Estatistica Parcela Subdividida

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EXPERIMENTOS EM PARCELAS SUBDIVIDIDAS
1. Introdução
	Os experimentos em parcelas subdivididas são comuns na área agrícola. Por exemplo, para comparar três cultivares de milho em dois sistemas de preparo do solo, às vezes usa-se o esquema de parcelas subdivididas. Os sistemas de preparo (S1 e S2), que exigem uma maior área experimental, são chamados de tratamentos primários e os cultivares (C1, C2, C3) de tratamentos secundários. Se as parcelas podem ser aleatorizadas em uma área experimental homogênea, deve-se preferir utilizar o delineamento inteiramente casualizado. Nesse caso, sorteiam-se os sistemas de cultivo para as parcelas e depois sorteiam-se os cultivares dentro de cada parcela, isto pode ser visualizado na Figura 5.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	S1
	
	
	
	S2
	
	
	
	S2
	
	
	
	S1
	
	
	
	C1
	C3
	C2
	
	C3
	C1
	C2
	
	C3
	C1
	C2
	
	C1
	C3
	C2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	S2
	
	
	
	S1
	
	
	
	S1
	
	
	
	S2
	
	
	
	C2
	C1
	C3
	
	C1
	C2
	C3
	
	C2
	C3
	C1
	
	C3
	C1
	C2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Figura 5. Planejamento de um sorteio de um experimento em esquema de parcelas subdivididas no delineamento experimental inteiramente casualizado.
	Mas nesses experimentos podem, também, as parcelas serem organizadas em blocos, isto quando a área experimental não for homogênea. Nesse caso, primeiro se agrupam as parcelas similares, que vão formar os blocos; depois sorteiam-se os sistemas de preparo do solo (tratamentos primários) para as parcelas de cada bloco e, finalmente, sorteiam-se os cultivares (tratamentos secundários) dentro de cada sistema de preparo. A Figura 6, mostra o esquema de instalação desse experimento.
Outros exemplos são: i) um agrônomo deseja comparar três variedades de alface em quatro níveis de irrigação. Instala-se o experimento usando o esquema de parcelas subdivididas, considerando os níveis de irrigação como os tratamentos primários e as variedades como os tratamentos secundários. ii) Um engenheiro agrícola deseja estudar quatro métodos de irrigação e quatro doses de adubação nitrogenada aplicada via irrigação. iii) Deseja-se testar três testes de inteligência em pessoas com diferentes níveis de escolaridade, aqui escolaridade é o tratamento primário, tipo de teste é o tratamento secundário e cada pessoa seria uma parcela; essa parcela seria subdividida, no sentido de que cada pessoa seria observada várias vezes (uma observação para cada tipo de teste). 
	
	
	
	Bloco I
	
	
	
	
	
	
	
	
	Bloco II
	
	
	
	
	
	
	
	S1
	
	
	
	S2
	
	
	
	
	S2
	
	
	
	S1
	
	
	
	C1
	C3
	C2
	
	C3
	C1
	C2
	
	
	C3
	C1
	C2
	
	C1
	C3
	C2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Bloco III
	
	
	
	
	
	
	
	
	Bloco IV
	
	
	
	
	
	
	
	S2
	
	
	
	S1
	
	
	
	
	S1
	
	
	
	S2
	
	
	
	C2
	C1
	C3
	
	C1
	C2
	C3
	
	
	C2
	C3
	C1
	
	C3
	C1
	C2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Figura 6. Planejamento de um sorteio de um experimento em parcelas subdivididas no delineamento experimental em blocos casualizados.
	Nos experimentos fatoriais o conjunto de todas as combinações de fatores (tratamentos) são distribuídos aleatoriamente nas unidades experimentais obedecendo ao delineamento experimental adotado. No entanto, existem outros processos de casualização que podem ser adotados; um destes processos originam os experimentos em parcelas subdivididas (split-plot). O principio básico do experimento em parcela subdividida é: as parcelas grandes, unidades totais ou simplesmente parcelas que recebem os níveis de um ou mais fatores são divididas em subparcelas ou subunidades que recebem os níveis de um ou mais de outros fatores adicionais. Assim, cada parcela constitui um bloco para os tratamentos que serão aplicados nas subparcelas. Por exemplo, suponha um experimento para testar o fator A em quatro níveis usando três blocos de um ensaio em blocos casualizados; um segundo fator B, em dois níveis, será superposto por meio de divisão de cada unidade de A em duas subunidades que receberão os dois níveis do fator B. Após a casualização nas parcelas (fator A) e nas subparcelas (fator B), um esquema de instalação é
	Bloco I
	Bloco II
	Bloco III
	a4b1
	a3b2
	a1b1
	a2b2
	
