Teoria Dos Jogos e Estrategia Competitiva

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Capítulo 13: Teoria dos jogos e estratégia competitiva 
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CAPÍTULO 13 
TEORIA DOS JOGOS E ESTRATÉGIA COMPETITIVA 
QUESTÕES PARA REVISÃO 
1. Qual é a diferença entre um jogo cooperativo e um jogo não cooperativo? Dê um exemplo de cada. 
Em um jogo não cooperativo, os participantes não negociam formalmente num esforço para coordenar suas ações. Eles sabem da 
existência do outro, mas agem independentemente. A principal diferença entre um jogo cooperativo e um jogo não cooperativo é que 
um contrato vinculativo, isto é, um acordo entre as partes ao qual ambas devem aderir, é possível no jogo cooperativo mas não no 
jogo não cooperativo. Um exemplo de jogo cooperativo seria um acordo formal de cartel, como a Opep, ou uma joint venture. Um 
exemplo de jogo não cooperativo seria uma disputa na pesquisa e desenvolvimento de uma patente. 
2. O que é uma estratégia dominante? Por que um equilíbrio é estável em estratégias dominantes? 
Uma estratégia dominante é a melhor estratégia independentemente da ação tomada pela outra parte. Quando os dois participantes 
possuem estratégias dominantes, o resultado é estável porque nenhuma das partes tem incentivo para mudar. 
3. Explique o significado de um equilíbrio de Nash. De que forma ele difere do equilíbrio em estratégias dominantes? 
O equilíbrio de Nash é um resultado no qual ambos os jogadores corretamente acreditam estar fazendo o melhor que podem, dadas 
as ações do outro participante. Um jogo está em equilíbrio quando nenhum jogador possui incentivo para mudar suas escolhas, a 
menos que haja uma mudança por parte do outro jogador. A principal característica que distingue um equilíbrio de Nash de um 
equilíbrio em estratégias dominantes é a dependência do comportamento do oponente. Um equilíbrio em estratégias dominantes 
ocorre quando cada jogador faz sua melhor escolha, independentemente da escolha do outro jogador. Todo equilíbrio em estratégias 
dominantes é um equilíbrio de Nash, porém o contrário não é verdadeiro. 
4. De que maneira um equilíbrio de Nash difere de uma solução maximin de um jogo? Em quais situações uma solução 
maximin se torna mais provável do que um equilíbrio de Nash? 
Uma estratégia maximin é aquela na qual cada jogador determina o pior resultado para ele, dada cada uma das possíveis ações de 
seus oponentes, e então escolhe a opção que maximiza o ganho mínimo que pode ser obtido. Diferentemente do equilíbrio de Nash, a 
solução maximin não requer que os jogadores reajam à escolha de um oponente. Se não houver uma estratégia dominante (onde os 
resultados dependem do comportamento do oponente), os jogadores podem reduzir a incerteza inerente à confiança na racionalidade 
do oponente seguindo, conservadoramente, uma estratégia maximin. A solução maximin é mais provável do que a solução de Nash 
nos casos onde há uma probabilidade maior de comportamento irracional (não otimizador) por parte do oponente. 
5. O que é uma estratégia tit-for-tat? Por que motivo essa estratégia é racional em um dilema dos prisioneiros repetido 
infinitas vezes? 
Um jogador seguindo uma estratégia tit-for-tat cooperará desde que seu oponente também esteja cooperando, e mudará para uma 
estratégia não cooperativa se seu oponente mudar de estratégia. Quando os jogadores supõem que eles estarão repetindo sua 
interação infinitamente, os ganhos de longo prazo provenientes da cooperação mais do que compensarão quaisquer possíveis ganhos 
de curto prazo derivados da não cooperação. A estratégia tit-for-tat é racional porque encoraja a cooperação em jogos repetidos 
infinitamente. 
6. Considere um jogo no qual o dilema dos prisioneiros seja repetido dez vezes e ambos os jogadores sejam racionais e 
plenamente informados. Será que a estratégia tit-for-tat seria ótima para esse caso? Sob quais condições ela poderia ser 
ótima? 
A estratégia tit-for-tat não é ótima nesse caso, dado que, em jogos finitos onde cada jogador antecipa as ações do rival em cada 
período, a solução não cooperativa deve prevalecer em todos os períodos. Considere o décimo (e último) período do jogo; tendo em 
vista que as ações dos jogadores nesse período não afetam decisões subseqüentes, não há incentivo para cooperar, de modo que os 
jogadores devem jogar de forma não cooperativa. Mas isso significa que, no nono período, os jogadores também não devem 
cooperar, pois eles sabem que não haverá cooperação no último período independentemente de suas ações anteriores. Cabe observar 
que tal resultado depende da hipótese de que cada jogador supõe que o rival leve em consideração todas as conseqüências de suas 
ações em todos os períodos. Entretanto, caso os jogadores não tenham certeza de que o rival antecipou corretamente as 
conseqüências da estratégia tit-for-tat no último período, é possível que tal estratégia seja ótima. 
7. Suponhamos que você e seu concorrente estejam participando de um jogo de determinação de preços, como mostra a 
Tabela 13.8. Ambos deverão anunciar seus preços ao mesmo tempo. Será que você conseguiria melhorar seu resultado 
prometendo a seu concorrente que anunciará um preço elevado? 
Se o jogo ocorrer apenas algumas vezes, haverá pouco a se ganhar. Se você for a Empresa 1 e prometer anunciar um preço elevado, a 
Empresa 2 anunciará um preço mais baixo e você acabará com um payoff de -50. Entretanto, no próximo período, você também 
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deverá anunciar um preço baixo e ambas as empresas ganharão 10. Se o jogo ocorrer muitas vezes, haverá uma chance maior de a 
Empresa 2 perceber que, se ela igualar o seu preço elevado, o payoff no longo prazo de 50 a cada período será melhor do que obter 
100 no período inicial e apenas 10 nos períodos subseqüentes. 
8. Qual o significado do termo “vantagem de ser o primeiro”? Dê um exemplo de uma situação de jogo na qual haja tal 
vantagem. 
A “vantagem de ser o primeiro” pode ocorrer em um jogo onde o primeiro jogador a se mover recebe o payoff mais elevado. O 
primeiro a se mover sinaliza sua escolha para o oponente e este deve escolher uma resposta, de acordo com esse sinal. O primeiro a 
se mover age ofensivamente e o segundo responde defensivamente. Em muitos jogos recreativos, do xadrez ao futebol, o primeiro a 
se mover possui uma vantagem. Em muitos mercados, a primeira empresa a lançar um produto pode determinar o padrão a ser 
seguido pelos concorrentes. Em alguns casos, o poder de determinar o padrão de mercado se torna tão difuso que a marca do produto 
vira sinônimo do nome do produto; por exemplo, “Kleenex,” a marca de lenços de papel é utilizada por muitos consumidores para se 
referir a lenços de papel de qualquer marca. 
9. O que é um “movimento estratégico”? De que forma a aquisição de determinada reputação poderia se constituir em um 
movimento estratégico? 
Um “movimento estratégico” envolve um compromisso para reduzir as opções futuras de alguém. O movimento estratégico pode não 
parecer racional fora do contexto do jogo, mas ele é racional dada a resposta esperada do outro jogador. Respostas aleatórias a uma 
ação de seu oponente podem não parecer racional, mas desenvolver a reputação de ser imprevisível poderia levar a payoffs mais 
elevados no longo prazo. Outro exemplo seria prometer dar um desconto a todos os consumidores anteriores se você oferecesse, em 
certo momento, um desconto a algum consumidor. Tal movimento torna a empresa vulnerável, mas o objetivo de um movimento 
estratégico como esse é sinalizar para seus concorrentes que você não oferecerá preços com descontos e espera que eles também não 
o façam. 
10. Será que uma ameaça de guerra de preços basta para desencorajar a entrada de potenciais concorrentes no mercado? 
Quais movimentos estratégicos uma empresa poderá fazer para tornar tal ameaça merecedorade crédito? 
Tanto a empresa estabelecida quanto as concorrentes potenciais sabem que uma guerra de preços deixará suas empresas em pior 
situação. Normalmente, tal ameaça não merece crédito. Assim sendo, a empresa estabelecida deve fazer com que sua ameaça de 
guerra de preços seja crível sinalizando às concorrentes potenciais que haverá realmente uma guerra de preços se elas entrarem no 
mercado. Possíveis movimentos estratégicos nesse caso seriam o aumento da capacidade, sinalizando um preço futuro mais baixo, e 
a adoção de um comportamento aparentemente irracional. Ambos os tipos de comportamento estratégico poderiam evitar a entrada 
no mercado, mas por razões diferentes. Enquanto um aumento na capacidade diminui o lucro esperado por reduzir os preços, o 
comportamento irracional diminui o lucro esperado por aumentar a incerteza e, conseqüentemente, aumentar a taxa de desconto 
aplicada aos lucros futuros. 
11. O movimento estratégico limita a flexibilidade daquele que o faz e, mesmo assim, lhe dá uma vantagem. Por quê? De que 
forma um movimento estratégico poderá dar a quem o faz uma vantagem durante as negociações? 
O movimento estratégico influencia o comportamento condicional do oponente. Se o jogo for bem compreendido, e a reação do 
oponente puder ser prevista, o movimento estratégico deixará o jogador em melhor situação. Transações econômicas envolvem 
barganha, implícita ou explícita. Em toda barganha, supomos que ambas as partes tentem maximizar seus próprios ganhos. 
Movimentos estratégicos de um jogador proporcionam sinais aos quais o outro jogador reage. Quando um jogo de barganha é 
realizado apenas uma vez (de modo que não há incentivo para criar reputações), os jogadores podem atuar estrategicamente visando 
maximizar seus payoffs. Quando um jogo de barganha é repetido, os jogadores podem atuar estrategicamente a fim de estabelecer 
reputações que favoreçam suas negociações no futuro. 
12. Por que a maldição do vencedor pode ser um problema potencial para um comprador em um leilão de valor comum, mas 
não em um leilão de valor privado? 
A maldição do vencedor diz que “O vencedor de um leilão de valor comum tende a ficar em pior situação (do que se não tivesse 
vencido) porque foi otimista demais e, como conseqüência, ofertou pelo item mais do que ele realmente valia”. Em um leilão de 
valores privados, você está ciente do próprio preço de reserva e fará uma oferta de acordo com ele. Se o preço ultrapassar seu preço 
de reserva, você não fará mais ofertas. Se você vencer, é porque o lance vencedor estava abaixo do seu preço de reserva. Em um 
leilão de valor comum, você não conhece o valor exato do produto. O vencedor tenderá a ser a pessoa que mais superestimou o valor 
do produto, supondo que alguns participantes superestimem e outros subestimem tal valor. Se todos os lances forem menores do que 
o valor real do produto, a maldição do vencedor não se verificará. 
 
