Apostila de Estatística II

Universidade de São Paulo 
Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos
Departamento de Ciências Básicas
Cx. Postal 23, CEP:13630-970 - Pirassununga - SP - Fone: (019) 3565-4143 ou 3565-4117 - FAX: (019) 561-8606
APOSTILA
DE
ESTATÍSTICA II
Prof. Dr. César Gonçalves de Lima
E_mail: cegdlima@usp.br
Pirassununga - SP
2002
Material elaborado pelo Prof. Dr. César Gonçalves de Lima <cegdlima@usp.br>
1
SUMÁRIO
Página
1. Introdução à Inferência Estatística ............................................................................................... 2
1.1. Como selecionar uma amostra ................................................................................................. 2
1.2. Outras técnicas de Amostragem ............................................................................................... 3
1.3. Definições iniciais .................................................................................................................... 3
1.4. Distribuições amostrais ............................................................................................................ 4
1.5. A distribuição amostral da média .............................................................................................. 4
1.6. A distribuição amostral da proporção ....................................................................................... 5
2. Algumas distribuições importantes ............................................................................................. 7
2.1. A distribuição de Qui-quadrado ................................................................................................ 7
2.2. A distribuição t-Student ............................................................................................................ 8
2.3. A distribuição F-Snedecor ....................................................................................................... 9
3. Estimação .................................................................................................................................. 10
3.1. Características de um bom estimador por ponto ........................................................................ 11
3.2. Estimação por intervalo ............................................................................................................ 11
3.2.1. Intervalo de confiança para a média populacional ................................................................. 11
3.2.2. Intervalo de confiança para a proporção ................................................................................. 13
4. Testes de hipóteses ...................................................................................................................... 14
4.1. Procedimentos básicos para a construção de um teste de hipóteses ............................................ 17
4.2. Teste sobre a média de uma distribuição normal quando a variância é conhecida ...................... 18
4.3. Nível descritivo do teste ........................................................................................................... 19
4.4. Teste de hipóteses para a proporção .......................................................................................... 20
5. Outros testes de hipóteses ............................................................................................................ 20
5.1. Teste sobre a média de uma distribuição normal quando a variância é desconhecida ................. 20
5.2. Teste para a variância de uma distribuição normal ................................................................... 21
5.3. Comparação das variâncias de duas populações normais ........................................................... 22
5.4. Comparações das médias de duas populações normais .............................................................. 24
5.4.1. Comparações das médias de duas populações normais quando as variâncias são desco-
nhecidas, mas iguais .............................................................................................................. 24
5.4.2. Comparações das médias de duas populações normais quando as variâncias são desco-
nhecidas e diferentes ............................................................................................................. 26
5.4.3. Comparações das médias de duas populações normais quando as observações são parea-
das ........................................................................................................................................ 27
6. Correlação e regressão linear simples .......................................................................................... 28
6.1. Correlação linear de Pearson .................................................................................................... 29
6.2. Regressão linear simples .......................................................................................................... 31
6.2.1. O modelo para regressão linear simples ................................................................................. 32
6.2.2. Sobre os estimadores dos parâmetros da regressão ................................................................. 35
7. Testes de qui-quadrado ................................................................................................................ 37
7.1. Teste de aderência, ajustamento ou adequação de um modelo ................................................... 37
7.2. Testes em tabelas de contingência ............................................................................................ 39
7.2.1. Teste de homogeneidade ....................................................................................................... 39
7.2.2. Teste de Independência ......................................................................................................... 40
Distribuições de probabilidades ....................................................................................................... 42
Tábua I: Normal padrão .................................................................................................................. 43
Tábua II: Qui-quadrado ................................................................................................................... 44
Tábua III: t de Student .................................................................................................................... 45
Tábua IV: F-Snedecor ..................................................................................................................... 46
Revisão de somatórios .................................................................................................................... 47
Exercícios propostos ....................................................................................................................... 49
Bibliografia recomendada ............................................................................................................... 54
Material elaborado pelo Prof. Dr. César Gonçalves de Lima <cegdlima@usp.br>
2
1. INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
Nas aulas anteriores (Estatística I) aprendemos como resumir descritivamente uma massa de
dados (através de medidas de tendência central, dispersão, assimetria e curtose), como apresentar esses
resultados (através de gráficos e tabelas) e conhecemos alguns modelos probabilísticos (binomial,
Poisson e normal) usados para descrever fenômenos comuns em nossa área de atuação. A partir de
agora, veremos como reunir todas essas informações com o intuito de estudar um ramo bastante
importante da Estatística, conhecido como Inferência Estatística, que estuda como fazer afirmações
sobre certas características de uma população, baseando-se em resultados obtidos em uma amostra.
Neste contexto, entende-se por população qualquer