LISTA DE EXECÍCIOS RESOLVIDOS AULA 3

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LISTA DE EXECÍCIOS AULA 3 – FÍSICA ELETRICIDADE 
 
DENSIDADE DE CORRENTE E VELOCIDADE DE ARRASTE 
1) A American Wire Gauge (AWG) é uma escala americana normalizada usada para padronização 
de fios e cabos elétricos. Um fio de cobre com AWG 15 (geralmente utilizado para ligação de 
chuveiros e torneiras elétricas) possui um diâmetro de 1,45 mm. Esse fio está ligado a um 
chuveiro de 4000 W e conduz uma corrente elétrica de 39 A. A densidade dos elétrons livres é de 
8,5.10
28
 elétrons por metro cúbico. 
 
a) Calcule o módulo da densidade de corrente J. 
b) Calcule o módulo da velocidade de arraste 𝑣𝑎. 
 
RESOLUÇÃO: 
a) Calcule o módulo da densidade de corrente J. 
O módulo da densidade de corrente J pode ser calculado por: 
𝐽 =
𝐼
𝐴
 
Onde I é a corrente elétrica e A é a área da seção reta do fio. 
A área da seção reta do fio é calculada por: 
𝐴 = 
𝜋𝐷2
4
 
Sendo D = 1,45 mm = 1,45.10
-3
 m, então: 
𝐴 = 
𝜋(1,45 . 10−3)2
4
= 1,65 . 10−6 𝑚2 
O módulo da densidade de corrente é: 
𝐽 =
𝐼
𝐴
 =
39
1,65 . 10−6
= 𝟐, 𝟑𝟔 . 𝟏𝟎𝟕 
𝑨
𝒎𝟐
 
 
b) Calcule o módulo da velocidade de arraste 𝑣𝑎. 
A velocidade de arraste pode ser calculada pela relação: 
𝑣𝑎 =
𝐽
𝑛 |𝑞|
= 
2,36 . 107
(8,5. 1028). |−1,6 . 10−19|
 
𝑣𝑎 = 1,74 . 10
−3
𝑚
𝑠
= 𝟏, 𝟕𝟒 
𝒎𝒎
𝒔
 
 
RESISTÊNCIA DE UM CONDUTOR COM UMA DISTÂNCIA L E ÁREA DA SEÇÃO 
TRANSVERSAL A 
2) A American Wire Gauge (AWG) é uma escala americana normalizada usada para padronização 
de fios e cabos elétricos. Um fio de cobre com AWG 15 (geralmente utilizado para ligação de 
chuveiros e torneiras elétricas) possui seção reta com área 1,65.10
-6
 m
2
 e diâmetro de 1,45 mm. 
Esse fio com resistividade ρ = 1,72.10-8 Ω.m, está ligado a um chuveiro e conduz uma corrente 
elétrica de 39 A. 
 
a) Calcule o módulo do campo elétrico no fio. 
 
b) Calcule a diferença de potencial entre os dois pontos do fio separados por uma distância igual 
a 50,0 m. 
 
c) Calcule a resistência de um segmento do fio de comprimento igual a 50,0 m. 
 
RESOLUÇÃO: 
a) Calcule o módulo do campo elétrico no fio. 
Para o cálculo do módulo do campo elétrico no fio, devemos utilizar a relação: 
𝐸 = 𝜌. 𝐽 = 
𝜌. 𝐼
𝐴
 
Logo, 
𝐸 = 
1,72. 10−8. 39
𝜋(1,45 . 10−3)2
4 
=
1,72. 10−8. 39
1,65 . 10−6 
= 𝟎, 𝟒𝟏 
𝑽
𝒎
 
 
b) Calcule a diferença de potencial entre os dois pontos do fio separados por uma distância igual a 
50,0 m. 
A diferença de potencial entre dois pontos do fio separados por uma distância L pode ser calculada 
pela equação: 
𝑉 = 𝐸. 𝐿 
Onde L é o comprimento do fio, logo: 
𝑉 = 0,41 . 50,0 = 𝟐𝟎, 𝟓 𝑽 
 
c) Calcule a resistência de um segmento do fio de comprimento igual a 50,0 m. 
A resistência de um segmento do fio de comprimento igual a 50,0 m, pode ser calculada pela lei de 
Ohm: 
𝑉 = 𝑅. 𝐼 
Ou seja: 
𝑅 =
𝑉
𝐼
=
20,5
39
= 𝟎, 𝟓𝟐 𝛀 
Podemos obter a resistência de outra forma: 
𝑅 = 
𝜌𝐿
𝐴
=
1,72. 10−8. 50
1,65 . 10−6 
= 𝟎, 𝟓𝟐 𝛀 
 
