Introdução à Eletrostática final

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Física Teórica III
Referências bibliográficas
HALLIDAY, RESNICK E KRANE. Física 3.
SEARS & ZEMANSKY. Física III.
RAMALHO, NICOLAU E TOLEDO. Os fundamentos da Física 3.
GLORIA MARTINI E OUTROS. Conexões com a Física 3.
PIETROCOLA, MAURÍCIO E OUTROS. Física 3, conceitos e contextos.
GUALTER, NEWTON E HELOU. Tópicos de Física 3.
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Introdução à Eletrostática
1. Carga elétrica
1.1 Introdução
Para a eletricidade, interessam principalmente os prótons e os
elétrons, que são as partículas dotadas de carga elétrica.
Outras partículas, como quarks, não têm importância dentro do
eletromagnetismo clássico.
1.2 Unidade de carga elétrica no SI é o coulomb ( C )
carga elétrica do elétron = Qe = - e = - 1,6 x 10
-19 C
carga elétrica do próton = Qp = +e = +1,6 x 10
-19 C
carga elétrica do nêutron = 0
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Introdução à Eletrostática
1.3 Principais submúltiplos
É preciso salientar que 1 coulomb, apesar de corresponder a
apenas uma unidade de carga elétrica, representa uma quantidade
muito grande dessa grandeza física. Por isso, costumam-se usar
submúltiplos do coulomb.
Submúltiplo Símbolo Valor
milicoulomb mC 10-3 C
microcoulomb C 10-6 C
nanocoulomb nC 10-9 C
picocoulomb pC 10-12 C
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Introdução à Eletrostática
1.4 Íon positivo (cátion) ou Íon negativo (ânion)
Os elétrons, principalmente os mais externos, apresentam
grande mobilidade e podem se separar dos átomos. Quando um
átomo perde ou ganha elétrons, ele fica eletrizado, sendo
denominado íon positivo ou íon negativo, respectivamente.
A carga adquirida é obtida pelo
número de elétrons transferidos:
𝑄 = ± 𝑛𝑒
n = número de elétrons transferidos
+ → perda de elétrons
- → ganho de elétrons
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Introdução à Eletrostática
Exemplo:
Determine, a carga elétrica de um íon de cobre que perde seis elétrons
numa eletrização.
Q = ne = 6 x 1,6 x 10-19 = 9,6 x 10-19 C
Obs.: a perda de elétrons por parte de um átomo inicialmente neutro fará
que ele tenha excesso de seis prótons, e, por isso, o sinal é positivo.
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Introdução à Eletrostática
1.5 Princípios da Eletrostática:
Dois princípios fundamentais:
1.5.1 princípio da atração e da repulsão;
1.5.2 princípio da conservação das cargas elétricas.
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Introdução à Eletrostática
1.5.1 Princípio da atração e da repulsão
Experimentalmente, ao serem aproximadas duas partículas
eletrizadas com cargas elétricas de mesmo sinal, verifica-se que
ocorre uma repulsão entre elas. Se essas partículas tiverem cargas
elétricas de sinais opostos, ocorrerá uma atração entre elas.
Esses fatos experimentais permitem enunciar:
Cargas elétricas de mesmo sinal repelem-se mutuamente e as de
sinais opostos atraem-se.
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Introdução à Eletrostática
1.5.1 Princípio da atração e da repulsão: continuação
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Introdução à Eletrostática
1.5.2 Princípio da conservação das cargas elétricas
Inicialmente, devemos observar que a carga elétrica existente nas
partículas elementares é inerente a estas (como a massa, por exemplo),
não podendo ser alterada. Assim, não havendo alteração da quantidade e
do tipo das partículas dotadas de carga elétrica, a carga total de um
sistema permanece constante.
A partir da noção de que:
“sistemas eletricamente isolado é aquele que não troca cargas
elétricas com o meio exterior”,
Podemos enunciar o Princípio da Conservação das Cargas Elétricas:
“A soma algébrica de todas as cargas elétricas existentes em um
sistema eletricamente isolado permanece sempre constante”.
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Introdução à Eletrostática
1.5.2 Princípio da conservação das cargas elétricas
Exemplo: Considere três corpos A, B e C .
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Introdução à Eletrostática
1.5.2 Continuação da solução do exemplo:
Suponha, agora, que por meio de um processo qualquer – como, por
exemplo, por contato de A com C - , o sistema sofra uma alteração
conforme representado abaixo.
