Medidas e Precisão em Física

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Laboratório de Física
Relatório
ATIVIDADE PRÁTICA 01
DATA:09/05/2009
MEDIDAS E PRECISÃO – INSTRUMENTOS DE PRECISÃO E MEDIÇÃO
1 – Introdução Teórica
Na humanidade, sempre houve a necessidade de obter determinadas medidas que
possibilitariam a execução de determinados trabalhos. Como exemplo podemos citar um
carpinteiro, ele deveria medir as dimensões de uma tábua a ser cortada. Ao analisarmos
nosso dia a dia podemos notar como vivemos cercados de elementos que podem ser
medidos, as dimensões de um móvel, de um cômodo, como também espessuras de variadas
peças.
Com o passar dos anos e o avanço da tecnologia, tornou-se cada vez mais freqüente a
necessidade de obter medidas cada vez mais precisas. Para isso foram desenvolvidos
instrumentos cada vez mais sofisticados, acompanhados de alta tecnologia e
consequentemente de elevados custos.
Para esta atividade serão utilizados régua, paquímetro e micrômetro. Sendo a régua um
instrumento de uso mais rotineiro e encontrado em diversos lugares, como por exemplo
escolas. O paquímetro e o micrômetro são instrumentos que apresentam maior precisão,
porém são encontrados em poucos ambientes, como por exemplo, oficinas de usinagem.
1.1 – Tipos de Medidas 
A medida direta de uma grandeza é o resultado da leitura de sua magnitude mediante o uso
de um instrumento de medida como, por exemplo, a medida de um comprimento com uma
régua graduada, a de uma corrente elétrica com um amperímetro, a de uma massa com
uma balança ou de um intervalo de tempo com um cronômetro.
Uma medida indireta é a que resulta da aplicação de uma relação matemática que vincula a
grandeza a ser medida com outras diretamente mensuráveis. Como exemplo, podemos citar
a medida da velocidade média de um carro que percorreu um espaço Δx em um intervalo
de tempo Δt:
V = Δ x
 Δt
Experimento 01 1
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 1.2 – Noções Sobre Teoria de Erros 
O ato de medir é, em essência, um ato de comparar, e essa comparação envolve erros de
diversas origens (dos instrumentos, do operador, do processo de medida etc.). Pretende-se
aqui estudar esses erros e suas conseqüências, de modo a expressar os resultados de dados
experimentais em termos que sejam compreensíveis a outras pessoas. 
Quando se pretende medir o valor de uma grandeza, pode-se realizar apenas uma ou várias
medidas repetidas, dependendo das condições experimentais particulares ou ainda da
postura adotada frente ao experimento. Em cada caso, deve-se extrair do processo de
medida um valor adotado como melhor na representação da grandeza e ainda um limite de
erro dentro do qual deve estar compreendido o valor real. 
1.2.1 – Erros e Desvios 
Algumas grandezas possuem seus valores reais conhecidos e outras não. Quando
conhecemos o valor real de uma grandeza e experimentalmente encontramos um resultado
diferente, dizemos que o valor obtido está afetado de um erro. 
ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma
grandeza e o valor real ou correto da mesma.
Matematicamente: erro = valor medido − valor real
Entretanto o valor real ou exato da maioria das grandezas físicas nem sempre é conhecido.
Quando afirmamos que o valor da carga do elétron é 1,60217738 x 10-19 C, este é, na
verdade, o valor mais provável desta grandeza, determinado através de experimentos com
incerteza de 0,30 partes por milhão. Neste caso, ao efetuarmos uma medida desta grandeza
e compararmos com este valor, falamos em desvios e não erros. 
DESVIO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza
e um valor adotado que mais se aproxima do valor real.
Na prática se trabalha na maioria das vezes com desvios e não erros.
1.2.2 – Classificação de Erros 
Por mais cuidadosa que seja uma medição e por mais preciso que seja o instrumento, não é
possível realizar uma medida direta perfeita. Ou seja, sempre existe uma incerteza ao se
comparar uma quantidade de uma dada grandeza física com sua unidade. 
Segundo sua natureza, os erros são geralmente classificados em três categorias: grosseiros,
sistemáticos e aleatórios ou acidentais. 
1.2.2.1 – Erros Grosseiros: 
Ocorrem devido à falta de prática (imperícia) ou distração do operador. Como exemplos,
podemos citar a escolha errada de escalas, erros de cálculo, etc. Devem ser evitados pela
repetição cuidadosa das medições. 
Experimento 01 2
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1.2.2.2 – Erros Sistemáticos: 
Os erros sistemáticos são causados por fontes identificáveis, e, em princípio, podem ser
eliminados ou compensados. 
