ESTUDO DO COMPORTAMENTO FÍSICO DE UMA PONTE ISOSTATICA

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ENGENHARIA CIVIL 
CAMPUS ARAÇATUBA 
 
 
 
 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA 
CIVIL ESTUDO DO COMPORTAMENTO FÍSICO 
DE UMA PONTE DE ESTRUTURAS 
ISOSTÁTICAS. 
 
 
Nome: Flávio Garcia Bernardes RA: B91GHB-9 
Nome: Aline Garcia Martiniano RA: B91ICH-4 
Nome: Luciano da Silva Oliveira RA: B97054-5 
Nome: Bruna Letícia Foloni RA: B631GG-0 
Nome: Joel Carlos da Silva RA: T209HH-0 
 
 
 
 
 
 
Araçatuba/SP 
 2017 
 
 
 
Joel Carlos da Silva 
Luciano da Silva Oliveira 
Bruna Leticia Folini 
Flavio Garcia Bernardes 
Aline Garcia Martiniano 
 
ESTUDO DO COMPORTAMENTO FÍSICO DE 
UMA PONTE DE ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS. 
 
 
Realizar uma visita a pelo menos uma ponte da 
Cidade ou região de característica Isostáticas, 
montar uma linha de Influência, da mesma para os 
Momentos, cortantes e Reações de Apoio e supor 
uma carga móvel composta por P1 e P2, sendo 
(P1= 9TF e P2= 14TF) distantes entre os eixos 
a 28m. 
 
 
Orientador: Prof. Tarso L. Cavazzana 
 
 
 
 
 
Araçatuba/SP 
2017 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Araçatuba/SP 
2017 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. RESUMO ............................................................................................................................................... 5 
2. OBJETIVO ............................................................................................................................................. 1 
3. DEFINIÇÃO DE PONTE ....................................................................................................................... 1 
5. MEMORIAL DE CÁLCULOS ............................................................................................................... 3 
5.1. DIMENSÕES DA PONTE ........................................................................................................................... 3 
5.2. CALCULO DA REAÇÃO DE INFLUÊNCIA DAS REAÇÕES. .......................................................................... 3 
5.3. LINHA DE INFLUÊNCIA DO EIXO MAIS PESADA NA POSIÇÃO MAIS CRITICA ............................................ 6 
5.4. REAÇÃO MÁXIMA COM A INFLUÊNCIA DO EIXO MAIS PESADO NA POSIÇÃO MAIS CRÍTICA ..................... 6 
5.5. REAÇÃO MÁXIMA COM A INFLUÊNCIA DO EIXO MAIS LEVE NA POSIÇÃO MAIS CRÍTICA. ........................ 7 
5.6. REAÇÃO MÍNIMA COM A INFLUÊNCIA DO EIXO MAIS PESADO NA POSIÇÃO MAIS CRÍTICA ..................... 7 
5.7. REAÇÃO MÍNIMA COM A INFLUÊNCIA DO EIXO MAIS LEVE NA POSIÇÃO MAIS CRÍTICA ........................... 7 
6. CALCULO DO MOMENTO FLETOR MÁXIMO COM A LINHA DE INFLUÊNCIA E A 
ENVOLTÓRIA DE MOMENTOS PARA A MESMA CARGA MÓVEL...................................................... 8 
 ........................................................................................................................................................................ 8 
6.1. LINHA DE INFLUÊNCIA DE MOMENTOS ................................................................................................. 10 
6.2. CALCULO DO MOMENTO MÁXIMO COM O EIXO MAIS PESADO NA POSIÇÃO MAIS CRÍTICA .................. 13 
6.3. CALCULO DO MOMENTO MÁXIMO COM O EIXO MAIS LEVE DA POSIÇÃO MAIS CRÍTICA ...................... 13 
5. IMAGENS .................................................................................................................................................14 
6. CONCLUSÃO ..........................................................................................................................................16 
7. REFERENCIAS ....................................................................................................................................17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Araçatuba/SP 
2017 
 
 
 
 
 
1. Resumo 
 
Pontes é uma obra destinada a carregar tráfico sobre obstáculos a continuidade 
de uma via esse obstáculo pode ser Rios Córregos braços de mar outras vias de tráfego 
vales em ravinas entre outros 
Foi realizado um estudo de uma ponte isostática com ambos lados apoiados, no 
entanto a ponte sujeita a uma carga com um tem um trem tipo d 9 Tf e 14 Tf, A partir dos 
dados coletados através das reações de apoio, cálculo de momentos, linha de influência, 
envoltória de momentos, então determinamos momento. 
 