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Introdução à Eletrostática
1.5.2 Continuação da solução do exemplo:
Observe que houve passagem de cargas elétricas do corpo A para o
corpo C. No entanto, a soma algébrica das cargas continuou a
mesma:
Assim, para um sistema eletricamente isolado, pode-se escrever:
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Introdução à Eletrostática
1.6 Condutores e isolantes elétricos
Alguns materiais (corpos) possibilitam a migração da carga
elétrica de uma região para outra (com grande liberdade de
movimentação), enquanto outros impedem o movimento das cargas
elétricas.
Um material é chamado condutor elétrico quando há nele grande
quantidade de portadores de carga elétrica que podem se
movimentar com grande facilidade. Caso contrário, ele será
denominado isolante elétrico ou dielétrico.
Há vários tipos de condutores, dependendo do tipo de
portadores de carga: elétrons livres (metais), íons (soluções de sais)
ou ambos (gases ionizados = plasma).
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Introdução à Eletrostática
1.6 Condutores e isolantes elétricos
Em um isolante não existe praticamente nenhum portador de
carga livre, e, portanto, a carga elétrica não pode ser transferida
através do material.
Denomina-se semicondutor um material que possui propriedades
intermediárias entre as de um bom condutor e as de um bom
isolante.
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Introdução à Eletrostática
1.6 Condutores e isolantes elétricos - continuação
Tanto um condutor como um isolante podem ser eletrizados. No
isolante, entretanto, a carga elétrica em excesso permanece no local
onde se deu o processo de eletrização, enquanto no condutor essa
carga busca uma situação de equilíbrio, distribuindo-se em sua
superfície externa.
Em condutores eletrizados, as cargas elétricas distribuem-se na superfície
externa.
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Introdução à Eletrostática
1.6 Condutores e isolantes elétricos - continuação
Exemplos de condutores: a maioria dos metais, a grafita, os
gases ionizados e as soluções eletrolíticas.
Exemplos de isolantes: o ar, o vidro, a madeira, a borracha, a
porcelana, os plásticos, o algodão, a seda, a lã, as resinas, a água
pura, o enxofre e a ebonite.
Tanto os condutores como os isolantes podem ser encontrados
nos estados sólido, líquido ou gasoso.
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Introdução à Eletrostática
1.6 Condutores e isolantes elétricos – continuação
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Atritando um bastão de vidro com um pano 
de lã, somente a extremidade atritada se 
eletriza. As cargas elétricas em excesso 
localizam-se na região atritada e não se 
espalham pelo bastão.
Repetindo a experiência com um bastão de 
metálico, segurando-o por meio de um cabo 
de vidro, o bastão metálico se eletriza e as 
cargas em excesso espalham-se por toda a 
sua superfície. 
Introdução à Eletrostática
1.6 Condutores e isolantes elétricos - continuação
Nos condutores metálicos, as cargas elétricas em excesso
distribuem-se sempre na superfície externa, quaisquer que sejam
suas dimensões. Isso acontece porque, sendo cargas de mesmo
sinal, elas repelem-se mutuamente de modo a manter a maior
distância possível entre si. O resultado é uma densidade superficial
de carga uniforme por toda a superfície do condutor.
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Introdução à Eletrostática
1.6 Condutores e isolantes elétricos – continuação
Lembrete:
Nos condutores metálicos, as cargas elétricas em excesso
distribuem-se sempre na superfície externa, quaisquer que sejam
suas dimensões.
Nos isolantes ou dielétricos (vidro), conservam as cargas nas
regiões onde elas surgem.
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Introdução à Eletrostática
1.6 Condutores e isolantes elétricos – continuação
Lembrete: Ao se ligar um condutor eletrizado à Terra, ele perde sua
eletrização.
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Condutor positivamente eletrizado, ao 
ser ligado à Terra, perde sua eletrização 
(descarrega-se) em virtude da subida de 
elétrons provenientes da Terra. 
Condutor negativamente eletrizado, ao 
ser ligado à Terra, perde sua eletrização 
(descarrega-se)em virtude do 
escoamento de elétrons para a Terra. 
Introdução à Eletrostática
1.7 Processos de eletrização
Um corpo estará eletrizado quando possuir mais elétrons do que
prótons ou mais prótons do que elétrons.
Denomina-se eletrização o fenômeno pelo qual um corpo neutro
passa a eletrizado devido à alteração no número de seus elétrons.