FORÇA ELETROMOTRIZ E CIRCUITOS 
3) Um circuito elétrico, conforme a figura, é composto por uma bateria de FEM ε = 12 V, com 
resistência interna r = 2 Ω e um resistor de R = 4 Ω. 
 
a) Qual a corrente elétrica I que passa pelo circuito? 
 
b) Qual é a tensão Vab entre os pontos a e b? 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
a) Qual a corrente elétrica I que passa pelo circuito? 
A corrente I que passa através do circuito pode ser calculada por: 
𝐼 = 
𝜀
𝑅 + 𝑟
 
𝐼 =
12
4 + 2
= 𝟐 𝑨 
 
b) Qual é a tensão Vab entre os pontos a e b? 
A tensão entre dois pontos do circuito pode ser determinada pela relação: 
𝑉𝑎𝑏 = 𝜀 − 𝐼𝑟 
𝑉𝑎𝑏 = 12 − 2.2 = 𝟖𝑽 
 
4) Uma bateria com força eletromotriz ε= 12 V e resistência interna r = 2 Ω é ligada entre o polo 
positivo e negativo por um fio condutor, colocando o circuito em curto circuito, conforme figura 
abaixo. 
a) Qual a tensão entre os pontos a e b? 
 
b) Qual a corrente I através do circuito? 
 
 
RESOLUÇÃO: 
a) Qual a tensão entre os pontos a e b (Vab)? 
Sendo a resistência externa R do circuito é igual a zero (R = 0) e a diferença de potencial Vab entre os 
pontos a e b também deve ser zero. 
Vab = R.I, como R = 0, então: 
Vab = 0.I = 0 
E portanto, na relação: 
𝑉𝑎𝑏 = 𝜀 − 𝐼𝑟 
0 = 𝜀 − 𝐼𝑟 
𝐼 =
𝜀
𝑟
 
 
b) Qual a corrente elétrica I que passa pelo circuito? 
A corrente de curto circuito será dada por: 
𝐼𝑐𝑐 =
𝜀
𝑟
= 
12
2
= 6 𝐴 
 
5) Um cabo de transmissão de cobre, com resistividade ρ = 1,72.10-8 .m, possui 100 km de 
comprimento e 10,0 cm de diâmetro, carrega uma corrente de 125 A. 
 
a) Qual é a queda de potencial através do cabo? 
 
b) Quanta energia elétrica é dissipada como energia térmica por hora? 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Para determinar a queda de potencial precisamos determinar a resistência elétrica provocada pelo 
cabo de transmissão. Pela relação abaixo, sendo L = 100 km = 1.10
5
 m e o diâmetro D = 0,1 m a área 
será igual a: 
𝐴 = 
𝜋𝐷2
4
 
𝐴 = 
𝜋(0,1)2
4
= 7,85 . 10−3𝑚2 
Então: 
𝑅 = 
𝜌𝐿
𝐴
=
1,72. 10−8. 105
7,85 . 10−3 
= 0,219 Ω 
 
a) Qual é a queda de potencial através do cabo? 
Pela lei de Ohm, a queda de potencial será dada por: 
𝑉 = 𝑅. 𝐼 
𝑉 = 0,219.125 = 𝟐𝟕, 𝟑𝟖 𝑽 
 
b) Quanta energia elétrica é dissipada como energia térmica por hora? 
A energia elétrica dissipada é determinada através da potência dissipada: 
𝑃 = 𝑉. 𝐼 
𝑃 = 27,38.125 = 3422,5 𝑊 
Como potencial é a razão entre a energia (E) e o intervalo de tempo (Δt): 
𝑃 = 
𝐸
Δ𝑡
 
Sendo Δ𝑡 = 1 ℎ = 3600 𝑠, a energia dissipada nesse intervalo de tempo, será: 
𝐸 = 𝑃. Δ𝑡 
𝐸 = 3422,5.3600 = 𝟏, 𝟐𝟑. 𝟏𝟎𝟕𝑱 
 
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 
6) Calcule a resistência equivalente do circuito indicado na figura e a corrente que passa em cada 
resistor. A bateria possui resistência interna desprezível. 
 
