cap13A - tolerâncias gerais e análise de tolerâncias na cotagem

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TOLERÂNCIAS GERAIS SEM 
INDICAÇÃO INDIVIDUAL NO 
DESENHO
e
ANÁLISE DE TOLERÂNCIAS NA 
COTAGEM DE PEÇAS
TOLERÂNCIAS GERAIS SEM INDICAÇÃO 
INDIVIDUAL NO DESENHO
1. TOLERÂNCIAS E AJUSTES COM INDICAÇÃO INVIDUAL
Quando se visa a intercambiabilidade, usa-se a 
NBR-6158 -Sistemas de Tolerâncias e Ajustes: procedimento.
� Peças isoladas:
TOLERÂNCIAS GERAIS SEM INDICAÇÃO 
INDIVIDUAL NO DESENHO
1. TOLERÂNCIAS E AJUSTES COM INDICAÇÃO INVIDUAL
Quando se visa a intercambiabilidade, usa-se a 
NBR-6158 -Sistemas de Tolerâncias e Ajustes: procedimento.
� Peças montadas:
TOLERÂNCIAS GERAIS SEM INDICAÇÃO 
INDIVIDUAL NO DESENHO
2. TOLERÂNCIAS GERAIS SEM INDICAÇÃO INDIVIDUAL NO 
DESENHO – tolerâncias dimensionais
� Usa-se a NBR ISO 2768 -1, Tolerâncias gerais. Parte 1: Tolerâncias 
para dimensões lineares e angulares sem indicação de tolerância 
individual.
� Classes de tolerância:
f: fino
m: médio
c: grosso
v: muito grosso
TOLERÂNCIAS GERAIS SEM INDICAÇÃO 
INDIVIDUAL NO DESENHO
2. TOLERÂNCIAS GERAIS SEM INDICAÇÃO INDIVIDUAL NO 
DESENHO – tolerâncias dimensionais
� Tolerâncias para dimensões lineares
Tabela x2.4 – Afastamentos admissíveis para dimensões lineares, exceto raios 
externos e altura de chanfros (em mm).
Para dimensões nominais abaixo de 0,5mm, o afastamento deve ser indicado junto à dimensão nominal correspondente.
± 8± 6± 4± 2,5± 1,5± 1± 0,5-muito grossov
± 4± 3± 2± 1,2± 0,8± 0,5± 0,3± 0,2grossoc
± 2± 1,2± 0,8± 0,5± 0,3± 0,2± 0,1± 0,1médiom
-± 0,5± 0,3± 0,2± 0,15± 0,1± 0,05± 0,05finof
>2000 
≤4000
>1000 
≤2000
> 400 
≤1000
> 120 
≤ 400
> 30 
≤ 120
> 6 
≤ 30
> 3 
≤ 6
≥ 0,5 
≤ 3
DescriçãoDesignação
Intervalos de dimensões nominais (em mm)Classe de tolerância
TOLERÂNCIAS GERAIS SEM INDICAÇÃO 
INDIVIDUAL NO DESENHO
2. TOLERÂNCIAS GERAIS SEM INDICAÇÃO INDIVIDUAL NO 
DESENHO – tolerâncias dimensionais
� Tolerâncias para dimensões lineares
Tabela x2... – Afastamentos admissíveis para cantos quebrados (raios externos e 
altura de chanfro).
Para dimensões nominais abaixo de 0,5mm, o afastamento deve ser indicado junto à dimensão nominal correspondente.
muito grossov
±2±1±0,4grossoc
médiom
±1±0,5±0,2finof
> 6> 3 ≤ 6≥ 0,5 ≤ 3DescriçãoDesignação
Intervalos de dimensões nominais (em mm)Classe de tolerância
TOLERÂNCIAS GERAIS SEM INDICAÇÃO 
INDIVIDUAL NO DESENHO
2. TOLERÂNCIAS GERAIS SEM INDICAÇÃO INDIVIDUAL NO 
DESENHO – tolerâncias dimensionais
� Tolerâncias para dimensões lineares
Tabela x2... – Afastamentos admissíveis para dimensões angulares.
± 0o 20’± 0o 30’± 1o± 2o± 3omuito grossov
± 0o 10’± 0o 15’± 0o 30’± 1o± 1o 30’grossoc
médiom
± 0o 5’± 0o 10’± 0o 20’± 0o 30’± 1ofinof
> 400> 120 
≤ 400
> 50 
≤ 120
> 10 
≤ 50
≤ 10 DescriçãoDesignação
Intervalos de comprimentos do menor lado do ângulo correspondente 
(em mm)
Classe de tolerância
TOLERÂNCIAS GERAIS SEM INDICAÇÃO 
INDIVIDUAL NO DESENHO
2. TOLERÂNCIAS GERAIS SEM INDICAÇÃO INDIVIDUAL NO 
DESENHO – tolerâncias dimensionais
� Indicação em desenhos
As seguintes informações devem ser indicadas na legenda ou 
próximo dela:
a) NBR ISO 2768;
b) A classe de tolerância (f, m, c ou v)..