Processos mais comuns de eletrização:
1.7.1 Eletrização por atrito de materiais diferentes
1.7.2 Eletrização por contato
1.7.3 Eletrização por indução eletrostática
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Introdução à Eletrostática
1.7 Processos de eletrização
1.7.1 Eletrização por atrito de materiais diferentes
Experimentalmente, comprova-se que, ao atritar entre si dois
corpos neutros de materiais diferentes, um deles recebe elétrons do
outro, ficando eletrizado com carga negativa, enquanto o outro, o
que perdeu elétrons, adquire carga positiva.
Os corpos atritados adquirem cargas de mesmo módulo e sinais
opostos.
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Introdução à Eletrostática
1.7 Processos de eletrização
1.7.1 Eletrização por atrito de materiais diferentes
Experiências de eletrostática
a)
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Introdução à Eletrostática
1.7.1 Eletrização por atrito de materiais diferentes
Experiências de eletrostática
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b) Interação entre dois bastões de 
plástico, depois de atritados com 
peliça.
Obs.: Objetos com carga negativa se 
repelem.
Introdução à Eletrostática
1.7.1 Eletrização por atrito de materiais diferentes
Experiências de eletrostática
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c) Interação entre dois bastões de 
vidro, depois de atritados com seda
Obs.: Objetos com carga positiva se 
repelem.
Introdução à Eletrostática
1.7.1 Eletrização por atrito de materiais diferentes
Experiências de eletrostática
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d) Interação entre objetos com cargas 
opostas
Obs.: Objetos com carga positiva e 
objetos com carga negativa se 
atraem.
Introdução à Eletrostática
1.7.1 Eletrização por atrito de materiais diferentes
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A partir do experimento descrito, surgiu a
conveniência de se ordenarem os materiais em
uma lista chamada série triboelétrica.
Critério: um elemento, ao ser atritado com outro
que o segue, fica eletrizado com carga elétrica
positiva e, ao ser atritado com o que o precede,
fica eletrizado com carga elétrica negativa.
Introdução à Eletrostática
1.7.2 Eletrização por contato
Quando dois ou mais corpos condutores são colocados em
contato, estando pelo menos um deles eletrizado, observa-se uma
redistribuição de carga elétrica pelas suas superfícies externas.
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Introdução à Eletrostática
1.7.2 Eletrização por contato
Exemplos: a) considere, dois condutores A e B, estando A eletrizado
negativamente e B, neutro.
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- ao se fazer contato entre esses dois condutores, 
obtém-se um novo condutor de superfície externa 
praticamente igual à soma das superfícies individuais.
- a carga elétrica de A redistribui-se sobre a 
superfície total.
- é importante também notar que o corpo neutro 
adquire carga de mesmo sinal da carga do corpo 
inicialmente eletrizado
- a soma algébrica das cargas elétricas deve ser a 
mesma antes, durante e depois do contato.
- A quantidade de carga elétrica existente em cada 
um dos condutores no final do processo depende da 
forma e das dimensões deles.
Introdução à Eletrostática
1.7.2 Eletrização por contato
Exemplos: b) considere, dois condutores A e B, estando A
eletrizado negativamente e B, neutro.
Ao colocarmos em contato, parte dos elétrons em excesso do
condutor eletrizado se transfere para o neutro, de modo que, se
forem separados, o corpo inicialmente neutro fica eletrizado.
Os condutores A e B ficam com cargas de mesmo sinal e que a
carga total inicial é igual à carga total final.
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Introdução à Eletrostática
1.7.2 Eletrização por contato
Exemplos: b1) considere, dois condutores A e B, estando A
eletrizado negativamente e B, neutro.
antes em contato depois
Ao colocarmos em contato, parte dos elétrons em excesso do
condutor eletrizado (A) se transfere para o neutro (B), de modo que,
se forem separados, o corpo inicialmente neutro fica eletrizado.
Os condutores A e B ficam com cargas de mesmo sinal (eletrizados
negativamente) e que a carga total inicial é igual à carga total final.
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Introdução à Eletrostática
1.7.2 Eletrização por contato
Exemplos: c) considere, dois condutores A e B, estando A eletrizado
positivamente e B, neutro.
antes durante depois
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Introdução à Eletrostática
1.7.2 Eletrização por contato
Exemplos: c1) considere, dois condutores A e B, estando A eletrizado
positivamente e B, neutro, B se eletriza com carga de mesmo sinal de A.
isolados e afastados em contato depois
A, ao entrar em contato com B, atrai parte dos elétrons livres deste. Logo,
A continua positivamente eletrizado, mas com uma carga menor, e B, que
estava neutro, fica positivamente eletrizado.
