Integral

Prévia do material em texto

1
a
Lista de Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral II - Prof
a
Vanessa
1. Calcular as seguites integrais indefinidas:
(a)
∫ (
1
x3
)
dx
(c)
∫ (
3x2 + 5 +
√
x
)
dx
(e)
∫ (
1√
x
+
x
√
x
3
)
dx
(g)
∫ (√
2y − 1√
2y
)
dy
(i)
∫ (
x2 + 1
x
)
dx
(k)
∫ (√
4
x4
)
dx
(m)
∫ (
x−
1
3 − 5
x
)
dx
(o)
∫ (
t+
√
t+
3
√
t+
4
√
t+
5
√
t
)
dt
(q)
∫ (
et
2
+
√
t+
1
t
)
dt
(s)
∫
(cos θ tan θ) dθ
(b)
∫ (
9t2 +
1√
t3
)
dt
(d)
∫ (
2x2 − 3)2 dx
(f)
∫ (
x5 + 2x2 − 1
x4
)
dx
(h)
∫ (√
2
3t2
)
dt
(j)
∫ (
x2 + 1
x2
)
dx
(l)
∫ (√
9x4
x2
)
dx
(n)
∫ (
x2 − 1
x2
)
dx
(p)
∫ [
(x− 1)2(x+ 1)2] dx
(r)
∫ (
et − 4
√
16t+
3
t3
)
dt
(t)
∫ (
x3
√
x
)
dx
2. Calcular as integrais definidas:
(a)
∫ 3
1
x dx
(d)
∫ 2
0
(
x3 + 3x− 1) dx
(g)
∫ 2
0
(√
2 x− x
2
2
)
dx
(b)
∫ pi
2
0
(cos t) dt
(e)
∫ 2
1
(
1
x2
)
dx
(h)
∫ 1
0
(
e−x
)
dx
(c)
∫ 1
0
(
x3 − 4x2 + 1) dx
(f)
∫ 2
1
(
1
x
+
1
x3
)
dx
(i)
∫ 4
1
|x− 1| dx
3. Se
∫ 1
0
(
5
√
x2
)
dx =
5
7
, calcular
∫ 0
1
(
5
√
x2
)
dx.
4. Se
∫ pi
2
0
(
9 cos2 t
)
dt =
9pi
4
, calcular
∫ pi
2
0
(− cos2 t) dt.
1
5. Calculando as integrais I1 =
∫ 2
1
x2 dx, I2 =
∫ 2
1
x dx e I3 =
∫ 2
1
dx, obtemos I1 =
7
3
, I2 =
3
2
e I3 = 1. Usando esses resultados, encontrar o valor de:
(a)
∫ 2
1
(6x− 1) dx
(c)
∫ 2
1
(x− 1) (x− 2) dx
(b)
∫ 2
1
(2x(x+ 1)) dx
(d)
∫ 2
1
(3x+ 2)2 dx
6. Usando o método da substituição, encontre:
(a)
∫ (
3
4 + x
)
dx
(d)
∫ (
x
√
x− 4) dx
(g)
∫ (
5x
√
4− 3x2
)
dx
(j)
∫ (
t5 + 2t√
t6 + 6t2
)
dt
(m)
∫ (
(e2t + 2)
1
3 e2t
)
dt
(p)
∫ (
sin4 x cosx
)
dx
(s)
∫ (
sinx
cos5 x
)
dx
(v)
∫ (√
4t+ cos 2t
)
dt
(b)
∫ (
8x2
x3 + 2
)
dx
(e)
∫
(2x+ 3)11dx
(h)
∫ (√
x2 + 2x4
)
dx
(k)
∫ (
4t√
4t2 + 5
)
dt
(n)
∫ (
x4 e−x
5
)
dx
(q)
∫ (
t cos t2
)
dt
(t)
∫ (x
2
cosx2
)
dx
(x)
∫ (
sinx cos2 x
)
dx
(c)
∫ (
x
5
√
x2 − 1
)
dx
(f)
∫ (
(x3 − 2) 17x2
)
dx
(i)
∫ (√
3t4 + t2
)
dt
(l)
∫ (
et
et + 4
)
dt
(o)
∫ (
tanx sec2 x
)
dx
(r)
∫ (
sec2(5x+ 3)
)
dx
(u)
∫ (
cos t
sin7 t
)
dt
(w)
∫ (
sinx(1− cos2 x)) dx
7. Usando o método da substituição, encontre:
(a)
∫ 2
−1
(
x(1 + x2)
)
dx
(d)
∫ 1
0
(
x
x2 + 1
)
dx
(g)
∫ 0
−2
(
v2
(v3 − 2)2
)
dv
(b)
∫ 3pi
4
pi
4
(sinx cosx) dx
(e)
∫ 1
0
(
1√
3y + 1
)
dy
(h)
∫ 4
0
(
1√
2x+ 1
)
dx
(c)
∫ 2
1
(
x e−x
2+1
)
dx
(f)
∫ 1
−1
(
x2√
x3 + 9
)
dx
(i)
∫ pi
2
0
(
cosx
(1 + sin x)5
)
dx
2