Estatística não paramétrica

Prévia do material em texto

5- Estatística Não paramétrica
Introdução
Os testes estudados até aqui necessitavam de
suposições sobre os parâmetros tais como de
distribuição normal.
Neste capítulo vamos estudar testes não paramétricos
ou livres de distribuição.
Geralmente são testes fáceis de aplicar e servem para
pequenas amostras
Porém, os seus resultados são mais pobres que os
testes paramétricos quando podemos supor distribuição
normal aos dados
5- Estatística Não paramétrica
Duas amostras independentes
Teste da Soma de Postos de Wilcoxon
Considere duas populações contínuas independentes
As hipóteses são : H0 : 1 = 2 H1 : 1  2. 
5- Estatística Não paramétrica
Descrição do teste de Wilcoxon
Suponha n1 ≤ n2.
Ordene todas as n1 + n2 observações em ordem
crescente e associe postos a elas.
Se ocorrer empate para duas ou mais observações, use
a média dos postos que teriam sido associados se as
observações fossem diferentes.
Faça R1 a soma dos postos da menor amostra
Defina R2 = n1(n1+n2 +1) – R1
5- Estatística Não paramétrica
Descrição do teste de Wilcoxon
Se as duas médias não diferem esperaríamos que as
somas dos postos fossem aproximadamente iguais para
ambas as amostras.
A hipótese nula deve ser rejeitada se R1 ou R2 for
menor ou igual a um valor tabelado R
5- Estatística Não paramétrica
Exemplo : Está-se estudando o esforço axial médio em
membros extensíveis usados na estrutura de aeronaves.
Duas ligas estão sendo investigadas. A liga 1 é um
material tradicional e a liga 2 é uma nova liga de
alumínio e lítio, muito mais leve que o material padrão.
Dez elementos de cada liga são testados, medindo-se o
esforço axial.
5- Estatística Não paramétrica
Liga 1 Liga 2
3238 3261
3195 3187
3246 3209
3190 3212
3204 3258
3254 3248
3229 3215
3225 3226
3217 3240
3241 3234
5- Estatística Não paramétrica
Liga Posto
3187 2 1
3190 1 2
3195 1 3
3204 1 4
3209 2 5
3212 2 6
3215 2 7
3217 1 8
3225 1 9
3226 2 10
3229 1 11
3234 2 12
3238 1 13
3240 2 14
3241 1 15
3246 1 16
3248 2 17
3254 1 18
3258 2 19
3261 2 20
R1 = 2+3+4+8+9+11+13+15+16+18 = 99
R2 = n1(n1+n2+1) – R1 = 10(10+10+1) -99 =111
Pela tabela com n1=n2= 10 e alfa = 0,005 temos 
um R tabelado igual = 78
Como nem R1 nem R2 são menores que 78 não 
Podemos rejeitar a hipótese de igualdade das 
Ligas.
5- Estatística Não paramétrica
Aproximação para grandes amostras
Quando ambos n1 e n2 são moderadamente grandes,
digamos maiores que 8, a distribuição de R1 pode ser
bem aproximada pela distribuição normal com média
 
2
1211
1


nnn
R

 
12
121212
1


nnnn
R


1
1
0
1
R
R
R
z


rejeitar H0 se |z0 | > z / 2
5- Estatística Não paramétrica
 
105
2
1101010
1



R
 
22,13
175
12
110101010
1
2
1




R
R
x


45,0
23,13
10599
0 

z
Como 0,45 é menor que 1,96 não rejeitamos H0