)
Exercícios – Transformada de 
Laplace
•Determine a transformada inversa de 
Laplace de:
•𝐹 𝑠 =
3
𝑠
−
5
𝑠+1
+
6
𝑠2+4
Exercícios – Transformada de 
Laplace
• Solução:
• A transformada inversa é dada por:
• 𝑓 𝑡 = 𝐿−1 𝐹 𝑠 = 𝐿−1
3
𝑠
𝐿−1
5
𝑠+1
𝐿−1
6
𝑠2+4
• = 3𝑢 𝑡 − 5𝑒−𝑡 +3𝑠𝑒𝑛2𝑡, 𝑡 ≥ 0
• Na qual a Tabela de transformada de laplace foi 
consultada para determinarmos a transformada inversa 
de cada termo.
Exercícios – Transformada de 
Laplace
•Determine f(t), dado que
•𝐹 𝑠 =
𝑠2+12
𝑠(𝑠+2)(𝑠+3)
Exercícios – Transformada de 
Laplace
• Solução:
• A contrário do exemplo anterior, no qual as frações parciais 
foram fornecidas, agora precisamos, primeiro obtê-las. Como 
existem três polos nós fazemos:
•
𝑠2+12
𝑠 𝑠+2 𝑠+3
=
𝐴
𝑠
+
𝐵
𝑠+2
+
𝐶
𝑠+3
• Onde A, B e C são constantes a serem determinadas. Nós 
podemos determinar as constantes usando dois métodos 
distintos:
Exercícios – Transformada de 
Laplace
• Método dos resíduos 
• 𝐴 = 𝑠𝐹(𝑠) 𝑠=0 = 
𝑠2+12
(𝑠+2)(𝑠+3) 𝑠=0
=
12
(2)(3)
= 2
• 𝐵 = 𝑠 + 2 𝐹 𝑠 𝑠=−2 = 
𝑠2+12
𝑠(𝑠+3) 𝑠=−2
=
4+12
(−2)(1)
= −8
• 𝐶 = 𝑠 + 3 𝐹 𝑠 𝑠=−3 = 
𝑠2+12
𝑠(𝑠+2) 𝑠=−3
=
9+12
(−3)(−1)
= +7
Exercícios – Transformada de 
Laplace
• Portanto, A=2, B=-8 e C=7 e a equação é 
descrita como 
• 𝐹 𝑠 =
2
𝑠
−
8
𝑠+2
+
7
𝑠+3
• Determinando-se a transformada inversa de 
cada termo, obtemos
• 𝑓 𝑡 = 2𝑢 𝑡 − 8𝑒−2𝑡 + 7𝑒−3𝑡 , 𝑡 ≥ 0
Exercícios – Transformada de 
Laplace
Determine v0(t) no circuito a seguir. 
Considere v0(0)=5V.
Exercícios – Transformada de 
Laplace
Exercícios – Transformada de 
Laplace
•Solução
•Transforma-se o circuito para o 
domínio s, como mostrado na 
figura a seguir.
Exercícios – Transformada de 
Laplace
Exercícios – Transformada de 
Laplace
• A condição inicial é incluída na forma de uma fonte de 
corrente Cv0(0)=0,1(5)=0,5A. Aplica-se a análise nodal. 
Para o nó superior 
•
10
𝑠+1
−𝑉0
10
+ 2 + 0,5 =
𝑉0
10
+
𝑉0
10
𝑠
• Ou
•
1
𝑠+1
+ 2,5 =
2𝑉0
10
+
𝑠𝑉0
10
=
1
10
𝑉0(𝑠 + 2)
Exercícios – Transformada de 
Laplace
•Multiplicando a equação por 10,
•
10
𝑠+1
+ 25 = 𝑉0 𝑠 + 2
•Ou 
•𝑉0 =
25𝑠+35
(𝑠+1)(𝑠+2)
=
𝐴
𝑠+1
+
𝐵
𝑠+2
Exercícios – Transformada de 
Laplace
•Onde
•𝐴 = (𝑠 + 1)𝑉0(𝑠) 𝑠=−1 = 
25𝑠+35
(𝑠+2) 𝑠=−1
=
10
1
= 10
•𝐵 = 𝑠 + 2 𝑉0 𝑠 𝑠=−2 = 
25𝑠+35
(𝑠+𝟏) 𝑠=−2
=
−15
−1
= 15
Exercícios – Transformada de 
Laplace
•Portanto 
• 𝑉0 =
10
𝑠+1
+
15
𝑠+2
•Determinando a transformada inversa de 
Laplace, nós obtemos 
• 𝑣0 𝑡 = 10𝑒
−𝑡 + 15𝑒−2𝑡 𝑢 𝑡