Lista 2 de exercícios de Calculo 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS 
INSTITUTO DE FISICA E MATEMÁTICA 
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA E ESTATISTICA 
Cálculo 1A 
Professor: Régis Quadros 
OBS.: Lista retirada do livro Cálculo A – Flemming 
 
Lista 2 – Funções 
 
1. Se ���� = ������	 , determine: 
a) ����������
�������	 R: 
����
�� 
b) �� �− ����
�
 R: �� 
c) ���� − �� R: ���	���� 
d) ���� + � ���� R: 
������������
�	��������� 
e) �������
�� R: 
�
	���	� 
f) ������� R: ��	 
 
2. Dada a função ���� = |�| − ��, calcular ��−��, � ���� e � �−
�
��. Mostrar que 
��| |� = −| |. R: 3, -1/2 e 2 respectivamente 
 
3. Se ���� = ��!"��# e # = − , mostre que �$����% = �. 
 
4. Determine o domínio das seguintes funções: 
a) & = √� + � + √	 − �� R: [-3,7] 
b) & = � − �� R: ℝ − {
} 
c) & = √� + 	� − √� + �� R: ℝ 
 
5. Em cada caso traçar as curvas definidas pelas equações dadas, identificando as que 
representam o gráfico de uma função y=f(x). Neste caso, determine a função, o 
domínio e o conjunto imagem. 
a) & = �� − � R: & = �� − �, ℝ, ℝ 
b) & − �� = 
 R: & = ��, ℝ, ℝ� 
c) &� − � = 
 R: não é função y=f(x) 
d) & + √� − �� = 
 R: & = −√� − ��, �−�, ��, �−�, 
� 
e) �� + &� = �� R: não é função y=f(x) 
 
 
 
6. Identificar as propriedades e características das seguintes funcoes a partir das suas 
representações gráficas (domínio, conjunto imagem, raízes, máximos e mínimos, 
crescimento e decrescimento). 
a) ���� = �� + �� + �� 
R: +��� = ℝ, conjunto imagem: �−�, +∞�, raízes: − √� − � e √� − �, ponto de mínimo em x=-4, 
valor mínimo: -2, intervalo de crescimento: �-4,+∞�, intervalo de decrescimento: �-∞,-4� 
b) & = −�� + ��� 
R: +��� = ℝ, conjunto imagem: �−∞, 
�, raíz: − � , ponto de máximo em x=-2, valor máximo: 0 
intervalo de crescimento: �-∞,-2�, intervalo de decrescimento: �-2,+∞� 
c) ����� 
R: +��� = ℝ − {−�}, conjunto imagem: ℝ − {
}, intervalo de crescimento: �-∞,-3� e �-3,+∞� 
 
7. Para cada item, calcule � + G, � − G, �. G, �G , �IG, GI� 
a) ���� = ����� , G��� =
�
� J: 
�����
���� ,
��
���� ,
�
���� ,
��
���� ,
�
���� ,
����
� 
b) ���� = √� + � , G��� = � − � 
J: √� + � + � − � , √� + � − � + �, �√� + � − �√� + �, √������ , √� − �, √� + � − � 
c) ���� = ��, G��� = �
√��
 J: �� + �
√��
 , �� − �
√��
 , ��/�, ��
/�, �� ,
�
� 
 
8. Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares: 
a) ���� = ������ R: não é par nem impar 
b) ���� = �� � 
� + ��� R: par 
c) ��&� = &��&&��� R: impar 
 
9. Construir o gráfico das seguintes funções. Determinar o domínio e o conjunto 
imagem, e quando for o caso, se é uma função periódica e em caso afirmativo 
determinar o período. 
a) Função quadrática: & = �� + " , se " = �, �� , −� 
b) Função polinomial: & = � + �� − ��� 
c) Função racional: − ������� 
d) Função exponencial: �, se = �, �� 
e) Função logarítmica: & = LM�−�� 
f) Função trigonométrica: & = NOP Q� , Q = �, �, �� 
g) Função trigonométrica: & = Q "IN� , Q = �, �, �/� 
h) Função trigonométrica: & = RST �� + U��