 
Capítulo 13: Teoria dos jogos e estratégia competitiva 
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EXERCÍCIOS 
1. Em muitos setores oligopolistas, as mesmas empresas concorrem entre si durante muito tempo, determinando preços e 
observando mutuamente seus comportamentos repetidas vezes. Dado o grande número de repetições, por que não se formam 
coalizões? 
Se os jogos forem repetidos indefinidamente e os participantes conhecerem todos os possíveis payoffs, seu comportamento 
racional leva a resultados aparentemente de coalizão, isto é, os mesmos resultados que seriam obtidos se as empresas 
estivessem ativamente praticando a coalizão. Entretanto, é possível que nem todos os payoffs sejam conhecidos por todos os 
participantes. Algumas vezes, os payoffs das outras empresas podem ser conhecidos apenas mediante um amplo (e custoso) 
intercâmbio de informações ou por meio de um movimento e da observação, posterior, das reações da oponente. Além disso, a 
coalizão bem-sucedida encoraja a entrada no mercado. Mas, talvez, a maior dificuldade para a manutenção de um resultado de 
coalizão esteja relacionada ao fato de que as variações nas condições do mercado alteram o preço e a quantidade de coalizão. 
As empresas devem, então, alterar seus acordos sobre preços e quantidades repetidamente, o que é custoso e também aumenta a 
capacidade de uma empresa burlar o acordo sem ser descoberta. 
2. Muitos setores sofrem com freqüência de excesso de capacidade produtiva; simultaneamente, as empresas investem em 
expansão da capacidade de produção, de tal forma que ela acaba excedendo em muito a demanda. Isso não ocorre somente em 
setores nos quais a demanda é altamente volátil e imprevisível, mas também em áreas com demanda razoavelmente estável. 
Quais fatores conduzem ao excesso de capacidade? Explique sucintamente. 
No Capítulo 12, vimos que o excesso de capacidade produtiva pode surgir em setores que apresentam facilidade de entrada e 
produtos diferenciados. No modelo de concorrência monopolística, as curvas de demanda com inclinação descendente de cada 
uma das empresas conduzem a níveis de produção com custo médio acima do custo médio mínimo. A diferença entre o nível de 
produção resultante e o nível de produção com custo médio mínimo no longo prazo é definido como excesso de capacidade. 
Neste capítulo, vimos que o excesso de capacidade poderia ser usado para impedir novas entradas no setor; ou seja, os 
investimentos na expansão da capacidade poderiam convencer os concorrentes potenciais de que sua entrada não seria 
lucrativa. (Observe que, embora as ameaças de expansão da capacidade possam impedir a entrada, elas devem ser críveis.) 
3. Duas empresas fabricantes de computadores, A e B, estão planejando comercializar sistemas de rede para processamento de 
informações administrativas. Ambas podem desenvolver tanto um sistema rápido e de alta qualidade como um sistema mais 
lento e de baixa qualidade. Uma pesquisa de mercado indicou que os lucros resultantes para cada uma delas, conforme as 
respectivas alternativas de estratégia, são aqueles que se encontram na seguinte matriz de payoff: 
 Empresa B 
 Alta Baixa 
 