	a2b1
	a1b2
	a4b1
	a3b1
	
	a1b1
	a4b2
	a2b1
	a3b2
	a4b2
	a3b1
	a1b2
	a2b1
	
	a2b2
	a1b1
	a4b2
	a3b2
	
	a1b2
	a4b1
	a2b2
	a3b1
	Observe que a casualização é feita em dois estágios; primeiro casualiza-se os níveis do fator A nas parcelas e, em seguida, os níveis do fator B nas subparcelas. Cada parcela grande pode ser considerada como um bloco completo em relação ao fator B e o ensaio pode ser considerado como um bloco incompleto em relação ao conjunto total de tratamentos.
	Um dos problemas fundamentais no planejamento de experimentos, está na escolha correta do tipo de delineamento que melhor se adapte às condições experimentais específicas do problema em estudo. Na experimentação, quando se têm dois ou mais fatores para serem estudados simultaneamente, uma das opções é a utilização do experimento em parcelas subdivididas.
	O experimento em parcelas subdivididas, segundo Milliken e Johnson (1984), envolve uma estrutura de tratamentos com dois ou mais fatores e uma estrutura de delineamento em blocos incompletos, apresentando, pelo menos, dois tamanhos diferentes de unidades experimentais: as unidades experimentais grandes, chamadas de parcelas primárias ou parcelas e as unidades menores, chamadas de subparcelas. Nas parcelas são casualizados os tratamentos primários e nas subparcelas os tratamentos secundários.
	Esse tipo de experimento é largamente utilizado nas pesquisas agrícolas, industrial e biológica, é útil em situações, tais como: a) quando os níveis de um ou mais fatores exigem grandes quantidades do material experimental (por exemplo, métodos de preparo do solo); b) quando informações prévias asseguram que as diferenças entre os níveis de um dos fatores são maiores do que às do outro fator; c) quando se deseja maior precisão para comparações entre níveis de um dos fatores; d) quando existe um fator de maior importância e outro de importância secundária, sendo que este é incluído para aumentar a extensão dos resultados e e) nas situações práticas onde é difícil a instalação do experimento no esquema fatorial. Uma farta bibliografia sobre o assunto, sua aplicação e a metodologia de análise está ressaltada em diversos textos de estatística, tais como, Kempthorne (1952), Cochran e Cox (1957), Steel, Torrie e Dickley (1998), Hicks (1973) e Pimentel Gomes (2000), dentre outros.
	Os experimentos em parcelas subdivididas são úteis nas seguintes condições: i) Os tratamentos associados com os níveis de um dos fatores exigem grandes porções do material experimental. Isto é comum na experimentação de campo, laboratórios, indústrias e certas áreas de sociologia; por exemplo, um experimento de campo, um dos fatores pode ser métodos de preparo de solo ou aplicação de fertilizantes, ambos normalmente requerem grandes parcelas. O outro fator pode ser cultivares, que podem ser comparadas usando parcelas pequenas; ii) Quando um fator adicional é introduzido no experimento para aumentar seu objetivo. Por exemplo, suponha que o objetivo principal de um experimento é comparar o efeito de vários fungicidas no controle de certa doença; para aumentar o objetivo, pode-se incluir várias variedades que se sabe, diferem em sua resistência à doença. Aqui as variedades estariam nas parcelas e os fungicidas nas subparcelas; iii) Quando sabe-se que maiores diferenças podem ser esperadas entre os níveis de certos fatores do que entre os níveis de outro fator é aconselhável colocar o fator mais variável nas parcelas e os menos variáveis nas subparcelas; iv) ë recomendávelnas situações em que maiores precisões são desejáveis para comparações entre certos fatores do que para outros fatores; v) é recomendável nas situações praticas onde não é possível sua instalação num esquema fatorial.
	Em síntese, espera-se que as variações entre as subparcelas sejam menores do que as variações nas parcelas, recomenda-se colocar nas subparcelas o fatores que requer menor quantidade do material experimental, os que são de maior importância, aqueles que apresentam menores diferenças ou ainda, aqueles em que se deseja comparar ou estimar com maior precisão.
	Será discutida a forma de análise de variância de em experimento em parcela subdividida com dois fatores, no delineamento experimental de blocos casualizados. Seja J = 3 o número de blocos, I = 3 o número de níveis do fator A ou de parcelas por bloco e K = 4 o número de níveis do fator B ou de subparcelas por parcela. As parcelas são em número de nove (I x J = 3 x 3 = 9); os 8 graus de liberdade para comparações entre parcelas são decompostos em 2 graus de liberdade para blocos, 2 graus de liberdade para o efeito primário do fator A e 4 graus de liberdade para o erro experimental existente entre as parcelas. Dentro de cada parcela existe 3 graus de liberdade associado com a variação entre subparcelas dentro de uma subparcela, o que fornece um total de 27 graus de liberdade dentro de parcela; estes 27 graus de liberdade são decompostos em 3 grau de liberdade para o efeito secundário do fator B, 6 graus de liberdade para a interação A x B e 18 graus de liberdade para o erro experimental aplicável as comparações entre subparcelas.
2. Um modelo linear
	Um modelo linear adequado para os experimentos em parcelas subdivididas com os tratamentos primários em blocos casualizados é
�
em que com: i = 1,2, ..., I tratamentos primários; j = 1,2, ..., J blocos; k = 1,2, ..., K tratamentos secundários; yijk é o valor observado na subparcela correspondente ao k-ésimo tratamento secundário, dentro do i-ésimo tratamento primário, no j-ésimo bloco; ( é uma constante inerente a todas as observações (às vezes, representa a média geral); bj é o efeito do j-ésimo bloco; ti é o efeito do i-ésimo tratamento primário; 
� é o efeito do k-ésimo tratamento secundário; (ik é o efeito de interação entre o i-ésimo tratamento primário e o k-ésimo tratamento secundário; (ijk é o erro aleatório atribuído a observação yijk , considerado como o componente do resíduo.
	A decomposição do numero de graus de liberdade de um ensaio em parcela subdividida em que as parcelas são dispostas nos principais delineamentos está mostrada na Tabela 67.
Tabela 67. Esquema de análise de variância de um experimento no esquema de parcela subdividida com I tratamentos primários, K tratamentos secundários e J repetições, nos delineamentos inteiramente casualizados, blocos casualizados e quadrado latino.
	Inteiramente Casualizado
	
