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Frequência

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Frequência
É o número de vezes que determinado valor (ou faixa de valores) se repete dentro da amostra. 
Frequência simples (fi): é o número de vezes em que determinado valor aparece, contado diretamente. O símbolo mencionado significa a frequência do iésimo valor, ou seja, de um determinado valor que será́ numerado em sequência. Deste modo, o primeiro valor terá́ a frequência f1, o segundo, a frequência f2 e assim por diante. 
Frequência
Essa notação do iésimo termo será́ utilizada em todas as definições posteriores. A somatória de todas as frequências gerará a frequência total (ft), que corresponderá, evidentemente, ao numero total de elementos da amostra (N). 
Frequência
Exemplo: em uma escola, foram selecionados 40 alunos para uma pesquisa sobre crescimento infanto-juvenil. 
N = AMOSTRA = 40 alunos
Variável estudada = altura (em centímetros)
Frequência
Frequência
Organizando minimamente os dados obtidos (estatura dos 40 alunos), podemos colocar as alturas dispostas em ordem crescente (da maior para a menor) em uma nova tabela, chamada rol:
Frequência
Frequência
Observa-se que a menor estatura é 150 cm e a maior 173 cm. Para responder questões como: “qual a estatura da maioria dos alunos da amostra? Há estaturas que não foram observadas?”, faz-se necessário elaborar os dados de acordo com a frequência (número de ocorrências de cada altura) : 
Frequência
Frequência
A tabela anterior corresponde à distribuição de frequências. Como foram exibidos todos os valores das alturas, temos uma distribuição de frequência sem intervalo.
fi = frequência (número de ocorrências de cada altura)
Σfi = somatório de todas as frequências = N = tamanho da amostra
Frequência
Frequência
A diferença entre a maior estatura (173) e a menor (150) é 23 cm:
Faixa de estaturas = 173 – 150 = 23 cm. 
Se a faixa de estaturas fosse maior, a tabela teria ainda mais linhas.
Para uma tabela mais econômica e enxuta, podemos agrupar as alturas em intervalos. No exemplo, podemos agrupar as alturas de 4 em 4, gerando intervalos de 4 cm. 
Frequência
Elementos de uma distribuição de frequência
* Classe : É cada intervalo, ou cada linha para uma tabela de frequências. O total de classes de uma tabela de frequências é denominado k.
Exemplo: i = 3 (terceira classe: 158├ 162)
K = 6
* Limite de classe (li e Li): São os extremos de cada classe; li = limite inferior (extremo a esquerda); Li = limite superior (extremo a direita) da classe; i indica qual a classe abordada.
Elementos de uma distribuição de frequência
Exemplo: l2 = limite inferior da segunda classe = 154
L5 = limite superior da quinta classe = 170
Elementos de uma distribuição de frequência
* Amplitude de classe (hi): É a medida do intervalo de classe. hi = Li – li
Exemplo: h3 = amplitude da terceira classe
H3 = L3 -l3 = 162 - 158 = 4cm
Elementos de uma distribuição de frequência
Uma distribuição com intervalos sempre terá a mesma amplitude para todas as classes. Note que para todos os intervalos o h é 4.
* Amplitude amostral (AA): É a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra. É obtido por meio do rol (nesse caso, a tabela 2).
AA = X max – x min
Elementos de uma distribuição de frequência
Elementos de uma distribuição de frequência
Exemplo: amplitude amostral para as estaturas dos alunos
AA = 173 – 150 = 23 cm
* Ponto médio de classe (xi): É o ponto que divide a classe em duas partes iguais:
xi = li + Li/2
Exemplo: Ponto médio da segunda classe
Elementos de uma distribuição de frequência
x2 = 154 + 158 / 2 = 156 cm
Tipos de frequência
Frequência absoluta ou simples (fi): É o número de ocorrências para cada uma das classes, obtida por meio da contagem no rol. Exemplo: f3 = 11.
Tipos de frequência
Frequência relativa (fri): É a razão da frequência simples com a soma das frequências da classe. Fornece a participação percentual de cada classe em relação à amostra.
fri = fi/ Σfi 
(Σfi = N)
Σfri = 1 (soma das frequências relativas deve ser sempre igual a 1, que indica 100%.
Tipos de frequência
fr2 = f2/ Σfi -> 9/40 = 0,225
Ou seja, 22,5% das alturas estão na segunda classe. 
Tipos de frequência
Frequência acumulada (Fi): É a soma das frequências até a classe indicada.
Exemplo: F2 = frequência acumulada da segunda classe = soma das frequências simples até a segunda classe. F2 = 4 + 9 = 13
Tipos de frequência
Tipos de frequência
Quando um rol apresenta muitas possibilidades de valores para a variável, no nosso exemplo a variável é a altura, que assume valores de 150 a 173 cm (o que resultaria em uma distribuição sem intervalo com muitas linhas). Por isso opta-se pela distribuição com intervalos.
Para construir a distribuição de frequências com intervalos, é necessário determinar:
• O número de classes da distribuição (k)
K = √n
Onde o valor de K deve ser sempre arredondado para inteiro.
Tipos de frequência
Exemplo: 
K = √40 = 6,32 ~ 6
Amplitude de classe: (h)
h = AA / K = 173 – 150/ 6 
h = 23/ 6 = 3,83 ~4
h = 4 cm
Tipos de frequência
De posse das duas informações necessárias para montar uma tabela com intervalo (k = 6 e h = 4), realizamos o seguinte procedimento:
Passo 1: colocar o menor valor do rol no limite inferior da primeira classe.
Passo 2: somar o valor de h calculado e colocar no limite superior da primeira classe. Colocar o sinal de intervalo entre os limites.
Tipos de frequência
Passo 3: repetir o limite superior da classe em foco na classe abaixo.
Passo 4: somar o valor de h (h = 4) calculado e colocar no limite superior desta classe. Colocar o sinal de intervalo entre os limites.
Tipos de frequência
Passo 5: repetir os passos 3 e 4 até completar o total de intervalos k calculado (k = 6).
Passo 6: determinar as frequências simples (pela contagem no rol) para todas as classes da distribuição. Finalmente, somar as frequências, lembrando que Σfi deve ser igual a N.
Representações gráficas
Para a distribuição com intervalo, podemos representar os dados utilizando dois tipos de gráfico: o histograma e o polígono de frequências.
HISTOGRAMA (Gráfico de colunas)
Representações gráficas
Representações gráficas
POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS (Gráfico cartesiano)
Representações gráficas
POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS (Gráfico cartesiano)

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