Ancoragem e Decalagem

Prévia do material em texto

Ancoragem/Decalagem
 
Ancoragem
 
Introdução
Formulação
 
Introdução – Zonas de Aderência
 
Introdução – Zonas de Aderência
 
Introdução – Zonas de Aderência
 
 
Introdução – Zonas de Aderência
 
 
Determinação de Valores
 
Determinação de Valores
 
Determinação de Valores
 
Emendas por traspasse
 
Emendas por traspasse
 
Decalagem
 
Decalagem
 
Decalagem
 
Decalagem
 
Decalagem
 
Exemplo
 
Exemplo
 
Exemplo
 
Exemplo
 
Exemplo
 
Exemplo
 
Exemplo
 
Exemplo
 
Exemplo
 
Exemplo
 
Exemplo
Mf=−W
8
(4 x2−5 Lx+L2)
0=−2500
8
(4 x2−20 x+16)
→ x1=4
x2=1
 
Exemplo
 
Exemplo
 
Exemplo
 
Exemplo
Para o vão, a armadura calculada foi de 4,6 cm2 (4 φ 12,5mm). Uma 
barra tem 1,23cm2. Fazendo a proporção do momento resistido por 
cada barra: (1,23*28,1)/4,6=7,5KN. 
Então, a primeira barra absorve 7,5KN; a segunda barra 7,5KN; a 
terceira barra 7,5KN e a quarta barra 5,6KN.
Em termos de comprimentos, usando a proporcionalidade: 28,1 → 300, 
assim como 7,5 → x, ou seja, x=80. Tem-se o decréscimo do 
comprimento da armadura.
- a primeira barra (barra 4) terá o comprimento do vão – 300m;
- a segunda barra (barra 3) - (300-80)=220
- a terceira barra (barra 2) - (220-80)=140
- a quarta barra (barra 1) - (140-80)=60
 
Exemplo
Analogamente sobre o apoio interno, a armadura calculada foi de 3,2 
cm2 (4 φ 10mm). Uma barra tem 0,79cm2. Fazendo a proporção do 
momento resistido por cada barra: (0,79*50)/3,2=12,3KN. 
Então, a primeira barra absorve 12,3KN; a segunda barra 12,3KN; a 
terceira barra 12,3KN e a quarta barra 0,8KN.
Em termos de comprimentos, usando a proporcionalidade: 50 → 200, 
assim como 12,3 → x, ou seja, x=49,2. Tem-se o decréscimo do 
comprimento da armadura.
- a primeira barra (barra 4) terá o comprimento sobre o apoio – 200m;
- a segunda barra (barra 3) – (200-49,2)=150,8
- a terceira barra (barra 2) – (150-49,2)=101,6
- a quarta barra (barra 1) – (101-49,2)=52,4
 
Exemplo
Para a barra menor,
Para as subsequentes
** usar lb se o mecanismo de decalagem for por simetria e lb,nec se usar o 
modelo assimétrico
 
Exemplo
 
Exemplo
 
Exemplo
 
Exemplo
 
Exemplo
 
Exemplo
 
 
 
Exemplo
 
Exemplo
 
Exercício
Dimensões da seção: 22 x 40; Classe do concreto C25 e do aço CA-
50; Cobrimento c = 2,5 (Classe I); Esquema estático; Dimensões dos 
apoios na direção do eixo da viga (22); Vão teórico (410); Nome dos 
apoios (V2 e V3).
 
Exercício
Ações
As cargas, admitidas uniformes, são: peso próprio, reações das lajes 
e carga de parede. As partes das reações de apoio das lajes, 
relativas à carga variável, estão entre parênteses.
- pp = 0,22 x 0,40 x 25 = 2,2 kN/m
- laje sup = 20,0 kN/m (5,7 kN/m), laje inf = 15,0 kN/m (4,3 kN/m) 
(valores obtidos no cálculo de lajes)
- par = 4,00 x 3,2 = 12,8 kN/m (4m de parede, 3,2 kN/m2)
- carga total p = 50,0 kN/m; carga variável q = 10,0 kN/m
 