 
Alta 50, 40 60, 45 
Empresa A 
Baixa 55, 55 15, 20 
a. Se ambas as empresas tomarem simultaneamente suas decisões e empregarem estratégias maximin (isto é, de baixo 
risco), qual deverá ser o resultado? 
Com a estratégia maximin, uma empresa determina o pior resultado para cada escolha, depois escolhe a opção que maximiza o 
payoff dentre os piores resultados. Se a Empresa A escolher AQ, o pior payoff ocorreria se a Empresa B escolhesse AQ: o 
payoff de A seria 50. Se a Empresa A escolhesse BQ, o pior payoff ocorreria se a Empresa B escolhesse BQ: o payoff de A 
seria 15. Com uma estratégia maximin, A, então, escolhe AQ. Se a Empresa B escolhesse BQ, o pior payoff ocorreria se a 
empresa A escolhesse BQ: o payoff seria 20. Se a Empresa B escolhesse AQ, o pior payoff, 40, ocorreria se a Empresa A 
escolhesse BQ. Com uma estratégia maximin, B, então, escolhe AQ. Logo, sob uma estratégia maximin, tanto A quanto B 
produzem um sistema de alta qualidade. 
b. Suponhamos que as duas companhias estejam procurando maximizar os lucros, mas que a Empresa A tenha iniciado 
antes o planejamento e tenha condições de se comprometer em primeiro lugar. Qual passaria a ser o resultado mais 
provável? Qual seria o resultado se a Empresa B tivesse iniciado seu planejamento antes e tivesse condições de se 
comprometer em primeiro lugar? 
Se a Empresa A puder se comprometer primeiro, ela escolherá AQ, porque sabe que a Empresa B, racionalmente, escolherá 
BQ, dado que BQ proporciona um payoff mais elevado relativamente a B (45 contra 40). Isso dá à Empresa A um payoff de 60. 
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Se a Empresa B puder se comprometer primeiro, ela escolherá AQ, porque sabe quea Empresa A escolherá, racionalmente, 
BQ, dado que BQ proporciona um payoff mais elevado relativamente a A (55 contra 50). Isso dá à Empresa B um payoff de 55. 
c. Começar o planejamento primeiro custa dinheiro (pois é necessário organizar uma grande equipe de engenharia). 
Considere um jogo em duas etapas no qual, em primeiro lugar, cada uma das empresas terá de decidir qual valor estará 
disposta a investir para acelerar seu planejamento e, em segundo lugar, cada uma delas terá de anunciar qual produto 
(A ou B) produzirá. Qual das duas empresas investirá mais para acelerar seu planejamento? Quanto ela vai investir? 
Será que a outra empresa deve fazer algum investimento para acelerar seu planejamento? Explique. 
Nesse jogo, há uma aparente vantagem em ser o primeiro a planejar. Se A começar o planejamento primeiro, seu lucro será de 
60. Se ela o fizer depois da rival, seu lucro será de 55, uma diferença de 5. Assim sendo, a empresa A estaria disposta a gastar 
até 5 pela opção de anunciar primeiro. Por outro lado, se B começar primeiro, seu lucro será de 55. Se ela o fizer depois, seu 
lucro será de 45, uma diferença de 10 e, assim, estaria disposta a gastar até 10 pela opção de anunciar primeiro. 
Uma vez que a Empresa A percebe que a B está disposta a gastar mais na opção de anunciar primeiro, então, o valor da opção 
diminui para a Empresa A, pois se ambas as empresas investissem, ambas escolheriam produzir o sistema de alta qualidade, o 
que daria a ambas um baixo payoff. Portanto, a Empresa A não deveria gastar nenhum dinheiro para acelerar o lançamento de 
seu produto. Se a Empresa B fosse a primeira e escolher o sistema de alta qualidade, então A poderia escolher o de baixa 
qualidade e terminar com 55 em vez de 50 — que seria o obtido se optasse pela alta qualidade. Isso também valeria para B, 
pois se B escolhesse a alta e A, a baixa, a Empresa B terminaria com 55, em vez de 40; e, mesmo que gastasse 10, ainda estaria 
à frente com 5. A Empresa A deveria deixar B anunciar primeiro. Finalmente, note que mesmo B se saísse melhor do que A 
quando esta anunciasse primeiro e escolhesse a alta qualidade (45 contra 40), B ainda se sairia melhor se anunciasse primeiro. 
Sendo assim, é válido para a Empresa B gastar dinheiro e anunciar, mas para a Empresa A não é válido gastar nada. 
4. Duas empresas operam no mercado de chocolate, podendo optar entre produzir um chocolate de alta qualidade ou um 
chocolate de baixa qualidade. Os lucros resultantes de cada estratégia encontram-se apresentados na matriz de payoff a seguir: 
 Empresa 2 
 Baixa Alta 
 