 
 
 
 
1 
 
2. Objetivo 
 
Realizar uma visita a pelo menos uma ponte da Cidade ou região de 
característica Isostáticas, montar uma linha de Influência, da mesma para os 
Momentos, cortantes e Reações de Apoio e supor uma carga móvel composta por P1 
e P2, sendo (P1= 9TF e P2= 14TF) distantes 28m entre si, a se posicionada no vão 
central de forma a se obter o maior esforço de momentos no vão central devido à essa 
carga móvel. Em seguida calcular e comparar o momento obtido, com os momentos 
posicionado no P1 no centro do vão de 28M, e no P2. 
 
3. Definição de Ponte 
 
É uma obra destinada a carregar tráfego sobre obstáculos à continuidade de uma via, 
estes obstáculos podem ser rios, córregos, braços de mares, lagos, vias de tráfegos, 
vales, ravinas entre outros. 
 
4. Introdução 
 
Desde a Remota antiguidade, quando as populações de todos os lugares 
começaram a se abrigar em comunidades (aldeias, vilas e cidades), vieram então as 
primeiras preocupações, com a travessia de rios, vales e córregos, então surgiram as 
pontes. De Acordo com Pinho Bellei (2007), o primeiro material usado na construção 
destas pontes foram pedras e, posteriormente, à madeira. As mais antigas pontes de 
pedras foram construídas em Roma empregando a técnica de arcos aprendida pelos 
etruscos. 
Por volta de 1980, começou o período de transformação entre pontes de 
madeira e de ferro que durou aproximadamente 40 anos, começando e terminando 
em uma mesma geração. 
 
 
 
2 
 
A partir de 1930, foi desenvolvido após a segunda guerra mundial, as pontes 
mistas, Aço – Concreto, onde o Tabuleiro é de concreto e a vida é de Aço. Destacamos 
também que as pontes metálicas são tão ou mais antigas que as pontes de Concreto, 
Cuja, a ponte mais antiga foi construída na França em 1840 para um vão de 13,5m, 
ficando seu incremento para o início do século, conforme os autores Pinho e Bellei 
(2007). 
Outro Ponto importante a ser citado é que a ponte atual tem sido projetada para 
vencer grandes vãos, tanto por uma questão de economia (menor número de pilares 
e fundações), quanto por uma questão arquitetônica. 
Em estudo sobre uma ponte Isostática com ambos lados apoiados, está ponte 
encontra-se no município de Alto Alegre – SP, localizada no bairro Serrinha, com uma 
distância de aproximadamente 14KM do Munícipio, passa sobre o Rio Feio em uma 
estrada que liga os Municípios de Alto Alegre e Queiroz – SP. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
5. Memorial de Cálculos 
 
5.1. Dimensões da ponte 
 
Trem Tipo 
 9Tf 14Tf 
 
 
5.2. Calculo da reação de influência das Reações. 
 
 
෍ mሺbሻ=0 => -1 . ሺa+lሻ+ሺRva . lሻ=0 
Rva . l = a + l 
𝑅𝑉𝐴 =
𝐴 + 𝐿
𝐿
 
 RVA RVB 
 
4 
 
 
 
෍ mሺbሻ=0 => -1 . l + Rva . l = 0 
Rva . l = l 
𝑅𝑉𝐴 = 1 
 RVA RVB 
 
 
 
 
 
 
෍ mሺbሻ=0=> Rva . l -1 . C= 0 
Rva .l = c 
𝑅𝑉𝐴 =
𝐶
𝐿
 
 RVA RVB 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
෍ mሺbሻ=0=> Rva . l -1 . 0= 0 
Rva . l = 0 
𝑅𝑉𝐴 = 0 
 RVA RVB 
 
