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5-RACIOCINIO LOGICO-RESUMO 03-CONJUNTOS NUMERICOS E INT NU

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1 
 RACIOCINIO LOGICO – RESUMO 03 
CONJUNTOS NUMÉRICOS E INTERVALOS NUMÉRICOS 
PROF MOISES L.SILVA 
I – CONJUNTOS NUMÉRICOS 
A) Conjunto dos Números Naturais ( N ) 
 N = {0,1,2,3,4....} 
B)Conjunto dos Números Inteiros ( Z ) 
 Z = {... -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4... } 
Observações: 
1) O símbolo (*) indica a exclusão do numero (zero) de qualquer conjunto 
numérico. 
2) o símbolo (+) indica conjunto do numero zero com os positivos ; e (-) 
indica conjunto do numero zero com os negativos.O número zero é neutro, 
isto é, não é positivo nem negativo. 
 Z
+
 = {0,1,2,3,4....} ( nota-se que Z
+
 = N) ; 
 Z 
-
 = {.....-4,-3,-2,-1,0} 
 
*
Z  = { 1, 2, 3....} 
C)Conjunto dos Números Racionais (Q) 
Q = { x | x = 
q
p ; p  Z ; q  Z* } , pois fração, razão, signfica divisão, e não 
existe esta operação por zero. 
OBS: são números racionais: 
# todo número inteiro, como exemplos -4; 0; 290 
# todos números os decimais finitos, como exemplos: 3,75 ; 8/5 ; -3,47 
#todos os números decimais infinitos e periódicos (dízimas periódicas), 
como exemplos: 0,333... ; 0,181555... 
D)Conjunto dos Números Irracionais (I) 
São números decimais de expansão infinita não-periódica, e como tal, não 
podem ser escritos sob a forma p/q, q ≠ 0. 
 Ex :
....4142135,12 
; = 3,1415926...; e = 2,7182818... 
 2 
 
E) Conjunto dos Números Reais ( R } 
É o conjunto obtido da união do conjunto dos números racionais com os dos 
números irracionais, ou seja: 
 
R = { RACIONAIS }  { IRRACIONAIS } 
 
 
 R 
 Q 
 
 Z 
 N I 
 
 
 DIAGRAMA DO CONJUNTO DE NUMEROS REAIS 
 
 
II – INTERVALOS NUMÉRICOS 
 
São quaisquer subconjuntos do conjunto dos números reais. 
 
Exemplo: 
 
 4 9 A 
Pertencem a este intervalo A todos os números reais entre 4 inclusive e 
9 exclusive. 
Os extremos de um intervalo podem ou não pertencer a ele , dependendo 
dele ser aberto ou fechado. 
 
- Aberto : quando o extremo não pertence ao intervalo. Ex. 9  A. 
 
- Fechado : quando o extremo pertence ao intervalo. Ex. 4  A. 
 
 
 
 3 
 
 
Um intervalo pode ser representado de três formas distintas, conforme 
exemplos abaixo: 
 
a) Reta real: hachurando a região correspondente sobre a reta 
 
 
 
 3 10 A 
 3  A e 10 A 
 
 b) Colchetes: A = [ 3, 10 [ 
 3  A e 10 A 
Obs: Extremo aberto: colchete para fora. 
 Extremo fechado: colchete para dentro. 
 
c) Por uma propriedade característica: A = {x  R / 3  x < 10} 
 3  A e 10 A 
 
 
 No quadro abaixo está o resumo das notações usadas em cada forma 
de representar intervalos: 
 
 
Intervalos 
 
 
Reta Real 
 
 
Colchetes 
 
Propriedade 
Característica 
 
Extremo 
Aberto 
 
 
 
 
 
Para fora 
 
< ou > 
 
Extremo 
Fechado 
 
 
 
 
 
Para dentro 
 
 
 ou  
Observação : sempre colchete para fora no infinito. 
 
 
 4 
 
Exemplos: 
1) 
 
 - 5 B 
 B = ] – 5,  [ 
 
 B = { x R / x > -5 } 
 
2) 
 
 10 C 
 C = ] -  , 10 ] 
 
 C = {x R / x  10 } 
 
III - USO DOS CONECTIVOS  (E) ;  (OU) 
a)A sentença matemática composta AB (le-se: A e B) : será verdadeira, se 
ocorrerem simultaneamente as duas sentenças constituintes como 
VERDADE. 
Ex: Pelé é jogador de futebol e negro .............( VERDADEIRA) 
 (verdade)  (verdade) 
 
b) A sentença matemática composta AB (le-se: A ou B) : será verdadeira, 
se ocorrer pelo menos uma sentença constituinte como VERDADE ou seja 
SERÁ FALSA, se ocorrerem simultaneamente as duas constituintes como 
falsas. 
Ex: Pelé é jogador de futebol ou loiro..............( VERDADEIRA) 
 (verdade)  (falso) 
c)Resumido temos: 
 c.1) AB ( A e B ) : verdadeiro , se tudo for verdade. 
 c.2) AB (A ou B) : verdadeiro, se existir pelo menos uma verdade 
 