TOLERÂNCIAS GERAIS SEM INDICAÇÃO 
INDIVIDUAL NO DESENHO
2. TOLERÂNCIAS GERAIS SEM INDICAÇÃO INDIVIDUAL NO 
DESENHO – tolerâncias dimensionais
� Exemplo de Indicação em desenho:
TOLERÂNCIAS GERAIS SEM INDICAÇÃO 
INDIVIDUAL NO DESENHO
2. TOLERÂNCIAS GERAIS SEM INDICAÇÃO INDIVIDUAL NO 
DESENHO – tolerâncias dimensionais
� Rejeição de peças que excedam as tolerâncias
� A menos que especificado, não se deve rejeitar automaticamente peças 
que excedam as tolerâncias gerais, desde que a condição funcional não 
seja comprometida.
� A função permite, geralmente, uma tolerância maior que a tolerância geral. 
A função de uma peça não é, por isso, sempre garantida quando a 
tolerância geral for (ocasionalmente) excedida em qualquer elemento da 
peça. Recomenda-se que exceder a tolerância geral leve à rejeição apenas 
quando o funcionamento estiver comprometido.
TOLERÂNCIAS GERAIS SEM INDICAÇÃO 
INDIVIDUAL NO DESENHO
2. TOLERÂNCIAS GERAIS SEM INDICAÇÃO INDIVIDUAL NO 
DESENHO – tolerâncias dimensionais
� O uso de tolerâncias gerais leva às seguintes vantagens:
� a) os desenhos são mais fáceis de ler e assim a comunicação é feita de 
forma mais efetiva com o usuário do desenho;
� b) o desenhista ganha tempo, evitando cálculos detalhados de tolerâncias, 
sendo suficiente saber que a função permite tolerância maior ou igual à
tolerância geral;
� c) o desenho mostra rapidamente que elementos podem ser produzidos de 
modo comum (processo normal), o que também facilita a engenharia da 
qualidade que pode reduzir o nível de inspeção;
TOLERÂNCIAS GERAIS SEM INDICAÇÃO 
INDIVIDUAL NO DESENHO
2. TOLERÂNCIAS GERAIS SEM INDICAÇÃO INDIVIDUAL NO 
DESENHO – tolerâncias dimensionais
� O uso de tolerâncias gerais leva às seguintes vantagens:
� d) as dimensões restantes, que tem indicações individuais de tolerância, 
deverão, para a maioria das partes, ser elementos controlados cujas 
funções requerem tolerâncias relativamente menores e que por isso podem 
necessitar atenções especiais na produção - isto será útil no planejamento 
da produção e deve auxiliar o serviço de controle na análise dos requisitos 
de inspeção;
� e) os pedidos de compra e subcontratações podem ser facilmente 
negociados quando se conhece a priori a qualidade normal de produção do 
fornecedor; isto também evita desavenças no fornecimento entre 
comprador e fornecedor, desde que neste aspecto os desenhos estejam 
completos.
ANÁLISE DE TOLERÂNCIAS NA COTAGEM DE 
PEÇAS
1. DEFINIÇÕES PRELIMINARES
Até aqui, as tolerâncias foram aplicadas apenas a dimensões individuais de 
peças ou, em outras palavras, a cotas individuais de desenhos de peças e 
de partes. 
No entanto, um desenho contém mais de uma cota e conseqüentemente a 
atribuição das tolerâncias não pode ser desvinculada das relações entre as 
cotas.
Com o uso das normas NBR 6158 e NBR ISO 2768-1, nenhuma cota deve 
ficar sem especificação de tolerância. 
Então, é necessário estudar as tolerâncias dos conjuntos de cotas.
ANÁLISE DE TOLERÂNCIAS NA COTAGEM DE 
PEÇAS
1. DEFINIÇÕES PRELIMINARES
Antes da exposição do assunto, são apresentadas algumas definições 
preliminares pertinentes ao assunto e obtidas da NBR 10126/1987 –
Cotagem em desenho técnico.
Cota funcional: cota essencial para a função do objeto ou local.
Cota não funcional: cota não essencial para o funcionamento do 
objeto.
Cota auxiliar: dada somente para informação. Não influi nas 
operações de produção ou de inspeção. Deriva-se de outros valores 
apresentados no desenho e “nela não se aplica tolerância (segundo 
NBR 10126 de 1987)”.