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Introdução à Eletrostática
1.7.2 Eletrização por contato
Exemplos: d) considere, dois condutores esféricos idênticos, porém com cargas
diferentes? Qual seria a carga de cada uma no final?
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Com base na lei da conservação de cargas,
Colocando as duas esferas em contato, as cargas se redistribuem 
em ambas, de modo que a quantidade de carga final em cada uma 
é igual, Q' 1 = Q' 2 = Q
Corpos idênticos
Introdução à Eletrostática
1.7.2 Eletrização por contato
Exemplos: e) considere, duas esferas condutoras de mesmo raio, estando
C carregado positivamente com carga iguala Q, e D, neutro.
Depois do contato, cada um deles fica carregado com carga Q/2 , metade
da carga total.
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Introdução à Eletrostática
1.7.2 Eletrização por contato
Exemplos: f) considere, dois condutores esféricos de tamanhos
diferentes? Qual seria a carga de cada uma no final?
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Introdução à Eletrostática
1.7.3 Eletrização por indução
Consideremos: i) indutor: corpo eletrizado
ii) induzido: outro corpo, inicialmente neutro que
sofreu o processo de separação das cargas.
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Introdução à Eletrostática
1.7.3 Eletrização por indução
Quando aproximamos (sem tocar) um condutor eletrizado de um
neutro, provocamos no condutor neutro uma redistribuição de seus
elétrons livres.
Este fenômeno de separação de cargas em um condutor pela
simples presença de outro corpo eletrizado é denominado indução
eletrostática, e ocorre porque as cargas existentes no condutor
eletrizado podem atrair ou repelir os elétrons livres do condutor
neutro.
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Introdução à Eletrostática
1.7.3 Eletrização por indução
Podemos eletrizar um condutor usando a indução
eletrostática.
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i) O indutor e o induzido afastados ii) Aproximar o indutor do induzido
Introdução à Eletrostática
1.7.3 Eletrização por indução
Podemos eletrizar um condutor usando a indução
eletrostática.
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iii) Na presença do indutor, ligar o 
induzido à terra.
iv) Desligar o induzido da terra.
Introdução à Eletrostática
1.7.3 Eletrização por indução
Podemos eletrizar um condutor usando a indução
eletrostática.
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v) Afastando o indutor do induzido vi) Observe que, após afastar o indutor, 
as cargas existentes no induzido se 
redistribuem por toda a sua superfície 
externa. Essa carga adquirida pelo 
induzido tem sinal contrário ao da carga 
do indutor.
Note que a carga do indutor não se 
altera.
Se o indutor estivesse eletrizado com 
carga negativa, após o procedimento 
descrito, a carga adquirida pelo induzido 
seria positiva.
Introdução à Eletrostática
1.7.3 Eletrização por indução
Carregando uma esfera metálica por indução.
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Introdução à Eletrostática
1.7.3 Eletrização por indução
Forças elétricas sobre objetos descarregados.
Com base no fenômeno da indução eletrostáticapodemos
explicar também por que, ao aproximarmos um corpo eletrizado
de um condutor neutro, ocorre atração.
Qualquer que seja o sinal da carga elétrica de um objeto
carregado, ele sempre exerce uma força de atração sobre um
isolante neutro.
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Introdução à Eletrostática
1.7.3 Eletrização por indução
Forças elétricas sobre objetos descarregados.
Exemplo 1: Seja um condutor metálico B neutro suspenso
por um fio isolante, aproxima-se dele, sem tocá-lo, um corpo A
positivamente eletrizado.
As cargas positivas de A atraem as negativas de B e repelem as
positivas de B. A força de atração tem intensidade maior que a de
repulsão e o efeito resultante é a atração.
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Introdução à Eletrostática
1.7.3 Eletrização por indução - Forças elétricas sobre objetos
descarregados.
Exemplo 2: As cargas no interior das moléculas de um material isolante podem se
deslocar ligeiramente. Em consequência, um pente com cargas elétricas atrai um isolante
neutro. Pela terceira lei de Newton, o isolante neutro atrai o pente com um força de
mesmo módulo e de sentido contrário.
