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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL AULA 3 – MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Tema da Apresentação MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL Conteúdo Programático desta aula 1.1. Definição (Máximo e Mínimo) 1.2. Exemplos 1.3. Aplicações 1.4. Sinal da função do segundo grau 1.5. Exemplos Tema da Apresentação MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL MÁXIMO E MÍNIMO DE UMA FUNÇÃO DO 2º GRAU Seja f uma função real de variável real. A função f admite valor máximo se, e somente se, existe xmax D( f ), tal que f (xmax) f (x), x D( f ). ymax = f (xmax) é chamado de valor máximo da função f . xmax D( f ) é chamado de ponto de máximo da função f. Tema da Apresentação � y� x� v�rtice� � � � � � � � 1� 2� 3� 3� 4� 0� 4� MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL Seja f uma função real de variável real. A função f admite valor mínimo se, e somente se, existe xmin D( f ), tal que f (xmin) f (x), x D( f ). ymin = f (xmin) é chamado de valor mínimo da função f . xmin D( f ) é chamado de ponto de mínimo da função f. Tema da Apresentação � 5� 3� -3� 1� -1� 2� -4� -3� -2� v�rtice� y� x� � MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL De acordo com os gráficos a função do 2º grau pode ter um valor mínimo ou um valor máximo. Tema da Apresentação MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL Na função do segundo grau y = ax2 + bx + c Se a > 0 então a função admite o valor mínimo para Na função do segundo grau y = ax2 + bx + c Se a > 0 então a função admite o valor máximo para Tema da Apresentação MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL a > 0 a < 0 Tema da Apresentação MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL EXEMPLO 1 Determine o valor mínimo e o ponto de mínimo da função Tema da Apresentação MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL RESOLUÇÃO: Tema da Apresentação MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL EXEMPLO 2 Determine o valor máximo e o ponto de máximo da função Tema da Apresentação MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL RESOLUÇÃO: Tema da Apresentação MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL APLICAÇÃO 1 Uma bola lançada para cima, verticalmente, tem sua altura h (medida em metros) dada em função do tempo t decorrido após o lançamento (t medido em segundos) pela função h = 20t – 5t2. Vamos determinar: O tempo decorrido até a bola chegar à altura máxima; A altura máxima da bola; O tempo decorrido até a bola cair no solo. Tema da Apresentação MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL RESOLUÇÃO: Tema da Apresentação MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL APLICAÇÃO 2 Cálculo do valor de x que maximiza o lucro e cálculo do valor máximo do lucro. Considere a função lucro L(x) = - 3x2 + 90x - 375. Coeficientes da função: a = -3, b = 90 e c = 375 Tema da Apresentação MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL Tema da Apresentação � L� Fun��o Lucro� 5� 15� 25� x� 300� 375� Valor M�ximo� Ponto M�ximo� MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL VARIAÇÃO DE SINAL DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA Seja y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) uma função do segundo grau. Queremos saber para que valores de x real y > 0 (positiva) y < 0 (negativa) y = 0 (nula) Precisamos estudar o sinal da função quadrática para cada x real. Tema da Apresentação MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL Dada a função do segundo grau Vamos determinar quando a função é positiva, quando é negativa e quando vale zero. EXEMPLO 1 Tema da Apresentação MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL Tema da Apresentação MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL Tema da Apresentação MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL EXEMPLO 2 Dada a função do segundo grau Vamos determinar quando a função é positiva, quando é negativa e quando vale zero. Tema da Apresentação MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL Tema da Apresentação MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL EXEMPLO 3 f(x) = -x2 + 2x -1 Tema da Apresentação � 1� x� -1� -1 � o coeficiente c da fun��o� v�rtice(1,0) � x� v� y� v� 0� x� 1� x� 2� =� y� MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL f(x) = x2 + 2x + 2 EXEMPLO 4 Tema da Apresentação � 2� 2 � o coeficiente c da fun��o� y� x� 1� -1� v� v� x� y� v�rtice(-1,1) � MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL RESUMINDO Definição Máximo e mínimo Sinal da função quadrática Tema da Apresentação
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