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Cap x2 – Desvios e Tolerâncias de Forma e Posição – Volnei Andersson- setembro-2005�Página � PAGE �1� de � NUMPAGES �12���
X2. DESVIOS E TOLERÂNCIAS DE FORMA E POSIÇÃO
1. INTRODUÇÃO
	No item relativo às especificações de tolerâncias dimensionais, definiu-se o desvio dimensional (ou afastamento efetivo) como sendo a diferença entre a dimensão efetiva e a dimensão nominal. Para ser aceitável, ele deveria estar dentro do campo de tolerância, limitado pelos afastamentos superior e inferior. A diferença entre estes afastamentos resulta no valor da tolerância.
	Uma especificação de 20h7, estabelecida para o diâmetro de um eixo, é a mesma que 200-0,021 mm e significa que a dimensão efetiva deve estar entre 19,979 mm e 20,000 mm. Assim, em qualquer direção que se medir o diâmetro e se obtiver resultados entre tais valores, a peça é considerada aceita (figura 1.1). Mas, o que se deve especificar para a forma da secção transversal circular do eixo? A resposta a esta questão envolve considerações concernentes às características de funcionamento do sistema que o contém. Se não houver menção a qualquer especificação sobre a forma da secção transversal, admite-se que a tolerância para os desvios da forma seja a mesma tolerância dimensional (tolerância IT).
	Figura 1.1 -
	Peça cujo diâmetro da secção transversal circular atende à especificação 20h7, com dois resultados de medição indicados.
O exemplo da figura 1.1 serve para conceituar um desvio de forma. Nota-se que estão representados dois círculos concêntricos tracejados que contêm a forma irregular exageradamente desenhada. A espessura da coroa circular assim formada define um desvio de forma aqui denotado por ef. Se esta coroa estiver contida dentro de uma coroa máxima permitida, de espessura Tf (tolerância de forma), então o desvio será aceitável. Tal condição se expressa matematicamente como
	ef ≤ Tf
	(1.1)
 
	Mediante este exemplo, pretendeu-se comparar os desvios dimensionais, cujas tolerâncias são especificadas conforme a norma NBR 6158/1995 ou a NBR ISO 2768-1/2001, com um desvio de forma e sua respectiva tolerância. Além disso, mostrou-se que o campo de tolerância de forma é a área de uma coroa circular de espessura Tf.
	Se a peça da figura 1.1 tivesse furos de centrar extremos, que possibilitassem a montagem entre pontas, provavelmente o eixo entre pontas não coincidiria como o eixo geométrico de projeto. Neste caso, ter-se-ia também um desvio da posição concêntrica, em qualquer secção transversal. Desse modo, o exemplo descreveu um desvio de forma e um desvio de posição.
	Os desvios de forma e posição caracterizam a diferença da peça pronta em relação à concebida. As causas mais prováveis dessa ocorrência são devidas à falta de rigidez da máquina ferramenta, do desgaste do gume cortante da ferramenta, da qualidade do material da peça e dos procedimentos (ou técnicas) de fabricação.
	As normas brasileiras, aqui usadas para tratar desse assunto, são:
NBR 6409/1997: Tolerâncias geométricas – tolerâncias de forma, orientação, posição e batimento – generalidades, símbolos – definições e indicações em desenho.
NBR ISO 2768-2/2001: Tolerâncias gerais. Parte 2: tolerâncias geométricas para elementos sem indicação de tolerância individual.
A NBR 6409 estabelece os princípios gerais para indicação em desenho das tolerâncias de forma, orientação, posição e batimento, e as definições geométricas apropriadas. No entanto, não apresenta especificações para os valores das tolerâncias. A NBR ISO 2768-2 simplifica as indicações em desenhos e especifica tolerâncias gerais para controlar aqueles elementos nos desenhos que não tenham indicação individual de tolerância. Nela especificam-se valores de tolerâncias para três classes de tolerâncias gerais.
2. CARACTERIZAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DOS DESVIOS
2.1 Caracterização geral
	
