Exercícios de Ondas Físicas

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Universidade Federal do Rio Grande do Sul FIS01224 
Instituto de Física - Departamento de Física 
 
 
Ondas Transversais e Longitudinais 
 
1. Balançando um barco, um menino produz ondas na superfície de um 
lago até então quieto. Ele observa que o barco realiza 12 oscilações em 
20 s, cada oscilação produzindo uma crista de onda 15 cm acima da 
superfície do lago. Observa ainda que uma determinada crista de onda 
chega à terra a doze metros de distância em 6,0 s. Quais são (a) o período, 
(b) a velocidade escalar, (c) o comprimento de onda e (d) a amplitude desta 
onda? 
Resp.: (a) T = 1,67 s; (b) v = 2,0 m/s; (c) λ = 3,33 m; (d) ym = 0,15 m. 
 
2. Escreva a equação para uma onda se propagando no sentido negativo 
do eixo x e que tenha uma amplitude de 0,010 m, uma freqüência de 
550 Hz e uma velocidade de 330 m/s. 
Resp.: y(x,t) = 0,010 sen(10,47x + 3456t). 
 
3. (a) Escreva uma equação que representa uma onda transversal se 
propagando numa corda no sentido +x com um comprimento de onda de 
10 cm, uma amplitude de 2,0 cm, e uma freqüência de 400 Hz. (b) Qual é a 
velocidade escalar máxima de um ponto da corda? (c) Qual a velocidade 
escalar da onda? 
Resp.: y(x,t) = 0,02 sen(20πx − 800πt); (b) 50,3 m/s; 40,0 m/s. 
 
4. Uma onda de freqüência 500 Hz tem uma velocidade de 350 m/s. 
(a) Quão afastados estão dois pontos que têm uma diferença de fase de 
π/3 rad? (b) Qual é a diferença de fase entre dois deslocamentos, num 
determinado ponto, em tempos separados de 1,0 ms? 
Resp.: (a) 0,12 m; (b) π rad. 
 
5. Duas cordas de violino têm densidades lineares μ de 3,0 g/m e 2,9 g/m. 
Qual é a razão entre os diâmetros dessas cordas, da mais pesada para a 
mais leve, supondo que estas são feitas do mesmo material? 
Resp.: 1,017. 
 
6. Uma corda esticada tem uma massa por unidade de comprimento 
μ = 5,0 g/cm e uma tensão τ = 10 N. Uma onda senoidal nessa corda tem 
uma amplitude de 0,12 mm e uma freqüência de 100 Hz, e se propaga no 
sentido de x decrescente. Escreva uma equação para essa onda. 
Resp.: y(x,t) = 1,2 × 10−4 sen(140,5x + 200πt). 
 
7. A potência, com que uma onda de freqüência f1 é transmitida por numa 
corda sob tensão τ1, é P1. Qual será a potência P2 em termos de P1 se a 
tensão na corda for aumentada para τ2 = 4τ1 e (b) se, ao invés disso, a 
freqüência for diminuída para f2 = f1/2? Resp.: (a) P2 = 2P1; (b) P2= P1/4. 
 
 
Ondas Estacionárias e Ressonância 
 
8. Uma corda sob tensão τi oscila no terceiro harmônico com uma 
freqüência f3i e as ondas na corda têm comprimento de onda λ3. Se a 
tensão for aumentada para τf = 4τ1 e a corda novamente levada a oscilar no 
terceiro harmônico, qual serão (a) a freqüência de oscilação em termos de 
f3i e (b) o comprimento de onda em termos de λ3i? 
Resp.: (a) f3f = 2f3i; (b) λ3f = λ3i. 
 
9. Uma corda de 120 cm de comprimento é esticada entre suportes fixos. 
Quais são os três comprimentos de onda mais longos possíveis para ondas 
estacionárias nessa corda? 
Resp.: (a) λ1 = 2,4 s; (b) λ2 = 1,2 s; (c) λ3 = 0,8 s. 
 
10. Duas ondas estão se propagando na mesma corda, muito comprida. 
Um vibrador no extremo esquerdo da corda gera uma onda dada por 
y = (6,0 cm) = sen[ 2
π (2,0x + 8,0 t) ], 
enquanto um outro, no extremo direito, gera a onda 
y = (6,0 cm) = sen[ 2
π (2,0x − 8,0 t) ]. 
(a) Calcule a freqüência, o comprimento de onda, e a velocidade escalar de 
cada onda. (b) Determine os pontos onde não existe movimento (os nós). 
(c) Em quais pontos o movimento da corda é máximo? 
Resp.: (a) f = 2 Hz, λ = 2 m, 4,0 m; (c) x = 1,0 m, 2,0 m, 3.0 m, … 
(b) x = 0,5 m, 1,5 m, 2.5 m, … 
 
11. Uma corda de 3,0 m de comprimento está oscilando na forma de uma 
onda estacionária de três meios comprimentos de onda, cuja amplitude é 
1,0 cm. A velocidade escalar da onda é de 100 m/s. (a) Qual é a 
freqüência? (b) Escreva equações para duas ondas que, combinadas, 
resultem nessa onda estacionária. 
Resp.: (a) f = 50 Hz; (b) y1 = 0,005 sen[π(x−100t)], y2 = 0,005 sen[π(x+100 t]. 
 