	Blocos Casualizados
	
	Quadrado Latino
	V.C.M.
	G.L.
	
	V.C.M.
	G.L.
	
	V.C.M.
	G.L.
	Fator A
	I-1
	
	Blocos
	J-1
	
	Linhas
	I-1
	Resíduo(a)
	I(J-1)
	
	Fator A
	I-1
	
	Colunas
	I-1
	Parcelas
	IJ-1
	
	Resíduo(a)
	(I-1)(J-1)
	
	Fator A
	I-1
	Fator B
	K-1
	
	Parcelas
	IJ-1
	
	Resíduo(a)
	(I-1)(I-2)
	AxB
	(I-1)(K-1)
	
	Fator B
	K-1
	
	Parcelas
	I2 –1
	Resíduo(b)
	I(J-1)(K-1)
	
	AxB
	(I-1)(K-1)
	
	Fator B
	K-1
	Total
	IJK-1
	
	Resíduo(b)
	I(J-1)(K-1)
	
	AxB
	(I-1)(K-1)
	
	
	
	Total
	IJK-1
	
	Resíduo(b)
	I(I-1)(K-1)
	
	
	
	
	
	
	Total
	I2K –1
	Os experimentos em parcelas subdivididas também podem ser instalados em outros delineamentos, como o caso em que os tratamentos primários estão dispostos na estrutura de delineamento em blocos incompletos balanceados (Iemma, 1981) e blocos incompletos parcialmente balanceados (Morais, 1992). Nesses experimentos, em geral, o resíduo(a) é maior do que o resíduo(b); isto devido ao fato que as observações nas subparcelas da mesma parcela são positivamente correlacionadas e assim reagem mais semelhantemente do que as subparcelas de diferentes parcelas.
3. Um exemplo
	Os dados da Tabela 68 são provenientes de um experimento conduzido no delineamento em blocos casualizados com três repetições, com os tratamentos dispostos em esquema de parcelas subdivididas, sendo que nas parcelas foram distribuídos de modo aleatório as épocas de semeadura e nas subparcelas as cultivares de soja.
Tabela 68. Valores de porcentagem de germinação de sementes de quatro cultivares de soja de ciclo precoce, em função das três épocas de semeadura e dos blocos.
	Época de
	Blocos
	Cultivar
	Total
	Média
	Semeadura
	
	Emgopa316
	Embrapa1
	Rainha
	Itiquira
	
	
	Outubro
	1
	81
	60
	94
	57
	 292(4)
	