 
Baixa -20, -30 900, 600 
Empresa 1 
Alta 100, 800 50, 50 
a. Quais resultados são equilíbrios de Nash (caso haja algum nessa matriz)? 
O equilíbrio de Nash existe quando nenhuma das partes possui incentivo para mudar sua estratégia, dada a estratégia da outra 
parte. Se a Empresa 2 escolher produzir um chocolate de Baixa qualidade e a Empresa 1 escolher produzir um chocolate de 
Alta qualidade, nenhuma terá incentivo para mudar (100 > -20 para a Empresa 1 e 800 > 50 para a Empresa 2). Se a Empresa 2 
escolher a Alta qualidade e a Empresa 1 escolher a Baixa, nenhuma das duas terá incentivo para mudar (900 > 50 para a 
Empresa 1 e 600 > -30 para a Empresa 2). Ambos os resultados são equilíbrios de Nash. Se ambas as empresas escolherem 
produzir um chocolate de baixa qualidade, não haverá equilíbrio de Nash porque, por exemplo, se a Empresa 1 escolher Baixa 
qualidade, então a Empresa 2 estará em melhor situação mudando sua opção para Alta qualidade, dado que 600 é maior do que 
-30. 
b. Se os administradores de ambas as empresas forem pessoas conservadoras e ambos empregarem estratégias maximin, 
qual será o resultado? 
Se a Empresa 1 escolhesse produzir um chocolate de Baixa qualidade, seu pior payoff, -20, ocorreria se a Empresa 2 escolhesse 
Baixa qualidade. Se a Empresa 1 escolhesse Alta qualidade, seu pior payoff, 50, ocorreria se a Empresa 2 escolhesse Alta. 
Portanto, com uma estratégia maximin conservadora, a Empresa 1 escolherá Alta qualidade. Similarmente, se a Empresa 2 
escolhesse Baixa, seu pior payoff, -30, ocorreria se a Empresa 1 escolhesse Baixa. Se a Empresa 2 escolhesse Alta, seu pior 
payoff, 50, ocorreria se a Empresa 1 escolhesse Alta. Portanto, com uma estratégia maximin, a Empresa 2 escolherá Alta. 
Assim sendo, ambas as empresas escolherão Alta, gerando um payoff de 50 para ambas. 
c. Qual é o resultado cooperativo? 
O resultado cooperativo maximizaria os payoffs conjuntos. Isso ocorreria se a Empresa 1 produzisse chocolates de baixa 
qualidade e Empresa 2 ficasse com o segmento de alta qualidade. O payoff conjunto é de 1.500 (A Empresa 1 obtém 900 e a 
Empresa 2 obtém 600). 
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d. Qual das duas empresas se beneficia mais com um resultado cooperativo? Quanto essa empresa precisa oferecer à outra 
para persuadi-la a fazer uma coalizão? 
A Empresa 1 seria mais beneficiada em decorrência da cooperação. A diferença entre seu melhor payoff sob cooperação e o 
segundo melhor payoff é de 900 - 100 = 800. Para persuadir a Empresa 2 a escolher a melhor opção da Empresa 1, esta deve 
oferecer, ao menos, a diferença entre o payoff da Empresa 2 sob cooperação, 600, e seu melhor payoff, 800, isto é, 200. 
Entretanto, a Empresa 2 percebe que a Empresa 1 se beneficia muito mais da cooperação e deve tentar extrair o máximo que 
puder da Empresa 1 (até 800). 
6. Duas empresas concorrentes estão planejando individualmente introduzir um novo produto. Cada empresa vai decidir se 
produz o produto A, o produto B ou o produto C. Elas vão tomar suas decisões ao mesmo tempo. A matriz de payoff resultante é 
apresentada a seguir. 
 
 Empresa 2 
 A B C 
 A -10,-10 0,10 10,20 
Empresa 1 B 10,0 -20,-20 -5,15 
 C 20,10 15,-5 -30,-30 
 
a. Há (um ou mais) equilíbrios de Nash em estratégias puras? Se houver, quais são eles? 
Há dois equilíbrios de Nash em estratégias puras. Em ambos os casos, uma empresa introduz o Produto A e a outra introduz 
o Produto C. Podemos representar essas combinações de estratégias como (A, C) e (C, A), onde a primeira estratégia 
refere-se ao jogador 1. O payoff dessas estratégias é, respectivamente, (10,20) e (20,10). 
b. Se ambas as empresas usarem estratégias maximin, qual resultado ocorrerá? 
Lembre que o objetivo das estratégias maximin é maximizar o payoff mínimo dos jogadores. Para ambos os jogadores, a 
estratégia que maximiza o payoff mínimo é A. Logo, (A,A) é o resultado de equilíbrio, com payoffs (-10,-10). Em ambos os 
casos, o bem-estar dos jogadores é muito inferior ao resultado obtido a partir de cada equilíbrio de Nash em estratégias 
puras. 
c. Se a Empresa 1 usa a estratégia maximin e a Empresa 2 sabe disso, o que a Empresa 2 fará? 
Se a Empresa 1 usar a estratégia maximin, A, e a Empresa 2 souber disso, a melhor estratégia para a Empresa 2 será C. Vale 
observar que, quando a Empresa 1 se comporta de forma conservadora, o equilíbrio de Nash resultante confere à Empresa 2 
maior payoff do que no outro equilíbrio de Nash desse jogo. 
7. Vamos imaginar que as políticas de comércio dos Estados Unidos e do Japão estejam diante de um dilema dos prisioneiros. Os 
dois países consideram a possibilidade de empregar medidas econômicas que abram ou fechem seus respectivos mercados à 
importação. Suponhamos que a matriz de payoff seja a seguinte: 
 Japão 
 Abre Fecha 
 