ANÁLISE DE TOLERÂNCIAS NA COTAGEM DE 
PEÇAS
1. DEFINIÇÕES PRELIMINARES
ANÁLISE DE TOLERÂNCIAS NA COTAGEM DE 
PEÇAS
1. DEFINIÇÕES PRELIMINARES
Cadeia de cotas. Série consecutiva de cotas que constitui um 
conjunto fechado de cotas, referido a uma peça ou conjunto de 
peças montadas. 
ANÁLISE DE TOLERÂNCIAS NA COTAGEM DE 
PEÇAS
1. DEFINIÇÕES PRELIMINARES
Cadeia de cotas.
Uma condição obrigatória é que as dimensões inter-relacionadas 
formem um contorno fechado. 
Segundo a NBR 10126, deve ser utilizada somente quando o possível 
acúmulo de tolerâncias não comprometer a necessidade funcional 
das partes.
ANÁLISE DE TOLERÂNCIAS NA COTAGEM DE 
PEÇAS
1. DEFINIÇÕES PRELIMINARES
Componente final. É a cota reservada para atribuir-se uma tolerância 
compatível com o funcionamento do sistema ou conjunto que 
contém a peça (é a cota reservada para o acúmulo de tolerâncias). 
ANÁLISE DE TOLERÂNCIAS NA COTAGEM DE 
PEÇAS
1. CADEIADE COTAS FUNCIONAIS
2.1 A necessidade de estudo do tema
Seja o exemplo de cotagem em cadeia de cotas da figura abaixo.
ANÁLISE DE TOLERÂNCIAS NA COTAGEM DE 
PEÇAS
1. CADEIA DE COTAS FUNCIONAIS
2.1 A necessidade de estudo do tema
Supõe-se que, na fabricação, decidiu-se fixar 
a cota AD em 90,00 mm, 
a cota AB em 24,87 mm e a 
cota BC em 50,00 mm. 
ANÁLISE DE TOLERÂNCIAS NA COTAGEM DE 
PEÇAS
1. CADEIA DE COTAS FUNCIONAIS
2.1 A necessidade de estudo do tema
Então, a cota CD é igual a 15,13 mm
e excede o limite superior especificado de 15,00mm. 
Neste caso, a peça deveria ser refugada. Se fosse aproveitada, 
causaria uma montagem problemática ou o sistema do qual faz 
parte não funcionaria.
ANÁLISE DE TOLERÂNCIAS NA COTAGEM DE 
PEÇAS
1. CADEIA DE COTAS FUNCIONAIS
2.1 A necessidade de estudo do tema
Esse método de cotagem é conhecido como cadeia de dimensões com 
acumulação de tolerâncias (na bibliografia em inglês é denominado 
de tolerance stack-up) ou também método da intercambiabilidade
total).
Para o melhor uso desse método, deve-se diminuir o número de cotas 
e reservar uma delas (a componente final) a qual atribuir-se-á uma 
tolerância compatível com o funcionamento do sistema que contém 
a peça. 
ANÁLISE DE TOLERÂNCIAS NA COTAGEM DE 
PEÇAS
1. CADEIA DE COTAS FUNCIONAIS
2.1 A necessidade de estudo do tema
Na figura abaixo, apresenta-se a mesma peça com cotas modificadas, uma 
delas reservada (cota CD – componente final) e uma solução de tolerância 
não acumulada (a cota BC foi omitida).
ANÁLISE DE TOLERÂNCIAS NA COTAGEM DE 
PEÇAS
1. CADEIA DE COTAS FUNCIONAIS
2.2 Afastamentos e tolerância do componente final
ANÁLISE DE TOLERÂNCIAS NA COTAGEM DE 
PEÇAS
1. CADEIA DE COTAS FUNCIONAIS
2.2 Afastamentos e tolerância do componente final
Dimensão mínima de c:
Cmin = amin – bmax
Como
Cmin = C + eic
a min = a + eia
bmax = b + esb
Então,
Cmin = C + eic = a + eia – (b + esb) = a – b + eia – esb
eic = eia – esb
ANÁLISE DE TOLERÂNCIAS NA COTAGEM DE 
PEÇAS
1. CADEIA DE COTAS 
FUNCIONAIS
2.2 Afastamentos e tolerância do 
componente final
No caso geral:
∑∑
==
−=
m
k
bk
n
j
ajc eseiei
11
ANÁLISE DE TOLERÂNCIAS NA COTAGEM DE 
PEÇAS
1. CADEIA DE COTAS FUNCIONAIS
2.2 Afastamentos e tolerância do componente final
Dimensão máxima de c:
Cmax = amax – bmin
Como
Cmax = C + esc
a max = a + esa
bmin = b + eib
Então,
Cmax = C + esc = a + esa – (b + eib) = a – b + esa – eib
esc = esa – eib
ANÁLISE DE TOLERÂNCIAS NA COTAGEM DE 
PEÇAS
1. CADEIA DE COTAS FUNCIONAIS
2.2 Afastamentos e tolerância do componente final
No caso geral:
∑∑
==
−=
m
k
bk
n
j
ajc eieses
11
ANÁLISE DE TOLERÂNCIAS NA COTAGEM DE 
PEÇAS
1. CADEIA DE COTAS FUNCIONAIS
2.2 Afastamentos e tolerância do componente final
Tolerância:
tc = esc – eic
tc = (esa – eib) – (eia – esb)
tc = (esa – eia) + (esb – eib)
tc = ta + tb
ANÁLISE DE TOLERÂNCIAS NA COTAGEM DE 
PEÇAS
1. CADEIA DE COTAS FUNCIONAIS
2.2 Afastamentos e tolerância do componente final
Tolerância no caso geral:
∑∑
==
+=
m
j
bj
n
i
aic ttt
11
∑
+
=
=
mn
p
pc tt
1
ANÁLISE DE TOLERÂNCIAS NA COTAGEM DE 
PEÇAS
1. CADEIA DE COTAS FUNCIONAIS
2.2 Afastamentos e tolerância do componente final
Exemplo: caso da figura abaixo.
