Projeto Altimétrico

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1 ­ INTRODUÇÃO 
Em continuação ao projeto geométrico de uma estrada, esta etapa será referente ao                         
projeto altimétrico, o qual abrange as ações necessárias para a determinação de pontos e                           
feições do terreno que além de serem lançados e projetados sobre um plano horizontal de                             
referência, serão agora representados em eixo de referência vertical ou de nível através das                           
suas coordenadas X, Y e Z.
2 ­ OBJETIVO
Esta etapa da memória descritiva visa demonstrar o processo de realização do                       
projeto altimétrico de uma estrada, a qual nos foi disponibilizado os respectivos dados                         
topográficos, cujos quais são necessários para os cálculos e os traçados do projeto, tentando                           
sempre adaptar a estrada ao perfil do terreno de forma a ter o maior conforto e segurança                                 
possível ao se transitar por ela.
3 ­ MEMÒRIA DESCRITIVA
3.1 ­ Características de Projeto
As características como velocidade de projeto (V), classe de projeto e o tipo de                           
região, são os mesmos da etapa anterior visto que se trata da mesma estrada. Tais dados                               
seguem abaixo como pode ser visto na tabela 1.
Tabela 1 ­ Dados Característicos da Estrada
Velocidade de Projeto 80Km/h
Classe da Estrada
Classe I­B – Pista Simples Controle Parcial 
de Tráfego
Tipo de Região Região Ondulada
Rampa 0,5 < i < 4,5
Fator de empolamento do solo da região 1,20
Comprimento da estrada 3100 m
 
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Sabendo que a velocidade do projeto é de 80 km/h encontramos o coeficiente de 
atrito longitudinal ( ), conforme valor dado pela tabela 2.lf
Tabela 2 ­ Correlação entre a Velocidade e o Coeficiente de Atrito
V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 120
lf 0,40 0,37 0,35 0,33 0,31 0,30 0,29 0,28 0,25
3.2 ­ Distâncias de Visibilidade 
Têm por objetivo fornecer base para o cálculo da curva de concordância vertical                         
convexa das estradas, oferecer elementos para a marcação de banquetas de visibilidade dos                         
cortes em curvas, além de elementos para sinalização da estrada. 
3.2.1 ­ Distância de Visibilidade de Parada
Visto que em rodovias podem existir obstáculos inesperados, a distância de                     
visibilidade de parada (DVP) é a distância mínima precisa para realizar a parada antes que haja                               
colisão com obstáculo. Esta distância total pode ser subdividida em duas distâncias, as quais                           
são estão representadas na figura 1.
Figura 1­ Distância de Visibilidade de Parada 
Onde D1 é a distância referente ao tempo de visualização do obstáculo e a reação                             
do motorista, que segundo estudos é na faixa de 2,5 segundos, dos quais 1,5 é o tempo de                                   
percepção e 1,0 é o tempo necessário a reação de frenagem. Essa distância pode ser                             
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encontrada através da seguinte equação, que correlaciona a velocidade de projeto e tempo                         
necessário para reação:
=0,7V                                                                                                                   (1)1  ,D = 2 5 3,6
V (km/h)
Sendo D2 a parcela da DVP referente a distância percorrida durante a frenagem, a                           
qual correlaciona a velocidade de projeto, o atrito longitudinal e a inclinação de descida ou                             
subida, teremos que:
D2=                                                                                                                    (2) (V /3,6)²2 x9,8 x (f+i) = V ²255f
Sabendo que a DVP é a soma das distâncias D1 e D2, obtemos:
 
DVP = 0,7V +                                                                                                                          (3)V ²255f
Para o nosso projeto encontramos o seguinte valor paro a DVP:
DVP = 0,7x80 +  = 139,66 m80²255x0,30
3.2.2 ­ Distância Dupla de Visibilidade de Parada
É a distância mínima para que dois carros possam parar quando vêm de encontro                           
um ao outro em uma mesma faixa. Sendo utilizado no projeto de curvas verticais convexas de                               
concordância, podendo ser obtida da seguinte forma:
L = 2xDVP                                                                                                                                   (4)
Esse valor corresponde ao fato de que temos dois veículos indo de encontro com                           
teoricamente mesma velocidade, daí o valor ser o dobro da DVP, visto que cada um precisa                               
parar antes da colisão.
