Prova de mecânica da partícula

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Instituto de Ciência e Tecnologia
Campus São José do Rio Preto
Curso: Engenharia
Disciplina: Mecânica da Particula
Nota:
Nome do aluno: RA Turma
Assinatura do aluno: Data da Prova
INSTRUÇÕES
1. As questões discursivas deverão ser respondidas exclusivamente no espaço destinado às respostas
2. Não é permitido utilizar folha adicional para calculo ou rascunho
3. Faça a prova com tinta azul ou preta, desligue o celular e observe o tempo disponivel para resoluçao
Instituto de Ciência e Tecnologia
Campus São José do Rio Preto
Curso: Engenharia
Disciplina: Mecânica da Particula
Prof: MSc. Heinsten Frederich Leal dos Santos
Prova: B1
Nota:
Nome do aluno: RA Turma
Assinatura do aluno: Data da Prova
INSTRUÇÕES
1. As questões discursivas deverão ser respondidas exclusivamente no espaço destinado às respostas
2. Não é permitido utilizar folha adicional para calculo ou rascunho
3. Faça a prova com tinta azul ou preta, desligue o celular e observe o tempo disponivel para resoluçao
4. Tempo de prova: 80 min
Instituto de Ciência e Tecnologia
Campus São José do Rio Preto
Curso: Engenharia
Disciplina: Mecânica da Particula
Prof: MSc. Heinsten Frederich Leal dos Santos
Prova: SUB
Nota:
Nome do aluno: RA Turma
Assinatura do aluno: Data da Prova
INSTRUÇÕES
1. As questões discursivas deverão ser respondidas exclusivamente no espaço destinado às respostas
2. Não é permitido utilizar folha adicional para calculo ou rascunho
3. Faça a prova com tinta azul ou preta, desligue o celular e observe o tempo disponivel para resoluçao
4. Tempo de prova: 80 min
5. Considere aceleração da gravidade igual a 10 m/s2
Questão 1 .
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio ! Depto. Física ! UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 04 ! Movimento Bi e Tridimensional 
31 
 
1
(2 )
4
1
(2 )
4
 
Como 0 /2 (ver figura), a resposta mais coerente é: 
 
1
(2 )
4
 
É claro que resta demonstrar que d2R/d 2 0, equação (3), pois como se trata de um ponto de 
máximo, a concavidade da curva nesse ponto deve ser voltada para baixo. 
 
[Início seção] [Início documento] 
 
48. Um foguete é lançado do repouso e se move em uma linha reta inclinada de 70,0o acima da 
horizontal, com aceleração de 46,0 m/s2. Depois de 30,0 s de vôo com o empuxo máximo, os 
motores são desligados e o foguete segue uma trajetória parabólica de volta à Terra; veja a Fig. 
36. (a) Ache o tempo de vôo desde o lançamento ao impacto. (b) Qual é a altitude máxima 
alcançada? (c) Qual é a distância da plataforma de lançamento ao ponto de impacto? (Ignore as 
variações de g com a altitude.) 
 
 (Pág. 68) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema da situação: 
Questão 2 .
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio ! Depto. Física ! UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 04 ! Movimento Bi e Tridimensional 
34 
 138.581,29 mR ! 
 139 kmR 
 
[Início seção] [Início documento] 
 
49. Um canhão antitanque está localizado na borda de um platô a 60,0 m acima de uma planície, 
conforme a Fig. 37. A equipe do canhão avista um tanque inimigo parado na planície à distância 
de 2,20 km do canhão. No mesmo instante a equipe do tanque avista o canhão e começa a se 
mover em linha reta para longe deste, com aceleração de 0,900 m/s
2
. Se o canhão antitanque 
dispara um obus com velocidade de disparo de 240 m/s e com elevação de 10,0
o
 acima da 
horizontal, quanto tempo a equipe do canhão teria de esperar antes de atirar, se quiser acertar o 
tanque? 
 
 (Pág. 68) 
Solução. 
A estratégia que vamos adotar consiste em calcular o tempo que o obus leva para atingir o solo da 
planície (tb) e o tempo que o tanque leva para chegar ao local onde o obus cai (tt), que fica a uma 
distância horizontal R do canhão. O tempo de espera será: 
 b tt t t (1) 
Em primeiro lugar vamos analisar o movimento do obus. Em x o movimento se dá com velocidade 
constante: 
 0 xx x v t 
 00 cos bR v t 
 
0 cos
b
Rt
v
 (2) 
Movimento do obus em y: 
 
2
0 0
1
2
y yy y v t a t 
 
2
0
1
0 sen
2
bh v t gt (3) 
Substituindo-se (2) em (3): 
 
2
0
0 0
1
sen
cos 2 cos
R Rh v g
v v
 
 2
2 2
0
tan 0
2 cos
g R R h
v
 
Daqui para adiante não há vantagem em continuar a solucionar o problema literalmente. As raízes 
desta equação do 2
o
 grau são: 
Instituto de Ciência e Tecnologia
Campus São José do Rio Preto
Curso: Engenharia
Disciplina: Mecânica da Particula
Prof: MSc. Heinsten Frederich Leal dos Santos
Prova: SUB
Nota:
Nome do aluno: RA Turma
Assinatura do aluno: Data da Prova
INSTRUÇÕES
1. As questões discursivas deverão ser respondidas exclusivamente no espaço destinado às respostas
2. Não é permitido utilizar folha adicional para calculo ou rascunho
3. Faça a prova com tinta azul ou preta, desligue o celular e observe o tempo disponivel para resoluçao
4. Tempo de prova: 80 min
5. Considere aceleração da gravidade igual a 10 m/s2
Questão 1 .
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio ! Depto. Física ! UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 04 ! Movimento Bi e Tridimensional 
31 
 
1
(2 )
4
1
(2 )
4
 
Como 0 /2 (ver figura), a resposta mais coerente é: 
 
1
(2 )
4
 
É claro que resta demonstrar que d2R/d 2 0, equação (3), pois como se trata de um ponto de 
máximo, a concavidade da curva nesse ponto deve ser voltada para baixo. 
 