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Introdução à Eletrostática
1.7.3 Eletrização por indução
Forças elétricas sobre objetos descarregados.
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Exemplo 3: O filete de água desvia-se 
da vertical ao ser atraído por um pente 
plástico previamente eletrizado por 
atrito com um pedaço de flanela.
Introdução à Eletrostática
2. Forças entre cargas elétricas puntiformes: Lei de Coulomb
2.1 Introdução
Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) estudou a força de
interação entre partículas carregadas em 1784/1785, e formulou a lei
matemática que rege as interações entre partículas eletrizadas
(mediu as atrações e repulsões elétricas).
Define-se carga elétrica puntiforme como sendo o corpo
eletrizado cujas dimensões podem ser desprezadas em relação às
distâncias que o separam de outros corpos eletrizados.
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Introdução à Eletrostática
2. Forças entre cargas elétricas puntiformes: Lei de Coulomb
2.2 Experiência de Coulomb: esquema da balança de torção
apresentada por Coulomb em 1785 para medir a força elétrica (Fe).
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Introdução à Eletrostática
2. Forças entre cargas elétricas puntiformes: Lei de Coulomb
2.2 Experiência de Coulomb: Expressão matemática da lei.
Após realizar uma série de cuidadosos testes e analisar detalhadamente os resultados,
concluiu que as forças Fe de atração e repulsão entre os corpos eletrizados eram diretamente
proporcionais ao produto dos módulos das cargas:
Observou também que a força elétrica tinha intensidade variada de acordo com o inverso do
quadrado da distância entre elas:
Portanto, relacionando as constatações acima, temos:
Utilizando uma constante de proporcionalidade adequada, essa proporção pode ser escrita com
uma igualdade:
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𝐹𝑒 ∝ 𝑄1 𝑄2
𝐹𝑒 ∝ 
1
𝑑2
𝐹𝑒 ∝
𝑄1 𝑄2
𝑑2
Introdução à Eletrostática
2. Forças entre cargas elétricas puntiformes: Lei de Coulomb
2.3 Lei de Coulomb:
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𝐹𝑒 = 𝑘
𝑄1 𝑄2
𝑑2
𝑘 =
1
4𝜋𝜖0
= 8,988 ∗ 109 N ∗ m2/C2
𝜖0 = 8,854 ∗ 10
−12 C2/N ∗ m2
Introdução à Eletrostática
2. Forças entre cargas elétricas puntiformes: Lei de Coulomb
2.3.1 Lei de Coulomb: interações entre cargas puntiformes.
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Introdução à Eletrostática
2. Forças entre cargas elétricas puntiformes: Lei de Coulomb
2.3.2 Lei de Coulomb: interações entre cargas puntiformes.
Representação gráfica de 𝐹𝑒 em função de d.
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Introdução à Eletrostática
2. Forças entre cargas elétricas puntiformes: Lei de Coulomb
2.3.2 Exercício: Lei de Coulomb.
Duas cargas puntiformes, q1 = + 25nC e q2 = - 75nC, estão
separadas por uma distância igual a 3,0 cm. Determine o módulo, a
direção e o sentido (a) da força elétrica que q1 exerce sobre q2 ; e
(b) da força elétrica que q2 exerce sobre q1 .
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Diagrama do 
corpo livre 
para q2
Diagrama do 
corpo livre 
para q1
Introdução à Eletrostática
2. Forças entre cargas elétricas puntiformes: Lei de Coulomb
2.3.2 Exercício: Lei de Coulomb. (continuação)
(a)
Note que as cargas são opostas => a força é de atração, então:
i) a direção é o eixo que une as partículas;
ii) o sentido é 2 para 1.
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𝐹1 𝑒𝑚 2 = 𝑘
𝑄1 𝑄2
𝑑2
= 9,0 ∗ 109N ∗
m2
C2
+25 ∗ 10−9C −75 ∗ 10−9C
0,030 m 2
= 0,019 N
Introdução à Eletrostática
2. Forças entre cargas elétricas puntiformes: Lei de Coulomb
2.3.2 Exercício: Lei de Coulomb. (continuação)
(b) Pela terceira lei de Newton,
E, essa mesma lei impõem que essas forças têm a mesma direção
(eixo que une as partículas) e sentidos opostos (sentido de 1 para
2).
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𝐹2 𝑒𝑚 1 = 𝐹1 𝑒𝑚 2 = 0,019𝑁