Logo para este projeto o valor de L para curvas convexas é igual a:
L = 2x139,66 = 279,32 m
No caso de curvas côncavas o L é igual a DVP, ou seja, 139,66 m.
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3.3 ­ Lançamento do Perfil Longitudinal e Greide Reto.
A partir dos dados topográficos cedidos em tabela foi possível traçar o perfil do                           
terreno e lançar sobre ele o greide reto, afim de posteriormente serem calculadas as curvas                             
verticais do projeto.
3.3.1 ­ Perfil Longitudinal
Foram utilizados os dados fornecidos para a determinação do perfil longitudinal                     
onde o eixo das ordenadas corresponde as cotas de nível do terreno e o das abcissas as                                 
distâncias horizontais de caminhamento da rodovia (em estacas), sendo um total de 155. No                           
caso do eixo de cota foi necessário ser feito um ajuste de 10 vezes mais em relação ao eixo                                     
das estacas, afim de destacar as variações do terreno. 
Com auxilio do AutoCad obtemos o seguinte perfil onde o eixo Y está na escala de                               
1/400 e o X na escala de 1/4000, como pode ser visto na figura 2.
Figura 2­ Perfil Longitudinal com escala vertical ampliada em 10 vezes.
3.3.2 ­ Greide Reto
O Greide Reto é o traçado do perfil da estrada através de linhas retas,                           
desconsiderando as curvas verticais. O tais são definidos pelas suas declividade, as quais são                           
as tangentes dos ângulos que fazem com a horizontal.
A intercessão dos greides retos denomina­se PIV (Ponto de Interseção Vertical), e                       
os de tangência denominam­se PCV ( Ponto de Curvatura Vertical) e PTV (Ponto de Tangencia                             
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Vertical).
A determinação do perfil da estrada depende de vários fatores, entre eles estão uma                           
escolha que permita aos veículos uma uniformidade razoável de operação, a topografia e                         
geologia do terreno, e para nosso caso incluem também um fator de empolamento do solo de                               
1,20 que pode ser visto na tabela 1, anteriormente apresentada. Este fator nos leva a um                               
traçado no qual a área de corte do terreno seja 20% maior que a área a ser cortada, a fim de                                         
gerar economia na obra de construção da rodovia. Vale salientar também que há uma exigência                             
de que a distância mínima entre os pontos mais baixo dos vales e os pontos da estrada seja de                                     
3,50 m, onde 1,50 corresponde ao diâmetro do bueiro circular e 2,00 m de cobrimento.
Com o lançamento do greide reto obtivemos os seguintes valores para as                       
inclinações, onde as ascendentes são positivas e as descentes são negativas, como pode ser                           
visto na tabela 3.
Tabela 3 ­ Declividades
Declividades
Trecho 1 ­ 1,806
Trecho 2 + 1,500
Trecho3 ­ 2,281
Trecho 4 + 2,477
Trecho 5 ­ 2,184
Trecho 6 + 1,536
A figura 3 abaixo mostra o Greide Reto referente a este projeto.
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Figura 3 ­ Greide Reto em elação ao perfil longitudinal do terreno.
O Greide Reto foi lançado de forma que se atendesse ao máximo a exigência de                             
que a área de corte fosse 20% maior que a de aterro, visando a suficiência de solo. Isso se                                     
deve ao fato que apôs escavado o solo não se acomoda da mesma forma quando colocado em                                 
outro lugar.
Os valores para as áreas de corte e de aterro, além do fator de empolamento                             
conseguido, seguem abaixo na tabela 4, e demostram que tudo se encontra dentro dos                           
padrões.
Tabela 4 ­ Relação Corte / Aterro
Área (m²) Fator de Empolamento
Corte 6106,80 
1,19
Aterro 5132,50
3.4 ­ Cálculo das Curvas Verticais
Curva vertical é a denominação dada à curva adotada no plano vertical longitudinal                         
do projeto geométrico cuja nomenclatura técnica especifica como curva de concordância                     
vertical ou curva vertical de concordância. As curvas verticais podem ser côncavas, quando                         
passamos de um declive para um aclive, ou convexas quando passamos de um trecho de                             
aclive para um declive.