Estes fazem com que as medidas feitas estejam consistentemente acima ou abaixo do valor
real, prejudicando a exatidão da medida. Erros sistemáticos podem ser devidos a vários
fatores, tais como: 
• Ao instrumento que foi utilizado; 
Ex: intervalos de tempo feitos com um relógio que atrasa; 
• Ao método de observação utilizado; 
Ex: medir o instante da ocorrência de um relâmpago pelo ruído do trovão associado; 
• A efeitos ambientais; 
Ex: a medida do comprimento de uma barra de metal, que pode depender da temperatura
ambiente; 
• As simplificações do modelo teórico utilizado; 
Ex: não incluir o efeito da resistência do ar numa medida da aceleração da gravidade
baseada na medida do tempo de queda de um objeto a partir de uma dada altura. 
1.2.2.3 – Erros Aleatórios ou Acidentais: 
São devidos a causas diversas e incoerentes, bem como a causas temporais que variam
durante observações sucessivas e que escapam a uma análise em função de sua
imprevisibilidade. Podem ter várias origens, entre elas: 
• Os instrumentos de medida; 
• Pequenas variações das condições ambientais (pressão, temperatura, umidade, fontes de
ruídos, etc.); 
• Fatores relacionados com o próprio observador sujeitos à flutuações, em particular a
visão e a audição. 
De um modo simples podemos dizer que uma medida exata é aquela para qual os erros
sistemáticos são nulos ou desprezíveis. Por outro lado, uma medida precisa é aquela para
qual os erros acidentais são pequenos. 
O erro é inerente ao próprio processo de medida, isto é, nunca será completamente
eliminado. Poderá ser minimizado procurando-se eliminar o máximo possível as fontes de
erros acima citadas. Portanto, ao realizar medidas, é necessário avaliar quantitativamente
os erros cometidos.
Experimento 01 3
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1.3 – Desvio Médio − Valor Médio 
Quando um mesmo operador efetua uma série de medidas de uma grandeza, utilizando um
mesmo instrumento, as medidas obtidas terão valores que poderão não coincidir na maioria
das vezes, isso devido aos erros experimentais inerentes a qualquer processo de medida. 
Suponha que um experimentador realize 10 vezes a medida do comprimento L de uma
barra. Essas medidas foram realizadas com uma régua cuja menor divisão era 1 cm, de
modo que os milímetros foram avaliados (é costume fazer estimativas com aproximações
até décimos da menor divisão da escala do instrumento). 
Em qualquer das medidas efetuadas encontraram-se, como comprimento da barra, 5 cm
completos mais uma fração avaliada da menor divisão, de modo que as flutuações, neste
caso, residem nas diferentes avaliações da menor divisão. A tabela ao lado mostra os
valores obtidos nas dez medidas realizadas. 
Calculando-se a média aritmética das medidas efetuadas tem-se:
que é o valor mais provável para o comprimento da barra. 
O valor médio é mais preciso e exato quanto
maior for o número N de medidas.
Define-seo desvio de uma medida pela diferença entre o valor medido (Ln ) e o valor
médio ( ).
O desvio de cada medida, no caso do exemplo, está indicado na tabela. Desse conjunto
deve-se extrair a incerteza que afeta o valor médio. Considera-se, para esse fim, a média
aritmética dos valores absolutos dos desvios denominada desvio médio ( ):
Experimento 01 4
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Esse desvio significa que o erro que se comete ao adotar o valor médio (L= 5,7 cm) é de
0,1 cm. Em outras palavras, o valor real deve estar entre 5,6 e 5,8 cm. Dessa maneira, o
comprimento da barra pode ser expresso como:
1.4 –Desvio Avaliado ou Incerteza 
Se o experimentador realiza apenas uma medida da grandeza, o valor medido
evidentemente será o valor adotado, já que não se tem um conjunto de dados para ser
analisado, como no caso anterior. Aqui, também, o valor adotado representa a grandeza
dentro de certo grau de confiança. 
A incerteza de uma única medida, em geral, depende de vários fatores como: o instrumento
utilizado, as condições em que a medida se realiza, o método utilizado na medida, a
habilidade do experimentador, a própria avaliação do último algarismo (fração avaliada da
menor divisão da escala do instrumento) etc... 
É costume tomar a incerteza de uma medida como sendo a metade
da menor divisão da escala do instrumento utilizado.
1.5 – Desvio Relativo 
O desvio relativo é igual ao quociente entre a incerteza e o valor adotado e é,
frequentemente expresso em termos percentuais. 
a) Caso uma medida única: Desvio relativo = desvio avaliado
 valor medido
b) Caso uma série de medidas: : Desvio relativo = desvio médio
valor médio
O desvio relativo percentual é obtido, multiplicando-se o desvio relativo por 100%. O
desvio relativo nos dá, de uma certa forma, uma informação a mais acerca da qualidade do
processo de medida e nos permite decidir, entre duas medidas, qual a melhor. Isto é, quanto
menor o desvio relativo, maior a precisão da medida.