	
	2
	77
	56
	90
	53
	276
	
	
	3
	85
	64
	97
	61
	307
	
	Novembro
	1
	90
	92
	96
	90
	368
	
	
	2
	94
	96
	99
	94
	383
	
	
	3
	86
	88
	92
	86
	352
	
	Dezembro
	1
	86
	90
	90
	91
	357
	
	
	2
	82
	94
	94
	95
	365
	
	
	3
	90
	86
	86
	87
	349
	
	Total
	
	 771(9)
	726
	838
	714
	 3049(36)
	
Fonte: Dados adaptados de Pereira (1998).
	Para cálculo da soma de quadrados de parcelas, de blocos e do resíduo (a), deve-se organizar um quadro auxiliar que fornece os totais de parcelas:
	Época
	Bloco 1
	Bloco 2
	Bloco 3
	Total
	Outubro
	 292(4)
	276
	307
	 875(12)
	Novembro
	368
	383
	352
	1103
	Dezembro
	357
	365
	349
	1071
	Total
	 1017(12)
	1024
	1008
	 3049(36)
SQTot = 812 + 602 + ... + 872 - C = 5765,64, sendo C = (3049)2/36 = 258233,36
SQBlo = 
� - C = 10,72
SQEpo = 
� - C = 2539,56
SQPar = 
� - C = 2811,89
SQRes(a) = SQPar - SQEpo - SQBlo = 261,61
	Para calcular a soma de quadrados de cultivar e da interação, deve-se organizar um quadro auxiliar que relaciona os níveis dos dois fatores:
	Época de
	Cultivar
	Total
	Semeadura
	Emgopa316
	Embrapa1
	Rainha
	Itiquira
	
	Outubro
	 243(3)
	180
	281
	171
	 875(12)
	Novembro
	270
	276
	287
	270
	1103
	Dezembro
	258
	270
	270
	273
	1071
	Total
	 771(9)
	726
	838
	714
	 3049(36)
SQCul = 
 - C = 1050,75
SQExC = 
� - C - SQÉpo - SQCul = 1806,00
	E, a soma de quadrados do resíduo (b) é
SQTot - SQPar - SQCul - SQExC = 97,00
	Obtidas as somas de quadrados, pode-se construir a análise de variância (Tabela 69).
Tabela 69. Análise de variância para os dados de germinação.
	V.C.M.
	G.L.
	S.Q.
	Q.M.
	Fc
	Prob > F
	Blocos
	2
	 10,72
	 5,36
	 0,082
	0,9228
	Época
	2
	2539,56
	1269,78
	19,41
	0,0087
	Resíduo(a)
	4
	 261,61
	 65,40
	
	
	Parcelas
	8
	2811,89
	
	
	
	Cultivar
	3
	1050,75
	350,25
	64,99
	0,0001
	Épo x Cul
	6
	1806,00
	301,00
	55,86
	0,0001
	Resíduo(b)
	18
	 97,00
	 5,39
	
	
	Total
	35
	5765,64
	
	
	