A figura 4 a seguir representa o esquema das curvas côncava e convexa.
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Figura 4 ­ Esquematização das curvas côncavas e convexas respectivamente.
Para determinarmos as curvas verticais é necessário que calculemos sua projeção                     
horizonta (Y), além das ordenadas da parábola, as quais são as cotas verticais de cada de                               
cada estaca ao longo da parábola da curva. Existe uma diferença entre as curvas côncavas e                               
convexas visto que possuem Distâncias Duplas de Visibilidade (L) diferentes.
3.4.1 ­ Cálculo das Projeções Horizontais
Para curvas côncavas temos que:
, se  <Ly = 2 − |i −i |1 2
0,035L+1,22  L  y 
(6) 
 
, se  >                                                                                                               (7)y = L |i −i |2 1 20,035L+1,22  L  y
Para curvas convexas:
 , se  <y =   9,6
L |i −i |2 1 2  L  y 
(8)
, se   >                                                                                                          (9)(L )y = 2 − 4,8|i −i |1 2  L  y
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A partir das fórmulas acima, foram obtidos os seguintes valores de Y como mostra                           
a tabela 5.
Tabela 5 ­ Valores de Y para as curvas côncavas e convexas
CURVAS 
CÔNCAVAS 
CURVAS 
CÔNVEX
AS
L<Y L>Y
Y 
FINAL 
(m)
L<Y L>Y
Y 
FINAL
(m)
CURVA 1 94,537 105,555 120 CURVA 2 307,304 304,756 320
CURVA 3 150,940 151,931 160 CURVA 4 378,736 352,640 400
CURVA 5 115,094 118,768 120 CURVA 6 388,938 358,043 400
Com os valores de Y em mãos foi possível iniciar o traçado das curvas dividindo de                               
igual forma a projeção tendo como centro o PIV de cada curva. Além da determinação dos                               
pontos de início (PCV) e término (PTV).
3.4.2 ­ Cálculo das ordenadas das parábolas 
Como dito anteriormente as ordenadas da parábola (En) são as cotas verticais ao                         
longo do trecho da curva. Nas curvas convexas: começando em zero, no PCV, atinge seu valor                               
máximo no ponto de inflexão vertical, depois decaem voltando a zero no PTV. Nas curvas                             
côncavas ocorre algo semelhante, mas no PIV chegamos ao máximo valor negativo.
A equação para cálculo das ordenadas da parábola é função da diferença de                         
declividades entre os trechos, abscissa da parábola (distância medida em estacas) e                       
comprimento da projeção horizontal da curva.
                                                                                                                (10)nE = 2 y*
dn |i −i |2 1 2
Através dos cálculos realizas com a equação 10, foi possível obter os seguintes 
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valores para o cálculo das ordenadas, como apresentados na tabela 6.
Tabela 6 ­ Ordenadas das parábolas 
CALCULO DAS 
ORDENADAS 
DA PARABOLA
 Y (m) Y (E) ΔI 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
CURVA 1 120 6 0,03 0,06 0,22 0,50 
CURVA 2 320 16 0,04 0,02 0,09 0,21 0,38 0,59 0,85 1,16 
CURVA 3 160 8 0,05 0,06 0,24 0,54 
CURVA 4 400 20 0,05 0,02 0,09 0,21 0,37 0,58 0,84 1,14 1,49 1,89 2,33
CURVA 5 120 6 0,04 0,06 0,25 0,56 
CURVA 6 400 20 0,05 0,02 0,10 0,22 0,38 0,60 0,86 1,17 1,53 1,94 2,39
Depois de finalizados todos os cálculos pôde­se então terminar o desenho da                       
estrada, que se encontra conforme representa a figura 5.
Figura 5 – Projeto da estrada finalizado.
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4 ­ REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
PONTES FILHO, Glauco. Estradas de rodagem: projeto geométrico. São Carlos, 1998.
Manual de projeto geométrico de travessias urbanas. DNIT ­ Rio de Janeiro, 2010.