3ª Lista de Lógica

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE 
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS - FANAT 
Disciplina: Lógica Matemática Aplica à Computação 
Prof.: Francisco Chagas de Lima Júnior 
OBSERVAÇÕES: 
ESTA ATIVIDADE EQUIVALE A 20% DA III NOTA 
DATA DA ENTREGA: ATÉ 13/09/2013 
ENTREGA INDIVIDUAL 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS TEÓRICA 
 
 
1. Formaliza e demonstre os seguintes argumentos: 
 
a. Se for à praia e tomar banho, leio um livro. Sucede que não leio um livro, portanto 
não vou à praia e tomo banho. 
b. Está a chover, uma vez que se não chovesse as pessoas não estavam molhadas e as 
pessoas estão molhadas. 
c. A Ana não está contente, pois quando tira positiva num teste fica contente e 
sempre que fica contente canta. Acontece que a Ana não canta. 
d. O Rui não é céptico, pois todos os cépticos são pessimistas e o Rui não é 
pessimista. 
e. Se certas pessoas acreditam em bruxas, então acreditam no diabo. Ora, a Rita é 
uma pessoa que acredita em bruxas. Portanto, certas pessoas acreditam no diabo. 
f. Se os filósofos sabem lógica, então sabem argumentar. Mas há filósofos que não 
sabem argumentar. Assim, alguns filósofos não sabem lógica. 
 
2. Dado um argumento P1, P2, P3,..., Pn | Q, demonstre a validade dos mesmos 
utilizando regras de inferências e/ou equivalências notáveis: 
a. p → q, q → r |− ~ p ∨ r 
b. p ∨ q, s → q ∧ r, p → s, q → s |− r ∧ q 
c. r → ~p, (r∧ s) ∨ k, k→ q∨ u, ~q ∨ u |− ~p 
d. ~(p ∧ q), ~q → r, ~p → r, s → ~r |− ~s 
e. p ∨ q, ~q, p → r ∧ s |− r ∧ s 
f. (r ∧ ~k) → ~s, p → s, p ∧ q |− ~(~k ∧ r) 
g. qprqrpr ∧−→→ |,, 
h. rspsrqp −→∨∧ |~,, 
i. prqrqp −→∨ |,~, 
j. ssrpqqp −∧→∨ |,~~,~ 
k. r → t, s → q, t ∨ q → ~p, r ∨ s |— ~p 
l. p → ( q → r ), p → q, p |— r 
m. p ∨ ~q, ~q → r, p → s, ~r |— s 
n. p → s, p ∧ q, s ∧ r → ~t, q → r |— ~t 
o. p ∧ q, p ∨ r → s |— p ∧ s 
p. s ∧ q, t → ~q, ~t → r |— r ∨ ~s 
q. p ∨ q → ( p → s ∧ t ), p ∧ r |— t ∨ u 
3. Usando os seguintes símbolos: 
D(x) = “x é um dia” M = “segunda-feira” 
S(x) = “x está fazendo sol” T = “terça-feira” 
C(x) = “x está chovendo” 
Formalize os seguintes enunciados no domínio formado pelo conjunto de todas as 
coisas: 
a. Todos os dias está fazendo sol. 
b. Alguns dias não está chovendo. 
c. Todo dia que não está fazendo sol está chovendo. 
d. Alguns dias está fazendo sol e chovendo. 
e. Nenhum dia está fazendo sol e chovendo ao mesmo tempo. 
f. Segunda-feira fez sol; portanto, vai fazer sol todos os dias. 
g. Choveu na segunda e na terça-feira. 
h. Se chover algum dia, então vai fazer sol todos os dias. 
 
4. Supondo os seguintes símbolos: 
A(x, y) = “x ama y” j = “João” 
V(x) = “x é vistoso” c = “Cátia” 
H(x) = “x é um homem” M(x) = “x é uma mulher” 
B(x) = “x é bonita” 
Escreva versões para o Português para as fórmulas apresentadas abaixo: 
a. V(j) ∧ A(c, j) 
b. (∀x) (H(x) → V(x)) 
c. (∀x) (M(x) → (∀y)(A(x, y) → (H(y) ∧ V(y)) ) ) 
d. (∃x) (H(x) ∧ V(x) ∧ A(x, c)) 
e. (∃x) (M(x) ∧ B(x) ∧ (∀y)(A(x, y) → (V(y) ∧ H(y)) ) ) 
f. (∀x) (M(x) ∧ B(x)→A(j, x)) 
 
5. Prove que as seguintes fórmulas são argumentos válidos: 
a. (∀x)(P(x)) →(∀x) ((P(x) ∨ ( Q(x)) 
b. (∀x)(P(x)) ∧ (∃x)(Q(x)) → (∃x)(P(x) ∧ Q(x)) 
c. (∀x)(P(x)) ∧ (∃x) (~P(x)) → (∃x)(Q(x)) 
d. (∃x)( A(x) ∧ B(x) ) → (∃x)(A(x)) ∧ (∃x)(B(x)) 
e. (∃x) (∀y)(Q(x, y)) → (∀y)(∃x)(Q(x, y)) 
f. ( P(x) →(∃y)(Q(x, y)) ) → (∃y)( P(x) → Q(x, y)) 
 
6. Escreva a negação das fórmulas do quesito 4 e em seguida “traduza” as mesmas 
para Português.