	Observa-se efeito significativo de épocas, cultivares e interação.
	Nos experimentos em parcelas subdivididas existem dois coeficientes de variação:
i) em relação as parcelas:
C.V.(a) = 
�100 = 
� = 9,55%
ii) em relação as subparcelas:
C.V.(b) = 
�100 = 
� = 2,74%
nas quais a média geral é 84,69%.
4. Comparações múltiplas
	Admitindo-se a possibilidade de rejeição das hipóteses de nulidade, referentes aos efeitos de tratamentos primários, secundários e da interação, tem-se interesse em comparar as médias de tratamentos pelos procedimentos usuais. Para isto precisa-se das estimativas das variâncias que são obtidas segundo a metodologia exposta e são considerados os seguintes casos:
a) Um contraste entre duas médias de tratamentos primários
	A estimativa da variância é
� = 
� = 
� = 10,90
	Para a aplicação de algum teste de médias, como o teste de Tukey, a diferença mínima significativa (() é dada por
( = q[I ; GLRes(a) ; (%] 
� = 5,04
� = 11,76~ 12
sendo q o valor tabelado, obtido em função de I tratamentos primários e GLRes(a) número de graus de liberdade do resíduo(a), a um nível de significância ( desejado, ou seja, q[3 ; 4 ; 5%] = 5,04.
b) Um contraste entre duas médias de tratamentos secundários
	A estimativa da variância é:
� = 
� = 1,198
	Para a aplicação de algum teste de médias, como o teste de Tukey, a diferença mínima significativa (() é dada por
( = q[K ; GLRes(b) ; (%] 
� = 4,00
� = 3,09 ~ 3
sendo q o valor tabelado, obtido em função de I tratamentos primários e GLRes(b) número de graus de liberdade do resíduo(a) a um nível de significância ( desejado, ou seja, q[4 ; 18 ; 5%] = 4,00.
c) Um contraste entre duas médias de tratamentos secundários, dado um tratamento primário
	A estimativa da variância para a diferença entre duas médias de tratamentos secundários dado um tratamento primário é:
� = 
� = 3,59
	Para a aplicação de algum teste de médias, como o teste de Tukey, a diferença mínima significativa (() é dada por
( = q[K ; GLRes(b) ; (%] 
� = 4,00
� = 5,36 ~ 5
sendo q o valor tabelado, obtido em função de I tratamentos primários e GLRes(b) número de graus de liberdade do resíduo(b), a um nível de significância ( desejado, ou seja, q[4 ; 18 ; 5%] = 4,00.
d) Um contraste entre duas médias de tratamentos primários, dado um tratamento secundário
	A estimativa da variância para a diferença entre duas médias de épocas de semeadura dado uma cultivar é:
� = 
� = 13,595
Para a aplicação de algum teste de médias, como o teste de Tukey, a diferença mínima significativa (() é dada por
( = q[I ; v ; (%] 
� = 4,34
� = 11,31 ~ 11
sendo q o valor tabelado, obtido em função de I tratamentos primários e v número de graus de liberdade do resíduo médio a um nível de significância ( desejado, ou seja, q[3 ; 6 ; 5%] = 4,34, com v obtido (Satterthwaite, 1947) através de
v = 
 = 
 = 6,14 ~ 6
e) Um contraste entre duas médias de tratamentos primários, dado dois tratamentos secundários
	A estimativa da variância para a diferença entre duas médias de épocas de semeadura dado duas diferentes cultivares é:
�
todos os cálculos são semelhantes às comparações do item 4.
	Para comparar os tratamentos de modo mais fácil, pode-se reunir as comparações entre as médias e a aplicação do teste de Tukey numa única Tabela 70.
Tabela 70. Médias dos tratamentos com aplicação do teste de Tukey.
	Época de
	Cultivar
	Média
	Semeadura
	Emgopa361
	Embrapa1
	Rainha
	Itiquira
	
	Outubro
	81,0a B
	60,0 b C
	93,7a A
	57,0 b C
	72,9 b
	Novembro
	90,0a B
	92,0a AB
	95,7a A
	90,0a B
	91,9 a
	Dezembro
	86,0a A
	90,0a A
	90,0a A
	91,0a A
	89,2 a
	Média
	85,7 B
	80,7 C
	93,1A
	79,3 C
	84,7
Em cada coluna, médias seguidas de uma mesma letra minúscula não diferem entre si pelo teste de Tukey (5%). Idem para letras maiúsculas em cada linha.
	Observa-se que no mês de dezembro não houve diferença significativa entre as cultivares, já no mês de outubro a cultivar rainha apresentou maior porcentagem de germinação, seguida pela Emgopa316 e pelas Embrapa1 e Itiquira com os menores teores. No mês de novembro, as cultivares Embrapa1 e Rainha apresentaram germinação semelhantes, sendo que as porcentagens de germinação das cultivares Itiquira e Emgopa316 foram inferiores ao da Rainha. Na média geral, a cultivar Rainha apresentou porcentagem de germinação superior a germinação das demais cultivares, com a Embrapa1 e Itiquira tendo os menores valores.
	Com relação as épocas de semeadura, observa-se que para as cultivares Emgopa361 e Rainha não houve influência das épocas de semeadura, enquanto que, para as cultivares Embrapa1 e Itiquira as semeaduras em novembro e dezembro foram as que proporcionaram maiores porcentagem de germinação, sugerindo que semeadura mais tardia resultam em maior porcentagem de germinação de sementes.
5. Desdobramento de interação significativa
	Para estudar a interação entre as cultivares e época de semeadura pode-se considerar dois casos e optar por um deles para apresentação dos resultados, normalmente aquele que seja mais informativo. 
a) Estudar o comportamento das épocas de semeadura em cada cultivar
	Neste caso, as somas de quadrados são obtidas do seguinte modo:
SQÉpo d. Emgopa316 = 
 = 66.171 – 66.049 = 122,0
SQÉpo d. Embrapa1 = 
 = 60.492 – 58.564 = 1.928,0
SQÉpo d. Rainha = 
 = 49,56
 SQÉpo d. Itiquira = 
 = 2.246,0
	Observa-se que a soma destas quatro últimas somas de quadrados correspondem a SQÉpo + SQÉpoxCul, ou seja, 2539,56 + 1806,00 = 122,0 + 1.928,0 + 49,56 + 2246,0 = 4.345,56. Neste desdobramento está envolvido comparações de tratamentos primários e secundários, necessitando por isso, obter um resíduo médio para testar o efeito de épocas em cada cultivar. O QMResíduo médio é obtido por
QMResíduo Médio = 
 = 
 = 20,39
cujo número de graus de liberdade é obtido de acordo com Satterthwaite (1946), conforme realizado no item (4.d).
E, a nova análise de variância está apresentada na Tabela 71. Observa-se que: 
i) as épocas de semeadura têm efeitos diferentes (P < 0,01) sobre a porcentagem de germinação das cultivares Embrapa1 e Itiquira; 
ii) as épocas de semeadura não têm efeitos significativos sobre a porcentagem de germinação das cultivares Emgopa316 e Rainha.
Tabela 71. Análise de variância com desdobramento da interação, considerando o estudo de épocas de semeadura dentro de cada cultivar.
	Fontes de Variação
	G.L.
	S.Q.
	Q.M.
	Fc
	Prob > F
	Blocos
	 2
	 10,92
	 5,36
	