Abre 10, 10 5, 5 
EUA 
Fecha -100, 5 1, 1 
a. Imaginemos que cada país conheça essa matriz de payoff e esteja acreditando que o outro atuará conforme os próprios 
interesses. Será que algum dos dois países terá uma estratégia dominante? Quais serão as políticas de equilíbrio se cada 
um dos dois países agir racionalmente,visando a maximizar seu próprio bem-estar? 
A opção de Abrir (o mercado) é uma estratégia dominante para ambos os países. Quando o Japão escolhe Abrir, a melhor 
estratégia para os Estados Unidos é Abrir; e, quando o Japão escolhe Fechar, a melhor estratégia para os Estados Unidos 
também é Abrir. Logo, a melhor estratégia para os Estados Unidos é Abrir, independentemente do que o Japão faça. 
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Analogamente, a melhor estratégia para o Japão é Abrir, independentemente da escolha dos Estados Unidos. 
Consequentemente, no equilíbrio ambos os países optarão por políticas que abram seus mercados. 
b. Agora suponhamos que o Japão não esteja seguro de que os Estados Unidos agirão racionalmente. Em particular, o 
Japão está preocupado com a possibilidade de que políticos norte-americanos possam querer penalizá-lo, mesmo que 
tal atitude não maximize o bem-estar dos Estados Unidos. De que forma isso poderia influenciar a opção de estratégia 
por parte do Japão? De que maneira esse fato poderia alterar o equilíbrio? 
A irracionalidade dos políticos norte-americanos poderia mudar o equilíbrio para (Fechar, Abrir). Se os Estados Unidos 
desejarem penalizar o Japão, eles deverão optar por Fechar, enquanto a estratégia do Japão não será afetada, pois Abrir 
continuará sendo sua estratégia dominante. 
8. Você é um produtor duopolista de uma mercadoria homogênea. Tanto você quanto seu concorrente possuem custo marginal 
igual a zero. A curva da demanda do mercado é obtida por meio de: 
P = 30 - Q 
onde Q = Q
1
 + Q
2
. Q
1
 é a sua produção e Q
2
, a produção de seu concorrente. Seu concorrente também sabe disso. 
a. Suponhamos que você jogue essa partida apenas uma vez. Se você e seu concorrente tivessem de anunciar 
simultaneamente seus respectivos níveis de produção, quanto você optaria por produzir? Quanto você esperaria obter 
de lucro? Explique. 
Abaixo estão apresentadas algumas das células da matriz de payoff: 
 Produção da Empresa 2 
Produção da 
Empresa 1 
 0 5 10 15 20 25 30 
0 0,0 0,125 0,200 0,225 0,200 0,125 0,0 
5 125,0 100,100 75,150 50,150 25,100 0,0 0,0 
10 200,0 150,75 100,100 50,75 0,0 0,0 0,0 
15 225,0 100,50 75,50 0,0 0,0 0,0 0,0 
20 200,0 100,25 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 
25 125,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 
30 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 
Supondo que ambas as empresas anunciem seus níveis de produção simultaneamente, que ambas acreditem que a outra é 
racional, e que cada empresa considere fixa a produção da rival, teremos um equilíbrio de Cournot. 
Para a Empresa 1, a receita total será 
RT
1
 = (30 - (Q
1
 + Q
2
))Q
1
, ou RT
1
 = 30 Q
1
 - Q
1
2
- Q
1
Q
2
.. 
A receita marginal da Empresa 1 é a derivada da receita total com relação a Q
1
, 
21
1
230 QQ
Q
RT



 
Dado que as empresas se deparam com curvas de demanda idênticas, a solução para a Empresa 2 será simétrica à solução da 
Empresa 1: 
12
2
230 QQ
Q
RT



 
O nível de produção ótimo de cada empresa pode ser calculado igualando-se a receita marginal ao custo marginal, que é igual a 
zero: 
Q
Q
1
215
2
 
 e 
 
Q
Q
2
115
2
 
. 
A partir desse sistema de duas equações e duas incógnitas, podemos resolver para Q
1
 e Q
2
: 
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Q1 15 0.5  15
Q1
2




, ou Q
1
 = 10. 
Por simetria, Q
2
 = 10. 
Inserindo os valores de Q
1
 e Q
2
 na equação de demanda, podemos determinar o preço: 
P = 30 - (10 + 10), ou P = $10. 
Dado que os custos são zero, o lucro de cada empresa será igual à receita total: 

1
 = RT
1
 = (10)(10) = $100 e 
 
2
 = RT
2
 = (10)(10) = $100. 
Logo, no equilíbrio ambas as empresas produzem 10 unidades e auferem $100. Observe, na matriz de payoff, que o resultado 
(100, 100) é realmente um equilíbrio de Nash, pois nenhuma das empresas tem incentivo a desviar dessa estratégia, dada a 
escolha da rival. 
b. Suponhamos que você tenha sido informado de que terá que anunciar seu nível de produção antes de seu concorrente. 
Nesse caso, quanto optará por produzir e quanto pensa que seu concorrente produzirá? Que lucro espera obter? Será 
que anunciar a produção em primeiro lugar seria uma vantagem ou uma desvantagem? Explique de forma sucinta. 
Quanto você estaria disposto a pagar para poder fazer seu anúncio em primeiro ou em segundo lugar? 
Se você deve anunciar seu nível de produção antes do concorrente, a melhor estratégia é escolher uma produção de 15 
unidades, o que implicará uma produção de 7,5 unidades por parte do concorrente. (Observação: este é o equilíbrio de 
Stackelberg) 
2
15
2
1530))(30(
2
1
1
1
1
2
111211
Q
Q
Q
QQQQQQRT 






