RESUMO 06 - OPERAÇÕES LOGICAS (INICIAÇÃO)

•

UNICARIOCA

0

Talion Tolkien

25.10.2017

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

1 
 RACIOCINIO LOGICO – RESUMO No 06 
 
 OPERAÇÕES LÓGICAS(Iniciação) - Prof Moises L.Silva 
 
 
 INTRODUÇÃO 
 
Quando pensamos, efetuamos muitas vezes certas operações sobre 
proposições, chamadas operações lógicas, que obedecem regras de um 
cálculo, denominado cálculo proposicional. 
A)PROPOSIÇÕES 
 
a.1)PROPOSIÇÃO : é toda afirmação que pode ser considerada como falsa ou 
verdadeira. Ela deve ser designada por uma letra minúscula qualquer, 
seguida de dois pontos e a frase explicativa. 
Exemplo: m: Maria Tereza é bonita. 
 
a.2)- PROPOSIÇÕES SIMPLES: são aquelas que não contém nenhuma outra 
proposição como parte integrante de si mesma. Ex: João é estudioso. 
a.3)- PROPOSIÇÕES COMPOSTAS: São aquelas formadas pela combinação de 
duas ou mais proposições. Ex: João é estudioso e bonito . 
O valor lógico (V ou F) de uma proposição composta é unicamente 
determinada pelos valores lógicos de suas proposições constituintes. 
Ex: Seja p: 2 + 3 = 5 e 9 – 3 = 6 , então V(p) = V 
 
B) CONECTIVOS E TABELAS-VERDADE 
As composições de proposições, são feitas, utilizando símbolos, denominados 
“CONECTIVOS LÓGICOS’, e o resultado da composição, é determinado através, uma 
tabuada denominada TABELA-VERDADE. Neste dispositivo figuram todos os 
possíveis valores lógicos da proposição composta, correspondentes a todas 
as possíveis atribuições de valores lógicos das proposições simples 
componentes. 
 2 
Os conectivos mais usuais são: 
 b.1) A NEGAÇÃO “não” , representado pelo símbolo lógico “~”. 
 A composição : ~ p (lê -se: não p; não é verdade que p) 
Ex: p: 2 é um número par . ~ p : 2 não é um número par (ou, não é verdade que 2 é 
um numero par) 
No exemplo acima, os valores lógicos são : V(p) = V e V(~ p)= F 
A tabela-verdade da negação é: 
p ~ p 
V F 
F V 
 b.2) A CONJUNÇÃO “e” , representado pelo símbolo lógico “”. 
A composição : pq (lê-se “p e q “). 
Ex: p:2 é um número par; q: 3 é um número ímpar. 
 pq : 2 é um número par e 3 é um número ímpar. 
No exemplo acima, os valores lógicos são : V(p) = V ; V(q) = V ; V(p  q) = V 
Obs: se as duas proposições “p , q” , são verdadeiras, então “ p  q” deve ser 
considerada verdadeira. 
A tabela verdade da conjunção é: 
p q 
p  q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 3 
 
b.3) A DISJUNÇÃO “ou”, representado pelo símbolo lógico “  ”. 
A composição : p q (lê -se “p ou q “) 
 Ex: P: 2 é um número par ; q: 3 é um número irracional 
 p  q : 2 é um número par ou 3 é um número irracional 
No exemplo acima, os valores lógicos são : V(p) = V , V(q) = F , V(p  q) = V 
Obs: se as duas proposições “p”, “q” são falsas, então“p q” deve ser considerada 
falsa. 
A tabela verdade da disjunção é: 
p q 
p q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
b.4) O CONDICIONAL “se..., então”, representado pelo símbolo lógico “”. 
A composição : pq (le-se “p implica q “ ; “ se p , então q “). 
“p” é o antecedente, e “q” é o conseqüente. 
Obs: Existem outras maneiras de expressar p  q na linguagem quotidiana, tal 
como "p é condição suficiente para q" ; "q é conseqüência de p"; "q é necessário 
para p" . 
 4 
Exemplo: Se a vaca pasta , então a grama é verde. 
p: a vaca pasta ; q: a grama é verde 
Na composição: se a vaca pasta , então a grama é verde, temos o seguinte 
raciocínio: 
 “A vaca estar pastando” é suficiente para entender que “a grama é verde”, assim 
como “a grama ser verde” é condição necessária para a “vaca pastar”. 
São sentenças equivalentes ao exemplo acima: “a vaca pasta somente se a grama 
for verde” ou então, “somente se a grama for verde, a vaca pastará”. Observe 
que nada foi dito sobre o caso “a vaca não esta pastando”. Conclui-se que, se a 
vaca não esta passando, a grama pode ou não , ser verde. 
Obs: O único caso em que a composição p  q será considerada como FALSA, 
ocorrerá quando a proposição “p” for verdadeira , implicar na proposição ”q” 
como falsa. 
 A tabela verdade para a implicação, é: 
 p q pq 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
b.5) O último tipo é O BICONDICIONAL “ se e somente se” , representada pelo 
símbolo " ". 
A composição : pq(le-se "p se e somente se q" ). Indica as implicações 
simultâneas ( p  q) e (q  p ) ou seja : “( p  q)  (q  p )” 
 5 
 Obs: A composição pq será considerada como VERDADEIRA, apenas se p e 
q são ambos verdadeiros ou ambos falsos. 
 