	
	Tratamentos
	(11)
	
	
	
	
	Cultivar
	 3 
	1050,75
	 350,25
	
	
	Épo d. Emgopa
	 2
	 122,00
	 61,00
	 2,99
	0,1211
	Épo d. Embrapa
	 2
	1928,00
	 964,00
	47,27
	0,0002
	Épo d. Rainha
	 2
	 49,56
	 24,78
	 1,22
	0,3541
	Épo d. Itiquira
	 2
	2246,00
	1123,00
	55,07
	0,0001
	Resíduo Médio
	 6
	-
	 20,39
	
	
	A partir destes resultados, a continuação sugere que deve-se utilizar algum teste de comparação múltipla para identificar quais épocas propiciam maiores porcentagens de germinação para cada cultivar. Esta comparação foi realizada no item (4.d) e Tabela 70.
b) Estudar comportamento das cultivares em cada época de semeadura
	Poderia também ter-se optado pelo desdobramento no outro sentido, estudando o efeito das cultivares dentro de cada época de semeadura. Nesse caso, a análise de variância é aquela apresentada na Tabela 72.
Tabela 72. Análise de variância com desdobramento da interação, considerando o estudo de cultivar dentro de cada época de semeadura.
	Fontes de Variação
	G.L.
	S.Q.
	Q.M.
	Fc
	FTabelado
	Blocos
	2
	 10,72
	 5,36
	 0,082
	
	Época de Semeadura
	2
	2539,56
	1269,78
	 19,41
	18,00 (1%)
	Resíduo(a)
	4
	 261,61
	 65,40
	
	
	Parcelas 
	9
	(2811,89)
	
	
	
	Cult d. Out.
	3
	2748,25
	 916,08
	169,96
	0,0001
	Cult. d. Nov.
	3
	 64,25
	 21,42
	 3,96
	0,0241
	Cult. d. Dez.
	3
	 44,25
	 14,75
	 2,74
	0,0727
	Resíduo (b)
	18
	 97,00
	 5,36
	
	
	Total
	47
	
	
	
	
	Verifica-se que não houve efeito das cultivares na época de semeadura realizada em dezembro. Existe efeito significativo de cultivares nas épocas de semeadura de outubro e novembro, sendo que em outubro houve um efeito maior. As comparações de médias podem ser vistas na Tabela 69. 
Exercício
1. Um experimento foi realizado com o objetivo de comparar sistemas de preparo de solo na cultura do milho, bem como determinar a melhor cultivar. O delineamento experimental foi o blocos casualizado com quatro repetições, com os tratamentos dispostos no esquema de parcelas subdivididas. Os valores de produção de grãos (t/ha) obtidos foram: 
	Sistema de
	Cultivar
	
	Blocos
	
	
	Total
	Preparo Solo
	
	I
	II
	III
	IV
	
	Aração
	A4,2
	4,6
	4,5
	4,4
	
	
	B
	4,5
	4,7
	4,3
	4,7
	
	
	C
	5,2
	5,0
	6,8
	5,8
	
	Aração+Gradagem
	A
	3,8
	4,4
	4,8
	3,9
	
	
	B
	3,7
	3,5
	3,1
	3,7
	
	
	C
	3,5
	3,1
	3,4
	3,3
	
	Subsolagem
	A
	4,2
	4,2
	5,2
	5,1
	
	
	B
	4,0
	3,8
	3,7
	4,1
	
	
	C
	3,9
	3,9
	3,7
	4,0
	
a) Escreva o modelo linear com as suas pressuposições;
b) Faça a análise de variância com todos os desdobramentos e interpretações;
c) Apresente os resultados obtidos na forma de tabela ou gráfico para facilitar o entendimento e visualização dos resultados.
2. Um experimento foi conduzido no delineamento inteiramente casualizado com duas repetições, com o objetivo de controlar ninfas (formas jovens) de cigarrinhas (Deois flavopicta) das pastagens através do uso de inseticidas e do manejo (modos de aplicação, em tempo após corte). Os valores obtidos da porcentagem de eficiência do controle químico foram: 
	Manejo
	Repetição
	
