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Parte superior do formulário 1a Questão (Ref.: 201302520848) Pontos: 2,0 / 2,0 Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2. fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2 fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2 fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4 fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0 fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4 2a Questão (Ref.: 201302104528) Pontos: 2,0 / 2,0 O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k i - j - k j - k i + j + k i + j - k - i + j - k 3a Questão (Ref.: 201301972185) Pontos: 2,0 / 2,0 Um vetor u pode ser escrito como uma soma de um vetor paralelo a v com um vetor ortogonal v. Assim : u=projv u + (u-projv u) u=[u.v|v|2]v+[u -u.v|v|2v] onde [u.v|v|2]v é paralelo a v e [u -(u.v|v|2)v] é ortogonal a v. Portanto escreva o vetor u=i+2j+3k como uma soma de dois vetores: um paralelo e outro ortogonal a v=i+k. u=(3i+3k)+(-2i+2j) u=(2i+2k)+(-i+2j+k) u=(2i+k)+(j+2k) u=(2i+k)+(-i+2j+2k) u=(i+2k)+(2j+k) 4a Questão (Ref.: 201301973447) Pontos: 2,0 / 2,0 Determine a equação do plano tangente à superfície z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2). z=-8x+12y-18 z=8x - 10y -30 z=-8x+12y -14 z=-8x+10y-10 z=8x-12y+18 5a Questão (Ref.: 201301981836) Pontos: 2,0 / 2,0 Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais: r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k Podemos concluir que a) as aeronaves não colidem. b) as aeronaves colidem no instante t=2 c) as aeronaves colidem no instante t=5 d) as aeronaves colidem no instante t=3 e) as trajetórias não se interceptam (d) (c) (a) (b) (e) Parte inferior do formulário
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