P1_A1_Hiper._2010-1_GABARITO - Cópia

Prévia do material em texto

CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA 
CURSO: Engenharia Civil 
TURMA: CIV0502N / CIV0503N 
VISTO DO 
COORDENADOR PROVA TRAB. GRAU 
RUBRICA DO 
PROFESSOR 
DISCIPLINA: Hiperestática 2 
AVLIAÇÃO 
REFERENTE: A1 � 
A2 � A3 � 
PROFESSOR: Marcos Martins MATRÍCULA: GABARITO 
Nº NA 
ATA: 
 
DATA: 19 / 04 / 2010 
 NOME DO 
ALUNO: 
GABARITO 
 
Questão 1 (4,0 pontos): Calcule a rotação do nó B da estrutura a seguir, dado EJ = 104 tf.m2. 
 
Sistema Principal: incluída uma chapa bloqueante no nó B que impede a deslocabilidade de giro. Grau de liberdade 1. 
 
A 
B C 
1 
 
Cálculo dos desequilíbrios de momento: 
Desequilíbrio de momento produzido pela carga externa na barra horizontal: 
 tf.m0,3
8
0,45,1
8
22
10 =
×
==
qlβ 
Não há efeito do carregamento externo sobre a barra vertical. 
Desequilíbrios de momentos produzidos pelo giro unitário de 1 rad da chapa 1 
Na barra vertical: 
rad
tf.m
 2
2
44
11 EJ
EJ
l
EJv
===β 
Na barra horizontal: 
rad
tf.m
 75,0
4
33
11 EJ
EJ
l
EJh
===β 
Desequilíbrio total: 
rad
tf.m
 75,2111111 EJhv =+= βββ 
Equação de compatibilidade: 
rad 1009,109,1075,20,3 411111110 −×−=⇒−≅⇒=+=+ XEJXEJXXββ 
 
Questão 2 (6,0 pontos): Calcule e trace o diagrama de momentos fletores da estrutura a seguir, dado EJ = 104 tf.m2. 
 
 
Sistema Principal: incluída uma chapa bloqueante no nó D que impede a deslocabilidade de giro. Grau de liberdade 1. 
 
Cálculo dos desequilíbrios de momento: 
Desequilíbrios de momentos produzidos pela carga externa 
Barra horizontal AD: tf.m0,25
8
0,100,2
8
22
10 −=
×
−=−=
qlADβ 
Barra horizontal DB: tf.m0,18
12
0,60,6
12
22
10 =
×
==
qlDBβ 
 tf.m0,18
12
0,60,6
12
22
0 −=
×
−=−=
qlDB
Bβ 
Não há efeito do carregamento externo sobre a barra vertical. 
Desequilíbrio total: tf.m0,70,180,25101010 −=+−=+= DBAD βββ 
Desequilíbrios de momentos produzidos pelo giro unitário de 1 rad da chapa 1 
Barra horizontal AD: 
rad
tf.m
 3,0
10
33
11 EJ
EJ
l
EJAD
===β 
Barra horizontal DB: 
rad
tf.m
 6,0
6
44
11 EJ
EJ
l
EJDB
===β 
rad
tf.m
 3,0
6
22
1 EJ
EJ
l
EJDB
B ===β 
Barra vertical CD: 
rad
tf.m
 
4
44
11 EJ
EJ
l
EJCD
===β 
Desequilíbrio total: 
rad
tf.m
 69,111111111 EJ
CDDBAD
=++= ββββ 
Equação de compatibilidade: 
rad 1057,357,3069,10,7 411111110 −×=⇒≅⇒=+−=+ XEJXEJXXββ 
A B 
C 
D 
1 
 
Cálculos dos momentos fletores: 
Momento à esquerda do ponto D: 
( )−−≅×+−=+−=+= tf.m93,2357,33,00,253,00,25 111110 EJXXM ADADeD ββ 
Momento no meio do vão da viga AD: 
( )tf.m 04,1397,110,25
2
93,23
8
0,100,2
28
22
+≅−=−
×
=−=
e
Dm
AD
MqlM 
Momento máximo na viga AD: 
Cálculo da reação de apoio VA entrando pelo apoio A: 
 tf61,793,23
2
0,100,100,20,10 ≅⇒=××+×− AA VV 
Cálculo da função momento na barra AD entrando pelo apoio A: 
( ) 22 61,7
2
0,261,7 xxxxxM +−=+−= 
Cálculo da abscissa de momento máximo: 
( ) m 8,30261,7' ≅⇒=+−= xxxM 
Cálculo do momento máximo: 
( ) ( )+−=+×−= tf.m48,148,38,361,78,3 2M 
Momento à direita do ponto D: 
( )−≅×+=+=+= tf.m37,2057,36,00,186,00,18 111110 EJXXM DBDBdD ββ 
Momento no meio do vão da viga DB: 
( )tf.m 41,859,180,27
2
81,1637,20
8
0,60,6
28
22
+≅−=
+
−
×
=
+
−=
B
d
Dm
DB
MMqlM 
Momento no apoio B: 
( )−−≅×+−=+−=+= tf.m81,1657,33,00,183,00,18 1110 EJXXM DBBDBBB ββ
 
Momento máximo na viga DB: 
Cálculo da reação de apoio VB entrando pelo apoio B: 
 tf41,1737,20
2
0,60,60,681,160,6 ≅⇒−=××−−× BB VV 
Cálculo da função momento na barra DB entrando pelo apoio B: 
( )
2
0,681,1641,17
2x
xxM ×−−×= 
Cálculo da abscissa de momento máximo: 
( ) m 9,200,641,17' ≅⇒=×−= xxxM 
Cálculo do momento máximo: 
( ) ( )+≅×−−×= tf.m45,8
2
9,20,681,169,241,179,2
2
M
 
Momento embaixo do no D: 
( )direita à otracionand tf.m57,30,0 111110 =+=+= EJXXM CDCDbD ββ 
Momento no apoio C: 
( )esquerda à otracionand tf.m78,157,35,05,00,0 1110 ≅×=+=+= EJXXM CDCCDCC ββ 
 
 
Diagrama de momentos fletores resultante [tf.m]: