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Aula 03

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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
AULA 3 – MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA
Tema da Apresentação
MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
Conteúdo Programático desta aula
1.1. Definição (Máximo e Mínimo)
1.2. Exemplos
1.3. Aplicações
1.4. Sinal da função do segundo grau
1.5. Exemplos 
Tema da Apresentação
MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
MÁXIMO E MÍNIMO DE UMA FUNÇÃO DO 2º GRAU
	Seja f uma função real de variável real. A função f admite valor máximo se, e somente se, existe xmax  D( f ), tal que f (xmax)  f (x), x  D( f ).
	ymax = f (xmax) é chamado de valor máximo da função f .
	xmax  D( f ) é chamado de ponto de máximo da função f.
 
Tema da Apresentação
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MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
	Seja f uma função real de variável real. A função f admite valor mínimo se, e somente se, existe xmin  D( f ), tal que f (xmin)  f (x), x  D( f ).
	ymin = f (xmin) é chamado de valor mínimo da função f .
	xmin  D( f ) é chamado de ponto de mínimo da função f.
 
Tema da Apresentação
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MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
De acordo com os gráficos a função do 2º grau pode ter um valor mínimo ou um valor máximo. 
Tema da Apresentação
MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
 Na função do segundo grau y = ax2 + bx + c
 Se a > 0 então a função admite o valor mínimo para 
Na função do segundo grau y = ax2 + bx + c
Se a > 0 então a função admite o valor máximo para 
Tema da Apresentação
MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
a > 0 a < 0
Tema da Apresentação
MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
EXEMPLO 1
	 Determine o valor mínimo e o ponto de mínimo da função
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MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
RESOLUÇÃO: 
Tema da Apresentação
MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
EXEMPLO 2
	 Determine o valor máximo e o ponto de máximo da função
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MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
RESOLUÇÃO: 
Tema da Apresentação
MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
 APLICAÇÃO 1
	Uma bola lançada para cima, verticalmente, tem sua altura h (medida em metros) dada em função do tempo t decorrido após o lançamento (t medido em segundos) pela função h = 20t – 5t2. 
	Vamos determinar:
O tempo decorrido até a bola chegar à altura máxima;
A altura máxima da bola;
O tempo decorrido até a bola cair no solo.
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
RESOLUÇÃO: 
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
 APLICAÇÃO 2
	Cálculo do valor de x que maximiza o lucro e cálculo do valor
	máximo do lucro.
	Considere a função lucro L(x) = - 3x2 + 90x - 375. 
	Coeficientes da função: a = -3,	b = 90 e c = 375
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
Tema da Apresentação
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MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
VARIAÇÃO DE SINAL DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA
	Seja y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) uma função do segundo grau.
	Queremos saber para que valores de x real 
	y > 0 (positiva)
	y < 0 (negativa)
	y = 0 (nula)
	Precisamos estudar o sinal da função quadrática para cada x real.
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MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
Dada a função do segundo grau
Vamos determinar quando a função é positiva, quando é negativa e quando vale zero.
EXEMPLO 1
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
Tema da Apresentação
MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
EXEMPLO 2
Dada a função do segundo grau 
Vamos determinar quando a função é positiva, quando é negativa e quando vale zero.
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
Tema da Apresentação
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
EXEMPLO 3
f(x) = -x2 + 2x -1
Tema da Apresentação
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MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
f(x) = x2 + 2x + 2
EXEMPLO 4
Tema da Apresentação
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2 � o coeficiente c da fun��o�
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v�rtice(-1,1) �
MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA – AULA 3
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
RESUMINDO
Definição
Máximo e mínimo
Sinal da função quadrática
Tema da Apresentação

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