 
RESOLUÇÃO: 
Passo 1: Para o cálculo da resistência equivalente, o resistor de 1,0 Ω e o 3,0 Ω estão em série. O 
mesmo acontece com os resistores de 7,0 Ω e 5,0 Ω e nestes casos, quando os resistores estão ligados 
em série, o resistor equivalente será dado pelo somatório das resistências. 
Para os resistores em série de 1,0 Ω e o 3,0 Ω: 
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + ⋯ 
𝑅𝑒𝑞 = 1,0 + 3,0 = 4,0 Ω 
E para os resistores em série de 7,0 Ω e 5,0 Ω: 
𝑅𝑒𝑞 = 7,0 + 5,0 = 12,0 Ω 
O circuito se resume então a: 
 
Agora os resistores de 4,0 Ω e 12,0 Ω encontram-se ligados em paralelo e para esses casos a 
resistência equivalente é determinada pela relação: 
1
𝑅𝑒𝑞
= 
1
𝑅1
 + 
1
𝑅2
+ ⋯ 
1
𝑅𝑒𝑞
= 
1
4,0
 + 
1
12,0
 
1
𝑅𝑒𝑞
= 
3,0 + 1,0
12,0
= 
4,0
12,0
 
𝑅𝑒𝑞 = 
12,0
4,0
= 3,0 Ω 
Passo 2: Para o cálculo da corrente, aplica-se a Lei de Ohm: 
𝑉 = 𝑅. 𝐼 
Como a resistência interna da bateria é zero, a tensão aplicada aos resistores é igual a força 
eletromotriz ε = 48,0 V e a resistência R é a resistência equivalente Req = 3,0 Ω, então: 
𝜀 = 𝑅𝑒𝑞 . 𝐼 
48,0 = 3,0. 𝐼 
Logo, a corrente total no circuito será: 
𝐼 = 
48,0
3,0
= 𝟏𝟔 𝑨 
Porém, quando essa corrente chega no nó que separa os resistores em paralelo (veja figura a 
seguir) ela se divide em I1 e I2, passando uma quantidade de corrente elétrica pela malha superior 
e o restante pela malha inferior: 
 
Como os resistores de 4,0 Ω e 12,0 Ω estão em paralelo, a tensão sobre eles é a mesma, ou seja, 
V = ε = 48,0 V. Logo,pela lei de Ohm a corrente I1 será dada por: 
𝑉 = 𝑅. 𝐼1 
48,0 = 4,0. 𝐼1 
𝐼1 = 
48,0
4,0
= 𝟏𝟐, 𝟎 𝑨 
E a corrente I2, será: 
𝐼2 = 
48,0
12,0
= 𝟒, 𝟎 𝑨 
Portanto, a corrente elétrica que passa pelos resistores de 1,0 Ω e 3,0 Ω no circuito inicial é de 
12,0 A e a corrente elétrica que passa pelos resistores de 7,0 Ω e 5,0 Ω no circuito inicial é de 4,0 
A. A corrente permanece a mesma para os dois resistores pelo fato de estarem em série e, com 
isso, ela se mantém constante. 
 
LEI DE KIRCHHOFF 
7) O circuito da figura a seguir contém uma fonte de tensão de 12 V, com resistência interna 
desconhecida r, conectada a uma bateria descarregada, com FEM ε e resistência interna igual a 1 
Ω, e com uma lâmpada de resistência de 3 Ω que transporta uma corrente de 2 A. A corrente que 
passa pela bateria descarregada é igual a 1 A no sentido indicado. Calcule a resistência interna 
desconhecida r, a corrente I e a FEM ε. 
 
