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Derivada da função composta: Até o momento sabemos derivar a função e também a função . Considere agora a função composta . Como poderemos obter a derivada da função composta ) sem desenvolver o Binômio? A regra que veremos agora estabelece uma forma de obter a derivada da função composta em termos das funções elementares e . Regra da Cadeia: Se , e as derivadas e existem, então, a função composta: tem derivada por ou ou . As três formas mostradas anteriormente são equivalentes, mudam apenas as notações. Exemplo: Calcule a derivada das funções a seguir: Para calcular a derivada dessas funções, precisamos identificar as funções elementares e que formam a função composta e aplicar a regra. Solução da letra a: Solução da letra b: Solução da letra c: Exemplo Extra: Calcule a derivada das seguintes funções: Resolvendo a função temos: Resolvendo a função temos: Função Exponencial Se , então para todo . De fato, considerando a função: e aplicando a derivada de função composta temos: , mas por outro lado , logo: , então, e finalmente: . Exemplo: Calcule as seguintes derivadas: Exemplo Extra: Se , podemos chamar . Assim, aplicando a derivada da função composta, temos: Observação: Vimos anteriormente que, se , então ( inteiro positivo). Exemplo: Determine a derivada da função Usando a regra da cadeia temos:
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