Visitamos um edifício em construção de concreto armado

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UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP 
 
 
 
 
Joel Carlos da Silva RA: T209HH-0 
Luciano da Silva Oliveira RA: B97054-5 
Bruno Bassani de Souza RA: B902BE-1 
Fernando Pereira Teixeira RA: B948CA-6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Araçatuba – Sp 
2016 
UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP 
 
 
 
 
Joel Carlos da Silva RA: T209HH-0 
Luciano da Silva Oliveira RA: B97054-5 
Bruno Bassani de Souza RA: B902BE-1 
Fernando Pereira Teixeira RA: B948CA-6 
 
 
 
 
 Visitamos um edifício em construção de concreto armado, observando a 
execução dos pilares, lajes e vigas, descrevendo a técnica construtiva de cada um 
deles. Elaboramos um relatório com a descrição das técnicas construtivas. Por fim, a 
apresentação da memória de Cálculo de uma vida e contendo fotos da visita Técnica 
efetuada. 
Universidade Paulista Araçatuba – Sp 
Engenharia Civil 7° semestre de 2016 
Coordenador/Orientador: Tarso Cavazzana 
Data: 03/JUNHO/2016 
 
 
 
 
 
 
Araçatuba – Sp 
2016 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
 
1. Introdução .................................................................................................................................... 5 
2. Objetivo ......................................................................................................................................... 6 
3. Técnicas utilizadas .................................................................................................................... 6 
4. Determinação do peso da parede ...................................................................................... 9 
4.1. Determinação do peso da laje ........................................................................................ 9 
4.2. Determinação da Sobrecarga da Laje ......................................................................... 10 
4.3. Determinação do peso próprio da viga ...................................................................... 10 
5. Dimensionamento da ferragem ............................................................................................ 15 
6. Calcular os estribos................................................................................................................. 24 
7. Conclusão .................................................................................................................................. 28 
8. Referência bibliográfica .......................................................................................................... 29 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
1. Introdução 
Calculamos uma viga estática com 4 apoios, para a elaboração do referido 
trabalho é necessário que se realizar o levantamento das cargas que atuarão sobre a 
viga, já que ainda não estudado lajes maciças, utilizaremos lajes pré-moldadas. 
Assim consideramos, a visita realizada no prédio comercial Ferreira 
Engenharia, o NY Tower Av. Brasília, 2121 - Vila Sao Paulo, Araçatuba - SP, Brasil. 
Um prédio comercial com pavimentos que disponha de escritórios distribuídos 
ao logo de um corredor central, com tamanho de 6m x 5m. 
 
 
Figura 01. 
 
Nelas estão indicados como V1, V2, V3, V6, V7, V8 , Porem nosso objetivo é 
dimensionar a V8, sendo uma viga biapoiada. 
Para tanto, precisamos determinar todas as cargas que incidem sobre ela, ou 
seja, precisamos saber 
 Peso da parede 
 Peso da laje 
 Sobrecarga da laje 
 Peso próprio da viga 
6 
 
2. Objetivo 
De acordo com o solicitado pelo orientador do projeto, tivemos como objetivo 
visitar um edifício em construção de concreto armado, observando a execução dos 
pilares, lajes e vigas, descrevendo a técnica construtiva de cada um deles, Cada 
equipe deverá elaborar um relatório com a descrição das técnicas construtivas. Por 
fim, a apresentação da memória de Cálculo de uma vida e contendo fotos da visita 
Técnica Efetuada. 
 
3. Técnicas utilizadas 
 
Figura 02. 
A Barra está travessado desde a parte superior até a parte inferior para que a 
viga não possa ser cisalhada, ou seja, todo pilar ele tende a ser cisalhado na diagonal, 
por esse motivo é colocado uma barra de aço na diagonal para que não possa abrir 
sua estrutura de aço e assim tendendo haver o cisalhamento. 
7 
 
 
Figura 03 
Esses pilares possuem uma barra de aço entre a parte inferior e a parte 
superior utilizada para amarrar toda a armação, o engenheiro calculista após realizado 
seus cálculos solicitou que colocasse para que o pilar pudesse trabalhar de acordo 
com o pedido em Projeto. 
 