Na figura 1.2, apresenta-se uma caracterização geral dos desvios de forma e posição. O principal componente geométrico representado é a forma efetiva do perfil de um trecho de tamanho considerável de uma peça, obtido com um sistema de medição. Admite-se que a especificação de projeto estabelecia que o componente geométrico selecionado deveria ser reto e paralelo à linha horizontal. 
A forma geral do perfil é representada pela linha curva contida dentro de duas linhas paralelas que a tangenciam e obtida por filtragem do perfil efetivo. A distância entre as linhas paralelas representa um desvio da forma reta e a diferença de altura entre os pontos extremos da linha curva representa um desvio da posição horizontal.
Após a filtragem dos desvios de forma e posição, o sinal restante é separado em ondulosidade e rugosidade. Estes também são desvios de forma, mas o primeiro normalmente classificado como de ordem macro-geométrica e o segundo de ordem micro-geométrica. 
Figura 1.2 – Caracterização geral de desvios de forma e posição.
2.2 Classificação dos desvios
	A classificação dos desvios de forma e posição é apresentada na tabela 1.1.
Tabela 1.1 – Classificação dos desvios de forma e posição.
	TIPOS DE DESVIOS
	ESPECIFICAÇÃO
	Forma
	Macro-geométrica
	Retitude
	
	
	Planeza
	
	
	Circularidade
	
	
	Cilindricidade
	
	
	Perfil de linha qualquer
	
	
	Perfil de superfície qualquer
	
	
	Ondulosidade
	
	Micro-geométrica
	Rugosidade
	Posição
	Orientação para elementos associados
	Paralelismo
	
	
	Perpendicularidade
	
	
	Inclinação
	
	Posição para elementos associados
	Localização de um elemento (ponto, reta, plano)
	
