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Introdução à Econometria 
ECO-132497
Departamento de Economia
 Universidade de Brasília
2º Semestre – 2013
Lista 1
(Data de entrega – 06/09/2013)
Nome e Matrícula do Aluno____________________________________
Problema 1 (28 pontos)
Considere a estimação de uma curva de oferta. Você coletou dados sobre preço (x) e quantidade (y) para alguma commodity agrícola. Ao ajustar uma linha reta para o conjunto de dados, chegou-se à seguinte equação de regressão:
Interprete a equação, focando especificamente em 
 e 
. 
A equação dá uma estimativa para o modelo gerador dos dados.
 é o intercepto da equação estimada. Ele é também o valor predito de yi quando xi = 0.
 é a inclinação da equação estimada. Ela a resposta marginal média de yi devido a uma mudança em xi. Isto é, se xi aumenta em uma unidade, yi NA MÉDIA aumenta ou diminui em 
 unidades.
 (b) Desenhe a linha de regressão especificada acima em um gráfico. 
 
Porque que sobre yi tem um “chapéu” e sobre xi não?
denota os valores estimados de yi, dado xi. Já que xi é dado, ou fixo ou não-estocástico, ele não necessita de um “chapéu”.
O y-intercepto é negativo. Isso faz sentido? Se não, como que economistas lidariam com isso?
Não, não faz sentido do ponto de vista econômico. Matematicamente, ele diz que se o preço for zero então quantidade ofertada será negativa. Mas se nós assumirmos que os dados estão suficientemente “longe” dos eixos x e y, economistas ignoram o resultado. As estimativas empíricas são consideradas mais “confiáveis” quanto mais próximos nós estivermos dos dados.
Suponha que a você é dito que para os seus dados o valor médio de x é 80 e o valor médio de y é 190, você concorda? Explique.
Não, você não deveria concordar. A linha de regressão estimada tem que passar por ambos os valores médios de x e y. Desse modo, se o valor médio de x é 80, então o valor médio de y tem que ser 182,9. 
Suponha que x = 75 e que o resíduo para esta observação é –12,42. Desenhe este ponto no gráfico da parte (b). O que é (i) o valor estimado de y e (ii) o valor realmente observado de y?
Nós temos a seguinte fórmula:
Plugando x = 75, temos:
Sabemos também que:
Plugando 
e 
, temos 
Dado que a média de x é 80, qual é o valor numérico da elasticidade de preço da oferta (próprio preço) avaliada neste ponto?
Elasticidade = 
Problema 2 (20 pontos)
y = gasto domiciliar com comida e x = renda domiciliar. Para cada uma das equações abaixo, diga se ela é (i) linear nas variáveis, (ii) linear nos parâmetros, e se (iii) ela pode ser estimada usando MQO. Se você puder estimar a equação usando MQO, (isto é, você respondeu sim para o item (iii)), então reescreva a equação na forma estimável. 
 
Não-linear nas variáveis; linear nos parâmetros. Você pode estimar essa equação usando MQO.
 
 (b) 
 Não-linear nas variáveis e linear nos parâmetros. Mas não há transformação que nos 
 dê a forma funcional desejada para 
 (linear e separável) e que mantenha a linearidade nos parâmetros. Portanto não pode ser estimada por MQO.
(c) 
 Escrita desse jeito, a equação é não linear nos parâmetros e nas variáveis. Mas ela 
 pode ser transformada para se tornar linear nos parâmetros e no termo erro, e 
 consequentemente estimável por MQO.
(d) 
Não-linear nas variáveis e não-linear nos parâmetros. Mas não há transformação que nos dê a forma funcional desejada para 
 (linear e separável) e que mantenha a não linearidade dos parâmetros. Portanto não pode ser estimada por MQO.
(e) 
Não-linear nos parâmetros. Portanto não pode ser estimada por MQO.
Problema 3 (36 pontos)
Um analista está interessado em modelar a relação entre Y e X. O analista acredita que a relação entre as duas variáveis pode ser melhor descrita como uma linha reta. Os dados amostrais são mostrados na tabela 1 abaixo. 
Tabela 1
	Obs
	X
	Y
	1
	4,5
	31,5
	2
	3,8
	32,4
	3
	3,8
	33,4
	4
	3,6
	34,8
	5
	3,5
	36,7
	6
	4,9
	38,8
	7
	5,9
	40,5
Use o método de mínimos quadrados ordinários ou o método dos momentos para estimar (à mão) a FRA. Você tem que providenciar as estimativas numéricas para os seguintes parâmetros:
, 
, Var(
), ep(
),
, e R2. Tabela 2 abaixo inserida para ajudar nos cálculos.
= 24,88
 = 2,46
R2 = 0,411
	
