Fundamentos da Análise Aula 09 Exercício

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Fundamentos da Análise
Aula 09 - Exercício
	
	
	
		1.
		Verifique  se a sequência de intervalos encaixante In = [0,1/n), com n ∈N   possui um ponto em comum.
 
	
	
	
	
	
	Há uma interseção entre a sequência de intervalos, que é o número 3, ou seja In = {3}
	
	
	Há uma interseção entre a sequência de intervalos, que é o número 4, ou seja In = {4}
	
	
	Há uma interseção entre a sequência de intervalos, que é o número 1, ou seja,In = {1}
	
	
	Há uma interseção entre a sequência de intervalos, que é o número 2, ou seja In = {2}
	
	
	 
Há uma interseção entre a sequencia de intervalos, que é o número zero, ou seja, In = {0}.
	
	
		2.
		Suponha que f(x) possui período 2. Determine a série de Fourier da função f(x). f(x) é a função k - π < t <0 e será -k se 0<t< body="" constante.<="" uma="" é="" k="" onde="" π,=""></t<>
	
	
	
	
	
	f(x)= 4k/π( sen t+1/3 sen (3t)+1/5 sen(5t)+...)
	
	
	f(x) = -4k/π ( sen t+1/3 sen (3t)+1/5 sen(5t)+...)
	
	
	f(x)= - 4k/π( sen t+sen (3t)+sen(5t)+⋯)
	
	
	f(x) = -k/π( sen t+sen(5t)+⋯)
	
	
	f(x) = (sen t+1/3 sen (3t)+1/5 sen(5t)+⋯)
	
	
		3.
		Desenvolva f (x) = cos(kx) , onde k é um inteiro, em série de Fourier, no intervalo (-pi,+pi) .
	
	
	
	
	
	f (x) = cos(kx)
	
	
	f (x) = cos(2x) .
	
	
	f (x) = cos(kx/2) .
	
	
	f (x) = ncos(kx) .
	
	
	f (x) = cos(x) .
	
	
		4.
		
	
	
	
	
	
	f(x) = 1/2 - 4/π2 (cos x+sen(3x)+⋯)
	
	
	f(x) = 1/2 - 4/π2 (cos x + 1/9 sen(3x)+1/25 cos 5x+...)
	
	
	f(x) = 1/2- 4/π(cos x+1/3 sen(3x)+1/5 cos 5x +...)
	
	
	f(x) = 1/2 - 4/π2 (cos x+1/25 cos 5x +...)
	
	
	f(x) = 4/π2 (cos x+1/9 sen(3x)+1/25 cos 5x +1)
	
	
		5.
		Analisando a série de termos positivos cujo termo geral é 1/raiz(n) , verifica-se que a série:
	
	
	
	
	
	converge para n
	
	
	converge para 1
	
	
	converge para 0
	
	
	diverge
	
	
	converge para 1/3
	
	
		6.
		Observe a sequencia de intervalos a seguir:
Com relação a estes intervalos é somente correto afirmar que
(I) Trata-se da sequencia de intervalos In=[0,1/n[, com n pertencente a N.
(II) Esta sequencia de intervalos é encaixante.
(III) a sequencia de intervalos não possui ponto em comum.
	
	
	
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(II) e (III)
	
	
	(I) e (III)
	
	
	(II)
	
	
	(I), (II) e (III)
	
	
		7.
		Desenvolva f (x) = cos(kx) , onde k é um inteiro, em série de Fourier, no intervalo (-pi,+pi) .
	
	
	
	
	
	f (x) = cos(kx/2) .
	
	
	f (x) = cos(kx)
	
	
	f (x) = cos(x) .
	
	
	f (x) = ncos(kx) .
	
	
	f (x) = cos(2x) .
	
	
		8.
		<r}`A noção de bola é fundamental no estudo de espaços métricos. Considerando x como um ponto no espaço métrico E e dado um número real r>0, considere as afirmativas a seguir.  </r}`
<r}`(I) Uma bola aberta de centro x e raio r é também chamada uma vizinhança de x.</r}`
<r}`(II) Uma boa aberta pode ser indicada por  N(x,r)={y∈Rp, ||x-y|}|</r}`
<r}`(III) Uma boa aberta pode ser indicada por N(x,r)={y∈Rp, d(x,y)}
</r}`
<r}`Com relação anoção de bola e ás afirmativas acima, é correto</r}`
	
	
	
	
	
	I e III somente.
	
	
	I e II somente.
	
	
	I, II e III .
	
	
	I, somente.
	
	
	II e III somente.