1.6 – Propagação de Erros e Medidas Indiretas
 
A medida de uma grandeza é dita indireta quando sua magnitude e seu erro são calculados
a partir de uma operação matemática entre outras grandezas medidas diretamente.
Suponhamos que a grandeza Z = z±Δz a ser determinada esteja relacionada com outras
duas ou mais, através da relação:
Z = f (x±Δx, y±Δy,...)
Experimento 01 5
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onde f é uma relação conhecida de x±Δx, y±Δ y,...
Um método muito utilizado e que nos dá o valor de Δz imediatamente em termos de Δx,
Δy,..., é baseado na aplicação de resultados do cálculo diferencial.
A diferença total de Z nos dará:
As diferenciais na equação acima poderão ser substituídas pelos erros Δz, Δx, Δy,...,sempre
que os tais erros forem pequenos:
Como os erros Δx, Δy,..., são precedidos do sinal ±, procurar-se-á obter o maior valor de
Δz, que é dado por:
A partir da equação acima, podemos obter as seguintes regras de propagação de erros onde
c e n são constantes quaisquer e e é o número neperiano (e = 2,718...)
• Adição: z ± Δz = (x ± Δx) + ( y ± Δy) = (x + y) ± (Δx + Δy) 
• Subtração: z ± Δz = (x ± Δx) – ( y ± Δy) = (x - y) ± (Δx + Δy) 
• Multiplicação: z ± Δz = (x ± Δx) . ( y ± Δy) = (x . y) ± (xΔx + yΔy) 
• Multiplicação por uma constante: z ± Δz = c.(x ± Δx) = cx ± cΔx) 
• Potência: z ± Δz = (x ± Δx)n = xn ± nxn-1. Δx 
• Divisão: z ± Δz = x ± Δ x = x ± 1 (xΔy + yΔx) 
 y ± Δy y y2 
• Cosseno: z ± Δz = cos (x ± Δx) = cos x ± sen x . Δx 
• Seno: z ± Δz = sen (x ± Δx) = sen x ± cos x . Δx 
• Logarítimo: z ± Δz = logc (x ± Δx) = logc x ± logc I e . Δx 
 X
• Exponencial: z ± Δz = c(x ±Δx) = cx ± cx .lnc . Δx 
Os termos posteriores ao sinal ± são tomados em valor absoluto, ou seja, todos os termos
pertencentes ao erro são positivos e se somam em todos os casos, erros nunca se subtraem.
Qualquer p=outra regra de propagação de erro poderá ser obtida pelo mesmo método,
bastando conhecer as derivadas parciais das funções.
1.7 – Régua 
Este instrumento encontram-se graduado em centímetros e milímetros. Como a menor 
graduação é o milímetro a sua incerteza de leitura é: 
Δleit = 1 mm = 0.5 mm
 2
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Note-se que nem sempre temos condições para fazer leituras com uma incerteza tão baixa.
Se não conseguirmos alinhar a escala suficientemente perto do objecto pode não ser
possível fazer edições com a incerteza referida. Por exemplo, se quiser determinar a altura
da bancada com uma fita métrica, dificilmente se consegue garantir uma incerteza de
leitura de 0.5 mm. Nessas situações, em que as condições de medição não permitem usar
todas as potencialidades do instrumento, deve ser o experimentador a fazer uma estimativa
razoável da incerteza de leitura. Alternativamente, pode verificar com uma série de
medições independentes que a incerteza de observação é superior à incerteza de leitura.
Supúnhamos que queremos medir, por exemplo, a distância entre os pontos A e B (fig.1),
marcados no papel. Se assentarmos uma das faces da régua sobre o papel, o plano da escala
fica a certa altura sobre o plano em que estão os pontos, em virtude da grossura do bordo
da régua. Se quisermos fazer uma leitura correta teremos de olhar de forma que o raio
visual seja perpendicular à superfície da régua onde está a escala; porque, se olharmos
obliquamente, o número que lemos é maior ou menor do que aquele que indica a sua
verdadeira posição – erro de paralaxe. 
Fig. 1
A probabilidade de se cometerem erros de paralaxe diminui se colocar a escala tão perto
quanto possível do objeto a alinhar com ela. Uma régua deve sempre ser colocada com as
suas marcações junto do objeto a medir, de forma a eliminar este tipo de erros. Ainda
assim, podem ser cometidos erros deste tipo. Uma forma de evitá-los com a régua é
inclinarmos esta de forma que os traços das divisões fiquem perpendiculares à superfície
do papel.