Área 4 - Lista 1 
 
 
 
Ondas Sonoras 
 
12. Uma coluna de soldados, marchando a 120 passos por minuto, segue à 
música da banda a frente do pelotão. Observa-se que os soldados atrás da 
coluna avançam com o pé esquerdo, enquanto os músicos da banda 
avançam com o direito. Qual o tamanho da coluna, aproximadamente? 
Resp.: 85,8 m. 
 
13. A velocidade do som em ferro é v = 5.9 km/s. Em uma extremidade de 
um longo tubo de ferro, de comprimento L, se produz um som. Um ouvinte 
do outro lado do tubo ouve dois sons, um da onda que se propaga pelo 
tubo e outro da que se propaga pelo ar. (a) Se vs é a velocidade do som no 
ar, que intervalo de tempo Δt ocorre entre os dois sons? (b) Supondo que 
Δt = 1,0 s, encontre o comprimento L. Resp.: 364 m. 
 
14. Uma pedra é jogada num poço seco. O som da pedra se chocando com 
o solo é ouvido 3,0 s depois. Qual a profundidade do poço? Considere 
g = 10 m/s2. Resp.: 41 m. 
 
15. Ultra-som à freqüência de 4,50 MHz é usado para examinar tumores 
nos tecidos internos. (a) Qual o comprimento de onda dessas ondas 
sonoras no ar? (b) Se a velocidade do som no tecido é de 1500 m/s, qual o 
comprimento de onda das ondas no tecido? 
Resp.: (a) 76 μm; (b) 0.33 mm. 
 
16. A pressão em uma onda sonora progressiva é dada pela equação 
 
Δp = (1,5 Pa) sen π[(1,00 m−1) x − (330 s−1) t ]. 
 
Encontre (a) a amplitude de pressão, (b) a freqüência, (c) o comprimento 
de onda e (d) a velocidade da onda. 
Resp.: (a) 1,5 Pa; (b) 165 Hz; (c) 2,0 m; (d) 330 m/s. 
 
17. Uma nota de freqüência 300 Hz tem uma intensidade de 1,00 μW/m2. 
Qual a amplitude das oscilações sm do ar (ρ = 1,21 kg/m3) causadas por 
este som? Resp.: 36,8 nm. 
 
18. Dois sons diferem em nível por 1,00 dB. Quais as razões entre as (a) 
suas intensidades e (b) suas amplitudes? Resp.: (a) 1,26; (b) 1,12. 
 
19. Uma fonte de ondas sonoras tem uma potência de 1,00 μW. No caso 
de uma fonte pontual, (a) qual a intensidade a 3,00 m de distância e (b) 
qual o nível do som em decibéis a essa distância? 
Resp.: (a) 8,84 × 10−4 W/m2; (b) 39,5 dB. 
 
20. Você está parado a uma distância D de uma fonte que emite ondas 
sonoras, de forma igual, em todas as direções. Caminha 50,0 m em direção 
à fonte e observa que a intensidade das ondas foi dobrada. Calcule a 
distância D. Resp.: 171 m. 
 
21. Um tubo de um órgão A, com as duas extremidades abertas, tem uma 
freqüência fundamental de 300 Hz. O terceiro harmônico de um órgão B, 
com uma extremidade aberta, tem a mesma freqüência que o segundo 
harmônico do A. Qual o comprimento (a) do tubo do órgão A e (b) do B? 
Resp.: (a) 0,57 m; (b) 0,43 m. 
 
22. A corda de um violino está frouxa. Quatro batimentos por segundo são 
ouvidos quando a corda é tocada junto a um diapasão cuja freqüência 
corresponde à nota A (440 Hz). Qual o período da oscilação da corda do 
violino? Resp.: 2,25 ms. 
 
23. Uma ambulância, tocando sua sirene a 1600 Hz, ultrapassa um ciclista, 
que pedala a 27,00 m/s. Depois de a ambulância ultrapassá-lo, o ciclista 
escuta a sirene a 1590 Hz. Qual a velocidade da ambulância? 
Resp.: 106 km/h. 
 
24. Ruídos de fundo de baixa intensidade em uma sala produzem ondas 
estacionárias em um tubo de papelão de comprimento L = 67,0 cm com as 
duas extremidades abertas. (a) Qual a freqüência do som produzido pelo 
tubo? (b) Se você encostar o ouvido em uma das extremidades do tubo, 
que freqüência fundamental ouvirá?A velocidade do som no ar dentro do 
tubo é 343 m/s. 
Resp.: (a) 256 Hz; (b) 128 Hz. 
 
25. Um avião voa a 5/4 da velocidade do som. A explosão sônica alcança 
um homem no solo exatamente 1 min depois do avião ter passado sobre 
sua cabeça. Qual a distância entre o homem e o avião neste instante? 
Considere que a velocidade do som no ar é 343 m/s. 
 Resp.: 33 km.