No contexto deste problema, defina o que cada β representa.
 representa o intercepto da linha de regressão.
 representa a inclinação da linha de regressão. Ela diz que se se xi aumenta em 
uma unidade, yi NA MÉDIA mudará em 
 unidades. 
Qual o significado de R2? Escreva o que sua estimativa implica para o exercício em questão.
41.06% da variação em y é explicada pela variação nos x’s. Isto significa que 58,94% é não explicado pelo modelo (ou não explicado pela parte determinística do modelo). 
 
Plote os pontos de dados na tabela e desenhe sua FRA.
Suponha que x é 3,8. Qual seu valor predito de y (isto é, 
). Este valor coincide com as observações 2 e 3 na tabela, quando x = 3,8? Porque sim, porque não? Se não, seria este fato preocupante?
Usando
, temos que quando x = 3,8 ,
.
 Este valor não precisa ser igual ao dado real!
Tabela 2 
	Obs
	 x
	 y
	(
)
	(
)
	(
)(
)
	(
)2
	
	
 
	
	1
	4,5
	31,5
	0,21
	-3,94
	-0,84
	0,05
	35,97
	-4,47
	19,987
	2
	3,8
	32,4
	-0,49
	-3,04
	1,48
	0,24
	34,25
	-1,85
	 3,408
	3
	3,8
	33,4
	-0,49
	-2,04
	0,99
	0,24
	34,25
	-0,85
	 0,716
	4
	3,6
	34,8
	-0,69
	-0,64
	0,44
	0,47
	33,75
	1,05
	 1,095
	5
	3,5
	36,7
	-0,79
	1,26
	-0,99
	0,62
	33,51
	3,19
	10,194
	6
	4,9
	38,8
	0,61
	3,36
	2,06
	0,38
	36,96
	1,84
	 3,399
	7
	5,9
	40,5
	1,61
	5,06
	8,16
	2,61
	39,42
	1,08
	 1,167
Problema 4 (6 pontos) 
Usando dados de casas vendidas em 1988 em Andover, Massachussets, Kiel e McClain (1995) estimaram a seguinte equação que relaciona os preços das casas (preço) à distância de um incinerador de lixo recentemente construído (dist):
n=135, R2=0,162
Interprete o coeficiente de log(dist). O sinal dessa estimativa é o que você esperaria?
Sim. Se quanto mais perto do incinerador menores serão os preços das casas, então casas mais distantes do incinerador terão um preço maior. 
Você considera que a regressão simples oferece um estimador não-viesado da
elasticidade ceteris-paribus de preço em relação à dist?
Se a cidade escolhe localizar o incinerador em uma área distante dos bairros mais caros (incluindo por exemplo escolas e casas de melhor qualidade), então log(dist) é positivamente correlacionado com qualidade da moradia. Isto violaria a hipótese de média condicional zero e o estimador de MQO seria viesado.
Quais outros fatores relativos a casas podem afetar seu preço? Eles poderiam estar correlacionados com a distância do incinerador?
Tamanho na casa, número de quartos e banheiros, tamanho do terreno, qualidade da vizinhança etc. Todos poderiam estar correlacionados com a distância do incinerador.
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