Lista 4 Calculo I Waldek Nobre

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UNESA - 4a Lista de Exercícios - Cálculo I - Professor Waldek Nobre 
 
Exercícios elaborados pela Profa Roseli Aparecida Leandro - USP/2008. 
 
1) Calcule as integrais definidas. 
 
a) dx
3
0
 4 R: 12 
b) dx 
4
0 x R: 8 
c) 
4
0
dx 
2
x
 R: 4 
d)  
2
0
dx )52( x R: 14 
e)  
5
0
dx )5( x R: 25/2 
f)  
3
1
2 dx )34( xx R: 4/3 
g)  
0
3
dx )2(x R: 3/2 
h) dx 
2
0
3
 x R: 
 
 
 
i)  
4
0
2)4( dxxx R: 32/3 
j) dx 
13
2 x R: ln(3) – ln(2) 
 
 
2) Utilizando o método de integração por 
substituição, calcule as integrais definidas. 
 
a)  
1
0
32 )1( dxxx R: 15/8 
b)  
1
0
2 1 dxxx R: 1/3 
c)  
4
0 12
1
dx
x R: 2 
d)  
9
1 2)1(
1
dx
xx R: 1/2 
e)  
2
0 221
dx
x
x
 R: 1 
f) dxx 1
1
1  R: 
 
 
 
g)  
2
0
3 )21( 2 dxx R: 156 
h) dxxx 
0
1
32)21)(4( R: 0 
i) 
2
1 2)3(
1
dx
x R: 1/18 
 
3) Esboce a região correspondente a cada uma das 
integrais definidas, depois calcule as integrais. 
 
a) dx 4
3
1 R: 8 
b)  
3
0
 )2( dxx R: 21/2 
c) 
2
0
2 dxx R: 8/3 
d)  
2
0
 )24( dxx R: 4 
 
4) Encontre a área da região limitada pelo gráfico 
de y = 2x² - 3x + 2, o eixo dos x e as retas 
verticais x = 0 e x = 2. (Obs: Antes de resolver a 
integral, faça um esboço do gráfico, para verificar 
a região a ser calculada). R: 10/3. 
 
5) Calcular a área determinada pelas curvas de 
equações y = x
2
 – 3x – 4 ; y = 0 ; x = 0 e x = 5. 
R: (73/6) u.a. 
 
6) Calcular a área compreendida entre a curva 
y = x
2
, o eixo x, e as ordenadas correspondentes às 
abcissas x = 0 e x = 2. R: (8/3) u.a. 
 
7) Calcule a área compreendida entre os gráficos 
das funções y = ; y = 0 e a reta x = 4. 
R: (16/3) u.a. 
 
8) Calcular a área entre as curvas y = – x2 + 4 e 
y = 1 no intervalo [–1, 1]. R: (16/3) u.a. 
 
9) Calcular a área entre as curvas y = x
2
 – 4 e 
y = x – 3 . R: 1,86 u.a. 
 
10) Um estudo indica que, daqui a x meses a 
população de uma cidade estará crescendo a uma 
taxa de 2 + 
x6
 pessoas por mês. Em quanto a 
população crescerá durante os próximos 4 meses? 
R: 40 pessoas.