 
 Figura 04. Figura 05. 
Lajes pré-Moldadas em Formas Ocas, utilizadas muito em construções de edifícios, 
com o maior objetivo de diminuir o peso da laje, e aproveitado para passar as 
ferragens positivas e negativas nos vãos da laje, como podemos ver na figura 05. 
8 
 
 
 Fabricação Estoque 
 
Em uso 
 
Apoio para vigas e pilares, são fabricados pequenos quadrículos de concreto 
armado utilizado para que a viga seja apoiada sobre o vão para concretagem, ou 
seja, o quadriculo é produzido no mesmo tamanho para que seja feito o cobrimento 
do aço. 
9 
 
4. Determinação do peso da parede 
Não há na norma, a discriminação ao peso característico dos diversos tipos 
de alvenaria e suas espessuras. Portanto, devemos calcular o peso de um metro 
quadrado da alvenaria que formos utilizar, levando rm consideração o tipo de 
elemento que vamos utilizar, seja bloco, (tijolos, blocos de cimento etc.) a espessura 
da junta de assentamento e o peso da argamassa de assentamento, assim como o 
peso do reboco. 
Para o nosso trabalho, admitiremos que nossa parede acabada pese 
250kgf/m². 
Assim se a parede tem 2,5m de altura (devemos descontar o pé direito o 
trecho referente a viga do pavimento superior), cada faixa de m de espessura de 
parede terá 2,5m² e, portanto pesara 625 kgf, ou 0,625 tf e incidirá sobre a viga como 
uma carga distribuída de 0,625tj/m. 
 
4.1. Determinação do peso da laje 
 
Observe o seguinte esquema: 
 
 
10 
 
Uma vez que as lajes são armadas em sentido paralelo como a V3, A V8 
servirá de apoio para metade do peso da laje que se lhe apoiam à direita e à esquerda. 
Portanto, a área de influência dessas lajes sobre a V8 será de 6m x 5m. 
Assim, se tornarmos uma faixa de um metro no comprimento da viga, teremos 
sobre ela atuando o peso equivalente a 5 m da laje. 
Então adotamos como peso próprio da laje 200kgf/m², teremos um valor total: 
 
200kgf/m x 5m = 1000kgf/m (atuando em cada metro da viga) 
 
4.2. Determinação da Sobrecarga da Laje 
Sobrecarga é a possível solicitação de ocorrer sobre qualquer que seja a 
estrutura, seus valores na maioria das vezes são tabelados e fornecidos pela 
NBR6120. Em Nosso caso, adotaremos o valor de 400kgf/m² (valor destinado na NBR 
6120 a lojas comerciais). Como essa sobre carga atua sobre toda a laje, ela incidirá 
sobre a mesma área de influência da laje, calculada no item anterior para 
determinação do peso próprio. 
Então multiplicamos para uma faixa de um metro de largura, 
5m x 400kgf/m = 2000 kgf/m (Carga distribuída devida à sobrecarga) 
 
4.3. Determinação do peso próprio da viga 
Para obter o peso próprio da viga, precisamos definirsua seção, uma boa 
aproximação é considerar como altura da viga um valor igual ou aproximadamente 
1/10 do seu comprimento total. Nesse caso adotamos h=60cm, a base da viga será 
12cm, tendo em vista que suportará parede de ½ tijolo (ou Bloco) 
Assim Nossa viga terá 15cmx40cmx5m 
Com essas dimensões seu volume será 0,45 m³, com a densidade do 
concreto armado cerca de 250kgf/m³; 
 
 
11 
 
 Então o peso total da viga será. 2500 x 0,45 = 1.125 kgf. 
 
Para simplificar basta multiplicar e depois dividir pelo seu comprimento 
0.15x0,6x2500 = 225 kgf/m 
 
q = 4.125tf/m = 0,04125tf/cm 
 
 5MT 
 
 
 
 
 ∑ 𝑚𝑏 = 10.312 . X – 4.125X . 
𝑋
2
 
12 
 
 
x M(tf.m) 
0 0 
2 12.374 
5 0 
 
 
Com o valor de MMáx de 12.374 tf.m, adotamos o fck = 20MPA. 
De Acordo com a Norma devemos respeitar o mínimo entre as barras longitudinais, como 
mostra a figura abaixo. 
 