Quando se ajusta um dos pontos com o zero, ou com qualquer outro traço, o segundo ponto
pode ficar entre dois traços da escala, não coincidindo com nenhum deles. Neste caso
avalia-se com a vista, isto é, por estimativa, que o ponto se situa entre as duas divisões. No
caso de uma régua graduada em milímetros esse valor corresponde a metade da menor
divisão da escala, cinco décimas de milímetro. Então podemos dizer que o comprimento L
do segmento AB é dezenove milímetros mais cinco décimas de milímetro,
aproximadamente. O comprimento deve então apresentar-se como:
,
L = (19.5 ± 0.5) mm
A régua é um instrumento utilizado para medida de distâncias pequenas e desenho de retas.
É composta basicamente por uma escala, geralmente centimétrica e milimétrica, marcada
em uma lâmina de madeira, plástico ou metal. Não exige cuidados rigorosos para
manuseio. Não é um instrumento de alta precisão.
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1.8 – Princípios de funcionamento do Nônio ou Vernier
O Nônio ou Vernier é um dispositivo que nos permite efetuar a leitura de uma fração da
menor divisão de uma régua ou escala graduada a qual esta adaptado. Ele é constituído de
uma pequena escala com N divisões de valores conhecidos, quese move ao longo da régua
principal. As divisões do Nônio possuem dimensões diferentes daquelas da régua principal
porém, relacionam-se entre si de uma maneira simples. Na figura 1, o Vernier possui N =
10 divisões que correspondem, em comprimento, a (N − 1) = 9 divisões da escala
principal.Cada divisão do Nônio é mais curta que uma divisão da escala principal de 1/10
da divisão desta escala. Na figura 1, a marca correspondente ao “zero” na escala do Nônio
coincide com a correspondente marca da escala principal.
Escala Principal
Nônio ou vernier
Fig. 2 Representação da escala principal com o Vernier adaptado à mesma.
Neste caso, a 1ª divisão do Nônio é 1/10 mais curta que a 1ª divisão da escala principal. A
2ª divisão do Nônio está a 2/10 de divisão a esquerda da próxima marca da escala
principal. A 3º divisão do Nônio está a 3/10 de divisão a esquerda da próxima marca da
escala principal, e assim por diante, até que a 10ª marca do Nônio coincida com a 9ª marca
da escala principal.
Se a escala do Vernier é movida para a direita até que uma marca sua coincida com uma
marca da escala principal, o número de décimos de divisões da escala principal que a
escala do Nônio se deslocou, é o número de divisões do Nônio, n, contadas a partir de sua
marca “zero” até a marca do Nônio que coincidiu com uma marca qualquer da régua
principal.
Como ilustra a figura 3, a 6ª marca do Nônio coincide com uma marca da escala principal.
Isto significa que a escala do Nônio se deslocou 6×(1/10) de divisão para a direita da
posição “zero” da escala principal.
Escala Principal
Nônio ou vernier
Fig. 3 Exemplo de leitura com o vernier.
Na figura 4, o “zero” do Nônio moveu-se à direita da 2ª marca da escala principal de modo
que a 4ª marca do Vernier coincidiu com uma da escala principal. Neste caso, o Nônio se
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deslocou 2 divisões lidas na escala principal até a marca “zero” do Vernier, mais 4/10 de
divisões da escala principal. Logo, ocorreu um deslocamento do Nôniode 2.4 divisões da
escala principal.
Escala Principal
Nônio ou vernier
Fig. 4 Exemplo de leitura com o vernier.
Desta forma, o Nônio adaptado a escala exemplificada nas figuras 2 e 3, nos forneceu uma
precisão de leitura de 1/10 de divisão da escala principal. 
Em casos gerais, a precisão da leitura, P, é dada pelo quociente entre a menor divisão da
régua principal, D, e o número de divisões do Vernier, N:
P = D
 N
Assim, se o Vernier se deslocou L0 divisões da régua principal mais uma fração n da 
divisão, teremos que o deslocamento total, L, foi de:
L = L0 + nP
Na Tabela 1 a seguir apresentamos alguns tipos de Verniers existentes:
N C (mm) D (mm) d (mm) P (mm)
10 9 1 9/10 0,1
20 39 1 39/20 0,05
50 49 1 49/50 0,02
Tabela 1. Verniers existentes
 
Onde:
N = número de divisões do Vernier
C = comprimento total do Vernier
D = comprimento da menor divisão da escala principal
D = comprimento da menor divisão do Vernier 
P = precisão do dispositivo.
No caso de instrumentos de medida que possuem nonio, o erro instrumental deve ser
considerado igual a precisão deste dispositivo.
