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1 RACIOCINIO LOGICO – RESUMO 03 CONJUNTOS NUMÉRICOS E INTERVALOS NUMÉRICOS PROF MOISES L.SILVA I – CONJUNTOS NUMÉRICOS A) Conjunto dos Números Naturais ( N ) N = {0,1,2,3,4....} B)Conjunto dos Números Inteiros ( Z ) Z = {... -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4... } Observações: 1) O símbolo (*) indica a exclusão do numero (zero) de qualquer conjunto numérico. 2) o símbolo (+) indica conjunto do numero zero com os positivos ; e (-) indica conjunto do numero zero com os negativos.O número zero é neutro, isto é, não é positivo nem negativo. Z + = {0,1,2,3,4....} ( nota-se que Z + = N) ; Z - = {.....-4,-3,-2,-1,0} * Z = { 1, 2, 3....} C)Conjunto dos Números Racionais (Q) Q = { x | x = q p ; p Z ; q Z* } , pois fração, razão, signfica divisão, e não existe esta operação por zero. OBS: são números racionais: # todo número inteiro, como exemplos -4; 0; 290 # todos números os decimais finitos, como exemplos: 3,75 ; 8/5 ; -3,47 #todos os números decimais infinitos e periódicos (dízimas periódicas), como exemplos: 0,333... ; 0,181555... D)Conjunto dos Números Irracionais (I) São números decimais de expansão infinita não-periódica, e como tal, não podem ser escritos sob a forma p/q, q ≠ 0. Ex : ....4142135,12 ; = 3,1415926...; e = 2,7182818... 2 E) Conjunto dos Números Reais ( R } É o conjunto obtido da união do conjunto dos números racionais com os dos números irracionais, ou seja: R = { RACIONAIS } { IRRACIONAIS } R Q Z N I DIAGRAMA DO CONJUNTO DE NUMEROS REAIS II – INTERVALOS NUMÉRICOS São quaisquer subconjuntos do conjunto dos números reais. Exemplo: 4 9 A Pertencem a este intervalo A todos os números reais entre 4 inclusive e 9 exclusive. Os extremos de um intervalo podem ou não pertencer a ele , dependendo dele ser aberto ou fechado. - Aberto : quando o extremo não pertence ao intervalo. Ex. 9 A. - Fechado : quando o extremo pertence ao intervalo. Ex. 4 A. 3 Um intervalo pode ser representado de três formas distintas, conforme exemplos abaixo: a) Reta real: hachurando a região correspondente sobre a reta 3 10 A 3 A e 10 A b) Colchetes: A = [ 3, 10 [ 3 A e 10 A Obs: Extremo aberto: colchete para fora. Extremo fechado: colchete para dentro. c) Por uma propriedade característica: A = {x R / 3 x < 10} 3 A e 10 A No quadro abaixo está o resumo das notações usadas em cada forma de representar intervalos: Intervalos Reta Real Colchetes Propriedade Característica Extremo Aberto Para fora < ou > Extremo Fechado Para dentro ou Observação : sempre colchete para fora no infinito. 4 Exemplos: 1) - 5 B B = ] – 5, [ B = { x R / x > -5 } 2) 10 C C = ] - , 10 ] C = {x R / x 10 } III - USO DOS CONECTIVOS (E) ; (OU) a)A sentença matemática composta AB (le-se: A e B) : será verdadeira, se ocorrerem simultaneamente as duas sentenças constituintes como VERDADE. Ex: Pelé é jogador de futebol e negro .............