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Álgebra Linear e Geometria Analítica I (M143) 2015/16
1. Em R3, considere os vectores u = (1, 1, 2), v = (1,−1, 0), w = (0,−2,−2) e o subespaço S = {(x, y, z) ∈ R3 : x+3y =
0}; indique, sem justificar:
a) O subespaço gerado por {u, v}: b) O subespaço gerado por {u, v, w}:
c) Um conjunto de geradores de S: d) Escreva o vetor (3, 1, 4) como combinação linear de u, v:
2. Considere a aplicação linear f : R2 → R2 tal que f(1, 0) = (1, 0) e f(1, 1) = (0,−1). Indique, sem justificar:
a) f(2, 1): b) f(x, y):
Álgebra Linear e Geometria Analítica I (M143) 2015/16
1. Em R3, considere os vectores u = (1, 1, 2), v = (1,−1, 0), w = (0,−2,−2) e o subespaço S = {(x, y, z) ∈ R3 : x+3y =
0}; indique, sem justificar:
a)
O subespaço gerado por {u, v}:
{(x, y, z) ∈ R3 : x+ y = z}
b)
O subespaço gerado por {u, v, w}:
{(x, y, z) ∈ R3 : x+ y = z}
c)
Um conjunto de geradores de S:
((−3, 1, 0), (0, 0, 1))
d)
Escreva o vetor (3, 1, 4) como combinação linear de u, v:
(3, 1, 4) = 2u+ v
2. Considere a aplicação linear f : R2 → R2 tal que f(1, 0) = (1, 0) e f(1, 1) = (0,−1). Indique, sem justificar:
a)
f(2, 1):
(1,−1)
b)
f(x, y):
(x− y,−y)