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1.9 – Paquímetro 
Ao medirmos com uma régua, a menor divisão presente é o mm. Para se medir décimos de
mm ou até centésimos de mm, bastaria então acrescentar mais traços à escala. Na prática
isto é inviável, visto que os traços ficariam tão próximos que seria impossível visualiza-los.
Uma forma de contornar este problema é utilizando um paquímetro. O paquímetro é uma
régua normal equipada com um dispositivo chamado nônio ou vernier que permite
medições de décimos ou centésimos de mm, dependendo do instrumento. O nônio do
paquímetro é similar aos dispositivos também presentes em outros aparelhos de medidas
tais como balanças analíticas, espectroscópios, microscópios, etc.
Fig. 5 Paquímetro 
1. Orelha fixa
2. Orelha móvel
3. Nônio ou Vernier (polegada)
4. Parafuso de trava
5. Cursor
6. Escala fixa de polegadas
7. Bico fixo
8. Encosto fixo
9. Encosto móvel
10. Bico móvel
11. Nônio ou Vernier (milímetro)
12. Impulso
13. Escala fixa de milímetros
14. haste de profundidade
Neste experimento será utilizado um paquímetro universal, que possui como precisão
0,05mm.
Cuidados com o paquímetro:
Antes e após o uso, deve-se limpar bem o paquímetro para eliminar a sujeira e o pó
depositado no instrumento, especialmente nas superfícies de medição e nas superfícies de
contato da régua com o cursor. Nunca deve-se forçar o paquímetro ao colocá-lo ou retirá-lo
da peça. Ao medir, usa-se uma pressão apropriada e constante, fazendo a leitura sem retirar
o instrumento da peça (abre-se o paquímetro antes de retirá-lo) sempre que possível.
Cuidado com choques, como por exemplo, de peças sobre o instrumento ou queda do
mesmo no chão. Recomenda-se guardar o instrumento no seu estojo e coloca-lo em lugar
seco e sem influência direta de calor ou sol.
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Tipo de paquímetro Utilização
Paquímetro universal É utilizado em medições internas, externas, de profundidade e deressaltos. Trata-se do tipo mais usado.
Paquímetro universal 
com relógio
O relógio acoplado ao cursor facilita a leitura, agilizando a
medição.
Paquímetro com bico 
móvel (basculante)
Empregado para medir peças cônicas ou peças com rebaixos de
diâmetros diferentes.
Paquímetro de 
profundidade
Serve para medir a profundidade de furos não vazados, rasgos,
rebaixos etc. Esse tipo de paquímetro pode apresentar haste
simples ou haste com gancho.
Paquímetro duplo Serve para medir dentes de engrenagens.
Paquímetro digital Utilizado para leitura rápida, livre de erro de paralaxe, e ideal paracontrole estatístico.
1.10 – Micrômetro 
O micrômetro é um instrumento apropriado para fazer medições rápidas de até alguns
centímetros e precisão de 0,01 mm, como exemplos, a espessura de uma folha de papel, o
diâmetro de um fio muito fino, um fio de cabelo, ou pequenos comprimentos, etc. A
estrutura deste instrumento é baseada em um parafuso de rosca fina de precisão, que
possibilita um avanço micrométrico ao longo do seu eixo.
Por ser um instrumento de precisão, devem ser tomados todos os cuidados para sua
preservação, evitando pancadas, colocação de objetos sobre o instrumento, queda sobre a
bancada de trabalho ou mesmo no chão.
Na Figura 6 são destacadas e nomeadas as principais partes de um micrômetro. As esperas
são os pontos de contato com a peça de trabalho a ser medida. O estribo dá a sustentação
mecânica das esperas. O tambor é utilizado para o deslocamento rápido das esperas e ainda
contém a escala de décimos de milímetro. A catraca é utilizada para ajustar as esperas à
peça de trabalho, com o uso de pressão suave e constante. A escala linear indica a distância
de abertura das esperas em valores múltiplos de 0,5 mm.
Experimento 01 11
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Fig. 6 Micrômetro 
Com a espera móvel encostada na espera fixa, obtém-se a leitura zero, situação em que a
cabeça do tambor (extremidade esquerda) coincide com o zero da escala horizontal, e
simultaneamente, o zero da escala do tambor coincide com o traço horizontal da escala
axial. Ao girar tambor no sentido anti-horário, a esperamóvel se afasta da espera fixa. Para
aproximar as esperas, basta girar o tambor no sentido horário. À cada volta completa do
tambor, a espera móvel se desloca na direção axial, de uma distância chamada passo do
parafuso que geralmente é de 0,5mm.