 
13 
 
 4.125 tf/m 
 
5mt 
 
Determinar os esforços na viga 
Md = 
𝑠𝑑∗ 𝑙2
8
 = 
4.125 ∗ 52
8
 = 12.890,62 kn/m 
Determino o esforço solicitante da viga 
Fcd = 
𝑓𝑐𝑘
1,4
 = 
20
1,4
 = 14,28 Mpa 
Fyd = 
𝑓𝑦𝑘
1.15
 = 
500
1,15
 = 434,78 Mpa 
Determinar a posição na linha neutra para que possamos determinar o 
Domínio em que essa viga estará atuando 
X=1,25*0,36 [1 − √
1−𝑚𝑑
0,425∗0,15∗362∗14,28∗103
] = X = 0,3715m 
 
X23 = 0,259 x d 
X23 = 0,259 x 0,54 = 0.14 
 
X34 = 0,628 x d 
X34 = 0,628 x 0,54 = 0,34 
 
 
 
 
14 
 
Se X23 ≥ X34 , a minha viga estará no domínio 4 
𝑀34 = 0,68 ∗ 𝑋34 ∗ 𝐹𝑐𝑑(𝑑 − 0,4𝑋 34) 
M34 = 0,68*0,15*0,34*14,28x10³*(0,54*(-0,4 – 0,34) 
M34 = 194,01Kn/m 
 
Δ M = MD –M34 
ΔM= 12.890,62-194,01 
ΔM= 12.696,61 Kn/m 
 
AS = 
𝑀34
𝐹𝑦𝑑∗(𝑑−0,4∗𝑋34)
 + (
𝛥𝑚
𝐹𝑦𝑑(𝑑−𝑑’)
) 
AS = 
194,01
434,78∗10³∗(0,54−0,4∗0,34)
 + (
12.696,61
434,78(0,54−0,04’)
) 
𝑨𝑺 = 𝟏𝟒. 𝟔𝟏𝑿𝟏𝟎−𝟒 OU 14.61cm² = ÁREA DO AÇO TRACIONADO 
 
AREA DE AÇO MÍNIMA 
AsMin = 0,0015*bw*h 
AsMin = 0,0015 * 0,15*0,6 = 𝟏, 𝟑𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟑m² ou 1,35cm² 
 
AS= 14,61cm² 
As’=1,35cm² 
 
 
 
15 
 
Ǿ barras = 𝐴 =
(𝜋∗1,62)
4
 = 0,3117 cm² 
 
N° de barras = 𝐴 =
(1,84)
0,3117
 = 5,9 = 6 Barras de Aço CA50 
 
5. Dimensionamento da ferragem 
 
Adotamos 6 barras de Ǿ 6,3 mm, pois então realizamos a distribuição da ferragem 
da seguinte maneira. 
 
15-2 -2*(0,5)-2*1,6) = 4,2cm (Área Tracionada) 
 
15 – 2 *(2,5) – 2* (0,5) -3 *(0,63) = 7,11/2 = 3,55cm (Área Comprimida) 
 
 
16 
 
Observação: 
Note que nossa opção por duas barras de 12,5mm para As’ não poderá ser 
executada, tendo em vista que a norma exige que na parte superior da viga haja uma 
abertura mínima de 6cm entre as barras longitudinais para passagem do vibrador, pois 
o espaço entre as barras será de 3,55cm. 
Então deveremos achar outra solução. Uma possível é adotar As’ = 2 barras 
de 10mm mais 2 barras de 8mm (de forma a manter a simetria da armadura). Assim, 
teremos: 
 
Já quanto às barras de As, ficariam, adotando um concreto com brita 2: 
 