	
	Concentricidade
	
	
	Coaxialidade
	
	
	Simetria
	Desvios compostos de forma e posição
	Verdadeira posição de um ponto
	
	Batimento circular
	Radial
	
	
	Axial
	
	
	Qualquer direção
	
	
	Direção especificada
	
	Batimento total
	Radial
	
	
	Axial
	Quando se procede a determinação experimental dos desvios de forma e posição, as informações de medição (sinais de medição) estão combinadas e, portanto, é necessário usar um método de separá-las. Assim, é comum obter-se, por exemplo, desvios combinados de planeza com paralelismo ou de circularidade com concentricidade. No entanto, do ponto de vista prático, é mais viável tratar os desvios combinados (ou compostos) sem separá-los. Os desvios compostos mais comuns de ocorrerem na prática são os de batimento. 
	Os desvios de batimento são comuns em peças com superfícies de revolução. Para entender o que é um desvio de batimento, considera-se que uma peça cilíndrica esteja montada entre pontas, num dispositivo apropriado, e sobre ela acomoda-se um relógio comparador com a haste do apalpador orientada segundo um raio do cilindro (figura 1.3a). Quando o cilindro for girado de uma volta completa, observa-se que o indicador do relógio move-se entre duas leituras extremas. A diferença entre tais leituras denomina-se de batimento circular radial (símbolo eb). No caso da haste do relógio ter seu apalpador tocando a superfície plana do cilindro e ser montada segundo a direção axial (figura 1.3b), tem-se o batimento circular axial. 
Figura 1.3 – Batimento circular: a) radial e b) axial. 
	No batimento radial, estão combinados os desvios de circularidade e de concentricidade. No batimento axial, estão combinados os desvios de planeza e de perpendicularidade em relação ao eixo geométrico da peça.
	Quando forem determinados desvios de batimento radial em várias secções transversais, de modo a abranger toda a peça (figura 1.3a), a diferença entre as leituras extremas, dentre todas as secções transversais, é o desvio de batimento total radial. Similarmente, quando forem determinados desvios de batimento axial em várias posições da superfície plana, obtém-se o desvio de batimento total axial (figura 1.3b). 
	O desvio de verdadeira posição de um ponto, embora caracterize um desvio de posição, foi classificadocomo composto de forma e posição porque sua tolerância é determinada de modo a incluir as tolerâncias de forma e posição de eixos e furos, como exposto a seguir. 
	No sistema cartesiano, a tolerância de localização do eixo geométrico de um furo é especificada conforme a figura 1.4. O campo de tolerância do centro do furo é um retângulo de área 4uv. Então, o desvio de localização é a distância do ponto O’ medido (medição das coordenadas a’ e b’ de O’) até o ponto O (coordenadas a e b). Se houvesse mais furos, com acúmulo de cotas, as tolerâncias deveriam ser especificadas com valores menores, o que acarretaria um aumento do custo de fabricação. Então, usa-se o sistema de verdadeira posição que é representado conforme a figura 1.5.
	Figura 1.4 –
	Sistema cartesiano de representação das coordenadas de um ponto: a)representação no desenho, b) representação do campo de tolerância.
	No sistema de verdadeira posição, as cotas a e b são básicas (identifica-se que são básicas por estarem emolduradas) e o campo de tolerância do centro do furo é definido pelo círculo de diâmetro Δ com centro em O. Assim, a verdadeira posição é o ponto O de coordenadas e . A distância do ponto O’, medida até o ponto O, é o raio r do círculo tracejado cujo diâmetro representa o desvio da verdadeira posição (figura 1.5b).
	Figura 1.5 –
	Verdadeira posição de um ponto: a)representação no desenho, b)representação do campo de tolerância.
	Comparando os dois sistemas, nota-se que, se Δ = 2 (u2 + v2)1/2, pode ocorrer de um ponto O’ não ter sua localização aceita em coordenadas cartesianas e ter sua localização aceita em coordenadas de verdadeira posição (figura 1.6). Portanto, o uso da especificação de tolerância de verdadeira posição de um ponto é relativamente melhor porque pode diminuir a rejeição de peças, tendo um maior campo de tolerância.
Figura 1.6 – Comparação das tolerâncias cartesiana e de verdadeira posição de um ponto.
	A tolerância Δ de verdadeira posição de um ponto normalmente é determinada para a condição de máximo material. Como exemplo, considera-se a montagem de um furo e eixo com folga dimensional. Sejam Dmax e Dmin, e dmax e dmin, as dimensões limites do furo e do eixo, respectivamente. A condição de máximo material é obtida quando o furo tiver o diâmetro Dmin e o eixo o diâmetro dmax. Neste caso, a folga mínima é
	Fmin = Dmin – dmax = EI – es
	(1.2)
onde EI é o afastamento inferior do campo de tolerância dimensional do furo e es o afastamento superior do campo de tolerância dimensional do eixo.
	Supondo que o centro do furo coincide com o centro geométrico da montagem e que o centro do eixo esteja no limite de aceitação, conforme mostrado na figura 1.7, observa-se que Δ/2 = Fmin/2 ou
	Δ = EI – es
	(1.3)
Portanto, neste exemplo, a tolerância da verdadeira posição é a folga dimensional mínima que deve incluir a tolerância composta de forma e posição.
Figura 1.7 – Determinação da tolerância de verdadeira posição de um ponto.
 
3. TOLERÂNCIAS PARA OS DESVIOS DE FORMA E POSIÇÃO
3.1 Definição do campo de tolerância
 
	Designando a tolerância de forma e/ou posição por Tf, um desvio ef é admissível se 
	ef ≤ Tf
	(1.4)
 