. 
Logo, igualando RMg = CMg = 0: 
15 - Q
1
 = 0, ou Q
1
 = 15 e 
Q
2
 = 7,5. 
Observe que, dado que você está produzindo 15 unidades, a escolha ótima do concorrente é um nível de produção de 7,5. O 
preço resultante é 
30 - 15 - 7,5 = $7,5. 
Seu lucro é de 
(15)(7,5) = $112,5. 
E o lucro do concorrente é de 
(7,5)(7,5) = $56,25. 
Nesse jogo, é vantajoso anunciar seu nível de produção antes do concorrente: ao fazê-lo primeiro, você obtém um lucro $56,25 
maior do que o concorrente. Logo, você estaria disposto a pagar tal quantia pela possibilidade de anunciar a produção antes da 
rival. 
c. Por outro lado, suponhamos agora que você vá jogar a primeira de uma série de dez partidas (contra o mesmo 
concorrente). Em cada partida, você e seu concorrente precisam anunciar simultaneamente seus respectivos níveis de 
produção. Você quer maximizar o total de seus lucros nessas dez partidas. Quanto produziria na primeira partida? 
Quanto espera produzir na décima partida? E na nona? Explique de modo sucinto. 
Dado que, provavelmente, seu concorrente também sabe disso, você pode supor que ele estará se comportando de forma 
racional. Você deve escolher o nível de produção de Cournot em cada partida, inclusive nas últimas duas, pois qualquer desvio 
em relação a tal estratégia implicará uma redução no seu lucro total. 
d. Mais uma vez, você jogará uma série de dez partidas. No entanto, agora em cada partida seu concorrente anunciará a 
produção dele antes da sua. De que forma suas respostas para o item c seriam modificadas nesse caso? 
Se o seu concorrente sempre anuncia a produção antes de você, é possível que um comportamento "irracional" de sua parte em 
alguma partida lhe confira lucros mais elevados. Suponha, por exemplo, que na primeira partida o seu concorrente anuncie uma 
produção de 15 unidades, como no Exercício (7.b). A sua resposta racional seria escolher uma produção de 7,5. Se tais 
estratégias se perpetuassem ao longo de todas as partidas, seu lucro total seria de $562,50, enquanto seu concorrente receberia 
Capítulo 13: Teoria dos jogos e estratégia competitiva 
 8 
$1.125. Por outro lado, se você responder com uma produção de 15 unidades cada vez que seu concorrente anunciar uma 
produção de 15 unidades, os lucros de ambos serão iguais a zero nessas partidas. Se o seu concorrente sabe, ou teme, que você 
irá se comportar dessa maneira, ele deverá optar pela produção de Cournot de 10 unidades, de modo que você auferirá lucros 
de $75 por partida desse momento em diante. Logo, tal estratégia poderá revelar-se vantajosa, dependendo das expectativas de 
seu concorrente com relação a seu comportamento e do valor atribuído aos lucros futuros relativamente ao lucro corrente. 
(Observação: A estratégia de comportar-se irracionalmente em algum período com o objetivo de influenciar as expectativas deseu concorrente está sujeita ao seguinte problema: seu concorrente sabe que, no último período, você não terá nenhum 
incentivo a comportar-se (estrategicamente) de modo irracional, pois não haverá ganhos adicionais derivados dessa estratégia. 
Logo, seu concorrente deverá anunciar uma produção de 15 unidades, sabendo que você responderá com uma produção de 7,5 
unidades. Além disso, o fato de você não ter nenhum incentivo a comportar-se estrategicamente no último período implica que, 
no penúltimo período, também não haja incentivo para tal comportamento estratégico. Assim, no nono período seu concorrente 
também deverá anunciar uma produção de 15 unidades, e você deverá responder com uma produção de 7,5 unidades. Tal 
raciocínio pode ser estendido até o período inicial.) 
9. Você participa do seguinte jogo de barganha. O Jogador A executa o primeiro movimento, fazendo uma oferta ao Jogador 
B para a divisão de $100. (Por exemplo, o Jogador A poderia sugerir que ele ficasse com $60 e o Jogador B levasse $40). O 
Jogador B pode aceitar ou rejeitar a oferta. Se ele rejeitar, o montante de dinheiro disponível cairá para $90; ele, então, fará 
uma oferta para a divisão do dinheiro. Se o Jogador A rejeitar essa oferta, o montante de dinheiro cairá para $80, seguindo-
se uma nova oferta do Jogador A para a divisão. Se o Jogador B rejeitar essa oferta, o montante de dinheiro cairá para 0. 
Ambos os jogadores são racionais, totalmente informados e querem maximizar seus lucros. Qual jogador se sairá melhor 
nesse jogo? 
O jogo deve ser resolvido de trás para frente, a partir do último estágio. Se B rejeitar a oferta de A na terceira rodada, B 
obterá 0; logo, B deverá aceitar qualquer oferta feita por A na terceira rodada, mesmo que se trate de uma quantia mínima, 
como $1. Conseqüentemente, A deverá ofertar $1 nessa rodada, obtendo $79. Na segunda rodada, B sabe que A rejeitará 
qualquer oferta que lhe proporcione um valor inferior a $79, de modo que B deverá ofertar $80 a A, obtendo $10. Na 
primeira rodada, A sabe que B rejeitará qualquer oferta que lhe proporcione um valor inferior a $10, de modo que A deverá 
ofertar $11 a B, obtendo $89. B aceitará a oferta, que lhe proporciona o melhor resultado possível. A tabela a seguir resume 
a situação. 
 
Rodada Quantia Ofertante Ganho de A Ganho de B 
 disponível 
 
1 $100 A $89 $11 
2 $ 90 B $80 $10 
3 $ 80 A $79 $ 1 
Final $ 0 $ 0 $ 0 
10. A empresa Defendo decidiu lançar um videogame revolucionário. Sendo a primeira empresa do mercado, terá uma posição 
de monopólio de tal jogo pelo menos por algum tempo. Durante a decisão do tipo de fábrica que construirá, ela precisa optar 
entre duas tecnologias. A Tecnologia A já é de domínio público e resulta em custos anuais de: 
C
A
(q) = 10 + 8q. 
A Tecnologia B é de propriedade da empresa Defendo, tendo sido desenvolvida em seus próprios laboratórios de pesquisa. Ela 
envolve custos mais altos de produção, mas possui um custo marginal mais baixo: 
C
B
(q) = 60 + 2q. 
A Defendo deverá decidir qual tecnologia adotar. A demanda de mercado para o novo produto é P = 20 - Q, onde Q é a 
produção total do setor. 
a. Suponhamos que a Defendo esteja segura de que conseguirá manter sua posição de monopólio no mercado, durante o 
ciclo de vida do novo produto (aproximadamente cinco anos), sem ameaças de entrada de concorrentes. Qual tecnologia 
você aconselharia que o executivo adotasse? Qual seria o lucro da Defendo para essa opção? 
A Defendo pode optar entre a Tecnologia A, com custo marginal igual a 8, e a Tecnologia B, com custo marginal igual a 2. 
Dada a curva de demanda inversa P = 20 - Q, a receita total, PQ, é igual a 20Q - Q
2
 para ambas as tecnologias. A receita 
marginal é 20 - 2Q. A quantidade ótima associada a cada opção pode ser calculada igualando-se a receita marginal e o custo 
marginal: 
20 - 2Q
A
 = 8, ou Q
A
 = 6, e 
Capítulo 13: Teoria dos jogos e estratégia competitiva 
 9 
 20 - 2Q
B
 = 2, ou Q
B
 = 9. 
Em seguida, usam-se as quantidades acima na equação de demanda e resolve-se para P: 
P
A
 = 20 - 6 = $14 e 
 P
B
 = 20 - 9 = $11. 
O lucro de cada tecnologia é igual à diferença entre a receita total e o custo total: 