 
17 
 
Uma vez que nossa viga tem h = 40cm, as armaduras de pele (costelas) ficam 
dispensadas, vez que a NBR 6118 as exige apenas para h > 60cm. Se, no entanto, 
decidirmos colocá-las, sua área de aço seria calculada da seguinte maneira: 
Sendo a área de concreto de nossa viga igual a 12 x 60= 600cm2, a área As,pele 
será, para cada lado da viga:600 x 0,1 / 100 = 0,84cm2. Adotaremos, então, 2 barras 
de 8mm (1cm2) para cada lado, espaçadas por 19,5cm (menor valor entre d/3 e 20cm) 
e, assim, o detalhamento da seção de nossa viga ficará: 
 
 
 
 
Quanto mais detalhada essa seção, melhor. Assim, dever-se-á cotar todas as 
distâncias havidas entre os elementos, e as dimensões total. 
Agora precisamos determinar os comprimentos de ancoragem das barras 
longitudinais. 
Para isso, precisaremos definir as regiões da viga que têm boa e má aderência 
entre o concreto e o aço. De boa aderência, via de regra, será a região inferior da viga 
18 
 
(pois o concreto é mais denso nessa região, ou seja, contém menos vazios por haver 
menor quantidade de canalículos de exsudação – conceito da disciplina de Materiais). 
O seguinte esquema informa as regras estabelecidas em norma, para regiões de alta 
e baixa aderência: 
 
 
 
Vemos, então, que na nossa viga, as barras tracionadas encontrar-se-ão na 
região de boa aderência e as comprimidas, estarão na região de má aderência. 
A ancoragem poderá ser reta ou em gancho se a barra for tracionada, e 
somente reta, se a barra trabalhar comprimida. 
Para a ancoragem reta, todas as condições requeridas pela NBR6118, tanto 
para compressão quanto para a tração, se adotarmos (vide apostila) um 
comprimento de ancoragem (LbNec ) igual ou superior aos recomendados no seguinte 
quadro: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
TABELA DE COMPRIMENTOS DE ANCORAGEM 
Considerando-se ancoragem de barras retas, sem gancho, com nervuras, e 
fazendo-se Ascalc = Asefet (em favor da segurança), restam verificadas as condições 
de lbmín e Locmín se utilizarmos os dados constantes da seguinte tabela: 
 
Lbnec (cm) [tração ou compressão – CA50 nervurada – sem gancho] 
 
 Fck = 15MPa Fck = 20MPa Fck = 25MPa Fck = 30MPa 
 Boa 
aderência 
Má 
aderência 
Boa 
aderência 
Má 
aderência 
Boa 
aderência 
Má 
aderência 
Boa 
aderência 
Má 
aderência 
6,3mm 33,3 47,7 27,5 45,2 23,7 33,9 21,0 30,0 
8mm 42,4 60,5 35,0 57,4 30,1 43,1 26,7 38,1 
10mm 52,9 75,6 43,7 71,8 37,7 53,8 33,4 47,7 
12,5mm 66,2 94,5 54,6 89,7 47,1 67,3 41,7 59,6 
16mm 84,7 121,0 69,9 115,0 60,3 86,1 53,3 76,2 
 
 
Portanto, em nossa viga, as barras tracionadas de 16mm que não chegarem 
até o apoio (caso seja esse o caso, verificaremos adiante), terão Lbnec = 69,9cm (para 
fck = 20MPa, região de boa aderência). As de 16mm que chegarem ao apoio serão 
ancoradas em gancho. 
Já as barras de 12,5mm, terão lbnec para ancoragem reta igual a 54,6cm (vide 
quadro). 
As barras que devem chegar aos apoios devem atender às seguintes 
exigências: 
Asapoio ≥ 1/3 Asvão se Mapoio for nulo, ou negativo de valor absoluto ≤ 0,5 Mvão 
(caso 1) 
Asapoio ≥ 1/4 Asvão se Mapoio for negativo de valor absoluto > 0,5 Mvão (caso 2) 
Obs.: em qualquer dos casos, pelo menos duas barras de tração deverão 
chegar aos apoios. 
20 
 
Estamos, portanto, no caso 1 pois como nossa viga é biapoiada, 
consideraremos que o momento no apoio é zero. Portanto, a área de aço de tração 
que deverá chegar até o apoio será no mínimo igual a 13,0 cm2 (As projetada) / 3 = 
4,33cm2. 
Como duas barras de 16mm resultam, somadas suas áreas, 4cm2 < 4,33cm2, 
elegeremos levar as quatro barras de 16mm até o apoio e ancorá-las em gancho. As 
barras tracionadas admitem ancoragem em gancho segundo as seguintes regras: 
 