 
෍ mሺbሻ=0=> Rva . l -1 . a= 0 
Rva . l = - a 
𝑅𝑉𝐴 = −
𝑎
𝐿
 
 RVA RVA 
 
X M (Rva) 
0 𝑎 + 𝑙
𝑙
 
a 1 
a + c 𝐶
𝑙
 
a + l 0 
2 a + l 
−
𝐴
𝑙
 
 
6 
 
5.3. Linha de Influência do Eixo mais pesada na posição mais critica 
 
 
5.4. Reação máxima com a influência do eixo mais pesado na posição 
mais crítica. 
 
𝑅𝑉𝐴 =
𝑎+𝑙
𝐿
 = 
4+28
28
 𝑦1 = 1,143 
 
 1,143 y 
 
 
 32m 26m 
 
1,143
32
= 
𝑌2
26
= 𝑌2 = 0,93 
 
 
RVAmáx = (1,143 . 14Tf) + (0,93 . 9Tf) 
RVAmáx = (16Tf + 8,37Tf) 
RVAmáx = 24,37 Tf 
 
 
 
7 
 
5.5. Reação Máxima com a influência do eixo mais leve na posição 
mais crítica. 
 
RVAmáx = (1,143 . 9Tf) + (0,93 . 14Tf) 
RVAmáx = (10,29Tf + 13,02Tf) 
RVAmáx = 23,31 Tf 
 
5.6. Reação mínima com a Influência do eixo mais pesado na Posição 
mais Crítica 
 
𝑌1 = −
𝑎
𝑙
 = −
4
28
= 𝑦1 = −0,14 
 
 -0,14 Y2 
 
 
 4m 2m 
 
 
−0,14
4
= 
𝑌2
−2
= 𝑌2 = 0,07 
 
 
 
5.7. Reação Mínima com a influência do eixo mais leve na posição 
mais crítica 
 
RVAmín = (-0,14 . 9Tf) + (0,07 . 14Tf) 
RVAmín = (-1,26Tf + 0,98Tf) 
RVAmín = -0,28 T 
 
 
8 
 
Conclui-se que o Intervalo das reações de Apoio (a) da ponte, sobre a Influência 
desta carga móvel vai alterar de uma máxima de 24,37 Tf para uma mínima de -
0,28TF. Independente se ela estiver indo ou vindo sobre a Ponte 
 
6. Calculo do momento Fletor Máximo com a linha de influência e a 
Envoltória de momentos para a Mesma Carga Móvel. 
 
෍ mሺbሻ= -1 . ሺa+bሻ+ሺRva . lሻ=0 
mሺbሻ = -a + b + 
𝑎+𝑏
𝐿
 . 𝑏 
Mሺbሻ =
𝐴𝑏
𝐿
− 𝑎 
 RVA RVB 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
෍ mሺbሻ= Rva.b -1.b = 0 
 
Mሺbሻ = 0 
 RVA RVB 
 
9 
 
 
 
 
෍ mሺbሻ= Rva . b 
 
𝑀ሺ𝑏ሻ =
𝐶
𝐿
. 𝑏 
 RVA RVB 
 
 
 
 
෍ mሺbሻ= Rva . b 
𝑀ሺ𝑏ሻ = 0 
 
 RVA RVB 
 
 
 
 
 
 
 
 
෍ mሺbሻ=0=> Rva . b 
 
10 
 
𝑀ሺ𝑏ሻ = −
𝑎
𝐿
. 𝑏 
 RVA RVB 
 
X M (Rva) M(b) 
0 𝑎 + 𝑙
𝑙
− 𝑎 
𝑎𝑏
𝑙
− 𝑎 
a 0 0 
a + c 𝐶
𝑙 
. b 
𝐶
𝑙 
. b 
a + l 0 0 
2 a + l −
𝐴
𝑙
 . b −
𝐴
𝑙
 . b 
 
 
 
6.1. Linha de Influência de momentos 
 
 
 
 
11 
 
 
 