ANÁLISE DE TOLERÂNCIAS NA COTAGEM DE 
PEÇAS
1. CADEIA DE COTAS FUNCIONAIS
2.2 Afastamentos e tolerância do componente final
Arranjo vetorial das cotas crescentes e decrescentes.
ANÁLISE DE TOLERÂNCIAS NA COTAGEM DE 
PEÇAS
1. CADEIA DE COTAS FUNCIONAIS
2.2 Afastamentos e tolerância do componente final
.
eia1 – (esb1 + esb2) = -0,54 – (0 + 0,25) = - 0,79 mm=eic
esa1 – (eib1 + eib2) = 0 – (- 0,13 + 0) = 0,13 mm=esc
ta1 + tb1 + tb2 = 0,54 + 0,13 + 0,25 = 0,92 mm=tc
a1 – (b1 + b2) = 90 – (25 + 50) = 15 mm=c
ANÁLISE DE TOLERÂNCIAS NA COTAGEM DE 
PEÇAS
1. CADEIA DE COTAS 
FUNCIONAIS
2.2 Afastamentos e tolerância do 
componente final
Observa-se que, com estas 
especificações, 
a cota CD 
seria aprovada 
e a peça não rejeitada. 
ANÁLISE DE TOLERÂNCIAS NA COTAGEM DE 
PEÇAS
1. CADEIA DE COTAS 
FUNCIONAIS
2.2 Afastamentos e tolerância do 
componente final
Tolerâncias:
ta1 = 0,54 mm IT8
tb1 = 0,13 mm IT6
tb2 = 0,25 mm IT7
tc = 0,920mm IT16
A tolerância de C é grande e 
corresponde a um grau IT bem
inferior às das demais cotas.
ANÁLISE DE TOLERÂNCIAS NA COTAGEM DE 
PEÇAS
1. CADEIA DE COTAS FUNCIONAIS
2.2 Afastamentos e tolerância do componente 
final
A análise de tolerâncias baseada na 
intercambiabilidade total evidencia que a 
tolerância do componente final é bem maior do 
que a dos demais componentes. Para diminuí-la 
deve-se:
� diminuir a tolerância dos demais componentes 
(cotas);
� diminuir o número de componentes (cotas) da 
cadeia de dimensões;
� usar a experiência;
� usar outros métodos (baseados em estatística ou 
derivados da experiência).
ANÁLISE DE TOLERÂNCIAS NA COTAGEM DE 
PEÇAS
1. CADEIA DE COTAS FUNCIONAIS
2.2 Afastamentos e tolerância do componente final
O método da intercambiabilidade total é útil quando se fazem poucas montagens de 
partes. 
Entretanto, quando se lida com grandes quantidades de peças ou partes, é impossível 
que sempre ocorra o valor extremo da tolerância acumulada (soma de todos 
tolerâncias). 
Neste caso, usa-se um controle estatístico (por amostras) e a tolerância mais provável 
do componente final é estimada por
22
3
2
2
2
1 ... pc ttttt ++++=
ANÁLISE DE TOLERÂNCIAS NA COTAGEM DE 
PEÇAS
1. CADEIA DE COTAS FUNCIONAIS
2.2 Afastamentos e tolerância do 
componente final
Agora, a tolerância do componente final da 
figura é
tc = 0,61 mm 
Houve uma redução para 66% da tolerância 
calculada anteriormente. 
Usando essa mesma redução para os 
afastamentos, têm-se que 
esc = 0,09 mm
eic = - 0,52 mm.
Slides elaborados por
Volnei Andersson 28/09/2010