A
 = (14)(6) - (10 + (8)(6)) = $26 e 

B
 = (11)(9) - (60 + (2)(9)) = $21. 
Logo, a tecnologia A propiciaria à Defendo o maior lucro. 
b. Presuma que a Defendo espera que sua maior rival, a empresa Offendo, esteja considerando a possibilidade de entrar 
no mercado logo depois que a Defendo faça o lançamento de seu novo produto. A Offendo terá acesso apenas à 
Tecnologia A. Se ela realmente entrar no mercado, as duas participarão de um jogo de Cournot (em quantidades) e 
chegarão a um equilíbrio de Cournot-Nash. 
i. Se a Defendo adotar a Tecnologia A e a Offendo entrar no mercado, quais serão os lucros de cada uma das empresas? 
Será que a Offendo optaria por entrar no mercado considerando esses lucros? 
Caso ambas as empresas se comportem à la Cournot, cada uma delas deve escolher seu nível de produção supondo fixa a 
estratégia da rival. Sejam D = Defendo e O = Offendo; a função de demanda é 
P = 20 - Q
D
 - Q
O
. 
O lucro da Defendo é 
D  20 QD QO QD  10  8QD 
, ou 
 D D D D OQ Q Q Q   12 102
 
A quantidade ótima pode ser obtida igualando-se a zero a primeira derivada do lucro com relação a Q
D
 e resolvendo para Q
D
: 


D
D
D O
Q
Q Q   12 2 0
, ou Q
D
 = 6 - 0,5Q
O
. 
Essa é a função de reação da Defendo. Dado que ambas as empresas têm acesso à mesma tecnologia e, portanto, apresentam a 
mesma estrutura de custos, a função de reação da Offendo é análoga à anterior: 
Q
O
 = 6 - 0,5Q
D
. 
Inserindo a função de reação da Offendo na função de reação da Defendo e resolvendo para Q
D
: 
Q
D
 = 6 - (0,5)(6 - 0,5Q
D
) = 4. 
Usando esse resultado na função de reação da Defendo e resolvendo para Q
O
: 
Q
O
 = 6 - (0,5)(4) = 4. 
A produção total industriado setor é, portanto, igual a 8. O preço de equilíbrio pode ser calculado inserindo os valores de Q
D 
e 
Q
O
 na função de demanda: 
P = 20 - 4 - 4 = $12. 
O lucro de cada empresa é dado pela diferença entre receita total e custo total: 

D
 = (4)(12) - (10 + (8)(4)) = $6 e 
 
O
 = (4)(12) - (10 + (8)(4)) = $6. 
Logo, a Offendo decidiria entrar no mercado. 
 ii. Se a Defendo adotar a Tecnologia B e a Offendo entrar no mercado, qual será o lucro de cada empresa? Será que a 
Offendo optaria por entrar no mercado considerando esses lucros? 
O lucro da Defendo será 
D  20 QD QO QD  60  2QD 
, ou 
 D D D D OQ Q Q Q   18 602
. 
Capítulo 13: Teoria dos jogos e estratégia competitiva 
 10 
A derivada do lucro com relação a Q
D
 é 
 

 
 
D
D
D O
Q
Q Q  18 2
. 
A quantidade ótima pode ser obtida igualando-se tal derivada a zero e resolvendo para Q
D
: 
18 - 2Q
D
 - Q
O
 = 0, ou Q
D
 = 9 - 0,5Q
O
. 
Essa é a função de reação da Defendo. Inserindo a função de reação da Offendo (obtida no item i) na função de reação da 
Defendo e resolvendo para Q
D
: 
Q
D
 = 9 - 0,5(6 - 0,5Q
D
), ou Q
D
 = 8. 
Inserindo o valor de Q
D
 na função de reação da Offendo, obtemos 
Q
O
 = 6 - (0,5)(8), ou Q
O
 = 2. 
O preço de equilíbrio pode ser calculado inserindo os valores de Q
D 
e Q
O
 na função de demanda: 
P = 20 - 8 - 2 = $10. 
O lucro de cada empresa é dado pela diferença entre receita total e custo total: 

