PA e PG

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PROGRESSÕES 
Quando observamos que essas diferenças entre cada termo e o seu antecessor, é constante, damos o nome de progressão aritmética (P.A.). À constante damos o nome de razão (r).
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SOMA DOS n TERMOS DE UMA P.A. (Sn)
1). Em relação à progressão aritmética (10, 17, 24, …), determine:
a) A razão dessa PA;
b) o seu 15° termo;
c) a soma a10 + a 20.
 
2). Determine:
a) a soma dos 10 primeiros termos da PA (2, 5, …);
b) a soma dos 15 primeiros termos da PA (– 1, – 7, …);
c) a soma dos 20 primeiros termos da PA (0,5; 0,75, …).
 
3) A soma dos 40 primeiros números naturais é igual a:
(A) 400
(B) 410
(C) 670
(D) 780
(E) 800
 
4)  . Quantos múltiplos de 2 existem entre 250 e 300?
a) 26 
 b) 28 
 c) 30 
 d) 24 
 e) 22 
 
5)  . Quantos números pares existem de 1 a 100?
a) 56 
 b) 58 
 c) 50 
 d) 54 
 e) 52 
 
6). Determine o 20º elemento e a soma dos termos da seguinte progressão aritmética: (2, 7, 12, 17, ...). 
 
7) - O número de termos de uma PA, cuja razão é 9, o primeiro termo é 4 e o último 58, é: 
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7
 
8). Um atleta corre sempre 400 metros a mais que no dia anterior. Ao final de 11 dias ele percorre um total de 35200 metros. O número de metros que ele correu no último dia foi igual a:
(A) 5100
(B) 5200
(C) 5300
(D) 5400
(E) 5500
 
9) -Determine quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1 000. 
 
10) - Um ciclista percorre 40 km na primeira hora; 34 km na segunda hora, e assim por diante, formando uma progressão aritmética. Quantos quilômetros percorrerá na sexta horas? 
 
 
 
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
Chamamos Progressão Geométrica (P.G.) a uma sequência de números reais, formada por termos, que a partir do 2º, é igual ao produto do anterior por uma constante q dada, chamada de razão da P.G.
n - número do termo na sequência
a1 - termo inicial
q – razão
Achando a razão (q)
Soma dos termos de uma progressão geométrica
Assim como ocorre com as progressões aritméticas, é útil conhecer uma fórmula para a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica, pois isso evita que Tenhamos que efetuar a soma termo a termo.
Propriedades de uma P.G.
Propriedade 1 (Termos Equidistantes)
O produto de dois termos equidistantes dos extremos é igual ao produto dos extremos.
Propriedade 2 (média Geométrica)
Cada termo de uma P.G., a partir do segundo, é a média geométrica entre o termo anterior e o posterior.
1) - A sequência seguinte é uma progressão geométrica, observe: (2, 6, 18, 54...). Determine o 8º termo dessa progressão.
 
2) - Sabendo que uma PG tem a1 = 4 e razão q = 2, determine a soma dos 10 primeiros termos dessa progressão. 
3) Sabe – se que o quinto e sexto termo de determinada progressão geométrica são 486 e 1.458, respectivamente. Com base nisso, a soma dos sete primeiros termos dessa progressão será igual a:
a) 4.219  
b) 4.374  
c) 5.187  
d) 6.558
4) -O valor da soma dos termos da progressão geométrica finita (1,5, ..., 78125) é:
a) 97656 
b) 98342  
c)  88654 
d) 99936
e) 83525
5) - Qual a soma dos 12 primeiros termos da sequência (4, 12, 36, ...) 
a)  236.196 
b)  354.292  
c)  708.588  
d) 1.062.880