A escala circular apresenta 50 divisões, sendo cada divisão equivalente a 0,01 mm (1
divisão = 0,5 mm / 50 = 0,01 mm). Incerteza da medida no equipamento é metade da
menor divisão do tambor, ou seja ( 0,005 mm.
É recomendável que o instrumento permaneça em seu estojo quando não estiver sendo
utilizado. Nunca forçar o micrômetro ao colocá-lo ou retirá-lo da peça de trabalho. A
medição deve ser realizada com uma pressão apropriada e constante entre a peça de
trabalho e os pontos de contado do micrômetro. A leitura deve ser feita sem retirar o
instrumento da peça de trabalho, sempre que possível.
1. Destravar o micrômetro e afastar as esperas;
2. Colocado o instrumento deitado sobre a bancada para evitar quedas;
3. Colocar a peça de trabalho entre as esperas;
4. Fechar as esperas sobre a peça de trabalho, rodando o tambor cuidadosa e
vagarosamente,
até que as esperas toquem de leve na peça de trabalho;
5. Aplicar pressão entre as esperas e a peça de trabalho, girando a catraca, parando aos
primeiros estalos;
6. Realizar a leitura, somando os valores da escala linear e da escala circular. 
7. Afastar as esperas para retirar a peça de trabalho.
Obs.: Nunca aplicar pressão, a não ser por meio da catraca!
1.8 – Proveta (±1 ml)
A proveta é um instrumento cilíndrico de medida, que possui uma escala graduada e serve
essencialmente para medir líquidos. Possui uma escala de volumes pouco rigorosa, pelo
que deve ser utilizada para medidas com pouco rigor. 
 Pode ser fabricada em vidro ou plástico, com volumes que normalmente variam entre 5 e
2000 mililitros (ml). Para uma medida mais rigorosa do volume, é preferível a utilização de
uma pipeta.
 
Experimento 01 12
 Laboratório de Física
 Para uma utilização correta da proveta, devemos pousar a proveta na bancada de
trabalho, e, com os olhos ao nível da mesma, encher com o líquido que queremos medir.
Podemos para esse efeito usar o frasco de esguicho, um conta-gotas ou qualquer outro
recipiente adequado (dependendo da quantidade a medir e do tipo de líquido).
Já dentro da proveta, a superfície do líquido assume uma forma curva, a que chamamos
menisco (observar na fig. 8). A medida correta é efetuada pela parte de baixo do menisco.
Se olharmos para a figura, colocando os nossos olhos ao nível do menisco, podemos fazer
uma leitura de 18 ml.
 Fig. 7 Provetas Fig. 8 - Menisco
1.9 – Balança 
A balança de prato do laboratório possui uma precisão de 0,1g com a possibilidade de mais
um algarismo de Avaliação. 
A sua operação se passa por:
1. Checar o nível;
2. Verificar a calibração da balança (sem massa);
3. Por o corpo a ser medido sobre o prato da balança (de preferência ao seu centro);
4. Soltar a trava da balança sem deixar que esta bata, pois isto poderá descalibrá-la. Para
isto é sugerido por os dedos em trono do braço da balança 
5. Mover as massas de medida até bem próximo ao equilíbrio. Somente após esta etapa é
que se deve retirar os dedos de volta do braço da balança;
6. Mover a massa vermelha levemente até que a agulha móvel se encontre sobre o zero da
escala fixa;
7. Execute a medida da massa.
Experimento 01 13
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Figura 9 - Balança
2. OBJETIVO
• Familiarizar-se com o manuseio de diferentes instrumentos de medição, neste caso
a régua, o paquímetro e o micrômetro observando a precisão de cada um nas medições;
• Efetuar os cálculos de massa, volume e densidade dos objetos;
• Observar os erros percentuais de cada instrumento;
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
1. Utilizando inicialmente a régua, todos os integrantes do grupo devem medir as
dimensões das peças;
2. Os valores obtidos devem ser anotados em uma tabela;
3. Repita o procedimento utilizando respectivamente o paquímetro e o
micrometro, anotando também as medidas em uma tabela.
4. Calcular o erro percentual da media de cada medida com seguinte formula:
Erro Percentual (%) = Precisão do equipamento x 100
 Valor médio das medidas 
5. Determine a densidade do corpo metálico utilizando a seguinte fórmula:
D = m
 V
Onde “D” é a densidade do corpo e “m” e “V” são respectivamente a
massa e o volume do corpo
a) Para determinar a massa, utilize a balança;
b) Para determinar o volume, utilize a proveta com água;
c) Confirme os valores dos volumes através de cálculos.
 
Experimento 01 14
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4. Resultados
4.1. Medidas 
Primeiramente cada membro do grupo mediu as dimensões (altura e diâmetro) das peças
com a régua, descartando-se a esfera, e por ser o instrumento menos preciso a variação
entre os valores obtidos foi significativo. 
