prova1 Calculo C

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Departamento de Matema´tica - UFBA
Segundo Semestre - 2012
Ca´lculo III - MATA04
Primeira Prova 14-12-2012
Prof.: Joilson Oliveira Ribeiro
1. (2,0) Determine se a sequeˆncia converge ou diverge. Se ela convergir,
encontre o limite.
(a) an =
sen2n
1 +
√
n
.
(b) an =
(−e)n
(lnn)n
.
2. (1,0) Encontre uma representac¸a˜o em se´rie de poteˆncias para a func¸a˜o
f(x) =
1
x− 5 e determine o intervalo de convergeˆncia.
3. (2,0) Encontre o raio e o intervalo de convergeˆncia da se´rie
+∞∑
n=1
(−2)n√
n
(x+ 3)n.
4. (1,0) Determine se a se´rie
+∞∑
n=2
(−1)n
lnn
e´ absolutamente convergente,
condicionalmente convergente ou divergente.
5. (4,0) Determine se as se´ries abaixo sa˜o convergentes ou divergentes.
(a)
+∞∑
n=1
(n+ 1)2
n(n+ 2)
(b)
+∞∑
n=2
1
n lnn ln(lnn)
(c)
+∞∑
n=1
1 + 2n
1 + 3n
(d)
+∞∑
n=1
(−1)n lnn
n
OBS: A prova e´ individual e sem consulta. Na˜o e´ permitido o uso de
aparelhos eletroˆnicos, inclusive celular. Mantenha os mesmos desligados.
Boa prova a todos!
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