 
 
Os diâmetros internos de dobramento (db) estão dispostos no quadro abaixo: 
 
 
 
Portanto, em nosso caso, dB = 5 vezes o diâmetro da barra = 8cm. Faremos 
o gancho em 90o, portanto, seu comprimento deverá ter metade de dB mais 8 vezes 
o diâmetro da barra (vide figura acima). Ou seja, 4cm + 8 x 1,6cm = 16,8 cm no 
mínimo. Adotemos 20cm. 
Portanto já sabemos que nossas barras de 16mm deverão ter comprimento 
de 6m (pois vão até os apoios) mais 40cm (20cm de dobra para cada lado). Entãoteremos 4N3 (16mm) com L = 6,40m. 
Agora, para sabermos o comprimento das demais barras (de 12,5mm) que 
não chegarão aos apoios, teremos de fazer a decalagem do diagrama de momentos 
fletores. 
21 
 
Exemplo: 
 
 
 
Em nosso caso, teremos a seguinte situação: 
Como teremos barras de 16mm e de 12,5mm de diâmetro, o espaçamento 
deverá respeitar a proporção de área individual entre elas, ou seja: 16:12,5 = 1,28:1 
O momento máximo é de 12.374 tf.cm. O número total de barras é 8 (4 de 
16mmm e 4 de 12,5mm). Ora, se o espaçamento (na decalagem) entre as barras de 
16mm deverá ser 1,28 vezes maior que o espaçamento entre as barras de de 12,5mm, 
podemos chamar esse último espaçamento de “x” e fazer: 
 
4 . x + 4 . 1,28x = 12.374 
 
Isolando x, obtemos: x =~ 1.356,79 
Portanto, os deslocamentos na decalagem das barras de 16mm terá 
espaçamento igual a 1.356,79 x 1,28 = 1.736,65 
E os deslocamentos das barras de 12,5mm serão de 1.356,79 
 
22 
 
Assim, teremos os seguintes pares ordenados a serem marcados no gráfico (valores 
aproximados): 
 
 
X(cm) 
 
 
0 
 
 
100 
 
 
200 
 
 
300 
 
 
400 
 
 
500 
 
 
600 
 
 
M(tf.cm) 
 
0 
 
950 
 
1519 
 
1712 
 
1519 
 
950 
 
0 
 
 
As primeiras três etapas do processo estão indicadas a seguir: 
 
 
 
 
 
23 
 
Em seguida, deslocaremos o gráfico para a direita e para a esquerda a uma 
distância igual a 0,75d = 0,75 . 58,5cm = 43,9cm. 
 
 
 
 
Uma vez que nos interessa apenas as barras de 12,5mm (já que as de 16mm 
nós as levaremos até os apoios), analisaremos apenas as barras e, f, g, e h. 
 
Salvo algumas imprecisões por erros de arredondamentos e por 
arredondamento de cotas do AutoCAD, as barras terão os seguintes comprimentos: 
e=5,34m; f=4,68m; g=3,96m e h=1,95m. 
 
Como colocaremos em linhas distintas, duas a duas (vide detalhamento da 
seção), podemos adotar duas com o comprimento de 5,35m (arredondamos para um 
inteiro múltiplo de 5cm), e duas com o comprimento de 4,00m (arredondamento de 
3,96m). 
Já as barras comprimidas, levá-las-emos todas até o apoio. 
 