 
RESOLUÇÃO: 
Como o circuito possui mais de uma malha, devemos aplicar tanto a Lei dos Nós como a Lei das 
Malhas. 
Assumimos o sentido da corrente que passa pela fonte de 12V, conforme indicado. Como há 3 
incógnitas, então necessitamos de 3 equações. 
Passo 1: Aplicando Lei dos Nós no ponto a: 
∑ 𝐼 = 0 
−𝐼 + 1𝐴 + 2𝐴 = 0 
𝑰 = 𝟑𝑨 
Passo 2: Para determinarmos r, aplicamos Lei das Malhas para a malha externa designada por (1): 
∑ 𝑉 = 0 
12𝑉 − (3𝐴)𝑟 − (2𝐴)(3𝛺) = 0 
𝒓 = 𝟐𝜴 
Os termos de resistência r e 3 Ω são negativos pois o sentido do percurso através desses elementos é 
o mesmo sentido da corrente e, portanto, existe uma queda de potencial em cada um dos elementos. 
Caso resolvêssemos percorrer a malha externa (1) no sentido contrário, todos os termos teriam sinais 
opostos e o resultado obtido para r seria o mesmo. 
Passo 3: Para obtermos ε, aplicamos a Lei das Malhas para a malha designada por (2): 
∑ 𝑉 = 0 
−ε + (1𝐴)(1𝛺) − (2𝐴)(3𝛺) = 0 
𝜺 = −𝟓 𝑽 
O termo do resistor de 1 Ω é positivo porque ao atravessá-lo no sentido oposto ao da corrente, ocorre 
um aumento do potencial. Já o valor negativo da FEM ε indica que a polaridade real dessa FEM é 
oposta à indicada na figura do enunciado. O terminal positivo desta fonte está, na realidade, no lado 
direito. 
 
8) A figura a seguir mostra um circuito “ponte”. Calcule a corrente que circula em cada resistor e a 
resistência equivalente do circuito com os cinco resistores. 
 
 
RESOLUÇÃO: 
O circuito em “ponte” não pode ser representado como combinações de ligações em série e paralelo. 
Por isso temos que usar a Lei de Kirchhoff para obter os valores das incógnitas. 
Ao analisar o circuito, percebemos que há cinco correntes diferentes a serem determinadas. No 
entanto, aplicando-se a lei dos nós para os nós a e b, podemos representá-las usando três correntes 
desconhecidas, como indica na figura. A corrente que passa na bateria é igual a I1+I2. 
Passo 1: Aplicando Lei das Malhas para as três malhas indicadas obtemos as três equações: 
∑ 𝑉 = 0 
13𝑉 − 𝐼1(1𝛺) − (𝐼1 − 𝐼3)(1𝛺) = 0 
−𝐼2(1𝛺) − (𝐼2 + 𝐼3)(2𝛺) + 13𝑉 = 0 
−𝐼1(1𝛺) − 𝐼3(1𝛺) + 𝐼2(1𝛺) = 0 
Temos um sistema com três equações envolvendo três incógnitas. Este sistema pode ser resolvido 
por diversos métodos. Um procedimento direto consiste em explicitar I2 da terceira equação, 
obtendo-se 𝐼2 = 𝐼1 + 𝐼3. A seguir eliminamos I2 substituindo essa expressão nas duas primeiras 
equações, obtendo as seguintes: 
13𝑉 = 𝐼1(2𝛺) − 𝐼3(1𝛺) 
13𝑉 = 𝐼1(3𝛺) + 𝐼3(5𝛺) 
Se multiplicarmos a primeira equação por 5 e somarmos membro a membro com a segunda equação, 
obteremos: 
78 𝑉 = 𝐼1(13𝛺) 
𝑰𝟏 = 𝟔 𝑨 
Substituindo o resultado anterior na equação13𝑉 = 𝐼1(2𝛺) − 𝐼3(1𝛺), obteremos que 𝑰𝟑 = −𝟏 𝑨. E 
finalmente, pela equação −𝐼1(1𝛺) − 𝐼3(1𝛺) + 𝐼2(1𝛺) = 0, achamos 𝑰𝟐 = 𝟓 𝑨. 
A corrente total do circuito equivalente é igual a I1+I2=11 A e a queda de potencial através do 
resistor equivalente é dada pela FEM da bateria, ou seja, 13 V. Portanto, a resistência equivalente do 
circuito é: 
𝑅𝑒𝑞 =
13 𝑉
11 𝐴
= 𝟏, 𝟐 𝜴