Outros exemplos: Assinale com “V”, as sentenças verdadeiras e com “F”,as 
falsas: 
a) { (10  N )  ( 8  Z ) } ....(F) 
b){ (10  N )  ( 16:2 = 8) } ....(V) 
c){ (10:2 = 5)  ( 9 = 30 ) }..... (V) 
d { 18:2 =15 )  ( 4 + 5= 17) }.... (F) 
 
 5 
EXERCICIOS 
 1)Assinale com V(verdadeiro) ou F (falso): 
a)( )5 

  b)( ) 2 / 3 

  c)( ) 0  Q ; d)( ) (1/3 

 Q + ; e)( ) √7  R 
f ( ) – 2,1l1l...  Q ; g)( )4 / 3  
*
Q

 ; h)( )-8  *
R
 
 ; i)( ) 0 

 + 
 
2)Represente os subconjuntos de R abaixo, usando notação de intervalos com 
colchetes. 
Exemplo: a)
   3 , 3x R x   
 
b) 
 1 9x R x  
 
c) 
 5x R x  
 
d) 
 2 6x R x   
 
e) 
 1 9x R x  
 
 3)Represente os intervalos abaixo, utilizando uma propriedade característica: 
Exemplo: a) [ - 2 , 3 ] = 
 2 3x R x   
 
b) ] 0 , 4 [ = 
 
c) ] - ∞ , - 8 ] = 
 
d) [ -3 , 6 ] = 
 
4- Enumere os elementos dos conjuntos abaixo : 
a) 
 2 7x N x  
 
b) 
 * 4 2x Z x   
 
c) 
 2 6x Z x   
 
d) 
 4 2x Z x   
 
e) 
 1 6x N x  
 
f) 
 * 2x Z x  
 
5- Assinale com V as sentenças verdadeiras e F as falsas : 
a) ( ) { 5  N )  ( 5  Z ) } 
b) ( ) { 5  N )  ( 5  I ) } 
c) ( ) 8 < 4  5 > 3 
d) ( ) 9 = 9  3 > 2 
e) ( ) 3 > 2  5=3 
f) ( ) 3 < 2  4=7 
g) ( ) 4 ≥ 4 
 
 6 
6)Represente os subconjuntos de R abaixo, usando a notação de intervalos com 
colchetes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7 
 
EXERCICIOS – ( GABARITO) 
 1)Assinale com V(verdadeiro) ou F (falso): 
a)( F)5 

  b)( V ) 2 / 3 

  c)( V ) 0  Q ; d)( F ) (1/3 

 Q + ; e)( F ) √7  R 
f ( V) – 2,1l1l...  Q ; g)( V )4 / 3  
*
Q

 ; h)( F)-8  *
R
 
 ; i)( F ) 0 

 +
 2)Represente os subconjuntos de R abaixo, usando notação de intervalos com 
colchetes. Exemplo: a)
   3 , 3x R x   
 
b) 
 1 9x R x  
 = [ 1 , 9 ] 
c) 
 5x R x  
 = [-5 , ∞ [ 
d) 
 2 6x R x   
 = [-2, 6 ] 
e) 
 1 9x R x  
= [1 , 9 [ 
 3)Represente os intervalos abaixo, utilizando uma propriedade característica: 
Exemplo: a) [ - 2 , 3 ] = 
 2 3x R x   
 
b) ] 0 , 4 [ = { x  R | 0 <x < 4 } 
c) ] - ∞ , - 8 ] = { x  R | x ≤ -8 } 
d) [ -3 , 6 ] = { x  R | -3 ≤ x ≤ 6 } 
 
4- Enumere os elementos dos conjuntos abaixo : 
a) 
 2 7x N x  
 = { 2,3,4,5,6 } 
b) 
 * 4 2x Z x   
= { 1 ,2 } 
c) 
 2 6x Z x   
 = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 
d) 
 4 2x Z x   
 = {-3, -2, -1, 0 } 
e) 
 1 6x N x  
 = { 2, 3, 4, 5, 6 } 
f) 
 * 2x Z x  
 = {....-4, -3, -2 } 
 
5- Assinale com V as sentenças verdadeiras e F as falsas : 
a) ( F) { 5  N )  ( 5  Z ) } 
b) ( V) { 5  N )  ( 5  I) } 
c) ( V) 8 < 4  5 > 3 
d) ( V) 9 = 9  3 > 2 
e) ( F) 3 > 2  5=3 
f) ( F) 3 < 2  4=7 
g) ( V) 4 ≥ 4 
 
 
 
 8 
6)Represente os subconjuntos de R abaixo, usando a notação de intervalos com 
colchetes

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