D
 = (10)(8) - (60 + (2)(8)) = $4 e 
 
O
 = (10)(2) - (10 + (8)(2)) = -$6. 
Dado que a Offendo teria prejuízo, ela não deveria entrar no mercado. 
iii. Qual tecnologia você recomendaria que a Defendo adotasse,levando-se em consideração a ameaça da possível 
entrada? Qual seria o lucro da Defendo para tal opção? Qual seria o excedente do consumidor no caso dessa opção? 
No primeiro caso, em que a Defendo adota a Tecnologia A e a Offendo entra no mercado, o lucro da Defendo é 6. No caso em 
que a Defendo adota a Tecnologia B e a Offendo não entra no mercado, o lucro da Defendo é 4. Logo, seria recomendável a 
adoção da Tecnologia A. Isso implicaria uma produção total igual a 8 e um preço igual a 12. O excedente do consumidor seria: 
(0,5)(20 -12)(8) = $32. 
c. O que aconteceria com o bem-estar social (isto é, a soma do excedente do consumidor com o excedente do produtor) em 
conseqüência da ameaça de entrada nesse mercado? O que ocorreria com o equilíbrio de preço? Quais as implicações 
disso em termos de potencial concorrência, limitando o poder de mercado? 
De acordo com o item a, sob monopólio teríamos Q = 6 e lucro igual a 26. O excedente do consumidor seria 
(0,5)(20 - 14)(6) = $18. 
O bem-estar social, dado pela soma do excedente do consumidor mais o lucro do produtor, seria de 
18 + 26 = $44. 
Com a ameaça de entrada, o bem-estar social é dado pela soma do excedente do consumidor, $32, mais o lucro da indústria, 
$12, ou seja, $44. Observa-se, assim, que o bem-estar social não muda, ocorrendo, entretanto, uma transferência de excedente 
dos produtores para os consumidores. O preço de equilíbrio diminui com a entrada, o que indica que a concorrência potencial é 
realmente capaz de limitar o poder de mercado. 
Cabe observar que a Defendo tem uma alternativa: produzir uma quantidade superior ao nível de monopólio (6) para 
desestimular a entrada da Offendo no mercado. Caso a Defendo aumente sua produção de 6 para 8 sob a Tecnologia A, a 
Offendo não será capaz de auferir lucros positivos. O lucro da Defendo, porém, também deve diminuir de $26 para 
(8)(12) - (10 + (8)(8)) = $22. 
Uma produção igual a 8 gera, conforme visto anteriormente, um excedente do consumidor de $32, ao passo que o bem-estar 
social passa para $54. Nesse caso, o bem-estar social aumenta quando a produção é aumentada para desencorajar a entrada. 
11. Três concorrentes, A, B e C, possuem um balão e uma pistola cada um. A partir de posições fixas, eles atirarão nos balões uns 
dos outros. Quando um balão for atingido, seu dono será obrigado a se retirar, e o jogo prosseguirá até ficar apenas um balão 
intacto. O dono desse balão será o vencedor e receberá um prêmio de $1.000. No início, os jogadores decidirão por meio de um 
sorteio a seqüência na qual atirarão, e cada participante poderá escolher como alvo qualquer um dos balões ainda em jogo. 
Capítulo 13: Teoria dos jogos e estratégia competitiva 
 11 
Todos sabem que A é o melhor atirador e nunca erra o alvo; que B tem probabilidade 0,9 de acertar o alvo; e que C tem 
probabilidade 0,8 de acertar o alvo. Qual jogador terá maior probabilidade de ganhar o prêmio de $1.000 ? Explique o motivo. 
Intuitivamente, C tem a maior probabilidade de vencer, apesar de A ter a maior probabilidade de acertar um balão. Cada 
competidor deseja eliminar o concorrente com a melhor pontaria, pois dessa forma aumenta suas próprias chances de vencer. O 
competidor A visa o balão de B pois este tem melhor pontaria do que C; logo, se eliminar B do jogo, A estará aumentando suas 
chances de vitória. A probabilidade de sucesso de B é maior que a de C. O competidor C visa o balão de A porque, se C atirar 
em B e acertá-lo, em seguida A atirará em C e vencerá o jogo. B deve seguir estratégia semelhante, pois se ele atirar em C e 
acertá-lo, em seguida A atirará em B e vencerá o jogo. Logo, ambos B e C têm incentivo para atirar em A primeiro. Pode-se 
construir uma árvore de probabilidades para mostrar que a probabilidade de A vencer o jogo é de apenas 8%, enquanto as 
probabilidades de B e C vencerem são de 32% e 60%, respectivamente. 
12. Uma comerciante de antigüidades compra regularmente objetos em leilões de sua cidade cujos compradores consistem 
apenas em outros comerciantes. A maior parte de seus lances bem-sucedidos é financeiramente compensadora, pois ela pode 
revender os objetos com lucro. Em certas ocasiões, entretanto, ela viaja para participar de um leilão aberto ao público. Nas 
raras vezes em que consegue fazer lances bem-sucedidos, desaponta-se, pois as antiguidades não podem ser vendidas com lucro. 
Explique a diferença dos negócios da comerciante nas duas circunstâncias. 
Nos leilões abertos apenas a comerciantes, todos os participantes têm como objetivo comprar objetos que depois serão 
revendidos e, portanto, limitam seus lances a valores que possivelmente lhes permitirão obter um lucro na revenda. Um 
comerciante racional nunca dará um lance cujo valor seja maior do que o preço pelo qual ele espera revender o objeto. Dado 
que todos os comerciantes são racionais, o lance vencedor tende a ser menor do que o preço de revenda esperado. 
Nos leilões abertos ao público em geral, os participantes tendem a ser os mesmos indivíduos que freqüentam as lojas de 
antigüidades em busca de objetos para consumo pessoal. Quando a comerciante em questão apresenta um lance vencedor, 
pode-se concluir que os demais participantes do leilão consideram tal lance um valor muito alto pelo bem. Isso significa que 
tais participantes não estarão dispostos a adquirir, no antiquário, o objeto leiloado por um preço superior ao valor do lance — e, 
consequentemente, que a comerciante não conseguirá, em geral, lucrar com a transação. A comerciante só conseguirá auferir 
um lucro se revender o objeto a algum cliente de outra região ou a algum morador da região que não tenha participado do leilão 
e possua um preço de reserva suficientemente alto. De qualquer forma, o lance vencedor tende a ser mais elevado do que no 
leilão aberto apenas a comerciantes. 
13. Você está à procura de uma casa nova e decidiu fazer um lance em um leilão. Você acredita que o valor do imóvel está entre 
$125.000 e $150.000, mas não sabe o valor exato. Sabe, no entanto, que o vendedor se reservou o direito de retirar a casa do 
mercado se o lance vencedor não for satisfatório. 
a. Você deve participar do leilão? Por quê? 
Você deve participar do leilão se estiver confiante na sua estimativa do valor da casa e/ou adaptar seu lance de modo a 
precaver-se contra a possibilidade de erro de estimativa. Para precaver-se contra a possibilidade de erro de estimativa, você 
deveria reduzir seu lance num valor equivalente ao erro de estimativa esperado do lance vencedor. Se você tiver experiência em 
leilões, será capaz de prever a probabilidade de fazer um lance errado e poderá, assim, ajustar seu lance apropriadamente. 
b. Suponhamos que você seja um empreiteiro de obras. Você planeja reformar a casa e revendê-la com lucro. Como isso 
afeta sua resposta ao item anterior? Isso depende de quão hábil você é para reformar e melhorar essa casa em 
particular? 
Você deve levar em consideração a maldição do vencedor, segundo a qual é provável que o vencedor do leilão seja o indivíduo 
que mais superestimou o valor real da casa. Considerando que alguns lances devem se encontrar abaixo do valor real da casa e 
outros acima desse valor, o vencedor deve ser o indivíduo com a maior superestimativa do valor real. Uma vez mais, é 
importante que você esteja confiante na sua estimativa do valor da casa e/ou adapte seu lance de modo a precaver-se contra a 
possibilidade de erro de estimativa. Caso você tenha experiência nesse tipo de leilão, será capaz de prever a probabilidade de 
fazer um lance errado e, assim, ajustar seu lance apropriadamente.