● Solução:
1º) Reações – viga biapoiada
Do FTOOL → Mk = 60*4,1^2/8=126,075 KN.m
 = 12.607,5 KN.cm
Vk (dir) = VB = Vk (esq) = VA = 123KN
2º) Armaduras
d = 40*0,9 = 36 d’ = 40-36 = 4
Md = 17650 KN.cm → Kc = 22*36^2/17650 =1,62 
→ tabela → coluna C25 → bx ~ 0,71 → > 0,45 → armadura 
dupla.
2º)a – armadura simples:
bx = 0,45 → tabela → coluna C25 → Kc = 2,25 Ks = 0,028
 
Md1 = 22*36^2/2,25 = 12.672
As1 = 12672*0,028/36 = 9,56 cm2
2º)b – armadura dupla
d’ = 40-36 = 4cm
Md2 = 17650-12672 = 4.978 KN.cm
d’/h = 0,1 → tabela 1.2 → k’s = 0,023 
A’s = As2 = 0,023*4.798/(36-4) = 3,45 cm2
As = As1 + As2 = 9,56 + 3,45 = 13,3 cm2
A’s = 3,45 cm2
● Verificação de área de armadura máxima:
As < 4% de Ac → 0,04*(22*40) = 35,2 cm2, Ok.
 
3º) Desbitolamento
13,3 cm2 → 7 f 16mm = 14,07 cm2
 5 f 20mm = 15,71 cm2
 4 f 22mm = 15,21 cm2
 6,3 < f < (b/10) → 6,3 < f < 2,2 cm
alternativa → 4 f 20 mm = 12,57 cm2
 1 f 12,5 mm = 1,23 cm2 → total = 13,8cm2
3,45 cm2 → 3 f 12,5mm = 3,68 cm2
3º)a – verificação de d e As
● CG = (2,5+0,5)+[(2*3,14*1)+(2*3,14*(2+2,3+1))
+(1,226*1,25/2)]/ (2*3,14+2*3,14+1,226) = 5,92cm
d = 40-6 = 34cm d’ = 2,5+0,5+1,28/2 = 3,6 ~4,0
 
4º) Recálculo da armadura
4º)a – armadura simples
 Md1 = 22*34^2/2,25 = 11.303 KN.cm
As1 = 11.303*0,028/34 = 9,31 cm2
4º)b – armadura dupla
d’ = 4cm
Md2 = 17650-11303 = 6.347 KN.cm
d’/h = 0,1 → tabela 1.2 → k’s = 0,023 
A’s = As2 = 0,023*6347/(34-4) = 4,87 cm2
As = As1 + As2 = 9,31 + 4,87 = 14,2 cm2
A’s = 4,87 cm2
 
Desbitolamento → 5 f 20mm = 15,71 cm2
 4 f 22mm = 15,21 cm2
6,3 < f < (b/10) → 6,3 < f < 2,2 cm
alternativa → 4 f 20 mm = 12,57 cm2
 1 f 16 mm = 2,01 cm2 → total = 14,6cm2
4,87 cm2 → 4 f 12,5mm = 4,91 cm2
Nova verificação
● CG = (2,5+0,5)+[(2*3,14*1)+(2*3,14*(2+2,3+1))+(2,01*1,6/2)]/ 
(2*3,14+2*3,14+2,01) = 5,82cm
d = 40-6 = 34cm d’ = 2,5+0,5+1,25/2 = 3,6 ~4,0
OK.
 
5º) Decalagem – armadura inferior
● Aço CA50 → corrugado/nervurado
● Armadura positiva →até 30cm da altura da viga → boa aderência.
5º)a – cálculo de lb
● fbd = (η1*η2*η3*0,7*0,3*(fck)^(2/3))/1,4
 = (2,25*1*1*0,21*(25)^(2/3))/1,4 = 2,89
● Fyd = 500/1,15 = 434,78
● f 20 mm → lb = (f/4)*fyd/fbd = (2/4)*434,78/2,89 = 75,2cm
 tabela 1.5a → sem dobra → 38 f = 76cm
 tabela 1.5a→com dobra → lb = 26 f = 52cm
 tabela 1.5b → sem dobra → 75cm
 tabela 1.5b → com dobra → 53cm
 lb < 25 f → lb < 25*2=50cm
 lb,nec = a1 lb (As,cal)/(As,ef) = 1*50*( 14,2/14,6)=48cm
 
● f 16 mm → (1,6/4)*434,78/2,89 = 60,2cm
 lb < 25 f → lb < 25*1,6=40cm
 lb,nec = 1*40*( 14,2/14,6)=38,9cm ~ 39cm
● al = 0,9d = 0,9*34 = 30,6cm ~ 31cm.
 