[Início seção] [Início documento] 
 
48. Um foguete é lançado do repouso e se move em uma linha reta inclinada de 70,0o acima da 
horizontal, com aceleração de 46,0 m/s2. Depois de 30,0 s de vôo com o empuxo máximo, os 
motores são desligados e o foguete segue uma trajetória parabólica de volta à Terra; veja a Fig. 
36. (a) Ache o tempo de vôo desde o lançamento ao impacto. (b) Qual é a altitude máxima 
alcançada? (c) Qual é a distância da plataforma de lançamento ao ponto de impacto? (Ignore as 
variações de g com a altitude.) 
 
 (Pág. 68) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema da situação: 
Questão 2 .
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio ! Depto. Física ! UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 04 ! Movimento Bi e Tridimensional 
34 
 138.581,29 mR ! 
 139 kmR 
 
[Início seção] [Início documento] 
 
49. Um canhão antitanque está localizado na borda de um platô a 60,0 m acima de uma planície, 
conforme a Fig. 37. A equipe do canhão avista um tanque inimigo parado na planície à distância 
de 2,20 km do canhão. No mesmo instante a equipe do tanque avista o canhão e começa a se 
mover em linha reta para longe deste, com aceleração de 0,900 m/s
2
. Se o canhão antitanque 
dispara um obus com velocidade de disparo de 240 m/s e com elevação de 10,0
o
 acima da 
horizontal, quanto tempo a equipe do canhão teria de esperar antes de atirar, se quiser acertar o 
tanque? 
 
 (Pág. 68) 
Solução. 
A estratégia que vamos adotar consiste em calcular o tempo que o obus leva para atingir o solo da 
planície (tb) e o tempo que o tanque leva para chegar ao local onde o obus cai (tt), que fica a uma 
distância horizontal R do canhão.O tempo de espera será: 
 b tt t t (1) 
Em primeiro lugar vamos analisar o movimento do obus. Em x o movimento se dá com velocidade 
constante: 
 0 xx x v t 
 00 cos bR v t 
 
0 cos
b
Rt
v
 (2) 
Movimento do obus em y: 
 
2
0 0
1
2
y yy y v t a t 
 
2
0
1
0 sen
2
bh v t gt (3) 
Substituindo-se (2) em (3): 
 
2
0
0 0
1
sen
cos 2 cos
R Rh v g
v v
 
 2
2 2
0
tan 0
2 cos
g R R h
v
 
Daqui para adiante não há vantagem em continuar a solucionar o problema literalmente. As raízes 
desta equação do 2
o
 grau são: 
Instituto de Ciência e Tecnologia
Campus São José do Rio Preto
Curso: Engenharia
Disciplina: Mecânica da Particula
Nota:
Nome do aluno: RA Turma
Assinatura do aluno: Data da Prova
INSTRUÇÕES
1. As questões discursivas deverão ser respondidas exclusivamente no espaço destinado às respostas
2. Não é permitido utilizar folha adicional para calculo ou rascunho
3. Faça a prova com tinta azul ou preta, desligue o celular e observe o tempo disponivel para resoluçao
Questão 3.
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio ! Depto. Física ! UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 04 ! Movimento Bi e Tridimensional 
36 
 
dt
v
 (2) 
Análise do movimento no eixo vertical (y): 
 20 0
1
2
yy y v t at 
 
210 0
2
h gt 
 2
1
2
h gt (3) 
Substituindo-se (2) em (3): 
 
2
2
1
2
dh g
v
 
 
2
2
2
gdv
h
 (4) 
Substituindo-se (4) em (1): 
 
2
2
c
gda
rh
 
 
22
2(9,81 m/s )(11 m) 223,1221... m/s
2(1,4 m)(1,9 m)
ca 
 
3 22,2 10 m/sca 
 
[Início seção] [Início documento] 
 
70. A neve está caindo verticalmente à velocidade escalar constante de 7,8 m/s. (a) A que ângulo 
com a vertical e (b)com qual velocidade os flocos de neve parecem estar caindo para o 
motorista de um carro que viaja numa estrada reta à velocidade escalar de 55 km/h? 
 (Pág. 69) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema vetorial de velocidades, onde vC é a velocidade do carro em relação 
ao solo, vN é a velocidade da neve em relação ao solo e vNC é a velocidade da neve em relação ao 
carro: 
 
vNC
vN
vC
x
y
 
(a) O ângulo que a neve faz com a vertical vale: 
 tan C
N
v
v
 
 1tan 27,0463C
N
v
v
!
" 
 27
!
 
Questão 4.
Classifique os seguintes movimentos para t = 2 segundos e determine o valor do 
espaço, velocidade e aceleração:
a) s=2t2+3t+10
b) v=3t+5
c) a=9