	
	Inseticidas
	
	
	(Dias após corte)
	
	Decis FW
	Mipcin 4G
	Mipcin 2GF
	Toxafeno
	Lorsban
	1 dia
	1
	53
	58
	80
	28
	25
	
	2
	57
	64
	84
	32
	29
	8 dias
	1
	55
	28
	47
	58
	33
	
	2
	66
	32
	51
	64
	37
	15 dias
	1
	35
	77
	55
	68
	40
	
	2
	37
	71
	53
	64
	42
a) Faça a análise de variância com desdobramento de interação e interpretação dos resultados.
b) Apresente os resultados obtidos na forma de tabela ou gráfico para facilitar o entendimento e visualização dos resultados.
EXPERIMENTOS EM PARCELAS SUBDIVIDIDAS NO TEMPO
1. Introdução
	Em alguns experimentos as observações são feitas numa mesma parcela, num certo período de tempo. Por exemplo, na aplicação de um inseticida, as contagens dos números de insetos vivos (ou mortos) podem ser feitas numa mesma parcela em duas ou mais épocas; em plantas forrageiras (cana-de-açúcar, sorgo) as medidas de produção são feitas nas mesmas parcelas em diferentes épocas de cortes espaçadas de um certo tempo; em plantas perenes (café, citros) podem ser feitas em anos seguidos. 
	Esta causa de variação: épocas ou anos pode ser considerada como tratamentos secundários e o esquema de analise fica como os de parcelas subdivididas (split-plot in time). No entanto, conforme salientaram Federer (1955), Steel, Torrie e Dickley (1998) e Banzato e Kronka (1995) as causas de variação épocas ou anos não são casualizados dentro das parcelas e assim, sugerem uma modificação na análise incluindo a fonte de variação da interação entre tratamentos secundários x blocos (como uma correção) isolando-a do resíduo(b).
2. Um exemplo
	Os dados apresentados na Tabela 73 referem-se a produção de massa verde, em t/ha, de quatro cultivares de cana-de-açúcar (tratamentos primários) e três cortes (tratamentos secundários no tempo, pois são realizados em anos sucessivos na mesma parcela).
Tabela 73. Produção de quatro cultivares de cana-de-açúcar submetidas a três cortes sucessivos na mesma parcela.
	Cultivar
	Bloco
	
	Corte
	
	Total
	
	
	Primeiro
	Segundo
	Terceiro
	
	SP70-1470
	1
	124
	101
	90
	 315(3)
	
	2
	116
	93
	84
	293
	SP70-1471
	1
	168
	124
	105
	397
	
	2
	154
	118
	98
	370
	SP71-1406
	1
	158
	124
	111
	393
	
	2
	149
	119
	104
	372
	NA56
	1
	131
	89
	87
	307
	
	2
	128
	82
	819
	291
	Total
	
	 1128(8)
	850
	760
	 2738(24)
Na análise de variância (Tabela 74), a diferença com os experimentos em parcelas subdivididas é a inclusão da fonte de variação Cortes x Blocos, que passa a ser um testador para o efeito de cortes. Um cuidado especial deve-se ser dado a experimentos desse tipo, pois as observações ao longo do tempo são dependentes e isto pode afetar os resultados e comprometer as interpretações.
 Tabela 74. Análise de variância para os dados de produção de massa verde da Tabela 73.
	V.C.M.
	G.L.
	S.Q.
	Q.M.
	Fc
	Ft
	Blocos
	1
	 308,16
	 308,16
	 90,90
	
	Cultivar
	3
	4436,83
	1478,94
	 436,27
	29,46 (1%)
	Resíduo(a)
	3
	 10,17
	 3,39
	
	
	Parcelas
	7
	4755,16
	
	
	
	Cortes
	2
	9200,33
	4600,16
	1722,91
	99,00 (1%)
	Cul x Cor
	6
	 521,67
	 86,94
	 22,35
	 8,47 (1%)
	Blo x Cor
	2
	 5,34
	 2,67
	 0,686
	
	Resíduo(b)
	6
	 23,33
	 3,89
	
	
	Total
	23
	14505,83
	
	
	