Dependendo do tipo de aplicação, o campo de tolerância de forma ou posição pode ser definido por:
o espaço no interior de um círculo (figura 1.5b),
uma coroa circular (figura 1.1),
o espaço entre duas linhas paralelas ou duas retas paralelas (figura 1.2),
o espaço no interior de um cilindro ou entre dois cilindros coaxiais,
o espaço entre duas superfícies paralelas ou entre dois planos paralelos,
o espaço no interior de um paralelepípedo.
O valor da tolerância corresponde à dimensão que melhor caracteriza o campo de tolerância. Assim, têm-se valores de diâmetros de círculo ou de cilindro, espessura de coroa circular ou de cilindros coaxiais, distância entre linhas ou superfícies paralelas, e comprimentos de lados de quadrados ou de retângulos.
3.2 Valores de tolerâncias de forma e posição
	A NBR 6409 não apresenta valores de tolerâncias de forma e posição, como se faz para o sistema de tolerâncias e ajustes na NBR 6158. Mas, nela são estabelecidos alguns requisitos gerais. Dois deles são comentados a seguir:
a) As dimensões medidas em qualquer seção transversal de um elemento não podem ultrapassar a envolvente de forma perfeita, definida por: dimensão real de um furo, no limite mínimo, ou dimensão real de um eixo, no limite máximo. Exceção feita às matérias-primas que obedecem a tolerâncias específicas. Nota-se que essa é a condição de máximo material, usada para determinar a tolerância da verdadeira posição de um ponto, no exemplo do item 2.2 (ver figura 1.7).
b) Para retitude, planeza, circularidade, cilindricidade e paralelismo, o valor da tolerância especificada para envolvente de forma perfeita deve ser gradativamente reduzido a zero, devido ao efeito da dimensão ou posição real do elemento. 
 
	Na tabela 1.2, são apresentados alguns exemplos de valores de tolerâncias de forma e posição, colhidos de AGOSTINHO et al (1977), que devem ser especificados nos desenhos das peças quando houver necessidade de assegurar requisitos funcionais, intercambiabilidade e processos de manufatura.
Tabela 1.2 – Valores práticos de tolerâncias para alguns desvios de forma e posição.
	Tipo de desvio
	Operação de fabricação
	Valores mais comuns (mm)
	Planeza
	Plainamento
Torneamento
Fresamento
Retífica
Lapidação
	0,04 a 0,08
0,01 a 0,03
0,02 a 0,05
0,005 a 0,010
0,002 a 0,005
	Circularidade
	Torneamento
Fresamento
Retífica
	0,01 a 0,03
0,02 a 0,05
0,005 a 0,010
	Cilindricidade
	Torneamento externo
Retífica externa
Torneamento interno
Retífica interna
Mandrilhamento
	0,01 a 0,05
0,003 a 0,010
0,02 a 0,05
0,003 a 0,008
0,02 a 0,04
	Paralelismo entre duas superfícies planas
	Torneamento
Fresamento
Plainamento
Retífica
	0,03 a 0,15
0,05 a 0,20
0,10 a 0,50
0,01 a 0,10
	Perpendicularismo de furos em relação a uma superfície plana
	Furação
Mandrilhamento
	0,1/100 a 0,5/100
0,02/100 a 1,0/100
	Perpendicularismo de eixos e furos em relação a uma superfície plana
	Furação
Torneamento
Fresamento
Retífica
	0,1/100 a 0,5/100
0,05/100 a 1,0/100
0,02/100 a 0,08/100
0,03/100 a 0,08/100
	Batida radial com peça entre pontas
	Torneamento
Retífica
	0,03 a 0,15
0,01 a 0,08
	Em instrumentos de medição da metrologia dimensional como esquadros, desempenos, prismas óticos de interferência, paquímetros, micrômetros e blocos padrão, os valores das tolerâncias de forma e posição são especificados em normas específicas.
	Muitas vezes não há necessidade de indicar nos desenhos as especificações de tolerâncias de forma e posição. Mas, mesmo assim, alguma especificação deve ser estabelecida, pois, segundo a NBR ISO 2768-2, nada deve ser subentendido ou deixado para julgamento na fabricação ou controle dimensional. Esta norma especifica tolerâncias gerais de forma e posição para três classes de tolerâncias, que são indicadas pelas letras H, K, L, sem denominações particulares como, por exemplo, médio, fino e grosso. Nas tabelas 1.3, 1.4, 1.5 e 1.6, são reproduzidas especificações da NBR ISO 2768-2. 
	A NBR ISO 2768-2 estabelece outras tolerâncias referidas a tais tabelas como segue:
Circularidade. A tolerância geral de circularidade é igual ao valor numérico da tolerância dimensional do diâmetro, mas em nenhum caso deve ser maior do que o respectivo valor do batimento radial dado na tabela 1.6.
 