( VERDADEIRA) (verdade) (verdade) b) A sentença matemática composta AB (le-se: A ou B) : será verdadeira, se ocorrer pelo menos uma sentença constituinte como VERDADE ou seja SERÁ FALSA, se ocorrerem simultaneamente as duas constituintes como falsas. Ex: Pelé é jogador de futebol ou loiro..............( VERDADEIRA) (verdade) (falso) c)Resumido temos: c.1) AB ( A e B ) : verdadeiro , se tudo for verdade. c.2) AB (A ou B) : verdadeiro, se existir pelo menos uma verdade Outros exemplos: Assinale com “V”, as sentenças verdadeiras e com “F”,as falsas: a) { (10 N ) ( 8 Z ) } ....(F) b){ (10 N ) ( 16:2 = 8) } ....(V) c){ (10:2 = 5) ( 9 = 30 ) }..... (V) d { 18:2 =15 ) ( 4 + 5= 17) }.... (F) 5 EXERCICIOS 1)Assinale com V(verdadeiro) ou F (falso): a)( )5 b)( ) 2 / 3 c)( ) 0 Q ; d)( ) (1/3 Q + ; e)( ) √7 R f ( ) – 2,1l1l... Q ; g)( )4 / 3 * Q ; h)( )-8 * R ; i)( ) 0 + 2)Represente os subconjuntos de R abaixo, usando notação de intervalos com colchetes. Exemplo: a) 3 , 3x R x b) 1 9x R x c) 5x R x d) 2 6x R x e) 1 9x R x 3)Represente os intervalos abaixo, utilizando uma propriedade característica: Exemplo: a) [ - 2 , 3 ] = 2 3x R x b) ] 0 , 4 [ = c) ] - ∞ , - 8 ] = d) [ -3 , 6 ] = 4- Enumere os elementos dos conjuntos abaixo : a) 2 7x N x b) * 4 2x Z x c) 2 6x Z x d) 4 2x Z x e) 1 6x N x f) * 2x Z x 5- Assinale com V as sentenças verdadeiras e F as falsas : a) ( ) { 5 N ) ( 5 Z ) } b) ( ) { 5 N ) ( 5 I ) } c) ( ) 8 < 4 5 > 3 d) ( ) 9 = 9 3 > 2 e) ( ) 3 > 2 5=3 f) ( ) 3 < 2 4=7 g) ( ) 4 ≥ 4 6 6)Represente os subconjuntos de R abaixo, usando a notação de intervalos com colchetes. 7 EXERCICIOS – ( GABARITO) 1)Assinale com V(verdadeiro) ou F (falso): a)( F)5 b)( V ) 2 / 3 c)( V ) 0 Q ; d)( F ) (1/3 Q + ; e)( F ) √7 R f ( V) – 2,1l1l... Q ; g)( V )4 / 3 * Q ; h)( F)-8 * R ; i)( F ) 0 + 2)Represente os subconjuntos de R abaixo, usando notação de intervalos com colchetes. Exemplo: a) 3 , 3x R x b) 1 9x R x = [ 1 , 9 ] c) 5x R x = [-5 , ∞ [ d) 2 6x R x = [-2, 6 ] e) 1 9x R x = [1 , 9 [ 3)Represente os intervalos abaixo, utilizando uma propriedade característica: Exemplo: a) [ - 2 , 3 ] = 2 3x R x b) ] 0 , 4 [ = { x R | 0 <x < 4 } c) ] - ∞ , - 8 ] = { x R | x ≤ -8 } d) [ -3 , 6 ] = { x R | -3 ≤ x ≤ 6 } 4- Enumere os elementos dos conjuntos abaixo : a) 2 7x N x = { 2,3,4,5,6 } b) * 4 2x Z x = { 1 ,2 } c) 2 6x Z x = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 } d) 4 2x Z x = {-3, -2, -1, 0 } e) 1 6x N x = { 2, 3, 4, 5, 6 } f) * 2x Z x = {....-4, -3, -2 } 5- Assinale com V as sentenças verdadeiras e F as falsas : a) ( F) { 5 N ) ( 5 Z ) } b) ( V) { 5 N ) ( 5 I) } c) ( V) 8 < 4 5 > 3 d) ( V) 9 = 9 3 > 2 e) ( F) 3 > 2 5=3 f) ( F) 3 < 2 4=7 g) ( V) 4 ≥ 4 8 6)Represente os subconjuntos de R abaixo, usando a notação de intervalos com colchetes
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