Prova Calculo C

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Departamento de Matema´tica - UFBA
Segundo Semestre - 2012
Ca´lculo III - MATA04
Segunda Prova 18-02-2013
Prof.: Joilson Oliveira Ribeiro
1. Resolva as equac¸o˜es diferencias abaixo.
(a)
dy
dx
= y2 − y.
(b)
dy
dx
= y + sinx.
(c) y′ = y − y3.
(d)
dy
dx
=
2x− y
y
(e) (y + ey − e−x)dx+ (1 + ey)dy = 0
2. (2,0) Encontre a se´rie de MacLaurin da func¸a˜o f(x) = arctg(x), o
seu raio e intervalo de convergeˆncia. Em seguida, use-a para avaliar a
integral indefinida ∫
artg(x2)
x
dx
como uma se´rie infinita.
3. (2,0) Determine a se´rie de Fourier da func¸a˜o
f(x) =
{
0, se −pi < x < 0
x, se 0 < x < pi
OBS: A prova e´ individual e sem consulta. Na˜o e´ permitido o uso de
aparelhos eletroˆnicos, inclusive celular. Mantenha os mesmos desligados.
Boa prova a todos!
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