Cilindricidade. Tolerâncias gerais para cilindricidade não são especificadas. O desvio de cilindricidade compõe-se do desvio de circularidade, desvio de retitude e desvio de paralelismo entre geratrizes opostas. Cada um desses elementos é controlado pela sua indicação individual (NBR6409) ou sua tolerância geral. Se houver necessidade de indicar a tolerância individual de cilindricidade, deve-se usar a NBR 6409.
Tabela 1.3 – Tolerâncias gerais (em mm) para retitude e planeza, por grupos de dimensões nominais (em mm).
 
	Classe de tolerância
	Até 10 
	Acima de 10 e até 30
	Acima de 30 e até 100
	Acima de 100 e até 300
	Acima de 300 e até 1000
	Acima de 1000 e até 3000
	H
	0,02
	0,05
	0,1
	0,2
	0,3
	0,4
	K
	0,05
	0,1
	0,2
	0,4
	0,6
	0,8
	L
	0,1
	0,2
	0,4
	0,8
	1,2
	1,6
Tabela 1.4 - Tolerâncias gerais (em mm) para perpendicularidade, por grupos de dimensões nominais (em mm).
	Classe de tolerância
	Até 100
	Acima de 100 e até 300
	Acima de 300 e até 1000
	Acima de 1000 e até 3000
	H
	0,2
	0,3
	0,4
	0,5
	K
	0,4
	0,6
	0,8
	1
	L
	0,6
	1
	1,5
	2
Tabela 1.5 - Tolerâncias gerais (em mm) para simetria, por grupos de dimensões nominais (em mm).
	Classe de tolerância
	Até 100
	Acima de 100 e até 300
	Acima de 300 e até 1000
	Acima de 1000 e até 3000
	H
	0,5
	K
	0,6
	0,8
	1
	L
	0,6
	1
	1,5
	2
Tabela 1.6 - Tolerâncias gerais (em mm) para batimento circular, por grupos de dimensões nominais (em mm).
	Classe de tolerância
	Tolerância para batimento circular
	H
	0,1
	K
	0,2
	L
	0,3
Paralelismo. A tolerância geral é igual ao valor numérico da tolerância dimensional ou tolerância de planeza/retitude, a que for maior. O maior dos dois elementos deve ser usado como referência. Se os elementos tiverem o mesmo comprimento nominal, qualquer um pode ser usado como referência.
Coaxialidade. Tolerâncias gerais para coaxialidade não são especificadas. O desvio de coaxialidade, em caso extremo, pode ser tão grande quanto o valor da tolerância de batimento circular, dado na tabela 1.6, uma vez que o batimento radial é composto pelos desvios de coaxialidade e circularidade.
 
	4.
	ESPECIFICAÇÃO E INDICAÇÃO DAS TOLERÂNCIAS DE FORMA E POSIÇÃO NOS DESENHOS
As especificações de tolerâncias de forma e posição são indicadas nos desenhos, dentro de um pequeno retângulo dividido em duas ou mais partes, e que deve ter uma linha apontando para o elemento geométrico a ser verificado. Nas divisões do retângulo, são inscritas as especificações pertinentes. Na figura 1.8a, representa-se a forma geral de especificação no desenho. As especificações indicadas são denominadas na figura 1.8b.
	