A tabela – verdade para a bicondicional, é: 
p q pq 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
RESUMOS DAS TABELAS-VERDADE 
Obs: Prioridade dos conectivos - Em ordem de maior prioridade para ordem de menor 
prioridade estão os conectivos: ~ ;  ;  ;  ;  . 
Ou seja, em uma “expressão-lógica” , resolve-se na ordem: 
 não, e, ou, se então, se somente se. 
p q ~q 
Conjunção 
p  q 
Disjunção 
p  q 
Condicional 
p  q 
Bicondicional 
p  q 
F F V F F V V 
F V F F V V F 
V F V F V F F 
V V F V V V V 
 
 
C – PROPOSIÇÕES EQUIVALENTES - Duas proposições “p e q” são equivalentes, 
quando elas apresentam a mesma tabela-verdade. Escreve-se “pq”. 
Exemplo: p:Antonio foi à Igreja. ~p : Antonio não foi à Igreja. 
~(~p) : Não é verdade que Antonio não foi à Igreja. 
 6 
Obs: Verifique na tabela-verdade abaixo, que : ~(~p)  p 
(ou seja: não é verdade que Antonio não foi à Igreja , é equivalente a : Antonio foi à 
Igreja ). 
p ~ p ~(~p) 
V F V 
F V F 
 
EXERCICIOS 
 
 01) - Assinale, quais das sentenças abaixo, são proposições: 
a) ( ) Feliz Aniversário ! 
b) ( ) Manoel é estudante 
c) ( ) Diga o seu nome 
d) ) Antonio é músico 
e) ( ) Parabéns pelo teu sucesso. 
 
02) – Nas proposições abaixo, atribua o valor lógico correspondente . 
Obs: Atribuir o valor lógico, significa classificar a proposição como Verdadeiro (V) ou 
falso (F). 
a)( ) O quadrilátero tem 05 lados ou 5 é maior que 3 
b)( ) O homem é mortal e 5 é menor que 3. 
 c)( ) Se a Terra é um planeta então 3 = 7 – 4 
 d)( ) A soma de dois números pares é um número par e 72 = 49 
 e)( ) 3 = 5 se e somente se o urso é um animal invertebrado 
 f)( ) 102 = 100 se e somente se todo número inteiro é natural 
 g)( ) Se 5 < 3, então 5 > 2. 
 h) ( ) (8+2=10)  (82) i)( ) (8+3=19)  (610) j)( ) (8+3=11)  (62 ) 
 k)( ) (8+311)  (58) l)( ) (8+3=11) (4 2) m)( ) (8-3 =5) (2 4 ) 
 n)( ) (4 2 )(8-2=15) o)( ) (42)  (8-2=6) p)( ) (8+3=11)  (63 ) 
 
 7 
 03- Sejam as proposições p: o mosquito entrou no armário ; q: O gato seguiu o 
mosquito. 
 Forme sentenças, na linguagem natural, que correspondam às proposições seguintes: 
 
a) ~ p : 
b) ~q: 
c )p ^ q: 
d)~p ^ q: 
e) ~(~q): 
f) p~q : 
g) ~(pq) : 
h) ~( p ^ q ): 
 
 05 – Considere as proposições, p: Tales é filho de Wilson ; q: Tales é neto de João. 
 Escreva , na forma simbólica, cada uma das proposições abaixo: 
 
 a) Tales não é filho de Wilson . 
 b)Tales não é neto de João. 
 c) Não é verdade que Tales não é filho de Wilson. 
 d) Não é verdade que Tales é neto de João . 
 e) Tales é filho de Wilson e neto de João. 
 f)Tales é filho de Wilson ou neto de João. 
 g) Não é verdade que Tales é filho de Wilson ou neto de João . 
 h) Não é verdade que Tales não é filho de Wilson
ou não é neto de João .