Posteriormente medimos todas as peças com o paquímetro, que por possuir um diferencial
da régua, o chamado nônio, as medidas puderam ser mais precisas, tendo uma diferença
menor entre os valores obtidos. 
Em seguida verificamos se o micrometro estava calibrado corretamente para depois
efetuarmos as medições das peças. O valor encontrado foi mais preciso devido o percentual
do micrometro sem bem pequeno. 
A média dos resultados obtidos foram organizados na tabela abaixo:
Cilindro grande Cilindro pequeno Esfera
Ø mm³ h mm³ Ø mm³ h mm³ Ø mm³
Régua 20,00 ± 0,5 20,75 ± 0,05 10,0 ± 0,05 21,4 ± 0,05 -
Paquímetro 19,35 ± 0,05 21,83 ± 0,05 10,05 ± 0,05 21,00 ± 0,05 11,1 ± 0,05
Micrometro 20,21 ± 0,01 21,55 ± 0,01 9,71 ± 0,01 21,05 ± 0,01 11,09 ± 0,01
Tabela 2 - Diâmetro (Ø) e Altura(h).
4.2 Volume
Com os resultados conquistados na tabela I, obtivemos os resultados necessários para
calcular o volume dos mesmos objetos a partir da seguinte fórmula:
Volume cilindro = π*(Ø) 2 *h
 4
Volume esfera = π *R2 *h
 
Ex: cilindro grande (paquímetro).
V.cilgr = π * (19,35 ± 0,05)² * (21,83 ± 0,05)
 4
V.cilgr = π *(19,35² ± 2*19,35*0,05) * (21,83 ± 0,05)
 4
V.cilgr = π *(374,4225 ± 1,935)*(21,83 ± 0,05)
 4 
V.cilgr = π *(374,4225*21,83 ± 374,4225*0,05 + 21,83*1,935)
 4 
Experimento 01 15
 Laboratório de Física
V.cilgr = π * (8173,64 ± 18,72 + 42,24)
 4 
V.cilgr = π * (8173,65 ± 60,9610)
 4 
V.cilgr = (6419,57 ± 47,8786) mm³ 
V.cilgr = (6,42±0,05) cm³
Com esta fórmula, obtivemos os resultados dos volumes de todos os objetos, a partir dos
resultados de cada instrumento utilizado conforme mostrado na tabela 2, e alem da fórmula
citada acima também medimos através da proveta. 
Os resultados foram:
Cil. Grande Cil. Pequeno Esfera
Régua 6,28 ± 0,5 cm3 1,68 ± 0,02 cm³ -
Paquímetro 6,42 ± 0,05 cm3 1,32 ± 0,02 cm3 0,7 ± 0,02 cm3
Micrometro 6,91 ± 0,01 cm3 1,31 ± 0,05 cm3 0,714 ± 0,03 cm3
Proveta 3±1 ml 1±1 ml -
 
Tabela 3 – Volumes
Apesar das diferenças dos resultados, podemos perceber que os resultados do volume do
cilindro grande e do cilindro pequeno são próximos em relação aos métodosaplicados para
medição de cada, variando aproximadamente na taxa de erro de cada aparelho.
4.3 Massa
Para calcularmos a massa dos objetos nos utilizamos uma. Onde foram encontrados os
seguintes valores:
Cil. Grande Cil. Pequeno Esfera
Volume 
(ml)
Massa
 (g)
Volume 
(ml)
Massa 
(g)
Volume 
(ml)
Massa 
(g)
Balança - 49,5 - 12,9 - 7,39
Tabela4 - Massa e volume 
4.5 Densidade
Foi determinada a densidade das peças utilizando as medidas de massa e volume obtidas
inseridas na seguinte fórmula:
Densidade = massa
 volume 
Ex: cilindro grande (paquímetro).
Experimento 01 16
 Laboratório de Física
D = 48,01 ± 0,1
 6,42 ± 0,05 
D = 48,01 ± 1 (48,01*0,05 + 6,4*0,1)
 6,42 6,422
D = 7,48 ± 0,07
Com esta fórmula, obtivemos os resultados das densidades de todos os objetos, a partir dos
resultados dos cálculos de volume e massa conforme mostrado na tabela 4.
Os resultados foram:
Densidade (g/cm3) Cil. Grande Cil. Pequeno Esfera
Régua 7,65 ± 0,15 9,05 ± 0,54 -
Paquímetro 7,98 ± 0,11 9,36 ± 0,44 10,6 ± 0,36
Micrometro 7,84± 0,08 9,73 ± 0,26 10,3 ± 0,12
Tabela 4 - Densidade 
5. Conclusão
Pelo experimento foi possível observar a diferença entre a precisão de cada um dos
instrumentos utilizados, levando em consideração sua margem de erro. Quanto maior a
precisão do Equipamento, menor será o seu erro percentual. 