X M (Rva) M(b) 
𝟒. 𝟎
𝟐𝟖
− 𝐚 
28
𝟐𝟖
 . 0 = 0 
−𝟒. 𝟎
𝟐𝟖
= 0 
𝟒. 𝟒
𝟐𝟖
− 𝟒 = −𝟑, 𝟒𝟑 
24
𝟐𝟖
 . 4 = 3,43 
−𝟒. 4
𝟐𝟖
= −0,57 
𝟒. 𝟖
𝟐𝟖
− 𝟒 = −𝟐, 𝟖𝟔 
20
𝟐𝟖
 . 8 = 5,71 
−𝟒. 8
𝟐𝟖
= −1,14 
𝟒. 𝟏𝟐
𝟐𝟖
− 𝟒 = −𝟐, 𝟐𝟖 
16
𝟐𝟖
 . 12 = 6,86 
−𝟒. 12
𝟐𝟖
= −1,71 
𝟒. 𝟏𝟒
𝟐𝟖
− 𝟒 = −𝟐, 𝟎𝟎 
14
𝟐𝟖
 . 14 = 7 
−𝟒. 14
𝟐𝟖
= −2 
𝟒. 𝟏𝟔
𝟐𝟖
− 𝟒 = −𝟏, 𝟕𝟏 
12
𝟐𝟖
 . 16 = 6,86 
−𝟒. 16
𝟐𝟖
= −2,28 
𝟒. 𝟐𝟎
𝟐𝟖
− 𝟒 = −𝟏, 𝟏𝟒 
8
𝟐𝟖
 . 20 = 5,71 
−𝟒. 20
𝟐𝟖
= −2,86 
𝟒. 𝟐𝟒
𝟐𝟖
− 𝟒 = −𝟎, 𝟓𝟕 
4
𝟐𝟖
 . 24 = 3,43 
−𝟒. 24
𝟐𝟖
= −3,43 
𝟒. 𝟐𝟖
𝟐𝟖
− 𝟒 = 𝟎 
0
𝟐𝟖
 . 28 = 0 
−𝟒. 28
𝟐𝟖
= −4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
 
 
 
 
 
C(m) b(m) 𝒂𝒃
𝒍
− 𝒂 
𝑪
𝒍
− 𝒂 −
𝒂𝒃
𝒍
 
28 
 
0 -4 0 0 
24 
 
4 -3,43 3,43 -0,57 
20 
 
8 -2,86 5,71 -1,14 
16 
 
12 -2,28 6,86 -1,71 
14 
 
14 -2 7 -2 
12 
 
16 -1,71 6,86 -2,28 
8 
 
20 -1,14 5,71 -2,86 
4 
 
24 -0,57 3,48 -3,43 
0 
 
28 0 0 -4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
 
6.2. Calculo do Momento máximo com o eixo mais pesado na posição 
mais crítica 
 
Dados: 
Y1 = 7 
 7 Y2 
 
 
 
 14m 8m 
 
MMax = ሺ7 . 14Tfሻ + ሺ4 . 9Tfሻ = MMax = 134Tf. m 
 
 
6.3. Calculo do Momento máximo com o Eixo mais leve da Posição 
mais Crítica 
 
MMax = ሺ7 . 9Tfሻ + ሺ4 . 14Tfሻ = MMax = 119Tf. m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
5. IMAGENS 
 
15 
 
 
 
 
16 
 
6. CONCLUSÃO 
 
Conclui-se que devido aos cálculos realizados observamos que o Momento 
Fletor Máximo será de aproximadamente 134TF.m, quando o eixo mais pesado estiver 
no centro do vão central da Ponte Situado a 14metros de cada Apoio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
 
7. Referencias 
ALMEIDA, M. C. F. de. Estruturas Isostáticas. 1. ed. São Paulo, Oficina de 
Textos, 2009. 
FÍSICA. Física das pontes. Disponível em: . Acesso em: 05 MAI. 2017. 
SCHMID, M. R. L. de Aço em Obras de Concreto. Disponível em: 
http://www.ginadesign.com.br/Artigos: . Acesso em: 02 MAI. 2017. 
GORGES W. Pontes PUCPR. Acesso em : 03 MAI. 2017.