5º)a – fracionamento momento/comprimento
● Para o vão, a armadura calculada foi de 14,2 cm2 (4 f 20mm e 
1 f 16mm). Uma barra de 20mm tem 3,14cm2. Fazendo a 
proporção do momento resistido por cada barra: 
(3,14*11303)/14,2=2499KN.cm. A primeira barra absorve 
2500KN.cm; a segunda barra 2500KN.cm; a terceira barra 
2500KN.cm, a quarta barra 2500KN.cm e a quinta barra 
1303KN.cm.
Verificando: 1 f 16mm → área 2,01cm2
2,01*11303/14,2 = 1600 KN.cm > 1303KN.cm Ok.
 
● Em termos de comprimentos, usando a proporcionalidade: 
11303KN.cm → 410cm, assim como para a barra de f 20mm 2500 
→ x, ou seja, x=90,7cm ~ 90cm; e para a barra de f 16mm 1303 → 
y, ou seja, y=47,3cm ~47cm.
O decréscimo do comprimento da armadura: 
- a primeira barra (barra 5): o comprimento do vão – 410cm;
- a segunda barra (barra 4): (410-90)=320
- a terceira barra (barra 3): (320-90)=230
- a quarta barra (barra 2): (230-90)=140
- a quinta barra (barra 1): (140-47)=93
 
6º) Cálculo do comprimento das barras
● Barra 1 – l5 > lsuperior + 2 al + 2(10f) = 93+2*31+2*10*1,6 = 187
 2 al + 2 lb,nec = 2*31+2*39 = 140cm
 barra 1 = 187cm.
● Barra 2 – l4 > lsuperior + 2 al + 2(10f) = 140+2*31+2*10*2=242
 linferior + 2 al + 2lb,nec = 93+2*31+2*39= 233cm
 barra 2 = 242cm
● Barra 3 – l3 > lsuperior + 2 al + 2(10f) = 230+2*31+2*10*2=332linferior + 2 al + 2lb,nec = 140+2*31+2*48= 298cm
 barra 3 = 332cm
● Barra 4 – l2 > lsuperior + 2 al + 2(10f) = 320+2*31+2*10*2=422
 linferior + 2 al + 2lb,nec = 230+2*31+2*48= 388cm
 barra 4 = 422cm
 
● Barra 5 – l1 > lsuperior + 2 al + 2(10f) = 410+2*31+2*10*2 = 512
 linferior + 2 al + 2lb,nec = 320+2*31+2*48= 478cm
 barra 5 = 512cm.
● Disposição das barras:
2 barras de 512 cm (maior entre barra 5 e barra 4) 
2 barras de 332 cm (maior entre barra 3 e barra 2)
1 barra de 187cm
As 3 barras menores não alcançam o apoio e não necessitarão de 
dobra/gancho.
As duas barras maiores alcançam os apoios e necessitarão de 
dobra/gancho. 
 
● DOBRA/GANCHO
 
● b=22cm
● lbe = 11+(11-2,5-0,5) = 19
● r = 5 f = 5*2=10cm → desenvolvimento = (2*3,14*10)/4=15,7 ~ 16
● 8 f = 8*2 = 16cm
● Comprimento da barra: l0+2*(lbe-r+desenvolvimento+8 f)
 388+2*((22-2,5-05)-10+16+16)=461cm
hmin da viga para acomodar a dobra = c+ ft + fbarra + r + 8 f 
 = 2,5+0,5+2+10+16=31cm
 
● Sem levar em conta o raio de dobra:
l0+2*ancoragem com dobra
388+2*53 = 494cm
comprimento da dobra = 53-(22-2,5-05) = 38,5
hmin da viga para acomodar a dobra = c+ ft + fbarra + dobra
 = 2,5+0,5+2+38,5 = 43,5cm
ou seja, a dobra deverá ser alojada no pilar.
5º) Decalagem – armadura superior
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28
	Slide 29
	Slide 30
	Slide 31
	Slide 32
	Slide 33
	Slide 34
	Slide 35
	Slide 36
	Slide 37
	Slide 38
	Slide 39
	Slide 40
	Slide 41
	Slide 42
	Slide 43
	Slide 44
	Slide 45
	Slide 46
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14