A régua é um dos instrumentos mais utilizados para pequenas distâncias, em comparação
com o paquímetro e o micrômetro, sua precisão apresentou grande percentual de erro,
observado através de cálculos . Este instrumento deve ser utilizado para medições que não
exijam muita precisão.
O paquímetro é geralmente aplicado na área da mecânica, para a medição de peças com
uma tolerância mais precisa. Seu manuseio exige maior cuidado. .
Através dos resultados obtidos com medições e cálculos, foi comprovada maior precisão
em relação a régua e ao paquímetro, apresentando como percentuais de erro os valores
mais inferiores. Não é um instrumento encontrado facilmente, pois quanto maior for a
tecnologia e precisão, consequentemente maior será o valor de aquisição.
Conclui-se que para escolher o instrumento adequado a ser utilizado em uma medição,
deve-se avaliar a precisão a ser obtida, levando em consideração a aplicação da peça a ser
medida. Quanto maior for precisão do instrumento, mais cuidadosamente seu manuseio
deve-se ser efetua.
Com as densidades obtidas pode se deduzir que o Cilindro Grande seja feito de ferro (de
acordo com a tabela 5) e as demais peças sejam feitas de ligas metálicas.
A proveta é usada para verificar o volume das peças quando as mesmas ñ possuem um 
formato definido, impedindo que se faça medição como altura, largura.
Experimento 01 17
 Laboratório de Física
6. Anexo
6.1 Tabela de densidade de metais
METAL DENSIDADE (g.cm-3) METAL DENSIDADE (g.cm-3)
Alumínio 2,70 Lítio 0,53
Bário 3,59 Magnésio 1,74
Berílio 1,85 Manganês 7,47
Bismuto 8,90 Níquel 8,91
Cádmio 8,65 Estanho 7,29
Cálcio 1,53 Platina 21,45
Césio 1,87 Paládio 12,00
Crômio 7,19 Mercúrio 13,55
Cobalto 8,80 Prata 10,50
Cobre 8,93 Titânio 4,55
Gálio 5,91 Tungstênio 19,30
Ouro 19,28 Urânio 18,95
Ferro 7,87 Zinco 7,14
Chumbo 11,34
Tabela 5 - Densidade dos metais
6.2 Questões (Experiência: Medidas e Precisão)
1- Com qual dos instrumentos de medição de comprimento você obteve a melhor precisão
nas medições? Justifique sua resposta.
R. Com o micrometro porque com esse tipo de instrumento de medição nos da uma
precisão melhor por ele ter um erro de três casas.
 
2- Dê um exemplo no qual a medição com régua é mais adequada do que a com
paquímetro?
R. Quando medimos um objeto muito grande e não temos um paquímetro no tamanho
adequado.
3- Em que situação, ou situações, um instrumento de medição com maior precisão pode
fornecer medições menos exatas do que um instrumento com menor precisão?
R.Quando um material é bruto sem acabamento.
5-Faça a interpretação da formula da densidade de um material (D= m/V).
R. A densidade de um material é dada pela quantidade de massa do material dividida pelo
seu volume. Quanto menor o volume com relação a massa maior é a densidade.
Exemplo: 1Kg de algodão tem um volume maior que 1KG de chumbo, consequentemente
ele é menos denso que o chumbo, embora tenham o mesmo peso.
Experimento 01 18
 Laboratório de Física
Referências bibliográficas
Pedro, Frare. Apostila “Medidas e Precisão”. Laboratório de Física I. UMC
Arquivos digitais:
- http://lem.iq.usp.br/dlafaria/cursos/QFL137/TABELAMETAIS.doc
 Acesso: 20/05/2009
- http://www.uel.br/cce/fisica/docentes/dari/d2_material3_d69d97cf.pdf
 Acesso: 20/05/2009
- http://www.explicatorium.com/Laboratorio-Proveta.php
 Acesso: 20/05/2009
- http://msohn.sites.uol.com.br
 acesso: 21/05/09
- http://www. wikipedia .org
 acesso: 21/05/09
- http://br.geocities.com/prcoliveira2000/metrologia.html
 acesso: 23/05/09
- http://www.estig.ipbeja.pt/~fmc/Docs/relatum.pdf
 acesso: 24/05/2009
Experimento 01 19
	Relatório
	MEDIDAS E PRECISÃO – INSTRUMENTOS DE PRECISÃO E MEDIÇÃO
	1 – Introdução Teórica
	1.1 – Tipos de Medidas