	
	Figura 1.8 –
	Forma geral da especificação de tolerâncias de forma e posição no desenho: (a) elementos a especificar; (b) símbolos complementares especiais.
Na figura 1.8b, representa-se uma forma de especificar sem a letra de referência. Neste caso, o elemento geométrico de referência é ligado diretamente (usado sempre que o espaço no desenho permitir ou quando os elementos associados estiverem próximos). 
Observa-se também que, para a especificação de tolerâncias de forma, não há a necessidade de representar letras ou linhas de ligação de elementos de referência. Basta apenas o símbolo do desvio e a tolerância, ambos ocupando duas divisões do retângulo. 
	Os símbolos dos desvios tolerados são reproduzidos da NBR 6409/1997, como indicado na tabela 1.7.
	Na figura 1.9, apresenta-se o desenho de um corpo de prova para ensaio de fadiga contendo somente as especificações de tolerâncias de forma e posição. Outros exemplos e detalhes, não apresentados neste texto, devem ser consultados na NBR 6409/1997. 
Tabela 1.7 – Símbolos dos desvios tolerados (NBR 6409/1997).
	Desvio tolerado
	Símbolo
	
Para elementos isolados
	
Forma
	Retitude
	
	
	
	Planeza
	
	
	
	Circularidade
	
	
	
	Cilindricidade
	
	Para elementos isolados ou associados
	
	Perfil de linha qualquer
	
	
	
	Perfil de superfície qualquer
	
	
Para elementos associados
	
Orientação
	Paralelismo
	
	
	
	Perpendicularidade
	
	
	
	Inclinação
	
	
	
Posição
	Posição
	
	
	
	Concentricidade
	
	
	
	Coaxialidade
	
	
	
	Simetria
	
	
	Batimento
	Circular
	
	
	
	Total
	
Figura 1.9 – Tolerâncias de forma e posição de um corpo de prova para ensaio de fadiga.
 
Quando não houver necessidade das especificações individuais de tolerâncias de forma e posição, deve-se usar a NBR ISO 2768-2, que recomenda indicar na ou perto da legenda as especificações como nos seguintes exemplos:
a) NBR ISO 2768-mK. Nota-se que, neste caso, o símbolo m refere-se às tolerâncias gerais de dimensões e o símbolo K à classe de tolerância geral de forma e posição.
b) NBR ISO 2768-K. Neste caso aplicam-se as tolerâncias gerais somente para forma e posição.
c) NBR ISO 2768-mK-E. Neste caso, o símbolo E significa que o requisito de envolvente da forma perfeita não deve ser excedida. Este símbolo é usado para elementos isolados que têm a função de um ajuste dimensional.
 
BIBLIOGRAFIA
AGOSTINHO, O. L., RODRIGUES, A. C. S. e LIRANI, J., Tolerâncias, Ajustes, Desvios e Análise de Dimensões. Editora Edgar Blücher Ltda, São Paulo, 1977. 
LOPES, O., Tecnologia Mecânica: elementos para a fabricação mecânica em série. Editora Edgar Blücher Ltda, São Paulo, SP, 1983.
NBR 6158 – Sistema de Tolerâncias e Ajustes (procedimento). ABNT, junho, 1995.
NBR ISO 2768-1 – Tolerâncias Gerais, parte 1: tolerâncias para dimensões lineares e angulares sem indicação de tolerância individual. ABNT, fevereiro, 2001.
NBR ISO 2768-2 – Tolerâncias Gerais, parte 2: tolerâncias geométricas para elementos sem indicação de tolerância individual. ABNT, fevereiro, 2001.
NBR 6409 – Tolerâncias geométricas – tolerâncias de forma, orientação, posição e batimento – Generalidades, símbolos, definições e indicações em desenho. ABNT, maio, 1997.
_1190365403/ole-[42, 4D, CE, 12, 00, 00, 00, 00]
_1190365849/ole-[42, 4D, 82, 0D, 00, 00, 00, 00]
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