 
24 
 
Então nossa viga ficará: 
 
 
 
6. Calcular os estribos. 
 
Dimensionaremos segundo o Modelo I, do item 17.4.1, da NBR 6118, com 
estribos a 900. 
- Roteiro de cálculo (NBR6118/2003) [Estribos a 90o] 
τwd é a tensão de cisalhamento de cálculo atuante na viga, obtida 
multiplicando-se a máxima cortante por g (1,4) e dividindo-se pela largura e pela altura 
útil da viga. Ou seja: 
τwd = Vd / (b.d) (kgf; 
cm) 
 
τwd deverá ser menor que τwd2 (tabelado, abaixo) para garantir que as bielas 
comprimidas do concreto resistirão. 
A taxa de armadura ρw será calculada por: 
ρw = (τwd - τc )/39,15 (kgf; 
cm) 
 
ρw deverá ser maior ou igual à taxa mínima de armadura ρwmín (tabelado, 
abaixo). 
25 
 
A área total de estribos por metro de viga será dada por: 
Asw/m = ρw . b (em cm2/m) 
 
Assim, como os estribos têm duas pernas, a área de aço de estribos em cada 
face da viga deverá ser (Asw/m)/2 
 
Tabela dimensionamento estribos (90o ; CA50-60) 
Fck(MPa) ρwmín τwd2 (kgf/cm2) τc (kgf/cm2) τwd.mín (kgf/cm2) 
15 0,073 27,2 5,47 8,3 
20 0,088 35,5 6,63 10,1 
25 0,103 43,4 7,69 11,7 
30 0,116 50,9 8,69 13,2 
 
 
Para o nosso caso, a cortante máxima vale: Vk = 11,4tf = 11.400 kgf. Então: 
 
τwd = Vd / (b.d) = 11400 . 1,4 / (15 . 58,5) = 18.18 kgf/cm2 
 
Observe que esse valor deve ser (e é!) menor que τwd2 (35,5 – vide tabela 
acima). 
 
 ρw = (τwd - τc )/39,15 = (18.18 – 6,63*)/39,15 (* vide tabela acima) = 0,295 
 
Observe que esse valor deve ser maior (e é!) do que ρwmín (vide tabela 
acima). 
 
26 
 
Então, de posse desses valores, calcula-se a área de estribos: 
 
Asw/m = ρw . b = 0,295 . 12 = 3,54 cm2/m. 
 
Note que essa área é a área total numa seção longitudinal de 1m da viga. Ou 
seja, é a área referente a duas pernas de estribo. Assim, divide-se esse valor por dois 
e procura-se o número de barras correspondente a essa área (3,54/2 = 1,77) na tabela 
de áreas de aço. 
Se olharmos na tabela de aço qual é a área de um único estribo de 5mm 
encontraremos 0,2cm2. 
Se dividirmos a área calculada de estribos de uma perna por metro (1,77) pela 
área de um único estribo 0,2, determinaremos a quantidade de estribos por metro de 
viga. 
 
1,77/0,2 = 8,85. Portanto, adotaremos 9 estribos de 5mm a cada metro de 
viga, o que nos dá um espaçamento entre eles de 100cm/9 = 9.0cm. 
 
Ou seja, termos um estribo de 5mm a cada 9.0cm. E, uma vez que teremos 9 
estribos por metro de viga, o total de estribos será 5m x 9 = 45 estribos. 
 
Indicaremos da seguinte maneira: 
 
 
27 
 
Então nossa viga dimensionada ficara da seguinte maneira: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
 
7. Conclusão 
Apreendemos muito sobre dimensionamento de vigas, lajes, cálculos de aço, 
concreto, estribos, quantidades de estribos por metro, quantidades total de estribos 
na viga. 
Ter conhecimentos em termos de estrutura é um fator fundamental à 
elaboração de projetos de engenharia. Sendo assim, ter noções de dimensionamento 
de elementos como vigas, pilares e lajes, se faz indispensável à atividade do 
engenheiro projetista. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
8. Referência bibliográfica 
 
https://docente.ifrn.edu.br/valtencirgomes/disciplinas/construcao-de-
edificios/abnt-6118-projeto-de-estruturas-de-concreto-procedimento 
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAf50AG/calculo-estrutural-abnt 
http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/5517/5517_6.PDF 
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfyVcAL/calculo-estribos-pilares 
http://www.editoradunas.com.br/revistatpec/aulas_arquivos/Cap2_V2.pdf 
http://pt.slideshare.net/mjmcreatore/nbr-6118-projeto-de-estruturas-de-
concreto-procedimento-atualizada-20949534