	Neste experimento existem dois coeficientes de variação: C.V.(a) = 1,61% e C.V.(b) = 1,73%, que sugerem uma boa precisão.
	Verificado a significância dos fatores em estudo, tem-se interesse em comparar as médias dos tratamentos. Alguns casos de comparações múltiplas podem ser considerados:
a) Duas médias de tratamento primário (Cultivar)
� = 
� = 
 = 1,13
( = q[3 ; 3; 5%] 
 = 5,91
 = 7,7
b) Duas médias de tratamento secundário (Cortes)
 = 
 = 
 = 0,6675
( = q[3 ; 2; 5%] 
 = 8,33
 = 9,6
c) Duas médias de cortes em uma mesma cultivar
 = 
 = 
 = 3,585
com v1 = 3, o número de graus de liberdade obtido conforme Satterthwaite (1947);
( = q[3 ; 8; 5%] 
 = 4,04
 = 5,4
d) Duas médias de cultivar em um mesmo corte
 = 
 = 
 = 3,7233
com v2 = 9, o número de graus de liberdade obtido conforme Satterthwaite (1947);
( = q[4 ; 9 ; 5%] 
 = 4,42
 = 6,0
	Na Tabela 75 encontra-se o resumo das comparações múltiplas.
Tabela 75. Valores médios da produção de massa verde de quatro cultivares de cana-de-açúcar em função dos três cortes e médias gerais de cultivares e de cortes.
	Cortes
	
	Cultivar
	
	
	Média
	
	SP70-1470
	SP70-1471
	SP71-1406
	NA56
	
	10
	 120 D a
	 161 A a
	 154 B a
	 130 C a
	141 a
	20
	 97 B b
	 121 A b
	 122 A b
	 86 C b
	106 b
	30
	 87 B c
	 102 A c
	 108 A c
	 84 B b
	95 c
	Média
	101 B
	128 A
	127 A
	100 B
	114
Em cada coluna, médias seguidas de uma mesma letra minúscula não diferem entre si pelo teste de Tukey (5%). Idem para letras maiúsculas em cada linha.
	Observa-se que houve um efeito acentuado dos cortes, o que já era esperado, sendo que as maiores produções ocorreram no primeiro corte e, isto ocorreu em todas as cultivares. No primeiro corte, a cultivar SP70-1471 apresentou a maior produção, enquanto que no segundo e terceiro, foram as cultivares SP70-1471 e SP71-1406 com as maiores produções de massa verde.
 
Exercício
1. Porcentagem de infestação de caruru-de-mancha em quatro períodos de avaliação (dias após plantio) em função dos tratamentos de cobertura morta (Dados adaptados de Santos, 1999).
	Tratamentos
	Bloco
	
	Períodos (dias)
	
	
	
	
	20
	40
	60
	80
	Casca Café
	1
	25
	45
	53
	63
	
	2
	27
	47
	56
	67
	
	3
	24
	42
	50
	59
	Casca Arroz
	1
	21
	41
	47
	57
	
	2
	19
	43
	50
	60
	
	3
	24
	38
	44
	53
	Vermiculita
	1
	53
	64
	71
	76
	
	2
	50
	60
	75
	79
	
	3
	67
	68
	75
	78
	Sem Cobertura
	1
	32
	57
	64
	70
	
	2
	29
	53
	62
	75
	
	3
	34
	60
	67
	72
2. Altura de plantas de caruru-de-mancha em cinco períodos de avaliação em função dos tratamentos de posicionamento da cobertura morta.
	Posição
	Bloco
	
	
	Período
	
	
	
	
	23
	28
	33
	38
	43
	Topo
	1
	4,3
	5,5
	7,6
	10,1
	12,2
	
	2
	3,5
	4,5
	5,8
	8,9
	11,3
	
	3
	4,7
	5,9
	7,8
	10,5
	12,9
	Fundo
	1
	2,7
	3,5
	5,0
	6,2
	7,4
	
	2
	2,5
	3,3
	4,8
	5,9
	6,7
	
	3
	2,8
	3,8
	5,2
	6,5
	7,8
	Superfície
	1
	2,2
	2,8
	3,9
	4,9
	5,5
	
	2
	2,5
	3,2
	4,3
	5,3
	6,2
	
	3
	1,9
	2,6
	3,7
	4,5
	5,4
Fonte: Dados adaptados de Santos (1999).
Fazer a análise de variância com desdobramento de interação e aplicação de testes de comparação de médias e ajuste usando regressão para avaliar o comportamento da altura das plantas em função dos períodos.
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